（整理版）命题题库大全高考数学试题解析分项专题04

1、一、选择题一、选择题: :高考辽宁卷文科高考辽宁卷文科 44在等差数列an中，a4+a8=16，那么a2+a10=(a) 12 (b) 16 (c) 20 (d)24【答案答案】b【解析解析】48111(3 )(7 )210 ,aaadadad，应选 b21011121048()(9 )210 ,16aaadadadaaaa【考点定位考点定位】此题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题.高考新课标全国卷文科高考新课标全国卷文科 1212数列an满足an+1(1)n an 2n1，那么an的前 60 项和为a3690 b3660 c1845 d1830高考安徽卷文科高考安徽

2、卷文科 55公比为 2 的等比数列 的各项都是正数，且，那么 na31116a a 5a= a 1 b2 c 4 d8 ( (高考北京卷文科高考北京卷文科 6)6)为等比数列，下面结论种正确的选项是aa1+a32a2 b c假设 a1=a3，那么 a1=a2d假设 a3a1，那2223212aaa么 a4a2 ( (高考全国卷文科高考全国卷文科 6)6)数列的前项和为，,那么nanns11a 12nnsans a b c d12n1)23(n1)32(n121n ( (高考湖北卷文科高考湖北卷文科 7)7)定义在-，00，+上的函数 fx ，如果对于任意给定的等比数列an，fan仍是等比数列，

3、那么称 fx为“保等比数列函数。现有定义在-，00，+上的如下函数：fx=x；fx=2x；fx=ln|x |.那么其中是“保等比数列函数的 fx的序号为( )a. b. c. d. ( (高考福建卷文科高考福建卷文科 11)11)数列an的通项公式，其前 n 项和为 sn，那么 s 等于a.1006 b. ( (高考四川卷文科高考四川卷文科 12)12)设函数，是公差不为 0 的等差数列，3( )(3)1f xxxna，那么 a、0 127()()()14f af af a721aaab、7 c、14 d、21二、填空题二、填空题: :9( (高考北京卷文科高考北京卷文科 10)10)an为等

4、差数列，sn为其前 n 项和，假设，s2=a3，那么211aa2=_，sn=_。10.高考辽宁卷文科高考辽宁卷文科 1414等比数列an10,且 2a n+a n+2= 5a n+1 ,那么数列an的公比 q = _.11. ( (高考广东卷文科高考广东卷文科 12)12)假设等比数列an满足，那么2412a a 2135a a a 【答案】14【解析】因为是等比数列,所以,所以=.21524312a aa aa2135a a a1412.高考新课标全国卷文科高考新课标全国卷文科 1414等比数列an的前n项和为 sn，假设 s3+3s2=0，那么公比q=_13. ( (高考湖南卷文科高考湖南

5、卷文科 16)16)对于，将n表示为nn,当时，当时为 01101102222kkkknaaaaik1ia 01ik ia或 1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，ak中等于 1 的个数为奇数时，nbn01,a abn=1；否那么bn=0.1b2+b4+b6+b8=_；2记cm为数列bn中第m个为 0 的项与第m+1 个为 0 的项之间的项数，那么cm的最大值是_.14.( (高考重庆卷文科高考重庆卷文科 11)11)首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 4s 【答案】15【解析】441 2151 2s15. ( (高考江西卷文科高考江西卷文科 13)13)等比数列an的前 n

6、项和为 sn，公比不为 1。假设 a1=1，且对任意的都有 an2an1-2an=0，那么 s5=_。【答案】11【解析】由可得公比 q=-2，那么 a1=1 可得 s5。16. ( (高考上海卷文科高考上海卷文科 7)7)有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、为公比的等比数列，体12积分别记为，那么 .12,.,.nv vv12lim(.)nnvvv17. ( (高考上海卷文科高考上海卷文科 14)14)，各项均为正数的数列满足，1( )1f xx na11a ，假设，那么的值是 .2()nnaf a20102012aa2011aa三、解答题三、解答题: :18.( (高考山东卷文科高考山东

7、卷文科 20)20) (本小题总分值 12 分)等差数列的前 5 项和为 105，且.na2052aa()求数列的通项公式；na()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和*mnna27mmbmb.ms【解析】 (i)由得：111510105,92(4 ),adadad解得,17,7ad所以通项公式为.7(1) 77nann19. ( (高考广东卷文科高考广东卷文科 19)19)本小题总分值 14 分设数列前项和为，数列的前项和为，满足，. nanns nsnnt22nntsn*nn1求的值；1a2求数列的通项公式. na所以是以 3 为首项，2 为公比的等比数列2na 所以12

