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文档简介
1、专题四 函数讲义5.4对数函数知识梳理.对数函数1对数概念如果axn(a>0,且a1),那么数x叫做以a为底数n的对数,记作xlogan,其中a叫做对数的底数,n叫做真数,logan叫做对数式性质对数式与指数式的互化:axnxlogan(a>0,且a1)loga10,logaa1,alogann(a>0,且a1)运算法则loga(m·n)logamlogana>0,且a1,m>0,n>0logalogamloganlogamnnlogam(nr)换底公式logab(a>0,且a1,c>0,且c1,b>0)2对数函数ylogax(a
2、>0,且a1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域:(0,)值域:r图象过定点(1,0),即恒有loga10当x>1时,恒有y>0;当0<x<1时,恒有y<0当x>1时,恒有y<0;当0<x<1时,恒有y>0在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数题型一. 指、对运算1已知函数f(x)=log2x,0x1f(x1),x1,则f(20192) 2已知函数f(x)满足:x4,则f(x)2x;当x4时f(x)f(x+1),则f(2+log123) 3已知ab1,若logab+logba=52,ab=ba,则
3、a,b的值分别为()aa5,b2ba4,b2ca8,b4da=2,b=24设alog0.20.3,blog20.3,则()aa+bab0baba+b0ca+b0abdab0a+b题型二. 比较大小1(2017秋信丰县校级月考)设alog32,bln2,c=512,则a、b、c三个数的大小关系是()aabcbbacccabdcba2已知alog36,blog510,clog714,则a,b,c的大小关系是()abcabcbacabcdbac3(2016新课标)若ab1,0c1,则()aacbcbabcbaccalogbcblogacdlogaclogbc4(2020新课标)已知5584,1348
4、5设alog53,blog85,clog138,则()aabcbbaccbcadcab5若a=ln22,b=ln33,c=ln55,则a,b,c的大小关系为()aacbbabcccabdbac6(2017新课标)设x、y、z为正数,且2x3y5z,则()a2x3y5zb5z2x3yc3y5z2xd3y2x5z题型三. 对数函数的图像与性质1已知函数f(x)lg(ax2+3x+2)的定义域为r,则实数a的取值范围是 2(2014西城区模拟)已知函数f(x)logm(2x)+1(m0,且m1)的图象恒过点p,且点p在直线ax+by1(a0,b0)上,那么ab的()a最大值为14b最小值为14c最大
5、值为12d最小值为123(2020春吉林期末)函数y|lg(x+1)|的图象是()abcd4(2008山东)已知函数f(x)loga(2x+b1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()a0a1b1b0ba11c0b1a1d0a1b115(2020秋西安月考)已知函数f(x)lgexex2,则f(x)是()a非奇非偶函数,且在(0,+)上单调递增b奇函数,且在r上单调递增c非奇非偶函数,且在(0,+)上单调递减d偶函数,且在r上单调递减题型四. 复合函数的单调性与值域1已知函数yloga(1ax)在(1,2)上是增函数,则a的取值范围是()a(1,2)b1,2c(0,12)d(0
6、,122若函数yloga(x2ax+2)在区间(,1上为减函数,则a的取值范围是 3已知函数f(x)log4(ax24x+a)(ar),若f(x)的值域为r,则实数a的取值范围是()a0,2b(2,+)c(0,2d(2,2)4设a0,a1,函数f(x)loga(x22x+3)有最小值,则不等式loga(x1)0的解集()a(,2)b(1,2)c(2,+)d(1,2)(2,+)5已知函数f(x)ln(|x|+1)+x2+1,则使得f(x)f(2x1)的x的取值范围是()a(13,1)b(,13)(1,+)c(1,+)d(,13)题型五.等高线1已知函数f(x)=|lgx|(0x10)12x+6(
7、x10),若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是()a(1,10)b(5,6)c(10,12)d(20,24)2已知函数f(x)=x22x,x0|lgx|,x0,若关于x的方程f(x)a有四个根x1,x2,x3,x4,则这四个根之和x1+x2+x3+x4的取值范围是 题型六.反函数1设常数a0且a1,函数f(x)logax,若f(x)的反函数图象经过点(1,2),则a 2设f(x)=log2(1x+a+1)是奇函数,若函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线yx对称,则g(x)的值域为()a(,12)(12,+)b(12,12)c(,2)(2,+)d(2,2)
8、3若x1满足2x5x,x2满足x+log2x5,则x1+x2等于()a2b3c4d5课后作业.基本初等函数1已知xln,y=log12,ze2,则()axyzbyxzcyzxdzyx2若函数f(x)ax(a0且a1)在r上为减函数,则函数yloga(|x|1)的图象可以是()abcd3若函数f(x)ax(a0,a1)在1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(14m)x在0,+)上是增函数,则a()a14b13c12d324已知定义在r上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数,记af(log0.53),bf(log25),cf(2+m),则a,b,c的大小关系为()aabcbacbccabdcba5已知函数f(x)|lgx|,若0ab且f(a)f(b),则a+2b的取值范围为 6已
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