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文档简介
1、 一轮复习数学模拟试题04满分150分。考试用时120分钟。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.) 1已知为虚数单位,则复数的模等于()a b c d22是虚数单位,复数() a b c d3若复数是纯虚数,则实数a的值为()a1 b2 c1或2 d14如图,是的边的中点,则向量等于( )a b c d 5已知向量,向量,且,那么的值等于( )a b c d 6 已知、是两个单位向量,那么下列命题中的真命题是( )a b c d 7下列各式中,值为的是()a b c d8要得到函数的图象,只要把函数的图象()a向右平移个单位 b
2、向左平移个单位c向右平移个单位 d向左平移个单位9有以下四个命题:如果 且,那么;如果,那么或;中,如果,那么是钝角三角形;中,如果,那么为直角三角形其中正确命题的个数是( )a 0 b 1 c 2 d 310已知函数的部分图象如图所示,则()a b c d 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)11设复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为_12已知向量、满足,与的夹角为60°,则_.13已知两个单位向量,的夹角为若向量=,则= 14已知向量,,若,其中,则 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15(本小题满分12分)已知函
3、数 (1) 求的最小正周期;(6分)(2) 求在区间上的最大值和最小值. (6分)16. (本小题满分12分)某加工厂用某原料由甲车间加工出产品,由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克产品,每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克产品,每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,那么要满足上述的要求,并且获利最大,甲、乙两车间应当各生产多少箱?17(本小题满分14分)已知函数,且 (1)求的值;(5分)(2)设,求的值. (9分)18(本小题满分14分) 如图
4、,在梯形中,是线段上的两点,且,. 现将分别沿折起,使两点重合与点,得到多面体. (1)求证:平面;(7分) (2)求多面体的体积. (7分)19. (本小题满分14分)在海岸处,发现北偏东45方向, 距离的处有一艘走私船,在处北偏西75的方向,距离 2 的处的缉私船奉命以 的速度追截走私船,此时,走私船正以10 的速度从处向北偏东30方向逃窜.(1)求线段的长度;(4分)(2)求的大小;(4分)(参考数值:)(3)问缉私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船? (6分) 20(本小题满分14分)已知函数r),其中. (1)若,求曲线在点的切线方程; (6分)(2)若在区间上,>0恒成立
5、,求a的取值范围. (8分)答案1-5 c b b a d 6-10 d d d c d11 12 13 1415解:(1)因为f(x)=4cosxsin4cossinxcos=sin2x+2cos1 2分=sin2x+cos2 4分=2sin 5分所以f(x)的最小正周期为. 6分(2)因为 所以. 8分于是,当即时, f(x)取得最大值2; 10分当即时,f(x)取得最小值-1. 12分16解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱, 1分根据题意,得约束条件 4分画出可行域. 7分目标函数z=280x+200y, 8分即 9分作直线并平移,得直线经过点a(15,55)时z取最大值.
6、11分所以当x=15,y=55时,z取最大值 . 12分17. 解:(1)= 2分=, 4分解得 5分(2),即 7分,即 9分 因为, 10分所以, 12分 所以 14分18解:(1)在多面体中,所以,, 2分又因为,可得, 3分由已知可得ae=3,bf=4,则折叠完后eg=3,gf=4,又因为ef=5,所以, 可得. 5分 又因为, 6分所以,. 7分(2)过g作go ef, 8分由(1)可得,所以. 9分又因为, 10分所以,.go 即为四棱锥g-efcd的高, 11分所以所求体积为. 14分19解:(1)在中,90+30=120, 1分由余弦定理,得 2分=6, 3分所以,= . 4分
7、(2)在中,由正弦定理,得,所以, 6分=. 7分又,. 8分(3)设缉私船用t h在d处追上走私船,如图,则有.在abc中, 又90+30=120, 在bcd中,由正弦定理,得 sin 8分. 10分, 又因为 12分所以=即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船. 14分20解:(1)当a=1时3; 1分f (x)(2)=6. 3分所以曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y-3=6(x-2), 5分即. 6分(2)f 1).令f (x)=0,解得x=0或. 7分以下分两种情况讨论: 若则.当x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表: 当时,f(x)>0等价于 即 9分解不等式组得-5<a<
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