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1、精品资料欢迎下载函数的单调性与最值一.函数单调性和单调区间的定义:类别增函数减函数y图像描述o x1x2x自左向右 看: 图像是yo x1x2x自左向右 看: 图像是一般地,设函数f x的定义域为 a ,区间 ia,假如对于区间 i 内任意两个自变量x1, x2i单调性当 x1x2 时,都有,当 x1x2 时,都有,那么,就称定义f x在区间 i 上是增函数那么,就称f x 在区间 i 上是减函数如函数单调f x在区间 i 上是增函数或减函数,就称函数f x在这一区间具有,区间 i 叫做f x 的区间导数2. 函数单调性的定义:假如函数fx 对区间 d 内的任意x1, x2 ,当x1x2时都有
2、fx1f x2 ,就fx 在 d 内是增函数;当x1x2 时都有 fx1fx2,就 fx 在 d 内时减函数;设函数yf x在某区间 d 内可导,如 fx0 ,就yf x 为 xd 的增函数;如 fx0 ,就yf x 为 xd 的减函数 .3. 单调性的定义的等价形式:fx1fx2设 x1, x2a, b,那么x1x20f x 在a,b 是增函数;fx1 x1fx20x2fx 在a,b 是减函数;x1x2fx1fx20f x 在a, b 是减函数;4. 函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即如 f x 在区间 d 上递增(递减)且f x1 f x2 x1x2 x1 , x2d ;如 f
3、x 在区间 d 上递递减且f x1f x2x1x2 . x1, x2d .5. 在公共定义域内,利用函数的运算性质:如f x 、g x 同为增函数,就f xg x 为增函数;1f x0为减函数;f xf xf x0为增函数;f x 为减函数 .针对性练习1. 函数 y1的单调区间是()xa(-, +)b.(-,0) (1, ,)c.(-, 1) 、(1, )d.(-, 1) (1, )2. 以下函数中 , 在区间( 0,2 )上为增函数的是 .ay3x2by3 xc yx24 x5dy3 x28 x103. 函数yx22x3 的增区间是();a-3 ,-1b-1,1 c 1a1 ,3d 1,3
4、4、已知 f x 是定义在 2,2 上的减函数,并且 f m 1 f 1 2m 0,求实数 m的取值范畴5、定义在( 1,1)上的函数f x 是减函数,且满意:f 1af a ,求实数a 的取值范畴;6. 已知函数 f x x3 3x2 9x,就函数 fx的单调递增区间是a 3,9b , 1, 3, c 1,3d , 3, 9, 解析: 选 b f x x3 3x29x, f x 3x2 6x 9 3x2 2x 3 令 f x 0 知 x3 或 x 1.7. 已知函数f xx22a1) x2 在区间 ,3 上是减函数,求实数a 的取值范畴二.函数的最值前提设函数yf x 的定义域为 i ,假如
5、存在实数 m 满意1 对于任意 xi ,都有条件2 存在 x0i,使得1 对于任意 xi ,都有2 存在 x0i,使得m 为最大值m 为最小值结论2例 1、f x x 2x x 2,4 的单调增区间为 ;f x max .2 1 函数 f x 1在2,3上的最小值为 ,最大值为x1针对性练习1. 函数 y 4xx2, x0 ,3 的最大值、最小值分别为 a4 , 0b2 ,0c3 , 0d4 ,32. 函数 y1xx 2的最小值为 a1b1c2d423、函数 y3 xx 22) 在区间 0,5上的最大值、最小值分别是()a.3 ,07b.3 ,02c.3 , 327d.最大值 3 7,无最小值;4函数 y 2x24x 1x 2,3 的值域为5函数 y2xx2的值域为6、函数y x24x5 x0,3的值域是;7求函数f x2x , xx, x0 的值域0三. 常见初等函数的单调区间幂函数指数函数对数函数三角函数四.复合函数的单调性1、定义:设 y=fu,u=gx,当 x 在 u=gx 的定义域 中变化时,y=fu的定义域内变化,因此变量u=gx 的值在x 与 y 之间通过变量 u 形成的一种函数关系,记为y=fu=fgx称为复合函数,其中x 称为自变量, u 为中间变量, y为因变量 即函数 2 、复合函数 fgx的单调性与构成它的函数 u=gx ,y=fu 的单调
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