二○一四年山东省青岛市初级中学学业水平模拟考试

1、数学试题第1 页（共 12 页）二一四年山东省青岛市初级中学学业水平模拟考试数 学 试 题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有24 道题其中18 题为选择题，914 题为填空题，15 为作图题， 1624题为解答题所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效一、选择题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分）下列每小题都给出标号为a、b、c、d 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分16的相反数是（） a6b6c16d162下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图

2、形的是（） abcd3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（） abcd4一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的1.5 倍，因此加工2000 个零件所用的时间甲组比乙组少0.5 小时若设乙每小时加工x 个零件，则可列方程为（） a2000200011.52xxb2000200011.52xxc2000200011.52xxd2000200011.52xx第 3 题图数学试题第2 页（共 12 页）5某企业生产厚度为10mm 的板材，为严把质量关，分别从甲、乙两车间分别随机抽出了40张板材，测量厚度，并将数据处理后制成如下表格根据表中信息判断，下列说法错误的是（

3、） 张数平 均 厚 度厚度的方差甲 车 间40 10mm 3.1 乙 车 间40 10mm 2.7 a.本次采用的调查方式是抽样调查；b.被抽取的80 张板材的厚度是本次调查的样本；c.甲乙两车间被抽出板材的平均厚度相同；d.甲车间板材的厚度比乙车间板材的厚度波动小6在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝3 个除颜色外均相同的小球任意摸出一球，记下颜色后，放回袋中，摇匀后再任意摸出一球，两次摸到同一颜色小球的概率是（） a19b16c13d127点 p 是图（ 1）中三角形上一点，坐标为（a，b） ，图（ 1）经过变化形成图（2） ，则点p在图（ 2）中的对应点p的坐标为（） a （a-1，b）b

4、 （12a，b）c （a-2，b）d （12a，12b）8如图，已知0 的半径为5cm,弦 ab=8cm，以 0 为圆心，以4cm 的长为半径作同心圆，则所做圆与弦ab 的位置关系是（）a相离b相切c相交d外离二、填空题（本题满分18 分，共有6 道小题，每小题3 分）b a .o第 8 题y 图（ 1）1 1 o 2 4 3 2 3 4 x p1 1 o 2 4 3 2 3 4 x p 图（ 2）y 数学试题第3 页（共 12 页）a第 12 题b c f e o bx c第 11 题y o c a d e f g b a c d e f f1 f2 d1 e1 e2 d2 第 13 题第

5、14 题9计算：自从扫描隧道显微器发明后，世界上便诞生了一门新科学，就是“ 纳米技术 ” ，已知25 个纳米长度为0.000 000 025 米将 0.000 000 025 米用科学计数法表示为米10生物工作者为了估计一片山林中鹤的数量，设计了如下方案：先捕捉50 只鹤，给它们做上标记后放回森林。一段时间后，再从中捕获500 只，发现其中有标记的有10 只，请你帮助工作人员估计这片森林中鹤的数量约有只11如图，点a 是反比例函数kyx的图像上的一点，过点a 作abx 轴，垂足为b点 c 为y 轴上的一点，连接ac，bc。若abc 的面积为3，则 k 的值是12如图，正方形abcd 边长为6c

6、m，以 bc 边上的中点0 为圆心。在正方形中截取一个面积最大的扇形， 若将扇形围成一个圆锥。 （接缝处不重叠） ，则圆锥的高为13如图，在 abc 中， c = 45 ，de 垂直平分 ab 于点 e，交 bc 于点 d；fg 垂直平分 ac于点 g，交 bc 于点 f连接ad、 af.若 ac= 3 2 cm， bc=12cm，则 df= cm14如图，在rtabc 中， acb = 90 ，点 d、点 e、点 f 分别是 ac，ab，bc 边的中点，连接 de、ef，得到四边形edcf ，它的面积记作s；点 d1、点 e1、点 f1分别是 ef，eb，fb 边的中点，连接d1e1、e1f

7、1，得到四边形e1d1f f 1，它的面积记作s 1，照此规律作下去，则sn= 数学试题第4 页（共 12 页）三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：如图，线段a，求作： abc，使 ab=ac=a ， abc =四、解答题（本题满分74 分，共有9 道小题）16 （本小题满分8 分，每题4 分）（1）计算：10116-2014 =2. （2）化简：22241bbaaa. 解：原式解：原式17.李辉饲养了1000 只鸡，上市前为了制定合理的销售计划，他随机抽取了10 只鸡，称得质量（ kg）分别是：2.2 ，2， 2.5，2.5， 2.8，2.5，2.

