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1、向量方法求异面直线的夹角a-b Jaj +2 +鸟2 J勺 2 +仇2 +材2若4（兀1，开，却）,3（兀2?2,22），贝1bUUU4AB =（兀2 一兀1丿2 一儿乙2 z ji温鞍知新（ J 轉1 若° = （%卫2，时勺=（%$，$），则: 数量积 mb = a -b I -cos < a.b >=apx + a2b2 + a3b32 2 2+色+ %d0i + a2b2 + a3b3夹角公式.= &1 1abcos <ab>=课前热身1.正方体ABCD-A冋CP的棱长为2,点E 为C6与Cp的交点，点F为56如图建立 直角坐标系，写出点A、B

2、、D、E、F、B仁的坐标。Ai(0,0,0)0,0)UUUI UUU UUUU2.写出向量 审肚2)的坐标。 晶12 1)(1,2,2) (-1,2,1)(25-232)V1 5-3 1 /ULUIULAUULUUv D 3.求AF.BE.DB1o 3点2乞理论分析r异面直线所成角的范围毗陶OUUU UUUI°< AB, CD >与&的关系？ 相菁UUU UUU<AB,DC >与&的关系?互也u UUUIUULUUUUI八I人厂厂八I ABgJD Icos e I cos < AB CD > UHDUULff ；ABCD应用举例在正

3、方体ABCD-A1B1C1D1中，点、 F份别为Cp的一个四等分点，求DF与BE,所成角的余弦值。解:以点D为坐标原点建立空间直角坐标系 | 2D如图所示,设Dp则4：D(0,0,0),片(0,1,4) 3(4,4,0)占(4,3,4) 所以：D = (0丄4)UL4U 码=(0厂1,4)MULM4 ULU|DjF；I=V17 151=717UJUU UUUDF唐E、=0x0+lx(-l) + 4x4 = 15uuuu uuuA】FiE. BC!y1515IDFXII BE, I VngVn n15所以D昭砸成角的余弦值为cos < DFBE, > 二方法总结"向量法求异面直线夹角的一般步骤(1) 恰当的构建空间直角坐标系；(2) 正确求得所对应点的坐标 < 空 间向量的坐标表示及其数量积；(3) 代入空间向量的夹角公式< 求得其余弦值；(4) 根据题意”转化为几何结论.强化巩固在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB的中点，求对角线DB与CM所成角的铲值.C1I0- /课堂小结向量方法求异面直线的夹角ULAU UUUICOS 0 =1 cos < AB. CD >UULU UUUII ABC/JDI =UUflI AB II CD I课后作业1 s必做 课本P98 52、选做练习册P76、10变

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