整式的乘除知识点梳理

1、整式的乘除知识点归纳：回顾：代数式1、单项式的概念由数与字母的乘积构成的代数式叫做 单项式。单项式的数字因数叫做单项式的 系数，所有字母指数和叫单项式的 次数次数如何判断？如：2a2bc的 系数为 2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。单独的数字或字母也称单项式2、多项式的概念几个单项式的和叫做多项式可编辑多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数次数如何判断？二次项、一次项判断根据？2ab，一次项为x ,1，叫二次四项式。女口： a2 2ab x 1,项有 a2、 2ab、x、1，二次项为 a2、 常数项为1，各项次数分别为2, 2 , 1 , 0，系数分别为1 ,

2、-2 , 1,3、整式：单项式和多项式统称整式。代数式分类总结凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式4、多项式按字母的升（降）幕排列：3223.如口： x 2x y xy 2y 1按x的升幕排列：1 2y3 xy 2x2y2 x3按x的降幕排列：x3 2x2y2 xy 2y3 15、同底数幕的乘法法则什么是同底数幕？同底数幕中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和- “不是同底数幕。am?an am n ( m,n都是正整数)解释结论：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式2 35如：(a b) ?(a b) (a b)1.填空:m(1 )

3、a 叫做a的m次幕，其中a叫幕的，m叫幕的(2 )写出一个以幕的形式表示的数，使它的底数为 c，指数为3，这个数为 4(3)( 2)表示_24表示_34(4)根据乘方的意义，a =_ a =，因此计算：46 i 5(1) a a(2) b b23359(3) m m m(4) C C C Cmnpt t2m 1 (6) t t(5) a a an 1(7)q q2 p 1p 1(8) n nn计算：.3 .2(1) b b3(2)( a) a/、2/34(3)( y) ( y)(4)( a) ( a)(5)34 3276(6) (5) (5)(7)( q)2n ( q)3(8)( m)4 (

4、m)2(9)23(10)(窈(2)5(11 )b9(b)6(12)( a)3 ( a3).下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1 ) 23 3265；336(2) a a a ;nn2n(3) y y2y ；2 2(4) m m m ；2/2、4(5)( a)( a )a ；3412(6) a a a ;(4)343(7) ( 4)4 ；(8) 7 72 73723(9) n623434a a()()()5 选择题：2m 21) a可以写成( )m 12mA2am 1B a2ma22m2C a2m a2D2m1aa(2 )下列式子正确的是()A34 3 4B ( 3)434C 34 34

5、D34 43(3 )下列计算正确的是()44448A a a aB a4 a4a4444416C a a 2aD a4 a4a6、幂的乘方法则m)n amn ( m,n都是正整数)解释结论：幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： ( 35)2310幂的乘方法则可以逆用：即 amn (am)n (an)m女口： 46 (42)3(43)2已知：2a 3, 32b 6，求 23a 10b 的值;7、积的乘方法则(ab)n anbn (n是正整数)解释结论:积的乘方，等于各因数乘方的积。如：(2x3y2z)5= ( 2)5 ?(x3)5?(y2)5?z532x15y10z5&同底数幂的除法法则a

6、m an am n ( a 0, m, n都是正整数，且m n)解释结论：(ab)3 a3b3同底数幕相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4 (ab)1.(!ab2c)232 n(a )a32.3572(p q) (P q)2n 3n)4 a b3.(a3)(14a4.(3a2)3/ 2、2(a )a2/2 n、25.(Xy )(xy)n16.1、1003)(3)100(1)2 2004 2003n /"门刁 /门/23 n7. 若x2,y 3,则(xy)=,(x y) =8. 若 1284 832，则 n=.(二)、选择题3 29.若a为有理数，则(a )的值为(A.异号B.同号

7、C.都不为零D.关系不确定11.计算（P）8(P2)3 (32P）的结杲是()20201818A.- PB. PC.- PD. P12. 4X 4y =()A.16XyxyB.4C.16xy2(x y)rD. 2°,则a与b的关系是（)A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零3 310.若(ab)13.下列命题中，正确的有（）mn、3m n3mm等式（2）m2m，无论m为何值时都不成立（X ） X，m为正奇数时，一定有等式（4）4成立,2 363 26236三个等式：(* ) a，( a ) a , ( a ) a都不成立()A.1个B.2个C.3个D.4个14.已知|x1=1,

