13流体运动学和流体动力学

1、 流体运动学研究流体在外力作用下运动流体运动学研究流体在外力作用下运动规律。规律。 流体动力学流体动力学即研究作用在流体上的力与即研究作用在流体上的力与流体运动之间的关系。流体运动之间的关系。 由于流体具有粘性，流动时要产生摩擦由于流体具有粘性，流动时要产生摩擦力，因此研究流体流动问题时必须考虑粘性力，因此研究流体流动问题时必须考虑粘性的影响。的影响。主要内容n基本概念基本概念n连续性方程连续性方程n能量方程能量方程n动量方程动量方程1.定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动一、基本概念一、基本概念 液体流动时，若液体中任何一点液体流动时，若液体中任何一点的压力，流速和密度都不随时间而变的压

2、力，流速和密度都不随时间而变化，这种流动称为化，这种流动称为定常流动（或恒定常流动（或恒定流动）定流动）。反之，压力，流速随时间。反之，压力，流速随时间而变化的流动称为非定常流动而变化的流动称为非定常流动。如图如图所示，从水箱中放水，如果水箱上方所示，从水箱中放水，如果水箱上方有一补充水源，使水位有一补充水源，使水位h h保持不变，则保持不变，则水箱下部出水口流出的液体中各点的水箱下部出水口流出的液体中各点的压力和速度均不随时间变化，故为定压力和速度均不随时间变化，故为定常流动。反之则为非定常流动。常流动。反之则为非定常流动。定常流动：定常流动： 与时间无关与时间无关 研究方便研究方便 用于分

3、析静态性能用于分析静态性能非定常流动：非定常流动： 随时间变化随时间变化 研究复杂研究复杂 用于分析动态性能用于分析动态性能 为了便于导出基本方程，常假定液体既无粘为了便于导出基本方程，常假定液体既无粘性又不可压缩，这样的液体称为性又不可压缩，这样的液体称为理想液体理想液体。2.理想液体与实际液体理想液体与实际液体实际液体实际液体则既有粘性又可压缩。则既有粘性又可压缩。流体动力学的研究方法：流体动力学的研究方法：将实际液体理想化，推导理论方程。将实际液体理想化，推导理论方程。再根据实验数据，修正理论方程。再根据实验数据，修正理论方程。3.一维流动一维流动当液体整个作线形流动时，称为一维流动。当

4、液体整个作线形流动时，称为一维流动。原则上：截面上的速度矢量一致。原则上：截面上的速度矢量一致。实际应用上：封闭容器内的液体的流动按实际应用上：封闭容器内的液体的流动按一维流动来分析。一维流动来分析。液压传动中的液体流动按一维流动来分析。液压传动中的液体流动按一维流动来分析。4. 迹线，流线，流束迹线，流线，流束迹线迹线：流动液体的某一质点在某一时间间隔内：流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动轨迹。在空间的运动轨迹。流线流线：某一瞬时液流中各处质点运动状态的一：某一瞬时液流中各处质点运动状态的一条条曲线。质点的速度方向与该曲线相切。流线条条曲线。质点的速度方向与该曲线相切。流线不可能

5、相交。不可能相交。流束流束：在液体的流动空间中任意画一不属于流线：在液体的流动空间中任意画一不属于流线的封闭曲线，属于封闭曲线内的流线组成流束。的封闭曲线，属于封闭曲线内的流线组成流束。5.通流截面、流量和平均流速通流截面、流量和平均流速垂直于液体流动方向的截面称为垂直于液体流动方向的截面称为通流截面通流截面 ，也，也叫过流断面。叫过流断面。单位时间单位时间t t内流过某通流截面的液体体积内流过某通流截面的液体体积v v称为称为流量流量q q，即：即：q=v/t=uq=v/t=ua a (a- (a-通流截面面积，通流截面面积，u u平均流速）平均流速）平均流速为流量与通流截面面积之比。平均流

6、速为流量与通流截面面积之比。实际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，实际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流通流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。速最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。为方便起见，以后所指流速均为平均流速。为方便起见，以后所指流速均为平均流速。6. 流动液体的压力流动液体的压力 流动液体由于惯性力，粘性力等影响，流动液体由于惯性力，粘性力等影响，内部任意某处各个方向的压力不相等。内部任意某处各个方向的压力不相等。 当惯性力很小，液体当作理想液体时，当惯性力很小，液体当