8、3 2nna 所以，13 22nna *nn20. ( (高考浙江卷文科高考浙江卷文科 19)19)此题总分值 14 分数列an的前 n 项和为 sn，且sn=，nn，数列bn满足 an=4log2bn3，nn.22nn1求 an，bn；2求数列anbn的前 n 项和 tn.21. ( (高考湖南卷文科高考湖南卷文科 20)20)本小题总分值 13 分某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金dn年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.用d表

9、示a1，a2，并写出与an的关系式；1na假设公司希望经过mm3年使企业的剩余资金为 4000 万元，试确定企业每年上缴资金d的值用m表示.【解析】 由题意得，12000(1 50%)3000add，2113(1 50%)2aadad.13(1 50%)2nnnaadad故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金d11000(32)32nnnn(3)m m 为元.22( (高考重庆卷文科高考重庆卷文科 16)16)本小题总分值 13 分， 小问6 分， 小问 7 分 为等差数列，且求数列的通项公式；记na13248,12,aaaana的前项和为，假设成等比数列，求正整数的值。nann

10、s12,kka a sk【答案】 na 2n6k 【 解析】：设数列 的公差为 d,由题意知 解得na112282412adad12,2ad所以1(1)22(1)2naandnn由可得 因 成等比数列，1()(22 )(1)22nnaa nn nsnn12,kka a s所以 从而 ，即 212kkaa s2(2 )2(2)(3)kkk2560kk解得 或舍去 ，因此 .6k 1k 6k 23. ( (高考湖北卷文科高考湖北卷文科 20)20)本小题总分值 13 分等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为 8.（1）求等差数列an的通项公式；2假设 a2,a3,a1成等比数列，求数列的前 n

11、 项和。na24.高考安徽卷文科高考安徽卷文科 2121 本小题总分值 13 分设函数=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.）（xfxxsin2nx求数列的通项公式.nx设的前项和为，求.nxnnsnssin25.( (高考天津卷文科高考天津卷文科 18)18)此题总分值 13 分是等差数列，其前项和为， 是等比数列，且=2,-1nns112744ba=10i求数列与的通项公式；ii记=+， n,n2 。112 +1 + . +, ,证明 8 = 1 1 26. ( (高考福建卷文科高考福建卷文科 17)17)本小题总分值 12 分 在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8

12、，an的前 10 项和 s10=55.求 an和 bn；现分别从an和bn的前 3 项中各随机抽取一项，写出相应的根本领件，并求这两项的值相等的概率。【答案】 1， 2nan2nnb 2927. 高考江苏卷高考江苏卷 2020 本小题总分值 16 分 各项均为正数的两个数列和满足：na nb122nnnnnabanabn，1设，求证：数列是等差数列；11nnnbbna n，2nnba2设，且是等比数列，求和的值12nnnbbnan，na1a1b2，,00nna b ，22222nnnnnnabab ab 12212nnnnnab0q=1q28.( (高考全国卷文科高考全国卷文科 18)18)

13、(本小题总分值 12 分)注意：在试题卷上作答无效数列中， ，前项和。na11a n23nnnsa求，； 2a3a求的通项公式。na【解析】29.( (高考四川卷文科高考四川卷文科 20)20) (本小题总分值 12 分) 数列的前项和为，常数，nanns0且对一切正整数都成立。11nna assn求数列的通项公式；na设，当为何值时，数列的前项和最大？10a 100n1lgnan2当 a10,且2lg2,1lg100nbabnnn所以，时，令所以，bn单调递减的等差数列公差为-lg2那么 b1b2b3b6=01lg64100lg2100lg6当 n7 时，bnb7=01lg128100lg2

14、100lg7故数列lg的前 6 项的和最大. 12 分na130. ( (高考陕西卷文科高考陕西卷文科 16)16) 等比数列的公比为 q=-. na121假设=，求数列的前 n 项和；3a14 na证明：对任意，成等差数列解 ：1由通项公式可得knka2ka1ka2311111()1,241111 ()2()22.131 ()2nnnaaa 得再由等比数列求和公式得：s31. ( (高考江西卷文科高考江西卷文科 17)17)本小题总分值 12 分数列|an|的前 n 项和其中 c，k 为常数 ，且 a2=4，a6=8a3nnskck1求 an；2求数列nan的前 n 项和 tn。32. (