8、ly 1 =12/20、3，则(x )3 2x y的值等于（）353535A.- 4或-4B.4或4C. 4D.- 4554415.已知 a 2 ,b 3 ,C-33，则a、b、c的大小关系是（）A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c16.计算 0.252(32)等于()11A.- 4B.4C.1D.-1（三）、解答题17.计算4 22 42 2332 2(x ) (x ) x(x ) x ( x) ( x )( x);.1 3n,m1、23n,1 . 2( a b )(4 a b )422m1 16 8m1 ( 4m) 8m（

9、m为正整数）.18.已知10a5,10b6，求(1)102a3b10的值；(2)102a 3b的值JOO O7519.比较2 与3的大小3m20已知a3,b3n2m .32求(a )(bn)32m n 4m 2na b a b的值1999. 199921.若a=-3,b=25,则a b的末位数是多少？9、零指数和负指数a01任何不等于零的数的零次方等于11a p孑（a °，P是正整数）一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数如:（2）10、科学记数法女口： 0.00000721=7.2110 6 （第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法则单项式与单项式

10、相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。、，I 、+ :注意： 积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。 一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如： 2x2 y3z?3xy12、单项式乘以多项式单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a b c) ma mb mc(m,a,b,c都是单项式) 积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 运算

11、时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 如： 2x(2x 3y) 3y(x y)13、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：1、3a 2b)(a 3b)2、x 5)(x 6)14、平方差公式2 2(a b)(a b) a b注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。女口： (a+b 1) (a b+1 ) =。计算(2x+y-z+5)(2 x-y+

12、z+5)15、完全平方公式2 2 2 (a b) a 2ab b公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式项的平万,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意:a2b2 (a(ab)2(ab)2b)2b)2 2ab (a b)2 2ab2b) 4ab22(a b)(a b)22(a b)(a b)完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。如口 ：、试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。a2 b22 2、已知（a b） 16，ab 4,求3与（a b）的值.16、三项式的完全平方公式（a b c）2 a2 b2 c2

13、2ab 2ac 2bc17、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幕相除，如果只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如口：7a2b4m 49a2b18、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：（am bm cm） m am m bm m cm m a b c方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式X商式+余式例如：已知一个多项式除以多项式 a2 4a 3所得的商式是2a 1

14、，余式是2a 8 , 求这个多项式。单项式与多项式的乘法复习题1、 若1 x 2x2 ax 1的展开式中x2项的系数为-2，则a的值为2、 若x 2 1 kx化简后的结果中不含有 x的一次项，贝U k的值为3、 若M、N分别是关于x的7次多项式与5次多项式，则 MN ()。A. 一定是12次多项式B. 一定是35次多项式C. 一定是不高于11次的多项式D.无法确定4、 多项式3x2 2kn k2能被x 1整除，那么k的值为。5、 若等式x2 mx 35 x 5 x 7成立，则m的值为。6、 已知 a 2b 0，求 a3 2ab a b 4b3 8的值。27、已知m m 1320,求 m 2m

15、2014 的值。28、已知 x2 2x 10 ，求 2x3 3x2 4x 2 的值。9、已知 x ay x byx2 4xy 6y2，求代数式3 a b 2ab的值。10 、若 x2223nx 3 x 3x m的乘积中不含x和x项，求m和n的值怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提， 1 如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式 相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的 平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方明确了公式的结构特征就能在各种情况 下正确运用公式（二）、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母 a、b 可以是具体的数

16、， 也可以是单项式或多项式 理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式如计算(x+2y-3z) 2,若视x+2y为公式中的a, 3z为b，则就可用(a- b) 2=a2- 2ab+ b2来解了。(三) 、熟悉常见的几种变化有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点.常见的几种变化是：1、位置变化 女口(3x+5y) (5y 3x)交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计2、 符号变化 女如 ( 2m 7n) (2m 7n )变为一(2m+7 n) (2m 7n)后就可 用平方差公式求解了(思考：不变或不这样变，可以吗？)3、 数字变化 女口 98 X 102 992，912 等分别变为(100 2) (100+2 )，(100 1) 2, (90+1 ) 2后就能够用乘法公式加以解答了.4、系数变化女口(4m+£ ) (2m £ )变为2 (2m+ n )(2m £)后即可用平方2444差公式进行计算了.5、 项数变化 女口 (x+3 y+2 z) (x 3y+6 z)变为(x+3 y+4 z 2z) (x 3y+4 z+2 z) 后再适当分组就可以用乘法公式来解了.(四) 、注意公式的灵活运用有些题目往往