8、2，3，2.8，2.5（1）根据以上数据，在图（1）中补全頻数分布直方图a数学试题第5 页（共 12 页）（2）抽取的这10 只鸡的质量的众数是，中位数是（3）依据这10 只鸡的平均质量，估计李辉饲养的1000 只鸡总质量是多少？18 （本小题满分6 分）我市某书店举行“ 花香伴书香 ” 抽奖活动，设立了一个可以自由转动的转盘，（如图，转盘被平均分成16 份） ，并规定： 顾客每购买300 元的书， 就可以获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准梅、兰、菊区域，那么读者就可以分别获得120 元、 100 元、60元的购书劵，凭购书劵可以在书城继续购书如果读者不愿转动转盘，那末可以直接

9、获得25元购书卷（1）写出转动一次转盘获得120 元购书卷的概率；（2）转动转盘和直接获得购书卷，你认为哪种方式更合算？请说明理由2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 重量（ kg）数量（只）1 2 3 4 5 0 2 1 2 1 第 17 题第 18 题数学试题第6 页（共 12 页）19 （本小题满分6 分）某企业要招聘甲、 乙两类技术工人共100人，甲、乙两类技术工人基本月工资分别为800 元和1000元现要求乙类技术工人数不独少于甲类技术工人数的3 倍，那么招聘甲类技术工人多少人时，可使每月所付的总工资最少？20 （本小题满分8 分）如图，

10、某拦河坝横截面的原设计方案为梯形abcd，其中adbc， abc72 为了提高拦河大坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m， 使 efc45 （1）请你计算这个拦河大坝的高度；（2）请你计算改造后拦河大坝坡面ef 的长（结果保留根号）（参考数据：sin721213， cos72 513，tan72125）解： （1）（2）21 （本小题满分8分）已知：如图，在 abcd中，点 e 在 bc 边上，连接a eo 为 ae 中点，连接bo 并延长交 ad 与 f（1）求证： aof boe，（2）判断当ae 平分 bad 时，四边形abef 是什么特殊四边形，并证明你的结论（

11、3）当 abc = 时，四边形aecd 为等腰梯形（只写结论，不需证明）证明： （ 1）（ 2）菊兰菊兰菊a d b c f e 第 20 题a b c d o e f 第 21 题数学试题第7 页（共 12 页）22 （本小题满分10 分）某商品每件成品10 元，试销阶段调查发现：销售单价是14 元时，日销售量是60 件，而销售单件每上涨1 元，日销售量就减少10 件(1) 写出销售这种商品，每天所得的销售利润y(元)与销售单价x 元（元）之间的函数关系式(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大; (3)据规定， 该商品每件的销售利润不得高于每件的成本，且该商品每日的进货成本不超

12、过400元，那么销售该商品每日可获得的最大利润是多少元？解： （1）（2）（3）数学试题第8 页（共 12 页）23 （本小题满分10 分）问题提出：从 a 到 b 共有 8 个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1 个台阶，也可以一步2 个台阶那么该同学从a 走到 b 共有多少种不同的走法？问题探究：为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：用若干个边长都为1的正方形 （记为1 1矩形） 和若干个边长分别为1 和 2 的矩形 （记为1 2矩形），如图，要拼成一个边长分别为和n 的矩形（记为 1n矩形） ，如图，有多少种不同的拼法？（设1 na表示不同拼法的个数）为解决上述数学模型问题，我们

13、采取的策略和方法是：一般问题特殊化探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个1 1矩形，有多少种不同拼法？显然，只有1种拼法，如图，即1 1a=1 种探究二：要拼成一个12矩形，有多少种不同拼法？不难看出，有2 种拼法，如图，即1 2a=2 种 探究三：要拼成一个1 3 矩形，有多少种不同拼法？拼图方法可分为两类：一类是在图这2 种12矩形上方，各拼上一个1 1矩形，即这类拼法共有1 2a=2 种；另一类是在图这种1 1矩形上方拼上一个12矩形，即这类拼法有1 1a=1 种，如图 即1 3a=1 2a+1 1a= 2+1=3（种） 探究四：要拼成一个14矩形，有多少种不同拼法？拼图方法可分为两

14、类：一类是在图这 3 种 1 3 矩形上方，各拼上一个1 1矩形，即这类拼法共有1 3a=3 种；另一类是在图这2 种1 2矩形上方，各拼上一个12矩形，即这类拼法共有1 2a=2 种，如图 即1 4a=1 3a+1 2a=3+2=5 （种） 探究五：要拼成一个15 矩形，有多少种不同拼法1 5a？1 1 n 图1 图1 2 1 2 1 1 1 图图1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 图1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 图数学试题第9 页（共 12 页）仿照上述探究过程进行解答，并求出1 5a（不需画图） 探究六：一般的，要拼成一个1 n 矩形（3n的整数），有1 na种不同拼法 （已知11naa ，12nab ， ）问题解决： 把 “ 问题提出 ” 中的实际问题，转化为“ 问题探究 ” 中的数学模型，并进行解答24 （本小题满分12 分）已知：如图，在abc 中， cdab，垂足为 d，bdcd 4cm，ad2cm；点 p 从点a 出发， 沿 ad 方向匀速运动， 速度为 1cm/s，同时， 点 q 从点 d 出发， 沿 db 方向匀速运动，速度为 2cm/s；当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动以 pq 为底边作等腰三角形pqm，使 mpq=a，并且 pqm 与 abc 分别在 ab 的两侧，连接pc、qc，设运动