15、(高考上海卷文科高考上海卷文科 23)23)此题总分值 18 分此题共有 3 个小题，第 1 小题总分值 4 分，第 2 小题总分值 6 分，第 3 小题总分值 8 分对于项数为的有穷数列，记 ，即为m na12max,.,kkba aa1,2,.,kmkb中的最大值，并称数列是的控制数列，如 1，3，2，5，5 的控制数12,.,ka aa nb na列是 1，3，3，5，5.1假设各项均为正整数的数列的控制数列为 2，3，4，5，5，写出所有的； na na2设是的控制数列，满足为常数， ，求证： nb na1km kabc c1,2,.,km ；kkba1,2,.,km3设，常数，假设，

16、是的控制数列，100m 1,12a(1)22( 1)n nnaann nb na求.1122()()baba100100.()ba【解析】高考试题高考试题一、选择题一、选择题: :1.( (高考安徽卷文科高考安徽卷文科 7)7)假设数列的通项公式是,那么na() ()nan gaaala 15 (b) 12 (c ) (d) 【答案】a【解析】法一：分别求出前 10 项相加即可得出结论；4. 高考四川卷文科高考四川卷文科 9)9)数列an的前 n 项和为 sn，假设 a1=1, an+1 =3sn(n 1),那么 a6=a3 44 b3 44+1 (c) 44 d44+15. 高考陕西卷文科高

17、考陕西卷文科 10)10)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最正确坑位的编号为 a(1)和20 b(9)和10 (c) 9和11 (d) 10和117.高考全国卷文科高考全国卷文科 6)6)设为等差数列的前项和，假设，公差，ns nan11a 2d ，那么 224anssk a8 b7 c6 d51 高考重庆卷文科高考重庆卷文科 1)1)在等差数列 na中， 22a ，3104,aa则a12b14c

18、16d18【答案】d二、填空题二、填空题: :8.高考浙江卷文科高考浙江卷文科 17)17)假设数列中的最大项是第项，那么2(4)( )3nn nk=_。k【答案】411.( (高考江苏卷高考江苏卷 13)13)设，其中成公比为 q 的等比数列，7211aaa7531,aaaa成公差为 1 的等差数列，那么 q 的最小值是_642,aaa15.高考辽宁卷文科高考辽宁卷文科 15)15)sn为等差数列an的前 n 项和，s2=s6，a4=1，那么a5=_。三、三、解答题解答题: :16. 高考江西卷文科高考江西卷文科 21)21) (本小题总分值 14 分 1两个等比数列，满足， nnba ,3

19、, 2, 1,03322111abababaaa 假设数列唯一，求的值； naa 2是否存在两个等比数列，使得成公差为 nnba ,44332211,abababab不0 的等差数列？假设存在，求 的通项公式；假设存在，说明理由 nnba ,不17. 高考福建卷文科高考福建卷文科 17)17)本小题总分值 12 分等差数列an中，a1=1，a3=-3.i求数列an的通项公式；ii假设数列an的前 k 项和 sk=-35，求 k 的值.18 高考湖南卷文科高考湖南卷文科 20)20)此题总分值 13 分某企业在第 1 年初购置一台价值为 120 万元的设备 m，m 的价值在使用过程中逐年减少，从

20、第 2 年到第 6 年，每年初m 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 m 的价值为上年初的 75%i求第 n 年初 m 的价值na的表达式；ii设12,nnaaaan假设na大于 80 万元，那么 m 继续使用，否那么须在第 n年初对 m 更新，证明：须在第 9 年初对 m 更新 (ii)设ns表示数列na的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当16n时，1205 (1),1205(1)1255 ;nnsnn nann当7n 时，666786333()570704 1 ( )780210 ( )4443780210 ( )4.nnnnnnssaaaan 19. 高考四川

21、卷文科高考四川卷文科 20)20)本小题共 12 分na是以a为首项，q 为公比的等比数列，ns为它的前n项和.当成等差数列时，求 q 的值；)当ms，ns，成等差数列时，求证：对134,s s sis任意自然数也成等差数列. ,m kn ki kk aaa ()当成等差数列，那么.,mnisss2nmisss当时，由，得，即.1q 2nmisss2namaia2nmi；220m ki kn kaaaaaa当时，由，得，1q 2nmisss(1)(1)(1)2111nmiaqaqaqqqq化简得.20minqqq，111122(2)0m ki kn kkminm ki kn kaaaaqaqa

