高中数学必修一4.2.1 指数函数的概念(课时作业) (2)

1、1 / 5 4.2 指数函数 4.2.1 指数函数的概念指数函数的概念 课程标准 核心素养 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 通过对指数函数概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. 对应学生用书 p52 知识点 指数函数的定义 一般地，函数 yax(a0，且 a1)叫做指数函数，其中指数 x是自变量，定义域是 r. 微思考 指数函数定义中为什么规定 a大于 0且不等于 1? 提示：规定 a大于 0且不等于 1 的理由： (1)如果 a0，当 x0 时，ax恒等于 0；当 x0 时，ax无意义 (2)如果 a0且 a1. 对应学生用书 p53

2、 探究一 指数函数的概念 (1)下列以 x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) ay(4)x byx cy4x dyax2 (a0，a1)来源:zxxk. (2)若 y(a23a3)ax是指数函数，则有( ) aa1 或 2 ba1 ca2 da0且 a1 解 (1)b 利用指数函数 yax(a0，且 a1)定义知，a 中 a40，且 a1)这一结构特征 (2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征. 只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数 2已知某函数是指数函数，求参数值的基本步骤 跟踪训练 1 下列函数中，哪些是指数函数 y(8)x；y2x21；yax； y(2a1)xa1

3、2，且a1 ；y2 3x. 解 只有是指数函数 中底数80，不是指数函数 中指数不是自变量 x，而是 x的函数，不是指数函数 中底数 a，只有规定 a0，且 a1 时，才是指数函数 中 3x前的系数是 2，而不是 1，不是指数函数 探究二 求指数函数的解析式 已知函数 f(x)为指数函数，且 f3239，则 f(2)_. 解析 设 f(x)ax(a0，且 a1)，由 f3239得 a3239， 所以 a3，又 f(2)a2，所以 f(2)3219. 答案 19 方法总结 要求指数函数 f(x)ax(a0，且 a1)的解析式，只需要求出 a 的值，要求 a 的值，只需一个已知条件即可 跟踪训练

4、2 若指数函数 f(x)的图象过点(3,8)，则 f(x)的解析式为( ) af(x)x3 bf(x)2x cf(x)12x df(x)x13 3 / 5 b 设 f(x)ax(a0，且 a1)，则由 f(3)8，得 a38，a2，f(x)2x. 探究三 指数函数的应用问题 某地 2012 年底人口为 500 万，人均住房面积为 6 m2，若该地区的人口年平均增长率为 1%，要使 2022 年底该地区人均住房面积至少为 7 m2，平均每年新增住房面积至 少为 _万 m2(精 确到 1 万 m2；参考 数据： 1.0191.093 7 ,1.01101.104 6,1.01111.115 7)

5、解析 设平均每年新增住房面积为 x 万 m2，则 500610 x500(11%)107，解得 x86.6187(万 m2) 答案 87 跟踪训练 3 某种细菌在培养过程中，每 15 min分裂一次(由 1 个分裂成 2个)，这种细菌由 1个分裂成 4 096 个需经过( ) a12 h b4 h c3 h d2 h c 设需经过 x 次分裂，则 2x4 096，解得 x12.所以所需时间 t1215603(h) 对应学生用书 p53 1判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合 yax(a0，且 a1)这一结构形式，即 ax的系数是 1，指数是 x 且系数为 1. 2解答增长率问题时

6、注意指数函数模型的运用 课时作业(二十) 指数函数的概念 见课时作业(二十)p162 来源: 1下列函数一定是指数函数的是( ) ay2x1 byx3 cy3 2x dy3x 答案 d 2若指数函数 f(x)ax的图象经过点32，27 ，则底数 a的值是( ) a3 b9 c13 d19 b a32 27，解得 a9(a0) 4 / 5 3指数函数 yf(x)的图象经过点2，14，那么 f(4) f(2)等于( ) a8 b16 来源:zxxk c32 d64 d 设 f(x)ax，由条件知 f(2)14，故 a214，所以 a2，因此 f(x)2x，所以f(4) f(2)242264. 4已

7、知函数 f(x)(2a1)x是指数函数，则实数 a 的取值范围是_ 解析 由题意可知 2a10，2a11，解得 a12，且 a1，所以实数 a 的取值范围是12， 1(1，) 答案 12， 1 (1，) 5指数函数 yf(x)的图象经过点(，e)，则 f()_. 解析 设指数函数为 yax(a0，且 a1)，则 ae， f()a(a)1e11e. 答案 1e来源:zxxk 6已知指数函数 y(2b3)ax经过点(1,2)，则 ab_. 解析 由指数函数的定义可知 2b31，即 b2. 将点(1,2)代入 yax，得 a2. 故 ab4. 答案 4 1下列一定是指数函数的是( ) a形如 yax

8、的函数 byxa(a0，且 a1) cy(|a|2)x dy(a2)ax c y(|a|2)x1|a|2x，|a|22，01|a|212，符合指数函数定义 2已知函数 f(x)axb(a0，且 a1)经过点(1,5)，(0,4)，则 f(2)的值为( ) a7 b8 c12 d16 a 由已知得 a1b5，a0b4，解得 a12，b3. 所以 f(x)12x3，所以 f(2)1223437. 3设指数函数 f(x)ax(a0，且 a1)，则下列等式中不正确的是( ) 5 / 5 af(xy)f(x)f(y) bf(xy)f(x)f(y) cf(nx)f(x)n(nq) df(xy)nf(x)nf(y)n(nn*) d f(xy)axyaxayf(x)f(y)，a 对；f(xy)axyaxayaxayf(x)f(y)，b 对；f(nx)anx(ax)nf(x)n，c 对；f(xy)n(axy)n，f(x)nf(y)n(ax)n(ay)n(axy)n，d错 4已知函数 f(x)12x2，则 f(1)与 f(1)的大小关系是( ) af(1)f(1) bf(1)f(1) cf(1)f(1) d不确定 b f(x)12x2，f(1)121252，f(1)12124，524，故 f(1)1，所以 2a0b，0a2b