中考规律探索型问题及答案

1、. . jz* 规律探索型问题1. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图，经观察可以发现：图a2比图 a1多出 2 个“树枝，图 a3比图 a2多出 4 个“树枝，图 a4比图 a3多出 8 个“树枝，照此规律，图 a6比图 a2多出“树枝a.28 b.56 c.60 d. 124 【答案】 c 2.将一些半径一样的小圆按如下图的规律摆放，请仔细观察， 第 n 个图形有个小圆. 用含n 的代数式表示【答案】(1)4n n或24nn3.观察以下算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 1请你按

2、以上规律写出第4 个算式；2把这个规律用含字母的式子表示出来；3你认为 2中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【答案】解：246524251；答案不唯一.如2211n nn；221n nn22221nnnn22221nnnn1.第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形. . jz* 4.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。【答案】 15 5. 先找规律，再填数：111 1111111111111,122 34212 56330 78456.111+_.201120122011 2012则【答案】110066.观察下面的变形规律：211

3、112；3211231；4313141；解答下面的问题：1假设n为正整数，请你猜测)1(1nn；2证明你猜测的结论；3求和：211321431201020091. 【答案】1111nn2证明：n111n)1(1nnn)1(nnn1(1)nnn n)1(1nn. . . jz* 3原式 11212313141200912010112009120102010. 7.设12211=112s,22211=123s,32211=134s, ,2211=1(1)nsnn设12.nssss，那么 s=_ (用含 n 的代数式表示， 其中 n 为正整数 )【答案】122nnn22111(1)nsnn=2111

4、12(1)(1)nnn n=21112(1)(1)n nn n=211(1)n ns=1(1)12+1(1)23+1(1)34+1(1)(1)n n122nnn. 接下去利用拆项法111(1)1n nnn即可求和8. 如下数表是由从1 开场的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. 1表中第8 行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8 行共有个数；2用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；3求第n行各数之和【解】 1 64，8， 15； 22(1)1n，2n，21n； 3 第 2 行各数之和等于33； 第 3 行各数之和等于5 7； 第 4 行各数之和等于77-

5、13；类似的，第n 行各数之和等于2(21)(1)nnn=322331nnn. . jz* 9.求 1+2+22+23+ +22012的值，可令s=1+2+22+23+ +22012，那么 2s=2+22+23+24+ +22013，因此 2ss=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为a 52012 1 b520131 cd【解析】 设 s=1+5+52+53+ +52012，那么 5s=5+52+53+54+ +52013，因此， 5ss=520131，s=【答案 】选 c10.观察以下一组数：32，54，76，98，1110，它们是按一定规律排列的，那么这

6、一组数的第k个数是【答案】122kk11. 观察以下面一列数： 1， -2， 3， -4， 5， -6， 根据你发现的规律，第 2012 个数是 _ 【答案】 -201212.在以下图中，每个图案均由边长为1 的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10 个图案中共有个小正方形。【答案】 10013、如图， 第1个图有 2 个一样的小正方形，第1个图有 2 个一样的小正方形，第 2个图有 6 个一样的小正方形，第3个图有12 个一样的小正方形，第4个图有20个一样的小正方形，按此规律，那么第n个图有个一样的小正方形。（1） 234解析：因为1445420,1334312,122326,11

7、1212，故第n个图有nn2个小正方形.【答案】nn2或 nn+1. . jz* 14如图，是由形状一样的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，那么第n个图案中阴影小三角形的个数是故答案为： 4n2或 2+4n1【答案】 4n2或 2+4n1 15 在平面直角坐标系xoy中，点1a，2a，3a， 和1b，2b，3b， 分别在直线ykxb和x轴上oa1b1，b1a2b2，b2a3b3，都是等腰直角三角形，如果a11，1，a223,27，那么点na的纵坐标是 _【答案】123n16观察以下等式：第 1 个等式： a1=21 131 ；第 2 个等式： a2=213151 ；第 3 个等式：

8、 a3=215171 ；第 4 个等式： a4=217191 ；请解答以下问题：1按以上规律列出第5个等式： a5= ；2用含有n 的代数式表示第n 个等式： an= n 为正整数；3求 a1+a2+a3+a4+ +a100的值解答： 解：根据观察知答案分别为：1； 2； 317.右图中每一个小方格的面积为1，那么可根据面积计算得到如下算式：yxy=kx+bob3b2b1a3a2a1. . jz* 127531n= .是正整数表示，用nn解答：当2n时：224122131当3n时：23913231531当4n时：24161425317531猜测：127531n=2n18一组数据为：234, 2

9、,4, 8,xxxx观察其规律，推断第n 个数据应为 . 【答案】11( 1)2nnnx19.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图 1中棋子围成三角形，其颗数 3，6，9，12， 成为三角形数，类似地，图2 中的 4，8，12，16， 称为正方形数.以下数中既是三角形数又是正方形数的是a.2010 b.2012 c.2014 d.2016 【答案】：d 20.以下图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2 个五角星，第个图形一共有8 个五角星，第个图形一共有18 个五角星，那么第个图形中五角星的个数为( ) 解析：都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4， 6，

10、 6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.【答案】 d21根据排列规律，在横线上填上适宜的代数式：x，-3x2，5x3， -7x4，9x5，,表示第 n. . jz* 代数式22如图，第个图形中一共有1 个平行四边形，第个图形中一共有5 个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，那么第个图形中平行四边形的个数是a.54 b.110 c.19 d.109 【解析】图形中1=11+0，图形中 5=22+1，图形中 11=33+2，依次类推，第个图形中平行四边形的个数是1010+9=109 【解答】 d. 23如图 12，a1，a2，