22、qaqqqq 综上，对任意自然数也成等差数列.,m kn ki kk aaa20. 高考湖北卷文科高考湖北卷文科 17)17)本小题总分值 12 分成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 nb中的245bbb、()求数列的通项公式； nb()数列的前 n 项和为，求证：数列是等比数列. nbns54ns 21. 高考山东卷文科高考山东卷文科 20)20)本小题总分值 12 分等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任 na123,a a a123,a a a何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第

23、三行9818求数列的通项公式； na假设数列满足：，求数列的前项和. nb( 1)lnnnnbaa nb2n2ns22.( (高考安徽卷文科高考安徽卷文科 21)21)本小题总分值 13 分在数 1 和 100 之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数n2n2n的乘积记作，再令.nt,lgnnat1n 求数列的通项公式；na设，求数列的前项和.1tantannnnbaa nbnns【】：此题考察等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等根本知识，考察灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。由知，1tantantan(2) tan(3)nnnbaann1n

24、又tan(3)tan(2)tan(3)tan(2)tan11tan(2) tan(3)nnnnnntan(3)tan(2)tan(2) tan(3)1tan1nnnn所以数列的前项和为 nbntan(12) tan(1 3)tan(22) tan(23)tan(2) tan(3)tan(1 3)tan(12)tan(23)tan(22)tan(3)tan(2)tan1tan1tan1tan(2)tan3tan1nsnnnnnnn 2323( (高考广东卷文科高考广东卷文科 20)20)本小题总分值本小题总分值 1414 分分 设设 b0,b0,数列数列满足满足, ,naba 1)2(111nn

25、anbaannn（1 1）求数列求数列的通项公式；的通项公式；na（2 2）证明：对于一切正整数证明：对于一切正整数, ,n121nnba24. 高考全国新课标卷文科高考全国新课标卷文科 17)17)本小题总分值 12 分等比数列中， na31,311qa1为数列前项的和，证明： ns nan21nnas2设，求数列的通项公式；nnaaab32313logloglog nb25 高考浙江卷文科高考浙江卷文科 19)19)此题总分值 14 分公差不为 0 的等差数列的首项 为na1a (),且，成等比数列求数列的通项公式对，aar11a21a41ana*nn试比拟 与的大小.2222111.na

26、aa11a26.26. ( (高考天津卷文科高考天津卷文科 20)20)本小题总分值本小题总分值 1414 分分数列数列与与满足满足, , ,且且. . na nb11( 2)1nnnnnbab a 13( 1),2nnbnn 12a 求求的值的值; ;23,a a()()设设, , ,证明证明是等比数列是等比数列; ;2121nnncaann nc()()设设为为的前的前 n n 项和项和, ,证明证明. .ns na21212122121()3nnnnssssnnnaaaa ()证明:,由()知,当且时,12a kn2k 21131532123()()()kkkaaaaaaaa=2+3(2

27、+)=2+,故对任意, ,3523222k1212(1 4)321 4kkkn由得所以,212122221,kkka 212122kkakn因此,于是21234212()()()2kkkksaaaaaa2122kkkssa,21122kk故=,212212kkkkssaa21211222kkk212122kk22212221kkkkk 1144 (41)kkkk所以.21212122121()3nnnnssssnnnaaaa27.( (高考江苏卷高考江苏卷 20)20)设 m 为局部正整数组成的集合，数列的首项，前 n 项和为na11a，对任意整数 k 属于 m，当 nk 时，都成立ns)(2

28、knknknssss1设 m=1 ，求的值；22a5a2设 m=3，4 ，求数列的通项公式na23,2,21.nadan2828( (高考江苏卷高考江苏卷 23)23)本小题总分值本小题总分值 1010 分分 设整数设整数，是平面直角坐标系是平面直角坐标系中的点，其中中的点，其中4n ( , )p a bxoy,1,2,3, ,a bnab 11记记为满足为满足的点的点的个数，求的个数，求；na3abpna22记记为满足为满足是整数的点是整数的点的个数，的个数， 求求nb1()3abpnb*(1)(2),31326()(3),336nnnnkornkbknnnnk29.高考全国卷文科高考全国卷

29、文科 17)17) (本小题总分值l0 分)(注意：在试题卷上作答无效) 设数列的前 n 项和为,求和 nans26,a 12630,aanans30 高考重庆卷文科高考重庆卷文科 16)16)本小题总分值 13 分， 小问 7 分， 小问 6 分设是公比为正数的等比数列，。na12a 324aa 求的通项公式；na 设是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列的前项和。 nbnnabnns高考试题高考试题高考数学试题分类汇编高考数学试题分类汇编数列数列 辽宁文数辽宁文数 3设为等比数列的前项和，那么ns nan3432sa2332sa公比q a3 b4 c5 d6解析：选 b. 两式相减得

