2020年4月温州市普通高中选考适应性测试数学试题(含答案)

1、柱体的体积公式V = Sh其中S表示柱体的底面积，力表示柱体的高 锥体的体积公式V-Sh3其中S表示锥体的底面枳,h &示锥体的高 球的表面积公式S=4kR2球的体积公式4 13其中/?表示球的半径A. -1B1C. 0D. 2机密考试结束前2020年4月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择題两部分.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件儿相互独立，那么P(4B)=P P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立亟复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)= Cjp*(

2、1 p')rk(k=Q, 1, 2,，n)台体的体积公式 y=J(S + JS1S2 +S2) 其中$2分别表示台体的上、下底面积， 方表示台体的高选择题部分(共40分)、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. 已知集合 = xwR|l WxW3, 5 = (xeR|x2 1|,则 ”1)(：)=( )A. (-1,3B. -1,3C(一oo,3)D. (-oo,3已知复数(l + i)(a + i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数"()x + y - 2 W0,2. 设实数兀，y满足条件2xy + 3N0,

3、贝iJx+y + 1的最大值为（）xy W0,B. 2C. 3D. 4假设骰子是质地均匀的.则在D. 2D.既不充分也不必要条件3. 做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功, 3次这样的试验中成功次数X的期望为()A. B. C. 1324. 设a" w（0,1）U（1，+8）,贝I广a = 是“logab = log/”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件数学(髙考试题)第1页(共4页)5. 若（1 + x）20 = a0 + fljX + +ai9xi9 + a2（ix2Q» 则 q+坷十+ 兔+即的值为（）A. 2,9B 2,

4、9-|cC. 2,9+|cD. 2I9+C*ox2 V2亠6. 已知双曲线冷_冬=仗>0">0),其右焦点F的坐标为(c,0),点/是第一象限内双曲 a bc1线渐近线上的一点，O为坐标原点，满S,OA=.线段/IF交双曲线于点M若M为MF的中点，则双曲线的离心率为()B. 2A. V2&如图，在厶/iBC中.点M是边BC的屮点，将HABM沿着翻折成且点図不在平面/1MC内，点P是线段B'C上等.则直线/P经过/B'C的()4D.A.重心B.垂心C.内心D-外心9.定义在R上的函数y = f(x)满足|/(x)|W2W 且y = /(x + l)为

5、奇函数，则y = f(x)的一点.若二面角P AM B'与二面角P-JA/-C的平面角相a；+a；+ + a；=州。2代成立，则=（ ）A. 16B. 17C. 18D 19非选择题部分（共110分）二、填空题：本大題共7小题，多空题每题6分，单空題每題4分，共36分.112020年1月，一场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人民众志成城抗击疫情.下 图为温州市2月2日至2月9日的疫情变化趋势图，从中可以看出2月一4日当天新增治 愈人数超过了当天新增确诊人数，其当天新增治愈人数比当天新增确诊人数多_A_人.12.已知向量。上满足|a|=2, |b|=l, a b =贝W +曙 ,

6、b的°上的投影等于13. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）为一 ,最长棱的长度（单位：cm） 为 14. 在 HABC 中，D 为 BC 的中点,若 BD = ,=4cosZ4Z） = -> 贝il M 二 ，sin ZC4D= A .515. 已知实数X, 丁满足（2x-刃2+4/ =1,则2x + y的最大值为侧视图第13题图丁四个盒子里，其中甲、乙盒子16. 将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有_4_种不同的放法17. 已知点P

7、是直线y = x + l上的动点，点0是抛物线y = x2±的动点.设点M为线段P0的 中点，O为原点，则|OM|的最小值为_A_三.解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.18. （本题满分 14 分）设函数/（x） = sin（2x-） + sin（2x + ）, x g R. o3（I）求/（x）的最小正周期;(II)若且/(|) = |» 求sin(2a + £)的值.数学（高考试题）笫3页（共4页）19（本题满分 15 分）在三棱锥 S-ABC中，ABAC = Z.SBA = Z.SCA = 90 , /.SAB = 45

8、°,Z.SAC = 60°, Q 为棱的中点，SA = 2.(I) 证明：SD丄BC；(II) 求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.20.(本题满分15分)已知等差数列。”和等比数列$满足：a2 + a4 + a9 = 3/» 3ah = b5 一 30 (I) 求数列%和®的通项公式;2(II) 求数列-上一的前项和s”.21(本题满分15分)如图，已知椭圆C：罕+4F为其右焦点,直线/： y = kx + m (kni<0)与椭 圆交于P(xy)9Q(x29y2)两点，点4,B在】上,且 满足|以冃"|，103冃0尸1，OA=OB.

