高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：87抛物线 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1(山东德州模拟)抛物线x2y的焦点到准线的距离是()a2 b1c. d.解析：抛物线标准方程x22py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p，故选d.答案：d2以x1为准线的抛物线的标准方程为()ay22x by22xcy24x dy24x解析：由准线x1知，抛物线方程为：y22px(p>0)且1，p2，抛物线的方程为y24x，故选d.答案：d3若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a()a1 b.c2 d.解析：因为抛物线的标准方程为x2y，所以其焦点坐标为，则有1，a，故选d.答案：

2、d4(衡水模拟)过抛物线y22px(p>0)的焦点作直线交抛物线于p，q两点，若线段pq中点的横坐标为3，|pq|10，则抛物线方程是()ay24x by22xcy28x dy26x解析：设抛物线y22px(p>0)的焦点为f，由抛物线定义可知|pq|pf|qf|x1x2p.又线段pq中点的横坐标为3，又|pq|10，106p，可得p4，抛物线方程为y28x.答案：c5已知ab是抛物线y22x的一条焦点弦，|ab|4，则ab中点c的横坐标是()a2 b.c. d.解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x2p4，又p1，所以x1x23，所以点c的横坐标是.答案：c

3、6(汕头一模)过抛物线c：x22y的焦点f的直线l交抛物线c于a、b两点，若抛物线c在点b处的切线斜率为1，则线段|af|()a1 b2c3 d4解析：x22y，yx，抛物线c在点b处的切线斜率为1，b.x22y的焦点f，直线l的方程为y，又准线方程为y，|af|1.答案：a7(辽宁五校协作体模拟)抛物线x24y的焦点为f，过点f作斜率为的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点a，过点a作抛物线准线的垂线，垂足为h，则ahf的面积是()a4 b3c4 d8解析：由抛物线的定义可得|af|ah|，af的斜率为，af的倾斜角为30°.ah垂直于准线，fah60°，故ahf为等边

4、三角形设a，m>0，由|af|ah|，得1，解得m2，故等边ahf的边长|ah|4，ahf的面积是×4×4sin60°4.故选c.答案：c8(平遥县模拟)已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若3，则|qf|()a. b.c3 d6解析：如下图所示，抛物线c的焦点为(2,0)，准线为x2，准线与x轴的交点为n.过点q作准线的垂线，垂足为m，由抛物线的定义知|mq|qf|，又因为3，所以3|mq|pf|，又因为，可得|mq|4×.所以，|qf|qm|.故选b.答案：b9(浙江模拟)若坐标原点到抛物线xm

5、2y2的准线的距离为2，则m_；焦点坐标为_解析：抛物线的标准方程为y2x，则准线方程为x，坐标原点到抛物线xm2y2的准线的距离为2，2，即2，即m2，则m±，则抛物线的焦点坐标为(2,0)答案：±(2,0)10已知点p在抛物线y24x上，且点p到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点p到x轴的距离为_解析：设点p的坐标为(xp，yp)，抛物线y24x的准线方程为x1，根据抛物线的定义，点p到焦点的距离等于点p到准线的距离，故，解得xp1，所以y4，所以|yp|2.答案：211一个顶点在原点，另外两点在抛物线y22x上的正三角形的面积为_ 解析：如图，根据对称性：a，b关

6、于x轴对称，故aox30°.直线oa的方程为yx，代入y22x，得x26x0，解得x0或x6.即得a的坐标为(6，2)|ab|4，正三角形oab的面积为×4×612.答案：1212已知抛物线y22px(p>0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线的方程；(2)若过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点a的坐标是(4,4)，由题意得b(0,4)，m(0,2)又f(1,0)

7、，kfa，mnfa，kmn.又fa的方程为y(x1)，mn的方程为y2x，联立，解得x，y，n的坐标为.能 力 提 升1如图，过抛物线y22px(p>0)的焦点f的直线交抛物线于点a，b，交其准线l于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为()ay29x by26xcy23x dy2x解析：如图，分别过a，b作aa1l于点a1，bb1l于点b1，由抛物线的定义知|af|aa1|，|bf|bb1|，|bc|2|bf|，|bc|2|bb1|，bcb130°，afx60°，连接a1f，则aa1f为等边三角形，过点f作ff1aa1于点f1，则f1为aa1的

8、中点，设l交x轴于点k，则|kf|a1f1|aa1|af|，即p，抛物线方程为y23x，故选c.答案：c2抛物线c：x28y与直线y2x2相交于a，b两点，点p是抛物线c上不同于a，b的一点，若直线pa，pb分别与直线y2相交于点q，r，o为坐标原点，则·的值是()a20b1c12d与点p位置有关的一个实数解析：设点p，a，b，q(a,2)，r(b,2)由得x216x160，x1x216.由p，a，q共线得，a，同理b，ab×x1x216，·ab420，故选a.答案：a3(奉贤区二模)已知实数x、y满足方程(xa1)2(y1)21，当0yb(br)时，由此方程可以

9、确定一个偶函数yf(x)，则抛物线yx2的焦点f到点(a，b)的轨迹上点的距离最大值为_解析：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由a10，求得a1.由圆的几何性质知，只有当y1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0<b1，由此知点(a，b)的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于(0,1又抛物线yx2，故其焦点坐标为.由此可以判断出焦点f到点(a，b)的轨迹上点的距离最大距离是 .答案：4(榆林一模)设f为抛物线yx2的焦点，与抛物线相切于点p(4，4)的直线l与x轴的交点为q，则pqf的值是_解析：由题意，焦点坐标为f(0，1)，先求导函数为yx，则p点处切线斜率是2， 与抛物线相切于点p(4，4)的直线l的方程为y2x4，交x轴于q(2，0)， (2,4)，(2，1)，·0，.答案：5已知点f为抛物线e：y22px(p>0)的焦点，点a(2，m)在抛物线e上，且|af|3.(1)求抛物线e的方程；(2)已知点g(1,0)，延长af交抛物线e于点b，证明：以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切解：(1)由抛物线的定义得|af|2.因为|af|3，即23，解得p2，所以抛物线e的方程为y24x.(2)因为点a(2，m)在抛物线e：