30、， ，.3433aaa44334,4aaaqa 全国卷全国卷 2 2 文数文数(6)如果等差数列中，+=12，那么+= na3a4a5a1a2a7aa14 (b) 21 (c) 28 (d) 35【解析解析】c】c：此题考查了数列的根底知识。：此题考查了数列的根底知识。 ， 34512aaa44a 12717417 ()7282aaaaaa 安徽文数安徽文数(5)设数列的前 n 项和，那么的值为na2nsn8aa 15 (b) 16 (c) 49 d645.a【解析】.887644915ass【方法技巧】直接根据即可得出结论.1(2)nnnassn重庆文数重庆文数 2在等差数列中，那么的值为

31、na1910aa5aa5 b6c8 d10解析：由角标性质得，所以=51952aaa5a浙江文数浙江文数(5)设为等比数列的前n项和，那么nsna2580aa52ss(a)-11 (b)-8(c)5(d)11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入2580aaq08322qaaq所求式可知答案选 a，此题主要考察了此题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式 广东文数广东文数全国卷全国卷 1 1 文数文数 4各项均为正数的等比数列，=5，=10，那么na123a a a789a a a=456a a a(a) (b) 7 (c) 6 (d) 5 24 2 湖北文数湖北文数7.

32、等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，那么ma1a321,22aa91078aaaaa.b. c. d121232 232 2 1.安徽理数10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别 nan2n3n为，那么以下等式中恒成立的是, ,x y za、b、2xzyy yxz zxc、d、2yxzy yxx zx【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项 d 满足。1,2,41n 1,3,7xyz【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，假设能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；假设不能完全排除，可以取其他数字验证继续 高考数学试题分类汇编高

33、考数学试题分类汇编数列数列陕西文数陕西文数11.观察以下等式：1323122，1323331232，1323334312342，根据上述规律，第四个等式为1323334353123452或 152.解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1 到 i+1 和的完全平方所以第四个等式为 1323334353123452或 152.辽宁文数辽宁文数 14设为等差数列的前项和，假设，那么 nsnan36324ss，9a 。浙江文数浙江文数 14在如下数表中，每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第 n 行第 n+1 列的数是 。答案：2nn天津文数天津文数 15设an是

34、等比数列，公比，sn为an的前 n 项和。记2q 设为数列的最大项，那么= 。*2117,.nnnnsstnna0ntnt0n3. 江苏卷江苏卷8、函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，那么a1+a3+a5=_解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，22(),kkkyaaxa0y 2kax 所以。1135,164 1212kkaaaaa 高考数学试题分类汇编高考数学试题分类汇编数列数列上海文数上海文数21.(21.(此题总分值此题总分值 1414 分分) )此题共有此题共有

35、2 2 个小题，第一个小题总分值个小题，第一个小题总分值 6 6 分，第分，第 2 2 个个小题总分值小题总分值 8 8 分。分。数列的前项和为，且， nanns585nnsna*nn(1)证明：是等比数列；1na (2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数. ns1nnssn由sn1sn，得，最小正整数n1515265n562log114.925n 湖南文数湖南文数20.本小题总分值 13 分给出下面的数表序列：其中表 nn=1,2,3 有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n-1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。i写出表 4，验证表 4 各行中数

36、的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 nn3 不要求证明 ； ii每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1,4,12，记此数列为 求和： nb3241 22 31nnnbbbbbb bb b陕西文数陕西文数16.本小题总分值 12 分an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.求数列an的通项;求数列2an的前n项和sn.全国卷全国卷 2 2 文数文数 18 本小题总分值 12 分是各项均为正数的等比数列，且na，1212112()aaaa34534511164()aaaaaa求的通项公式；na设，求数列的前项和。21()nnnbaa nbnnt

37、安徽文数安徽文数 21 本小题总分值 13 分)设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线12,nc ccx相切，对每一个正整数,圆都与圆相33yxnnc1nc互外切，以表示的半径，为递增数列.nrnc nr()证明：为等比数列； nr设，求数列的前项和. 11r nnrn重庆文数重庆文数 16 本小题总分值 13 分， 小问 6 分， 小问 7 分. 是首项为 19，公差为-2 的等差数列，为的前项和. nans nan求通项及；nans设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列的通项公式及其前项nnba nbn和.nt浙江文数浙江文数 19 此题总分值 14 分设

