江苏省历届数学高考真题

1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1.的最小正周期为，其中，则= 2一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 3.表示为，则= 4.A=，则A Z 的元素的个数 5.，的夹角为， 则 6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）组中值（Gi）

2、频数（人数）频率（Fi）14，54.560.1225，65.5100.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是 。8.设直线是曲线的一条切线，则实数b 9在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB 交于点E、F ，某同学已正确求得OE的方程：，请你完成直线OF的方程：（ ）.10将全体正整数排成一个三角形数阵：12

3、34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 11.已知，满足，则的最小值是 12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆1( 0)的焦距为2c，以点O为圆心，为半径作圆M，若过点P 所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为= 13满足条件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 14.设函数（xR），若对于任意，都有0 成立，则实数= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤BAxyO15如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐

4、角，它们的终边分别交单位圆于两点已知两点的横坐标分别是，（1）求的值；（2）求的值16如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面；ABCDEF（2）平面面BCDAOP17如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置

5、，使铺设的污水管道的总长度最短。18设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论19.（）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；（）求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）高考资源网数学高考资源网高考资源网高源网一、填空题：本

6、大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.高考资源网1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为 .高考资源网2.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积 .高考资源网11Oxy3.函数的单调减区间为 .高考资源网4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 .高考资源网高考资源网5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .高考资源网6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：高考资源网学生1

7、号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始输出结束YN则以上两组数据的方差中较小的一个为 .高考资源网7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 .高考资源网8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为高考资源网9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .高考资源网10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 .高考资源网11.已知集合，若则实数的取值范围是，其中 .高考资源网12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：高考资源网（

8、1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；高考资源网（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；高考资源网（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；高考资源网（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.高考资源网上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.高考资源网13如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .高考资源网高考资源网高考资源网xyA1B2A2OTM14设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则 .高考资源网高考资源网二、解答题：本大题共

9、6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.高考资源网15（本小题满分14分）高考资源网设向量高考资源网（1）若与垂直，求的值；高考资源网ABCA1B1C1EFD（2）求的最大值;高考资源网（3）若，求证：.高考资源网16（本小题满分14分）高考资源网如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，高考资源网求证：（1）高考资源网（2）高考资源网17（本小题满分14分）高考资源网设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足高考（1）求数列的通项公式及前项和；高考资源网（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 高考资源网18（本小题满分16分）高考资源

10、网在平面直角坐标系中，已知圆和圆高考资源网高考资源网xyO11.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；高考资源网（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.高考资19.(本小题满分16分)高考资源网按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.高考资源网 现假设甲生产A、B两种产品的单件成

11、本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为高考资源网(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；高考资源(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。高考资源网高考资源网20(本小题满分16分)高考资源网设为实数，函数.高考资源网(1) 若，求的取值范围；求的最小值；设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.2010年江苏高考

12、数学试题1、 填空题1、 设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_2、 设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_3、 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 4、 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度小于20mm。5、 设函数f(x)=x(ex+ae-x),(xR)是偶函数，则实数a=_6、 在平面直角坐标系xOy中，双曲线

13、=1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_7、 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_开始S1n1SS+2nS33nn+1否输出S结束是8、 函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_9、 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_10、 定义在区间(0,)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_11

14、、 已知函数f(x)=,则满足不等式f(1x2)>f(2x)的x的范围是_12、 设实数x,y满足3xy28，49，则的最大值是_13、 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+= 14、 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_2、 解答题15、 （14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2) 设实数t满足(t·)·=0=0，求t的值16、 （14分）如图，四棱锥P-ABC

15、D中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900(2) 求证：PCBC(3) 求点A到平面PBC的距离 17、 （14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，最大18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆+=1的左右顶点为A,B，右焦点为F，设过

16、点T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中m>0,y1>0,y2<0.设动点P满足PF2PB2=4,求点P的轨迹设x1=2,x2=，求点T的坐标设t=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)19（16分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列.求数列的通项公式（用表示）设c为实数，对满足m+n=3k且m¹n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn>cSk都成立。求证：c的最大值为20.（16分）设f(x)使定义在区间(1,+¥)上的函数，其导

17、函数为f ¢(x).如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的xÎ(1,+¥)都有h(x)>0，使得f ¢(x)=h(x)(x2ax+1)，则称函数f(x)具有性质P(a).设函数f(x)=h(x)+ (x>1)，其中b为实数求证：函数f(x)具有性质P(b) 求函数f(x)的单调区间已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1,x2Î(1,+¥)，x1<x2，设m为实数，a=mx1+(1m)x2，b=(1m)x1+mx2，且a>1，b>1，若|g(a)g(b)|<|g(x1)g(x2)|,求

18、m的取值范围 【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）几何证明选讲AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0，kR，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求实数k的值参数方程与极坐标在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：a3+b3³(a2+b2) 22、（10分）某厂生产甲、乙两种产

19、品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率23、（10分）已知ABC的三边长为有理数求证cosA是有理数对任意正整数n，求证cosnA也是有理数2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

20、。Read a，bIf a>b Then maElse mbEnd IPrint m 1、已知集合 则2、函数的单调增区间是_3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是_5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差7、已知 则的值为_ 8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_9、函数是常数，的部分图象如图所示，则10、已知是夹角为的两个单位向量，

21、 若，则k的值为11、已知实数，函数，若，则a的值为_12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_14、设集合, , 若 则实数m的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面

22、ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。MPAxyBC18、（本小题满分16

23、分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PAPB 19、（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。20、（本小题满分16分）设M为部分正

24、整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立。（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式。 数学II（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。证明：由弦切角定理可得B 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得设，由得：，C选修4-4：坐标系与参数方程（

25、本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。解析：椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：解析：原不等式等价于：，解集为【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。23（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1

26、）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（全卷满分160分，考试时间120分钟）棱锥的体积，其中为底面积，为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（2012年江苏省5分）已知集合，则 2（2012年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生3（2012年江苏省5分）设，（i为虚数单位），则的值为 4（2012年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 5（201

27、2年江苏省5分）函数的定义域为 6（2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 7（2012年江苏省5分）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm38（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由得。 ，即，解得。9（2012年江苏省5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 10（2012年江苏省5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 11（2012年江苏省5分）设为锐角，若，则的值为 12（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 13（2012年江苏省5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 14（2012年江苏省5分）已知正数满足：则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（2012年江苏省14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值16（2012年江苏省14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面；