2022年湖南省张家界市三坪中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022年湖南省张家界市三坪中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是（    ）a       b     c      d参考答案：a略2. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）ab2cd参考答案：a考点：基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的

2、性质专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值解答：解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：a点评：本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件3. 过圆x2+y2=4外一点p（4，2）作圆的两条切线，切点分别为a，b，则abp的外接圆方程是（） a （x4）2+（y2）2=1 b

3、x2+（y2）2=4 c （x+2）2+（y+1）2=5 d （x2）2+（y1）2=5参考答案：d考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题分析： 根据已知圆的方程找出圆心坐标，发现圆心为坐标原点，根据题意可知，abp的外接圆即为四边形oapb的外接圆，从而得到线段op为外接圆的直径，其中点为外接圆的圆心，根据p和o两点的坐标利用两点间的距离公式求出|op|的长即为外接圆的直径，除以2求出半径，利用中点坐标公式求出线段op的中点即为外接圆的圆心，根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可解答： 解：由圆x2+y2=4，得到圆心o坐标为（0，0），abp的外接圆为四边形oapb的外接圆，又p（

4、4，2），外接圆的直径为|op|=2，半径为，外接圆的圆心为线段op的中点是（，），即（2，1），则abp的外接圆方程是（x2）2+（y1）2=5故选d点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式根据题意得到abp的外接圆为四边形oapb的外接圆是本题的突破点4. 已知向量，若与共线，则实数m的值为（    ）ab1cd 2参考答案：c5. 已知二项分布b（4，），则该分布列的方差d值为（）a4b3c1d2参考答案：c【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；cn：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据比例符合二项分布

5、，根据所给的二项分布的表示式，把n，p，q的结果代入方差的公式，做出要求的方差的值【解答】解：二项分布b（4，），该分布列的方差d=npq=4××（1）=1故选：c6. 已知i是虚数单位，z1i，则对应的点所在的象限是a第四象限               b第三象限              &#

6、160; c第二象限              d第一象限参考答案：d7. 如图，因为abcd，所以12，又因为23180°，所以13180°.所用的推理规则为() a假言推理 b关系推理c完全归纳推理 d三段论推理参考答案：d略8. 若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是        a        &#

7、160;  b           c        d参考答案：d略9. 在复平面内，复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：c【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i1对应的点（1，1）位于第三象限，故选：c【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 已知函数在区间上是减函数

8、，则的最小值是a.                b.                 c.2                d. 3参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每

9、小题4分,共28分11. 已知点在直线上，则的最小值为    参考答案：3 12. 已知椭圆e：，椭圆e的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是   参考答案：4略13. _.参考答案：14. 已知向量，曲线上的一点到的距离为11，是的中点，则（为坐标原点）的值为            参考答案：略15. 若不等式，对满足的一切实数、恒成立，则实数的取值范围是  

10、0;         参考答案：略16. 如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是_；参考答案：-117. 已知，则的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数满足，且对称轴（1）求； （2）求不等式的解集.参考答案：解：（1）设，且的最大值是8，      解得     （2）由（1）知不等式等价于即 &

11、#160;     即当时，所求不等式的解集为空集；ks5u当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为19. 如图所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点e在线段pc上，pc平面bde(i)证明：bd平面pac；(ii)若pa=1，ad=2，求二面角b-pc-a的正切值   参考答案：20. （本小题满分13分）已知函数，函数（1）求的单调区间；（2）求函数与函数g(x)的曲线所围成封闭图形的面积？参考答案：      

12、0;   1分令>0,解得：   令<0,解得：    4分的单调增区间为，的单调减区间为     6分（2）令   解得：x=0,x=3  7分由定积分的几何意义，知：函数与函数g(x)的曲线所围成的面积为：  10分                  

13、13分21. 已知的顶点a、b在椭圆,点在直线上，且   （1）当ab边通过坐标原点o时，求的面积；（2）当，且斜边ac的长最大时，求ab所在直线的方程。参考答案：解：（1）因为且ab通过原点（0，0），所以ab所在直线的方程为     由得a、b两点坐标分别是a（1，1），b（-1，-1）。       2分    又的距离。       4分   （2）设ab所在直线的方程为

14、0;   由    因为a，b两点在椭圆上，所以        即   5分    设a，b两点坐标分别为，则        且   6分          8分    又的距离，即   10分        边最长。（显然）    所以ab所在直线的方程为   12分22. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，a1c1与b1d1的交点为o1，ac与bd的交点为o（1）求证：直线oo1平面bcc1b1；（2）若ab=bc，求证：直线bo平面acc1a1 &