11、a3， an，是 x 轴上的点，且oa1a1a2a2a3 an-1an 1，分别过点 a1，a2，a3，an，作 x 轴的垂线交反比例函数y1x(x0)的图象于点b1，b2，b3， bn，过点b2作 b2p1a1b1于点 p1，过点 b3作 b3p2a2b2于点 p2，记b1p1b2的面积为s1，b2p2b3的面积为s2，bnpnbn+1的面积为sn，那么 s1s2 s3 sn. 【解析】 由 oa1a1a2a2a3 an-1an 1，可得p1b2p2b3p3b4 pnbn+11，以及 b11，1，b22，12，b33，13， bnn，1n，bn+1n1，11n，所以s1s2s3 sn12b1

12、p1p1b212b2p2 p2b312bnpnpnbn+112( b1p1 b2p2 bnpn)12( 11212131n11n)12( 111n)2(1)nn【答案】2(1)nn24. 同样大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：y x o a1 a2 a3 b1 b2 b3 p1 p2 图 12 10 题图. . jz* 第 5 个图形有多少颗黑色棋子？第几个图形有2013 颗棋子？说明理由。【解析】第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，第 n 个图需棋子3n+1枚【答案】 (1)18；(2)第 670个图形25、如图，一只青蛙在圆周上标

13、有数字的五个点上跳，假设它停在奇数点上，那么下次沿顺时针方向跳两个点；假设停在偶数点上，那么下次沿逆时针方向跳一个点假设青蛙从5这点开场跳，那么经过2012 次后它停在哪个数对应的点上a1 b2 c3 d5 答案： d 26、将 1、2、3、6按右侧方式排列假设规定m，n表示第m排从左向右第n个数，那么 4，2与 21，2表示的两数之积是)a1 b2 c23 d 6 答案： d 27、以下图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中， 第个图形中一共有1 个正方形， 第个图形中一共有5 个正方形，第个图形中一共有14 个正方形，那么第个图形中正方形的个数为a、49 b、100 c、140

14、d、 91 第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个12345111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排. . jz* 答案： c 28、如图，直线l：y=x，过点a0，1作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；按此作法继续下去，那么点a4的坐标为a、 0，64b、 0，128c、 0，256d、 0，512答案：c29、如图，直线xy33，点1a坐标为 1，0，过点1a作x轴的垂线交直线于点1b，以原点o为圆心，1ob长为半径画弧交x轴于点2a；再过点2a作x轴的垂线交直线于

15、点2b，以原点o为圆心，2ob长为半径画弧交x轴于点3a，按此做法进展下去，点na的横坐标为a1)332(nb2 3()3nc32()3nd132()3n答案： a 第 29 题图. . jz* 30.如图，abc是边长为1 的等边三角形取bc边中点e，作edab，efac，得到四边形edaf，它的面积记作s1；取be中点e1，作e1d1fb，e1f1ef，得到四边形e1d1ff1，它的面积记作s2照此规律作下去，s2012= a201023b201223c402423d. 402523答案： d 31.观察以下图形： 假设图形 1中阴影局部的面积为1，图形2中阴影局部的面积为43，图形 3中

16、阴影局部的面积为169，图形 4中阴影局部的面积为6427，那么第n个图形中阴影局部的面积用字母表示为an43bn)43(c1)43(nd1)43(n答案： c c a d e b e1d1f f1第 7 题图第 31 题. . jz* 32以下图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有3根小棒，第个图形中一共有9根小棒，第个图形中一共有18根小棒，那么第个图形中小棒的根数为 a60b63c69d72答案 b 33.a 0，12sa ，212ss，322ss，20122 0112ss，那么2012s(用含a的代数式表示 )答案：1a34、如图，n+1 个上底、两腰长

17、皆为1，下底长为2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形p1m1n1n2面积为s1，四边形p2m2n2n3的面积为s2，四边形pnmnnnnn+1的面积记为sn，那么sn= 答案：3 31221nn35、 设12211=112s,22211=123s,32211=134s, , 2211=1(1)nsnn， 假 设12.nssss，那么s=_ ( 用含n的代数式表示，其中n为正整数 )答案：)1()2(2nnn. . jz* 36、如图，对面积为1 的abc逐次进展以下操作：第一次操作，分别延长ab、bc、ca至a1、b1、c1，使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1a=2ca，顺次连接

18、a1、b1、c1，得到a1b1c1，记其面积为s1；第二次操作，分别延长a1b1，b1c1，c1a1至a2，b2，c2，使得a2b1=2a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，顺次连接a2，b2，c2，得到a2b2c2，记其面积为s2，按此规律继续下去，可得到a5b5c5，那么其面积为s5=_. 第n次操作得到anbn，那么anbn的面积sn=. 答案： 19519n37、在a 0a 90的部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边ab、ac上，如下图，从点a1开场，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，a1a2为第 1 条线段设aa1=a1a2=a2a3=1，那么a= ；假设记线段a2n-1a2n的长度为ann为正整数，如a1a2=a1,a3a4=a2，那么此时a2=，an=用含 n 的式子表示答案： 225；12，1(12)n38.以下图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，假设按此规律继续下去，那么第 5个五角形数是第 38 题5 12 1 22 . . jz* 第 39 题d2d3e2e3e1d1abc答案： 35 39.如图，rtabc