2022年平方差公式课例精选

1、课题： “14.2.1 平方差公式”一、教材教材：人教版八年级数学上册“14.2.1平方差公式”地位和作用：“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”中的第个公式教学中，应让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的过程首先，让学生从已有认知出发，在组多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，并且运算结果简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次， 通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用，既为符合公式特征的整式乘法运算带来方便， 又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；最后，从公式的探究、推导活动中，让学生学会从“特

2、殊”到“般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，奠定良好的迁移基础要熟练而正确地应用公式解决问题，就必须对公式的结构特征进行剖析，在剖析中加深对公式特征和表达形式的理解与掌握，这就为学生学习、 掌握其他数学公式提供了“模板” 因此， “平方差公式”在“乘法公式”中具有核心的地位基于此，本节课的教学重点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式二、教学目标目标：(1) 了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题(2) 经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数

3、学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力(3) 在探索平方差公式和解决问题的过程中，学会与他人合作交流在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣目标分析：让学生经历公式的形成过程：从特殊到般，即“归纳猜想验证数学符号表示”的过程 进步发展学生的符号感，培养他们的合情推理和归纳推理的能力；让学生能理解说课材料精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -公式中。 a、b 各代表什么，能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题；让学生在经历从具体到抽象、从般到特殊的过

4、程中，寻找规律，自我归纳，明确解决同类问题的基本思路，积累数学活动的经验，感受“平方差公式”的魅力，提高数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流的过程中体验学习的快乐，从而能主动地去理解数学、感悟数学三、教学分析学生的认知基础有：(1) 七年级学生已有用字母表示数的基础；(2) 学生已学习了多项式的乘法 但本节课所研究的特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义( 如字母可以表示负数、多项式等 )，而容易出现以下3 种错误：(1) 符号的错误(2) 系数不平方的错误(3) 不能运用公式的却运用公式的错误其原因就是只了解公式“

5、(a+b)(a - b)=a2- b2”的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征 基于此， 本节课的教学难点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式四、教学有利条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境、公式的几何意义等，以支持课堂教学，突出重点，突破难点五、教学过程设计创设情境，快乐启航从前，有个狡猾的庄园主，把块边长为。 米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说： “我把这块地的边减少5 米，相邻的另边增加5 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把这事和邻居们讲，大家都说：“张老

6、汉，你吃亏了! ”张老汉非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?学习了本节课的知识，你将能轻松地解决【设计意图】 从生活中的实例引入，既能激发学生的学习兴趣，又能为说明平方差公式的几何意义做好铺垫自主探索，获取新知问题 1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题再观察、分析这组题目左边的算式和精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -右边的结果，你能从中发现什么规律?（让学生进行小组讨论）计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况. (x+1)(x-1) (m+2)(m-2) (2x+1)(2x-1)

7、 在上述计算中你发现了运算式有什么特点？运算结果有什么特点？发现：左边为两个数的和与这两个数的差的积，右边为这两个数的平方差猜想： （ a+b） （a- b）=_【设计意图】 以组相关联但又有区别的问题为载体，让学生通过计算，观察每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律， 猜想公式， 从而经历从般到特殊、从具体到抽象的过程，体会归纳这数学思想方法问题 2：你能通过计算（a+b） （a- b） ，说明猜想的合理性吗? （a+b） （a- b）=a2- ab+ab- b2=a2- b2归纳公式：（a+b） （a- b）=a2- b2文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数

8、的平方差【设计意图】 通过多项式的乘法法则践行猜想，让感知得到理性的检验，体现数学学科思维的严谨性，让合情推理与演绎推理并进，进而准确地运用数学语言表述公式剖析公式，揭示本质问题 4：你能揭示公式的结构特征吗? （学生先自主辨析，再交流互补，不断完善）结构特征：左边右边（a+b） （a- b）=a2- b2【设计意图】 揭示公式的结构特征，是学生理解公式，进而灵活运用公式解决问题的前提条件让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导，可谓“箭双雕”数形结合，几何说理问题 5：现在，你知道张老汉是否吃亏了吗?吃亏了多少 ? 追问：如果将张老

9、汉所租的边长为a 的正方形土地的边减少b 米，相邻另边增加b米，那么的土地面积变为多少?同原来的土地面积相比，发生了怎样的变化?试将图 l 重新拼图，验证结论的正确性它说明了什么公式? 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -重新拼图如图2 所示它说明了公式： （a+b） （a- b）=a2-b2【设计意图】 使学生直观地经历图形变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解例 1：你会运用平方差公式计算吗？ (3x+2) (3x-2) （ 2a+5b2） （2a-5b2）练习一：抢答（利用

10、多媒体出现如下试题）(10+5)(10-5) (a+3b)(a-3b) (2m+3n)(2m-3n) (m2+n2)( m2-n2) (ab+c) (ab-c) 【设计意图】 此题旨在将式子中的各项与公式中的a、b 进行对照， 进步体会字母a、b 的含义，让学生举反三，加深对字母含义广泛性的理解请同学讨论：上面各式能否运用平方差公式计算？如果能运用平方差公式，两个因式中哪个数（式）看作公式中的a，哪个看作公式中的 b？各题的计算结果是什么？【设计意图】这道开放题的设计，以剖析a、b 的广泛含义为目的，对于帮助学生认清公式的结构特征起到事半功倍的作用，在接下来的公式运用中，相信学生会更加得心应手

11、练习二：下列计算对不对，如果不对，应该如何改正？（ x+2） （x-2 ）=x2-2 （ -3a-2 ） （ 3a-2）=9a2-4 【设计意图】对学生经常出现的错误进行预设，防微杜渐例 3：计算 102 98 （y+2） （y-2 ）- （y-1 ） （y+5）练习： 51 49 （ 3x+4） （3x-4 ）- （2x+3） （3x-2 ）【设计意图】通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的便捷变式练习填空题：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -22(_)(_)mnnm；22(53 )(53 )abcabcab，则 a=_，b=_计算22()()()xyxyxy计算2201020112009【设计意图】 通过变式训练， 让学生学会逆向思维和发散思维，从而加强学生对公式结构特征的理解这里，让学生连续使用平方差公式，是对公式应用的拓展与提高（六）小结梳理，布置作业1小结本节课你学到了哪些数学知识? 平方差公式的结构特征是什么? 本节