高中数学必修4知识点总结归纳

1、高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数（初等函数二）正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角第一象限角的集合为k 360k36090 , k第二象限角的集合为k 36090 k 360180 , k第三象限角的集合为k 360180k 360270 , k第四象限角的集合为k 360270k 360360 , k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 ,k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k终边在坐标轴上的角的集合

2、为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360, k4、已知是第几象限角， 确定n*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l，则角的弧度数的绝对值是l r7、弧度制与角度制的换算公式：2360， 1， 118057.31808、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r， C 2r l ， S1 lr1r 2 22- 1 -9、设是一个任意

3、大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，它与原点的距离是 r rx2y20 ，则 siny ， cosx ， tany x 0 rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： sin， cos， tany12、同角三角函数的基本关系： 1 sin 2cos21PTsinsin 21cos2,cos 21sin 2； 2tancosO MA xsintancos,cossintan13、三角函数的诱导公式：1 sin2ksin， cos2kcos ， tan 2ktan k2 sinsin， coscos， tan

4、tan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sin2cos， cos2sin6 sin2cos， cos2sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数 ysin x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysin x的图象；再将函数 ysin x的图象上所有点的横坐标伸长 （缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变），得到函数 y sin x的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长

5、 （缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数- 2 -ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象函数 ysinx0,0 的性质：振幅：；周期：2；频率：1；相位：x；初f2相：函数 ysinx，当 x x1时，取得最小值为 ymin；当 xx2 时，取得最大值为 ymax ，则1 ymaxymin，1 ymaxymin ，x2x1 x1x2 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ysin xycos xyt

6、an x性质数图象定义RRx x k,k域2值1,11,1R域当 x2kk当 x2k k时，2时 ，ymax1； 当ymax1；当 x2k既无最大值也无最小最值k时， ymin1值x 2k2k时， ymin1周22期性奇奇函数偶函数奇函数- 3 -偶性在 2k,2k22在2k,2 k k单 k上是增函数；在上是增函数；在在 k2,k调2k,2 k2性3,2 kk上是增函数2k22k上是减函数k 上是减函数对称中心对称中心称中心对对 k,0kk,0kk称,0k对称轴22性xk2k对称轴 x kk无对称轴第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：

7、起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的 非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且 方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc ；- 4 - a00aa Caba bCC坐标运算：设 a x1, y1， b x , y2，则 a bxx , yy 2121218、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 ax1, y1， bx2 , y2 ，则a bx1

8、 x2 , y1 y2 设、两点的坐标分别为 x1 , y1， x2, y2，则x1x2 , y1y2 19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa ；当0 时， a 的方向与 a 的方向相同；当0 时， a 的方向与 a 的方向相反；当0时， a 0 运算律：aa ；aaa ；a bab 坐标运算：设 ax, y，则 ax, yx,y 20、向量共线定理：向量a a0与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba 设ax1, y1 ， bx2 , y2，其中 b0 ，则当且仅当 x1 y2x2 y10 时，向量 a 、bb 0 共线21、平面向量基本定理

9、： 如果 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1 、 2 ，使 a1 e12 e2 （不共- 5 -线的向量 e1 、 e2 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12 上的一点，1 、2 的坐标分别是x1 , y1 ，x2 , y2，当 12 时，点的坐标是x1x2 , y1y21123、平面向量的数量积： a bab cosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为 0 性质：设 a 和 b 都是非零向量，则aba b0 当 a 与 b 同向时，a ba b ；当 a 与 b 反向时， a bab；

10、 aaa2a2a a 或 aa ba b 运算律： a bba ；aba bab； abca c b c 坐标运算：设两个非零向量ax1, y1 ， bx2 , y2，则 a bx1x2y1 y2 若 a2x2y2 ，或 ax2y2 x, y ，则 a设 ax1, y1 ， bx2 , y2 ，则 a bx1x2y1 y20 设 a 、 b 都是 非零 向量 ， ax1 , y1， bx2 , y2，是 a 与 b 的夹 角，则cosa bx1 x2y1 y2a bx12y12 x 22 y 22第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin； tantantan（ tantantan1 tan tan ）；1tantan- 6 -