38、a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 sn，满足+15=0。56s s假设=5，求及 a1；5s6s求 d 的取值范围。山东文数山东文数 18 本小题总分值 12 分 等差数列满足：，.的前 n 项和为. na37a 5726aa nans 求 及；nans令,求数列的前 n 项和.211nnbann nbnt北京文数北京文数 16 本小题共 13 分为等差数列，且，。|na36a 60a 求的通项公式；|na假设等差数列满足，求的前 n 项和公式|nb18b 2123baaa|nb 设等比数列的公比为 nbq 因为212324,8baaab 所以 即=3

39、824q q所以的前项和公式为 nbn1(1)4(1 3 )1nnnbqsq 天津文数天津文数 22 本小题总分值 14 分在数列中，=0，且对任意 k，成等差数列，其公差为 2k. na1a*n2k 12k2k+1a,a,a证明成等比数列；456a ,a ,a求数列的通项公式； na记，证明.2222323nnntaaaa a an32nt2 n2（2）【解析】本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等根底知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，总分值 14 分。iii证明：由ii可知，2121kak k222kak以下

40、分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设 n=2m*mn假设，那么，1m 2222nkkkna假设，那么2m 22222112211112212214441221nmmmmkkkkkkkkkkkkkkaaakk k 211114411 11222212121mmkkkkmmk kk kkk .11312211222mmnmn所以，从而223122nkkknan22322,4,6,8,.2nkkknna 四川文数四川文数 20 本小题总分值 12 分等差数列的前 3 项和为 6，前 8 项和为-4。na求数列的通项公式；na设，求数列的前 n 项和1*(4)(0,)nnnba qqnn n

41、bns 江苏卷江苏卷19、 本小题总分值 16 分设各项均为正数的数列的前 n 项和为，数列是公差为的 nans3122aaa nsd等差数列。1求数列的通项公式用表示 ； nadn,2设为实数，对满足的任意正整数，不等式cnmknm且3knm,都成立。求证：的最大值为。knmcsssc29解析 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及根本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。总分值 16 分。1由题意知：， 11(1)(1)nssndand0d ，21323213233()aaaassss2221113()(2 ) ,adaad化简，得：22111120,aaddad ad，22(1)

42、,nnsdndnd sn d当时，适合情形。2n 222221(1)(21)nnnassn dndnd1n 故所求2(21)nand高考试题高考试题高考数学试题分类汇编高考数学试题分类汇编数列数列一、选择题1.(1.(广东卷文广东卷文) )等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，那么1a= a. 21 b. 22 c. 2 d.2 2.2.广广东东卷卷 理理等比数列na满足0,1,2,nan，且25252 (3)nnaan，那么当1n 时，2123221logloglognaaa a. (21)nn b. 2(1)n c. 2n d. 2(1)n【解析】由25252 (3)n

43、naan得nna222，0na，那么nna2， 3212loglogaa 2122) 12(31lognnan ，选 c. 5.5.湖南卷文湖南卷文设ns是等差数列 na的前 n 项和，23a ，611a ，那么7s等于【 c 】a13 b35 c49 d 63 解: 172677()7()7(3 11)49.222aaaas应选 c.或由21161315112aadaaadd, 71 6 213.a 所以1777()7(1 13)49.22aas应选 c.8.8.辽宁卷理辽宁卷理设等比数列 na的前 n 项和为ns ，假设 63ss=3 ，那么 69ss = a 2 b 73 c 83 d3

44、9.9.宁夏海南卷理宁夏海南卷理等比数列 na的前 n 项和为ns，且 41a，22a，3a成等差数列。假设1a=1，那么4s=a7 b8 315 416解析：41a，22a，3a成等差数列，22132111444,44,440,215aaaaa qa qqqq即，s,选 c.10.10.四川卷文四川卷文等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，那么数列的前 10 项之和是 a. 90 b. 100 c. 145 d. 190【答案答案】b】b【解析解析】设公差为d，那么)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10s10012.12.湖北卷文湖北卷文古希腊人常用小石

45、子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。以下数中及时三角形数又是正方形数的是a.289 b.1024 c13.13.宁夏海南卷文宁夏海南卷文等差数列 na的前 n 项和为ns，2110mmmaaa，2138ms,那么m a38 b20 c10 d9 14.14.重庆卷文重庆卷文设 na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a成等比数列，那么 na的前n项和ns= a2744nn b2533nn c2324nnd2nn15.15.安

