大学物理 机械振动 试题(附答案)

1、w w w .z h i n a n ch e .co m大学物理大学物理aiaiaiai 作业作业nononono. . . .01010101 机械振动机械振动一、选择题选择题1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为 c c c c (a);(b)23;(c) 0;(d)21。解解：t= 0 时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，0=。2. 轻弹簧上端固定，下系一质量为1m的物体，稳定后在1m下边又系一质量为2m的物体，于是弹簧又伸长了x。若将2m移去，

2、并令其振动，则振动周期为 b b b b (a)gmxmt122=(b)gmxmt212=(c)gmxmt2121=(d)()gmmxmt2122+=解解： 设弹簧劲度系数为k，由题意，xkgm=2，所以xgmk=2。弹簧振子由弹簧和1m组成，振动周期为gmxmkmt21122=。3. 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为 b b b b (a)mk21(b)mk621(c)mk321(d)mk321解解：每一等份弹簧的劲度系数kk3=，两等份再并联，等效劲度系数kkk62= ， 所以振动频率mkmk62121

3、= =4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为1e，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量e变为 d d d d (a)1e/4(b)1e/2(c) 21e(d) 41e解解：原来的弹簧振子的总能量212112112121amkae=，振动增加为122aa=，质量增加km+w w w .z h i n a n ch e .co m为124mm=，k不变，角频率变为1122214=mkmk，所以总能量变为()1212112121122222242142242121eamamame=5. 一质点作简谐振动，周期为t。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分

4、之一最大位移这段路程所需要的时间为 b b b b (a)4t(b)12t(c)6t(d)8t解解：由矢量图可知，12,1226ttt=二、填空题填空题1. 用 40n 的力拉一轻弹簧，可使其伸长 20cm。此弹簧下应挂2.0kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期s2.0=t。解解:弹簧的劲度系数()1mn2002.040=xfk，弹簧振子周期kmt2=，质量()kg0.220022.04222=ktm2. 一单摆的悬线长l= 1.5m,在顶端固定点的铅直下方 0.45m 处有一小钉，如图示。设两方摆动均较小，则单摆的左右两方振幅之比21aa的近似值为1.20。解解：以单摆与地球为研究对

5、象，摆动过程中机械能守恒。设左右两方最大角位移(角振幅)分别为1和2，以物体在最低点处为势能零点，则有()()()()222112212122211,2sin2sin,)2(2)2/(sin2cos1,cos1cos1llllmglmgl=所以：20.145.05.15.1121=ll如果题中振幅是指线振幅，则有837. 020. 11111211=llllllll3. 两个同频率余弦交流电( )ti1和( )ti2的曲线如图所示，则位相差=122。解解：由图可知，( )ti1的初相21=，( )ti2的初相02=，所以=122。小钉m45.0l1lti1i2io2mi1mittt+2/aoa

6、x6w w w .z h i n a n ch e .co m4. 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期s43. 3=t，用余弦函数描述时初相位3/2=。解解：由曲线和旋转矢量图可知2212=+tt周期( )s43.3724=t初相3234=或。5. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05. 01+=tx(si)12/19cos(05. 02+=tx(si)其合成运动的运动方程为)12/23cos(05. 0+=tx。(si)解解：如矢量图可知：32)125(421=，合成振幅)m(05. 021=aaa。合振动的初相12)43(=(或

7、1223)所以，合振动方程为)12cos(05. 0=tx(si)或)1223cos(05.0+=tx(si)三、计算题计算题1. 一质量m= 0.25kg 的物体， 在弹性恢复力作用下沿x轴运动， 弹簧的劲度系数k=25nm-1(1) 求振动的周期t和角频率；(2) 如果振幅a= 15cm，t= 0 时位移x0= 7.5cm 处，物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相；(3) 写出振动的数值表达式。解：解： (1) 周期(s)628.02525.022=kmt角频率)s(rad102 .0221=t(2) 由旋转矢量图可知初相3=，初速度00v。由振幅公式,)(2020vxa+=可得)s(m3

8、0. 1075. 015. 0101222020=xavxba421aa2axo( )stx42o2(cm)xoa0v5 . 70=tw w w .z h i n a n ch e .co m(3) 振动方程为)310cos(1015)cos(2+=+=ttax2. 一物体放在水平木板上，这木板以hz2=的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数50. 0=s，求物体在木板上不滑动的最大振幅maxa。解解：如图建立坐标系，做受力分析，( )( )( )()( )6()5(24cos3210max2gmmgataanfmafmgnsssxx=+=由(4)、(6)式得最大振幅()( )m031. 0248 . 95 . 022222mas=ggass3. 一物体质量为 0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k= 25nm-1。如果该系统起始振动时具有势能 0.06j 和动能 0.02j，求(1) 振幅a；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度。解解：(1) 由2pk21kaeee=+=得m08. 0)(2pk=+=eeka(2) 由222121mvkx=得)(si