第6章 数列 第四讲 数列的综合应用课件 文

1、目 录 contents考情精解读a.题型全突破考法1考法2考法4考法3考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1 数学 考试大纲能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.第六章第三讲 等比数列及其前n项和 考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势 数学 考点2016全国2015全国2014全国自主命题地区等差、等比数列的综合应用【15%】 2016北京,15,13分2016天津,18,13分2016浙江,17,15分2015天津,18,13分2014山东,19,12分2014北京,15,13分数列与函数、不等式等的综合【15%】全国,17,12分第六章第

2、三讲 等比数列及其前n项和 考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测(1)预计高考仍会对本讲重点考查,多为等差、等比数列基本运算的综合题以及相互之间的转化.(2)适度创新的数列综合题与数列应用题可能会成为高考命题的新热点.题型为解答题,分值约为12分.2.趋势分析数列的应用及数列与函数等的综合命题趋势较强,2018年高考复习时应予以高度关注.命题趋势 数学 第六章第三讲 等比数列及其前n项和 题型全突破考法一等差、等比数列的综合应用继续学习题型全突破1 数学 第六章第四讲 数列的综合应用继续学习题型全突破2 数学 第六章第四讲 数列的综合应用考法示例1数列an的前n项和记为sn,a1=

3、1,an+1=2sn+1 (n1).(1)求an的通项公式;(2)等差数列bn的各项为正,其前n项和为tn,且t3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求tn.思路分析(1)根据已知的递推关系求通项公式;(2)根据等比关系列方程求公差,则前n项和易求.解析(1)由an+1=2sn+1,可得an=2sn-1+1 (n2),两式相减得an+1-an=2an,则an+1=3an (n2).又a2=2s1+1=3,所以a2=3a1.故an是首项为1,公比为3的等比数列,所以an=3n-1.(2)设bn的公差为d.题型全突破3继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用题型全突破4 数

4、学 第六章第四讲 数列的综合应用继续学习继续学习题型全突破5 数学 第六章第四讲 数列的综合应用题型全突破6【突破攻略】在等差数列与等比数列的综合问题中,如果等比数列的公比不能确定,则要看其是否有等于1的可能,在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示也要注意.继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用继续学习题型全突破7考法指导 求数列的通项公式,(1)若已知递推关系,则其解法详见高考帮p162【思想方法】内容;(2)若已知an和sn的关系,其解法详见高考帮p160考法2的考法指导;(3)若数列是等差或等比数列,则可以通过数列的基本运算求解.关于数列的通项公式的求解,前几讲已经

5、详细介绍,这里以数列的求和为主,常用的数列求和方法有错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.1.错位相减法求和一般地,如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法求和,一般是在等式的两边同乘以等比数列bn的公比,然后作差求解.若bn的公比为参数(字母),则应对公比分等于1和不等于1两种情况分别求和. 数学 第六章第四讲 数列的综合应用考法二数列的通项与求和题型全突破8继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用题型全突破9继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用题型全突破10题型全突破11继续学习 数学 第六

6、章第四讲 数列的综合应用题型全突破12继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用题型全突破13继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用考法指导 1.数列可看作自变量为正整数的一类函数,数列的通项公式相当于函数的解析式,所以我们可以用函数的观点来研究数列.例如,要研究数列的单调性、周期性,可以通过研究其通项公式所对应函数的单调性、周期性来实现.但要注意数列与函数的不同,数列只能看作是自变量为正整数的一类函数,在解决问题时要注意这一特殊性.2.数列与不等式的综合问题是高考考查的热点.考查方式主要有三种:一是判断数列问题中的一些不等关系,可以利用数列的单调性比较大小,或者借助数列对应函数的单调

7、性比较大小;二是以数列为载体,考查不等式的恒成立问题,此类问题可转化为函数的最值问题;三是考查与数列问题有关的不等式的证明问题,此类问题常通过构造函数证明,或者直接利用放缩法证明.题型全突破14继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用考法3 数列与函数、不等式等的综合应用题型全突破15继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用 题型全突破16继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用 数学 第六章第四讲 数列的综合应用返回目录题型全突破17题型全突破18继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用考法指导 现实生活中涉及银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、产品产量等问题,常常考虑用

8、数列的知识去解决.1.数列实际应用中的常见模型(1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定的数,则该模型是等差模型,这个固定的数就是公差;(2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数,则该模型是等比模型,这个固定的数就是公比;(3)递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化,则应考虑是第n项an与第n+1项an+1的递推关系还是前n项和sn与前n+1项和sn+1之间的递推关系.题型全突破19继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用考法考法4 等差、等比数列的实际应用等差、等比数列的实际应用题型全突破20继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应

9、用2.解答数列实际应用题的步骤(1)审题:仔细阅读材料,认真理解题意;(2)建模:将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题;(3)求解:求出该问题的数学解;(4)还原:将所求结果还原到原实际问题中.在实际问题中建立数列模型时,一般有两种途径:一是从特例入手,归纳猜想,再推广到一般结论;二是从一般入手,找到递推关系,再进行求解.题型全突破21继续学习 数学 第六章第四讲 数列的综合应用考法示例8某企业为了进行技术改造,设计了两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,哪种获利更多?(参考数据:取1.05101.629,1.31013.786,1.51057.665) 思路分析甲方案中,每年所获利润组成等比数列;乙方案中,每年所获利润组成等差数列