2013年安徽高考理科数学试题

1、2013年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1. （5分）（2013?安徽）设i是虚数单位，忑是复数Z的共轭复数，若* zi+2=2z ,则Z=（ ）A . 1+iB . 1 - iC. - 1+iD . - 1 - i2.（5 分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（(ff)<8?JiS=SfiR n * 22B .陛C . 3D .&24412A.3. （5分）（2013?安徽）在下列命题中，不是公理的是（）A .平行于同一个平面的两个平面平行B .过不在同一直线上的三

2、个点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所以点都在此平面内D .如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4. （5分）（2013?安徽）a）”是”函数f （X） =| （ax - 1） x在区间（0, + ）内单调递增”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条D .既不充分也不必要条件5. （ 5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生 在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86, 94, 88, 92, 90,五名女生的成绩分别为88,

3、 93, 93, 88,93,下列说法正确的是（）A .这种抽样方法是一种分层抽样B .这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D .该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数6.( 5分)(2013?安徽)已知一元二次不等式 f(X)V 0的解集为xx <- 1或X丿,则f( 10x)> 0的解集为()A . x|x <- 1 或 X >- g2 B. <-1 < X<- lg2 C. xx>- lg2D . xx<- lg27. (5分)(2013?安徽)在极坐标系中圆A . =0 ( P CR)和

4、PCOS =2C. =- ( PGR)和 PCOS=1p=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（B. 丄（R）和 PCoSe=2D. =0 （ PR）和 PCOSe=I&（ 5分）（2013?安徽）函数y=f （X）的图象如图所示，在区间a, b上可找到n （n）个不同的数x1, x2, ,2, 3, 4,则n的取值范围是（C. 3, 4,5D. 2, 3第8页共8页9. （ 5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点 A , B满足°A=ClB =0A0B=2 ,则点集P|丽二入预*儿丽，"+卩 <1, R所表示的区域面积是（）A.

5、 ；B .；C. D.'；3210. （5分）（2013?安徽）若函数f （X） =X +ax+bx+c有极值点x1, x2,且f （x1） =x1,则关于X的方程3 （f （x）2+2af （X） +b=0的不同实根个数是（）A . 3B . 4C. 5D . 6、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上11. （5 分）（2013?安徽）若的系数为7,则实数a=12. （5分）（2013?安徽）设 ABC的内角A , B, C所对边的长分别为 a, b, c,若b+c=2a, 3sinA=5sinB ,则角C=13. （5分）（2013?安徽）已知直线y=

6、a交抛物线y=2于A , B两点，若该抛物线上存在点C,使得 ACB为直角,则a的取值范围为 _14. （5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点 A1, A2,，An, 和B1, B2,，Bn, 分别在角 O的两条边上,所有AnBn相互平行，且所有梯形 AnBnBn+1An+1的面积均相等，设 OAn=an,若a1=1 , a2=2 ,则数列an的通项公式15. （5分）（2013?安徽）如图，正方体 ABCD - A1B1C1D1的棱长为1, P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点,过点A , P, Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. 当

7、0v CQ V丄时，S为四边形 当CQ= f时，S为等腰梯形 当CQ=二时，S与C1D1的交点R满足C1R=- 当LV CQ V 1时，S为六边形4三、解答题：本大题共 6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤16. (12分)(2013?安徽)已知函数 f (X) =4cosx?Sin (x+) (>0)的最小正周期为 4|(1)求的值；(2)讨论f ( X)在区间0,丄上的单调性.217. (12 分)(2013?安徽)设函数 f (X) =a-( 1+a2) X2,其中 a>0,区间 l=xf (X)> 0(I )求I的长度(注：区间(a, )的长度定义为

8、- )；( )给定常数k (0, 1),当1 - k 1+k时，求I长度的最小值.2 2X y18. (12分)(2013?安徽)设椭圆 E:的焦点在X轴上 1 - （1）若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程；（2）设Fl, F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限 内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P FiQ,证明：当a变化时，点P在某定直线上.19. （13分）（2013?安徽）如图，圆锥顶点为P,底面圆心为 O,其母线与底面所成的角为22.5° AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴 OP与平面PCD所成的角为60°（1）证明：平面 PAB与平面PCD的交线平行于底面；（2）求cos CoD .23 n20. （13分）（2013?安徽）设函数fn （ x） = - 1+x+±十十七（JSER,门E川+）,证明: 23 n（1）对每个nN + ,存在唯一的Xn,满足fn （Xn） =O ; （ 2）对于任意pN+,由（1）中Xn构成数列x n满足 OV Xn xn+p V .n21. （13分）（2013?安徽）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有 n位学生，每次活动均需该系 k位学生参加