7、作理想液体时，将流动液体内部任意某处各个方向的压将流动液体内部任意某处各个方向的压力看作相等。力看作相等。 当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少，恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少，所以在单位时间内流过每一截面的液体质量必然所以在单位时间内流过每一截面的液体质量必然相等。如图所示，管道的两个通流面积分别为相等。如图所示，管道的两个通流面积分别为a a1 1、a a2 2，液体流速分别为，液体流速分别为v v1 1、v v2 2，液体的密度为，液体的密度为， 则则 vv1 1a a1 1=v=v2 2a a2

8、2= =常量常量即即: v: v1 1a a1 1=v=v2 2a a2 2=q=q常量常量或或 v v1 1/v/v2 2=a=a2 2/a/a1 二、连续性方程二、连续性方程 上式称为连续性方程，它说明在同一管路中上式称为连续性方程，它说明在同一管路中无论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通无论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通过任意截面的流量是相等的；同时还说明了在同过任意截面的流量是相等的；同时还说明了在同一管路中通流面积大的地方液体流速小。通流面一管路中通流面积大的地方液体流速小。通流面积小的地方则液体流速大；此外，当通流面积一积小的地方则液体流速大；此外，当通流面积一定时，通

9、过的液体流量越大，其流速也越大。定时，通过的液体流量越大，其流速也越大。 q q q2 q1 q2 q1 对于图示的分支油路，显然流进的流量应等对于图示的分支油路，显然流进的流量应等于流出的流量，故有于流出的流量，故有q=qq=q1 1+q+q2 2。三、能量方程三、能量方程伯努利方程伯努利方程1. 理想液体的伯努利方程：理想液体的伯努利方程：能量守恒定律能量守恒定律01udugdzdpcugzp22guzgpguzgp2222222111水头线水头线gpz压力水头：gu22位置水头：速度水头： 伯努利方程的物理意义为：在管内伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动的理想液体具有作稳定流动的理

10、想液体具有压力能压力能、位能位能和和动能动能三种形式的能量。在任意三种形式的能量。在任意截面上这三种能量都可以相互转换，但截面上这三种能量都可以相互转换，但其总和保持不变其总和保持不变。而静压力基本方程则而静压力基本方程则是伯努利方程（在速度为零时）的特例。是伯努利方程（在速度为零时）的特例。 实际液体具有粘性，当它在管中流动时，实际液体具有粘性，当它在管中流动时，为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以实际液体的伯努利方程为：以实际液体的伯努利方程为：实际液体流束的伯努利方程实际液体流束的伯努利方程2222211122whguzgpguzgp实际流体总流

11、的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程ghvgzpvgzpw2222222211113. 伯努利方程应用举例n例1 如图，水箱侧壁开有一小孔，水箱自由液面1-1与小孔2-2处的压力分别在p1和p1，小孔中心到水箱自由液面的距离为h，且h基本不变，若不计损失，求水从小孔流出的速度。n例2 推导如图所示的文丘利流量计的流量公式例例3 3 计算泵吸油腔的真空度或泵允许的计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高度最大吸油高度泵从油管吸油泵吸油口真空度泵吸油口真空度: :pvghppa222221 由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓吸油，实质上是在油箱

12、液面的大气压力作用下把油压入泵吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵内的过程。由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分内的过程。由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组成组成：（1）产生一定流速所需的压力；）产生一定流速所需的压力；（2）把油液提升到高度）把油液提升到高度h所需的压力；所需的压力；（3）吸油管内压力损失。）吸油管内压力损失。 泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油中的空气便分离出来形成气泡，中的空气便分离出来形成气泡

13、，这种现象称为这种现象称为气穴气穴。这时的绝对压力称为空气分离压。这时的绝对压力称为空气分离压pa a。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引起强泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡破裂时所产生的高压高温还烈的冲击和噪声。而且气泡破裂时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称为会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称为气蚀气蚀。为。为避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法除了加大油管避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法除了加大油管直径等外，一般要限制泵的吸油高度直径等外，一般要限制泵的吸油高度h，允许的最大吸，允许的最大吸油高度计算式为油高度计算式为:gpgvgpphga222通过以上分析，可将应用伯努利方程通过以上分析，可将应用伯努利方程解决实际问题的一般方法归纳如下：解决实际问题的一般方法归纳如下：1.选取适当的基准水平面；选取适当的基准水平面；2.选取两个计算截面；一个设在已知参数的断选取两个计算截面