《中考课件初中数学总复习资料》第19课时　矩形、菱形、正方形

1、第19课时矩形、菱形、正方形知能优化训练中考回顾1.(2019天津中考)如图,四边形abcd为菱形,a,b两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点c,d在坐标轴上,则菱形abcd的周长等于()a.5b.43c.45d.20答案c2.(2019四川绵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形oabc为菱形,o(0,0),a(4,0),aoc=60°,则对角线交点e的坐标为()a.(2,3)b.(3,2)c.(3,3)d.(3,3)答案d3.(2018湖北宜昌中考)如图,正方形abcd的边长为1,点e,f分别是对角线ac上的两点,egab,eiad,fhab,fjad,垂足分别为g,i,

2、h,j.则图中阴影部分的面积等于()a.1b.12c.13d.14答案b4.(2018山东青岛中考)如图,已知正方形abcd的边长为5,点e,f分别在ad,dc上,ae=df=2,be与af相交于点g,点h为bf的中点,连接gh,则gh的长为. 答案3425.(2018福建中考)空地上有一段长为a米的旧墙mn,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园abcd.已知木栏总长为100米.(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1,求所利用旧墙ad的长;图1图2(2)已知0<a<50,且空地足够大,如图2.请你合理利

3、用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园abcd的面积最大,并求面积的最大值.解(1)设ad=x米,则ab=100-x2米.依题意,得x(100-x)2=450,解得x1=10,x2=90.因为a=20,且xa,所以x2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙ad的长为10米.(2)设ad=x米,矩形abcd的面积为s平方米.(i)如果按图1方案围成矩形菜园,依题意,得s=x(100-x)2=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1 250,0<xa.因为0<a<50,所以当xa<50时,s随x的增大而增大.当x=a时,s最大=50a-12a2.图1图2

4、(ii)如果按图2方案围成矩形菜园,依题意,得s=x(100+a-2x)2=-x-25+a42+25+a42,ax<50+a2.当a<25+a4<50+a2,即0<a<1003时,则x=25+a4时,s最大=25+a42=10 000+200a+a216.当25+a4a,即1003a<50时,s随x的增大而减小.所以x=a时,s最大=a(100+a-2a)2=50a-12a2.综合(i)(ii),当0<a<1003时,10 000+200a+a216-50a-12a2=9a2-600a+10 00016=(3a-100)216>0,即10

5、000+200a+a216>50a-12a2,此时按图2方案围成的矩形菜园面积最大,最大面积为10 000+200a+a216平方米;当1003a<50时,两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等.综上,当0<a<1003时,围成长和宽均为25+a4米的矩形菜园面积最大,最大面积为10 000+200a+a216平方米;当1003a<50时,围成长为a米,宽为50-a2米的矩形菜园面积最大,最大面积为50a-12a2平方米.模拟预测1.下列判断错误的是()a.两组对边分别相等的四边形是平行四边形b.四个内角都相等的四边形是矩形c.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

6、d.四条边都相等的四边形是菱形答案c2.如图,在菱形abcd中,对角线ac,bd相交于点o,bd=8,tanabd=34,则线段ab的长为()a.7b.27c.5d.10答案c3.如图,e,f分别是正方形abcd的边cd,ad上的点,且ce=df,ae,bf相交于点o,下列结论:ae=bf;aebf;ao=oe;saob=s四边形deof中,正确的有()a.4个b.3个c.2个d.1个答案b4.如图,将矩形纸abcd的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh,若eh=12 cm,ef=16 cm,则边ad的长是()a.12 cmb.16 cmc.20 cmd.28 cm答案c5

7、.如图,在矩形abcd中,对角线ac=23,e为bc边上一点,bc=3be,将矩形abcd沿ae所在的直线折叠,b点恰好落在对角线ac上的b'处,则ab=. 答案36.如图,正方形abcd的边长为1,顺次连接正方形abcd四边的中点得到第一个正方形a1b1c1d1,然后顺次连接正方形a1b1c1d1四边的中点得到第二个正方形a2b2c2d2,依次类推,则第六个正方形a6b6c6d6的周长是. 答案127.如图,点p是边长为1的菱形abcd 对角线ac上一个动点,点m,n分别是ab,bc边上的中点,mp+np的最小值是. 答案18.在正方形abcd中,e是c

8、d边上一点,(1)将ade绕点a按顺时针方向旋转,使ad,ab重合,得到abf,如图.观察可知:与de相等的线段是,afb=. (2)如图,在正方形abcd中,p,q分别是bc,cd边上的点,且paq=45°,试通过旋转的方式说明:dq+bp=pq.(3)在(2)题中,连接bd分别交ap,aq于m,n,如图,请你用旋转的思想说明bm2+dn2=mn2.解(1)bfaedade绕点a按顺时针方向旋转,使ad,ab重合,得到abf,de=bf,afb=aed.(2)将adq绕点a按顺时针方向旋转90°,则ad与ab重合,得到abe,如图,则d=abe=90°,即点e,b,p共线,eaq=bad=90°,ae=aq,be=dq.paq=45°,pae=45°,paq=pae.在ape和apq中,ae=aq,pae=paq,ap=ap,apeapq,pe=pq.pe=bp+be=bp+dq.dq+bp=pq.(3)四边形abcd为正方形,abd=adb=45°.如图,将adn绕点a按顺时针方向旋转90°,则ad与a