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1、贵州省 20172018 学年高一数学下学期期末考试试卷(一)(考试时间 120 分钟 满分 150 分)一、单项选择题(共12 个小题,每小题5 分,共 60 分)1等差数列 an 满足 a3a1=2,a5=5,则前 4 项和 s4=()a6 b8 c10 d12 2下列命题正确的是()a经过三点确定一个平面b两两相交且不共点的三条直线确定一个平面c经过一条直线和一个点确定一个平面d四边形确定一个平面3已知 cos =,则 cos2 =()abc1 d4在正方体abcd a1b1c1d1中, e 是 a1d1的中点,则直线ae 与直线 cc1所成角的正切值是()ab2 cd5用斜二测画法画一
2、个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是()abcd6表面积为3的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为()a1 b2 cd7不等式x2x 的解集是()a ( ,0)b (0,1)c (1, +)d ( ,0)( 1,+)8如图,已知半径为2 的半圆中, bc 为直径, o 为圆心,点a 在半圆弧上,且ab=ac ,则图中阴影部分绕直线bc 旋转一周所形成的几何体的体积为()abc16 d 329若直线a 与平面 不平行,则下列结论成立的是()a平面 内任意直线都与直线a 异面b平面 内不存在与直线a 平行的直线c平面 内的直线都与直线a 相交d直线 a
3、 与平面 一定有公共点10已知 tan =,tan =,则 tan( )=()a 1 bc1 d11已知等差数列 an 满足 a1=5,a3=1,前 n 项和为 sn,则下列说法正确的是()a an的前 n 项和中 s3最大ban是递增数列c an中存在值为0 的项ds4s512望谟民族中学在迎接“ 申示二评 ” 期间成功展示了大型竹鼓操,得到各位专家的好评已知高一 (1)班同学按身高由低到高站队,且前 10 位同学身高呈等比数列,若第四位同学身高为 1.5 米,第十位同学身高为1.62 米,则第七位同学身高为()a米 b米 c米 d米二、填空题(共4 个小题,每小题5 分,共 20 分)13
4、设 0 ,且 sin=,则 sin =14如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为15设的最小值是16若变量x,y 满足约束条件,则 z=3xy 的最小值为三、解答题(共6 小题,第 17 题 10 分,其余每题12 分,共 70 分.)17设 0 ,0 ,且 sin =,cos =,求 sin( + )的值18在 abc 中, a=3,b=2, b=2 a(1)求 cosa 的值;(2)求 ab 边长19 (1)解不等式:2;(2)已知不等式x22x+k210 对一切实数x 恒成立,求实数k 的取值范围20如图,三棱柱abc a1b1c1中, ca=cb ,ab=aa1, baa1=60(
5、)证明: ab a1c;()若 ab=cb=2 ,a1c=,求三棱柱abc a1b1c1的体积21等差数列 an中, a7=4,a19=2a9(1)求 an的通项公式;(2)设,求数列 bn 的前 n 项和 sn22如图,直四棱柱abcd a1b1c1d1中, abcd,ad ab ,ab=ad=cd=1 点 p为线段 c1d1的中点()求证: ap平面 bdc1;()求证:平面bcc1平面 bdc1参考答案一、单项选择题1 c2 b3 d4 a5 a 6 b 7 d8 a9 d 10 b11 a12 c二、填空题13答案为:14答案为: 1015答案为: 2 16答案为:7三、解答题17解:
6、 0 ,0 ,且 sin =,cos =,18解:(1)因为 b=2a,所以由正弦定理有,得(2)由余弦定理a2=b2+c22bccosa 得 c28c+15=0 解得 c=3 或 c=5,因为 b=2a,所以,经验证 ab=3 不符合题意,所以ab=5 19解:(1)由题意,得到,所以,所以 x 4,或 x;所以不等式的解集为(, 4) ,+) ;(2)因为不等式x22x+k210 对一切实数x 恒成立,所以=44(k21) 0,所以k,或者 k20 ()证明:如图,取 ab 的中点 o,连结 oc,oa1,a1b因为 ca=cb ,所以 ocab 由于 ab=aa1,故 aa1b 为等边三
7、角形,所以 oa1ab 因为 oc oa1=o,所以 ab平面 oa1c又 a1c? 平面 oa1c,故 ab a1c;()解:由题设知abc 与 aa1b 都是边长为2 的等边三角形,所以又,则,故 oa1oc因为 oc ab=o ,所以 oa1平面 abc ,oa1为三棱柱abc a1b1c1的高又 abc 的面积,故三棱柱abc a1b1c1的体积21解:(1)设等差数列 an 的公差为d,则由 an=a1+(n1) d 得:解得,所以 an 的通项公式为,(2)因为,所以22证明:()点p 是线段 c1d1的中点, pc1=,由题意 pc1dc, pc1,又 ab, pc1ab ,四边形 abc1p 为平行四边形,apbc1,又 ap?平面 bdc1,bc1? 平面 bdc1,ap平面 bdc1()在底面abcd 中,ab cd,ad ab,a
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