初三数学二次函数测试题及答案

1、初三数学二次函数测试附详细答案一、选择题： （把正确答案的序号填在下表中，每题3 分，共24 分）1（ 3 分）与抛物线y=2 5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）x +3xA BCD y= x2+3x 52（ 3 分）二次函数2）y=x +bx+c 的图象上有两点（ 3， 8）和（ 5， 8），则此拋物线的对称轴是（A 直 线 x=4B 直线 x=3C 直线 x= 5D 直 线 x= 13（ 3 分）抛物线 y=x2 mx m2+1 的图象过原点，则m 为（）A 0B 1C1D ±14（ 3 分）把二次函数y=x2 2x 1 的解析式配成顶点式为（）A y=（ x

2、1）2B y=（ x 1） 2 2C y=（ x+1 ） 2+1D y=（ x+1） 2 25（ 3 分）直角坐标平面上将二次函数y= 2（ x 1）2 2 的图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位，则其顶点为（）A （ 0，0）B （ 1， 2）C （ 0， 1）D（ 2，1）6（ 3 分）（2008?长春）二次函数y=kx2 6x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k的取值范围是（）A k 3B k 3 且 k0C k3D k3 且 k022）7（ 3 分）二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示， 则 abc，b 4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中， 值为正数的有 （A

3、4 个B3 个C2 个D1 个8（ 3 分）（2008?长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx 2 x+k 2 的图象大致为（）ABCD二、填空题： （每空 2 分，共50 分）9（ 10 分）已知抛物线2+4x+3 ，请回答以下问题：y=x（ 1）它的开口向_，对称轴是直线_，顶点坐标为_ ；（ 2）图象与 x 轴的交点为_，与 y 轴的交点为_2_ 0，b_ 0，c _10（ 6 分）抛物线 y=ax +bx+c（ a0）过第二、 三、四象限， 则 a011（4 分）抛物线 y=6 （x+1 ）2 2 可由抛物线 y=6x 22 向_平移_ 个单位得到12（ 2 分）

4、顶点为（2， 5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为_ 13（ 2 分）对称轴是y 轴且过点 A （ 1， 3）、点 B（ 2， 6）的抛物线的解析式为_14（ 2 分）抛物线 y= 2x2_+4x+1 在 x 轴上截得的线段长度是22 4）的顶点在原点，则m= _15（ 2 分）抛物线 y=x +（ m 2）x+ （ m16（ 2 分）已知抛物线2的顶点在 x 轴上方，则 m_y= x 2x+m17（ 2 分）已知二次函数y=（ m 1） x2+2mx+3m 2，则当 m=_时，其最大值为 018（ 4 分）二次函数 y=ax2a_20+bx+c 的值永远为负值的条件是0，b 4ac

5、_19（ 8 分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （ 1， 0）、点 B（ 3， 0）和点 C（ 0， 3），一次函数的图象与抛物线交于B、 C 两点（ 1）二次函数的解析式为_；（ 2）当自变量 x _时，两函数的函数值都随x 增大而增大；（ 3）当自变量_时，一次函数值大于二次函数值；（ 4）当自变量 x_时，两函数的函数值的积小于020（ 2 分）已知抛物线2M （ a， c）在第_ 象限y=ax +2x+c 与 x 轴的交点都在原点的右侧，则点21（ 4 分）已知抛物线2B、 C 两点，且 BC=2 ， S ABC =3，那么y=x +bx+c 与 y 轴

6、交于点 A ，与 x 轴的正半轴交于b=_三、解答题： （每题13 分，共26 分）22（ 13 分）某商人如果将进货价为8 元的商品按每件10 元出售，每天可销售100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1 元其销售量就要减少10 件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润23（ 13 分）如图，在一块三角形区域ABC 中， C=90 °，边 AC=8 ，BC=6 ，现要在 ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在 AB 上（ 1）求 ABC 中 AB 边上的高 h；（ 2）设 DG=x

7、，当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积最大？（ 3）实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树2010-2011学年广东省深圳中学初中部初三数学二次函数测试题参考答案与试题解析一、选择题： （把正确答案的序号填在下表中，每题3 分，共24 分）1（ 3 分）与抛物线2 5 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）y= x +3xA BCD y= x2+3x 5考点 ： 二次函数的性质分析： 二次函数的开口方向是由二次项系数a 确定

8、，当 a0 时，开口向上 当 a 0 时开口向下 当二次项系数的值相同时，两个函数的形状相同解答： 解：因为抛物线 y= x2+3x 5 的二次项系数是，观察四个选项可知，只有选项B 的二次项系数是，当二次项系数相等时，抛物线的形状大小开口方向相同故选 B点评：二次函数图象的形状以及开口方向都是有二次函数的二次项系数确定2（ 3 分）二次函数2）y=x +bx+c 的图象上有两点（ 3， 8）和（ 5， 8），则此拋物线的对称轴是（A 直 线 x=4B 直线 x=3C 直线 x= 5D 直 线 x= 1考点 ： 二次函数的性质分析： 利用二次函数的对称性可求得对称轴解答： 解：两点（ 3， 8

9、）和（ 5， 8）关于对称轴对称，对称轴 x= 1，则此拋物线的对称轴是直线x= 1故选 D 点评： 本题考查二次函数的对称性3（ 3 分）抛物线 y=x2 mx m2+1 的图象过原点，则m 为（）A 0B 1C1D ±1考点 ： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 把原点坐标代入抛物线y=x 2 mxm2+1，即可求出解答： 解：根据题意得：2m +1=0 ，所以 m= ±1故选 D点评： 此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得4（ 3 分）把二次函数y=x2 2x 1 的解析式配成顶点式为（）A y=（ x 1）2B y=（ x 1） 2 2C

10、 y=（ x+1 ） 2+1D y=（ x+1） 2 2考点 ： 二次函数的三种形式分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答：解： y=x 22x 1=x 2 2x+1 11=（ x 1） 2 2故选 B点评：二次函数的解析式有三种形式：2（ 1）一般式： y=ax +bx+c （ a0，a、 b、 c 为常数）；（ 2）顶点式： y=a（x h） 2+k；（ 3）交点式（与x 轴）： y=a（x x1）（x x2）5（ 3 分）直角坐标平面上将二次函数y= 2（ x 1） 2 2 的图象向左平移顶点为（）A （ 0，0）B（1，

11、2）C（0， 1）1 个单位，再向上平移1 个单位，则其D（ 2，1）考点 ： 二次函数图象与几何变换专题 ： 动点型分析：易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1 即可得到新的顶点坐标解答：解：由题意得原抛物线的顶点为（1， 2），图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位，新抛物线的顶点为（0， 1）故选 C点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一致6（ 3 分）（2008?长春）二次函数y=kx 2 6x+3A k 3B k 3 且 k0的图象与x 轴有交点，则C k3k 的取值范围是（D k3 且）k0考点 ： 抛物线与x 轴的交点2分析：利用 kx 6x+3=0 有实数根，根据判别式可求出k 取值范围2解答：解：二次函数y=kx 6x+3 的图象与x 轴有交点，2方程 kx 6x+3=0 （ k0