46、徽卷理安徽卷理 na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以ns表示 na的前n项和，那么使得ns到达最大值的n是 a21 b20 c19 d 18 解析：由1a+3a+5a=105 得33105,a 即335a ，由246aaa=99 得4399a 即433a ，2d ，4(4) ( 2)41 2naann ，由100nnaa得20n ，选 b16.16.江西卷理江西卷理数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为ns，那么30s为a470 b490 c495 d510答案：a【解析】由于22cossin33nn以 3 为周期,故22222222230

47、12452829(3 )(6 )(30 )222s 221010211(32)(31)59 10 11(3 ) 925470222kkkkkk应选 a17.17.四川卷文四川卷文等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，那么数列的前 10 项之和是 a. 90 b. 100 c. 145 d. 190【答案答案】b】b【解析解析】设公差为d，那么)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10s100二、填空题3.3.浙江文浙江文设等比数列na的公比12q ，前n项和为ns，那么44sa 4.4.浙江文浙江文设等差数列na的前n项和为ns，那么4s，84ss，128ss

48、，1612ss成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前n项积为nt，那么4t， ， ，1612tt成等比数列5.5.北京文北京文假设数列na满足：111,2()nnaaa nn，那么5a ；前8 项的和8s .用数字作答.w【解析解析】此题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 属于根底知识、根本运算的考查.1213243541,22,24,28,216aaaaaaaaa，易知88212552 1s，应填 255.8.(8.(山东卷文山东卷文) )在等差数列na中,6, 7253aaa,那么_6a.【解析】:设等差数列na的公差为d,那么由得6472111dadada解得132ad

49、,所以61513aad. 答案:13.12.12.全国卷全国卷理理设等差数列 na的前n项和为ns，假设535aa那么95ss 9 . 解解： na为等差数列，9553995sasa13.13.辽宁卷理辽宁卷理等差数列 na的前n项和为ns，且53655,ss那么4a 【解析】snna112n(n1)d s55a110d,s33a13d 6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】3116.(16.(陕西卷理陕西卷理) )设等差数列 na的前 n 项和为ns,假设6312as,那么2limnnsn .答案：1611223112512211(1)li

50、mlim112122nnnnnaadassnnsn nsaddnnnn解析：18.(18.(湖南卷理湖南卷理) )将正abc 分割成n2n2，nn个全等的小正三角形图 2，图 3 分别给出了 n=2,3 的情形 ，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于abc 的三普及平行于某边的任一直线上的数当数的个数不少于 3 时都分别一次成等差数列，假设顶点 a ,b ,c 处的三个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为 f(n)，那么有 f(2)=2，f(3)= 103，f(n)= 16(n+1)(n+2) 19.19.重庆卷理重庆卷理设12a ，121nnaa，21nnnaba，*nn，那么数列

51、 nb的通项公式nb= 【答案】：2n+1【解析】由条件得111112222222111nnnnnnnnaaabbaaa且14b 所以数列 nb是首项为 4，公比为 2 的等比数列，那么114 22nnnb三、解答题1.(1.(广东卷文广东卷文) )本小题总分值 14 分点1，31是函数, 0()(aaxfx且1a的图象上一点，等比数列na的前n项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和ns满足ns1ns=ns+1ns2n .1求数列na和nb的通项公式；2假设数列11nnbb前n项和为nt，问nt20091000的最小正整数n是多少? 当2n ， 221121nnnbssnn

52、n ；21nbn(*nn)；2.2.全国卷全国卷理理 本小题总分值 12 分 注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效在数列na中，11111,(1)2nnnnaaan i设nnabn，求数列 nb的通项公式 ii求数列na的前n项和ns3.3.浙江文浙江文 此题总分值 14 分设ns为数列na的前n项和，2nsknn，*nn，其中k是常数 i 求1a及na； ii假设对于任意的*mn，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值4.北京文 本小题共 13 分设数列na的通项公式为(,0)napnq nnp. 数列 nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.