9、(点 A,P,Q,B从上到下依次排列)(I) 试用石表示PF；(II) 证明：原点O到直线/的距离为定值.22.(本题满分 15 分)已知a,bwR,设函数 f(x) = ex-ax-byjx .(I) 若b = 0,求/(x)的单调区间：当xw0,+oo)时，/(x)的最小值为0,求a + y/5b的最大值. 注：e = 2.71828为自然对数的底数.2020年4月份温州市普通高中 高考适应性测试数学试题参考答案题号12345678910答案ABCCACCADB本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是

10、符合题目要求的.4分，共36分. 农2 ,工;25二、填空题:11. 8 , 1112 7，i ；13. 2,3 , 5 ;14.15.2 ；16. 20 ;三、解答题本大题共5小题，共3、217.-.1674分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解：（1) f (x) sin(2x ) sin(2x )sin(2xcos(2x)=, 2 sin (2x+)6 12因为所以所以f （x）的最小正周期为（2）由f（-）扌，得公叫+衲2，所以sin（坨）=：13(6')，所以 +12(7P又因为sin( +)124144所以，sin（2)=2si n(619. （I）证明：作SO 平

11、面丿因ABSO, AB故AB平面SBO,又BO平面SBO,故ABBO.SB,同理，故四边形ABOC为矩形+衫（2,），所以込（+石）衫)cos(O为垂足，连结OB,OC,OD.AC CO.数学（高考试题）参考答案第1页（共6页）设 BC OD E ,因 tan DBE tan ABCCA 1AB 、2，数学（高考试题）参考答案第3页（共6页）数学（高考试题）参考答案第#页（共6页）OB 1 厂 tan BDE tan BDO2 ,BD V22即 tan DBE tan BDE 1 ,故 BED 90，即 BC DO ,又 BC SO,故BC 平面SOD ,因此BC SD ；（II）法一：因BC

12、 平面SED, BC 平面SBC,故平面SED 平面SBC,连结SE,因此 DSE为直线SD与平面SBC所成角.易得SO 1，OD 于，SD 旦，ED丄OD3、153故 cos DSESD2 SE2 ED22SD SE-15,26.2（T）数学（高考试题）参考答案第#页（共6页）数学（高考试题）参考答案第#页（共6页）法二：如图，建立空间直角坐标系O xyz，则则 sin DSE1所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为 15S（0 E） 'B（1'0'0）'C（0, 2，'D（1'G，是 SB （1,0，1），SC （0，2， 1），SD数学（

13、高考试题）参考答案第#页（共6页）数学（高考试题）参考答案第#页（共6页）设n （x, y，z）为平面SBC的一个法向量,为直线SD与平面SBC所成角,数学（高考试题）参考答案第#页（共6页）则SBSCx z 即 _ 0, Jy0，取n0,从而sin|cos SD, n|SD n|SD| n|12 （ ； ）2 （ 12所以直线1SD与平面SBC所成角的正弦值为 -520.解:（I）设数列an的公差为数列bn的公比为q根据题意:21 4d q231 (q 1)d30 消元得:d22d80，解得:4 （舍去）或15N ，二 q2n1 , bn3n1(ii )an- Sn21解:(I)FP(II)

14、an 1(2n 1)(2n1)2n4n211444n214 (2n1)(2n1)12n 12n2n 14(2 n 1)2(2 n1)设 A(X3, ya), B(X4,y4)2kx m代入4y2 1，2 2得(4 k 1)x1 2X14：X122®148kmx4m2数学（高考试题）参考答案第5页（共6页）所以x1X28 km2, x1x24k 14m2424k 1,可得 |X2 X1| “Mk1 亦4k 1由 |0A|0B|,得生丄X3 X4k(x3 x4) 2mX3X41从而有kX3X42km由 |PA|PF|,k2 |X1X3|X12，同理,1 k2|X4X2 |X22由已知,x

15、2x4 或 x3XiX2X4从而有 1 k21 (X1 X2)(X3X4) |所以有十|供2 km -4k2 1 m24k2 1数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)化得m2 k21数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)所以，原点0到直线丨的距离为1为定值.22解:(I) f(x) exax,f (x) ex a.数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)，都有 f (x)0 ,当a w 0时，对任意x ( 则f (x)的单调递增区间为In a，当 a 0 时，f (x)0数学(高考试题)参考答案 第7

16、页(共6页)数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)则f (x)的单调递减区间为,In a)，单调递增区间为(In a，数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)(n)解法一：首先由f(0)数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)易得f(x)的导数f (x)bX= , f (x)的导数 f (x)，x2 1b(x2 1)Jx2 1对任意X 0 ,)，由b w 1 ,故对任意b w 1 , f (x)在0 , 情形1：当a w 1时，对任意x1 , (x2 1)、x2 1 > 1 ,可得 f (x) > 0 , )上单调递增.0,) ,

17、f (x) > f (0)1 a > 0 ,数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)b 0 ,即 卩 b 1.则f (x)在0,)上单调递增,从而f (x)的最小值为f(0)1数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)f (0)1 a 0,此时，a J5b < 1.5 ;情形2 :当a1时，对任意x o ,数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)又 f (x) ex|b|，则 f (ln(a|b| 1) > 1 ,故存在唯一 (0,ln(a |b| 1),使得 f (xo) exo乩o1 x2(1)因此当x (o ,x。)时

18、，f (x) o，f (x)单调递减;x (xo，)时，所以f (x)的最小值为f (x) o , f (x)单调递增，bx： 1 o .f(xo) exoaxo数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)由，得aexo(1Xox；) , b ex(1 Xo)、1xo ,数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)数学(高考试题)参考答案 第#页(共6页)所以a 5b eXo2Xo可得10 , h(x)单调递增;xh (x) e x(1设函数h(x) exXoxo'*5(1Xo) . 1所以1(o,-)时，h (x)21 、(,)时，h (x) o , h(x)单调递减2h(x) < hg) 2re，即此时a 、5b的最大值为2、e.数学(高考试