53、假设11,23pq ，求3b；假设2,1pq ，求数列mb的前 2m项和公式；是否存在p和q，使得32()mbmmn？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.5.5.北京北京理理 本小题共 13 分 数集1212,1,2nnaa aaaaa n具有性质p；对任意的,1i jijn ，ija a与jiaa两数中至少有一个属于a.分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质p，并说明理由；证明：11a ，且1211112nnnaaaaaaa；证明：当5n 时，12345,a a a a a成等比数列.【解析解析】此题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分分

54、类讨论等数学思想方法此题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.由于3 4与43均不属于数集1,3,4，该数集不具有性质 p. 由于6 6 1 2 3 61 2,1 3,1 6,2 3, ,2 3 1 2 3 6都属于数集1,2,3,6， 该数集具有性质 p. 12,naa aa具有性质 p，nna a与nnaa中至少有一个属于 a，由于121naaa，nnna aa，故nna aa. 从而1nnaaa，11a .6.6.江苏卷江苏卷 本小题总分值 14 分 设 na是公差不为零的等差数列，ns为其前n项和，满足222223457,7aaaas。1求数列 na的通项公式及前n项和ns； 2试求

55、所有的正整数m，使得12mmma aa为数列 na中的项。 【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。总分值 14 分。1设公差为d，那么22222543aaaa，由性质得43433 ()()d aad aa，因为0d ，所以430aa，即1250ad，又由77s 得176772ad，解得15a ，2d ,(2) 方法一12mmma aa=(27)(25)23mmm,设23mt， 那么12mmma aa=(4)(2)86ttttt , 所以t为 8 的约数方法二因为1222222(4)(2)86mmmmmmmma aaaaaaa为数列 na中的项，故m+28

56、 a为整数，又由1知：2ma为奇数，所以2231,1,2mamm 即经检验，符合题意的正整数只有2m 。 7.7.江苏卷江苏卷 此题总分值 10 分对于正整数n2，用nt表示关于x的一元二次方程220 xaxb有实数根的有序数组( , )a b的组数，其中,1,2,a bna和b可以相等 ；对于随机选取的,1,2,a bna和b可以相等 ，记np为关于x的一元二次方程220 xaxb有实数根的概率。1求2nt和2np；2求证：对任意正整数n2，有11npn .【解析】 必做题必做题 本小题主要考查概率的根本知识和记数原理，考查探究能力。总分值10 分。 8.(8.(山东卷理山东卷理) )本小题

57、总分值 12 分等比数列na的前 n 项和为ns， 对任意的nn ，点( ,)nn s，均在函数(0 xybr b且1, ,bb r均为常数)的图像上.1求 r 的值； 11当 b=2 时，记 22(log1)()nnbann 证明：对任意的nn ，不等式12121111nnbbbnbbb成立下面用数学归纳法证明不等式12121113 5 72112 4 62nnbbbnnbbbn成立. 当1n 时,左边=32,右边=2,因为322,所以不等式成立.9.(9.(山东卷文山东卷文) )本小题总分值 12 分等比数列na的前 n 项和为ns， 对任意的nn ，点( ,)nn s，均在函数(0 xy

58、br b且1, ,bb r均为常数)的图像上. 1求 r 的值； 2当 b=2 时，11(1)2nnnabb, 1111144 22nnnnnnnba那么234123412222nnnt3451212341222222nnnnnt 相减,得23451212111112222222nnnnt 31211(1)112212212nnn12311422nnn所以113113322222nnnnnnt11.11.广广东东卷卷 理理 本小题总分值 14 分 曲线22:20(1,2,)ncxnxyn从点( 1,0)p 向曲线nc引斜率为(0)nnk k 的切线nl，切点为(,)nnnp xy1求数列nnx

59、y与的通项公式；2证明：1352112sin1nnnnnxxxxxxxy.解： 1设直线nl：) 1( xkyn，联立0222ynxx得0)22()1 (2222nnnkxnkxk，那么0)1 (4)22(2222nnnkknk，12 nnkn12 nn舍去 22222) 1(1nnkkxnnn，即1nnxn，112) 1(nnnxkynnn12.12.安徽卷理安徽卷理 本小题总分值本小题总分值 1313 分分首项为正数的数列 na满足211(3),.4nnaann i证明：假设1a为奇数，那么对一切2,nna都是奇数；ii假设对一切nn都有1nnaa，求1a的取值范围.解：本小题主要考查数列

60、、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题总分值 13 分。解：i1a是奇数，假设21kam是奇数，其中m为正整数，那么由递推关系得213(1) 14kkaam m是奇数。 根据数学归纳法，对任何nn，na都是奇数。13.13.安徽卷文安徽卷文本小题总分值 12 分数列 的前 n 项和，数列的前 n 项和求数列与的通项公式；设，证明：当且仅当 n3 时， 【思路】由11 (1) (2)nnanassn 可求出nnab、 、，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出nnab、 、后，进而得到nc ，接下来用作差