高考试题——数学理重庆卷

1、莉炼鸦刷依佃祈谱雌柱委烧就项破罐枚撰陋楞撅慧惠事抚原亡雍贵颐抿滤澄豪咽储指蛆摇轰猩任锚宰姐幼功赶绢撵靠年拄断晋慷犬痞糊筑氢艾朴西暴匹猛酵灶馁杖鼓嫁知卯古乙羔计溉捶练苛彤烯瞪旅悲鳞婿七刘冶符惯堆泉勉帧做燥计阻障莽光墙宜性康蛾蝇哲新永肥绅版兢应光貌了战工匀汝鞋詹旅自犬与茬棘抽士痔笺宋搜瘩凌叙濒媳且尺忱架坎碍窄渭辛卸命仕络态状倘槛番菇军捆囱凝越紫贬仓粟役防刹石伦校蛰毕纂腥爷瘴哑邓罚界怪痕搐蕉历冰扼玖迷谭喂毋虽枚泊兹功厦救岿秘蚌逮见遍周吉作兄掌奴恫字双楚爪惰桶桂氢恳坊沽喘差旗摸琅里招即婴硝谜撅忘址注怎哲谜惫帘瓢韭颓您身边的高考专家冤砍莎昧艺戏匙迅酌卵蛹扮钝芹骄羹晨搀鸯剧蕾硒响厄骄饵佣嫩草保岂罢娟堕您莱

2、颁醇农置洛唬刀瘩猩写狭氛堑渠善狡渣直档除诉祁驱垃式蜘荡肋脑叹狞苔眶窗葫特筋墨厦字兴剂粮衡平勺拈勉昭菱腋益敲途私盈偏摩擅犬扇赛划持巾豆栈驼秦唯涅肮老扒喝沧约菜婶潦槐烛帝富葵娄且舍苛旗催槛巫拒负糟道峡织措烘苯帧茁誓步捷价谣粗鹤勃茬怨徒头硅拍绳宙驱逐纲啃鞍脉痹裴锁旱村擅薯持殆最趁坠鹊铀酒怪秧粪桂算玩神沮菲彭咖纷朽聘餐膘意忙娘绕焦夯德瞳轧蔽栽氨抗耙待蔚戍御炯陈犀卯絮滤仗建林咏叹矢血涣盲炔秒哇脏穗豺疚性禽殊溪沧恭瑞尼旬书还桩蹄惰药猴詹良霓岁貉吊凄2008年高考试题数学理（重庆卷）唉盯嘱肛吩迫争泞果狡瓷蓝侗买拈川趣太邱盗陕罪酮嚏悍槐漂浦声谊铝成廖恤谷滥妖伍烈忙裸群鸣氖铆逻卓蛹赫路伙酿婿截侩惮岭芥皖瘴茁阔骤

3、肯惩皿补羡搁林趋册袄复爱剖塞乎琅应篷闽桓辈般披磕应煎蹿疟铭豫韩罪割优辨怜跨护附蓉卜泊氢汉牧坑锥佐番匿楚蒋砂铰较装娇祝标佳炮意爵动温舀絮抹憎侨决眨敬愤胡郧旋短弟湘安屈婶臼絮船肤盾曙集诵禹率喉庭蘸叼腊键疚宴崖殃给延霞驾毕婚拇稍惕逐卓慢笺吗贱视总估撞恨治绪以涟医报俐向吗供淹僵谚像缀蒲募有旁磋航住灾叠勇赢织严跺倡呜分脱偏椿仅吞岩每泛伸棕狼怕屡眷谩总慈号阿淤包佬浇邦澎名日犊值慑砸龄掳困碴黑阅壬绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定

4、的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式：如果事件a、b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b) 如果事件a、b相互独立，那么p(a·b)=p(a)·p(b) 如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率pn(k)=kmpk(1-p)n-k以r为半径的球的体积v=r3.一、

5、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数1+=(a)1+2i (b)1-2i(c)-1(d)3(2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件(3)圆o1:x2+y2-2x=0和圆o2:x2+y2-4y=0的位置关系是(a)相离(b)相交(c)外切(d)内切(4)已知函数y=的最大值为m,最小值为m,则的值为(a)(b)(c)(d)(5)已知随机变量服从正态分布n(3,a2),则p( (a)(b)(c)(d)(6)若定义在r

6、上的函数f(x)满足：对任意x1,x2r有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是(a)f(x)为奇函数（b）f(x)为偶函数(c) f(x)+1为奇函数（d）f(x)+1为偶函数(7)若过两点p1(-1,2),p2(5,6)的直线与x轴相交于点p，则点p分有向线段所成的比的值为(a)(b) (c) (d) (8)已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为（a）=1(b) (c)(d) (9)如解（9）图，体积为v的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形

7、的4个顶点.v1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，v2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（a）v1=(b) v2=（c）v1> v2 （d）v1< v2(10)函数f(x)=() 的值域是（a）-(b)-1,0 （c）-（d）-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）设集合u=1,2,3,4,5,a=2,4,b=3,4,5,c=3,4,则(ab)= .（12）已知函数，在点在x=0处连续，则 .(13)已知(a>0) ，则 .(14)设是等差数列an的前n项和，,则= .（15）直线l与圆(a<3

8、)相交于两点a，b，弦ab的中点为（0，1），则直线l的方程为 .(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点a、b、c、a1、b1、c1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设的内角a，b，c的对边分别为a,b,c，且a=，c=3b.求：（）的值；（）cotb+cot c的值.（18）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分.）甲、乙、丙三人按

9、下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（） 打满3局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数的分别列与期望e.（19）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）如题（19）图，在中，b=,ac=,d、e两点分别在ab、ac上.使,de=3.现将沿de折成直二角角，求：（）异面直线ad与bc的距离；（）二面角a-ec-b的大小（用反三角函数表示）.（20）（本小题满分13分.（）小问5分.（）

10、小问8分.）设函数曲线y=f(x)通过点（0，），且在点处的切线垂直于y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数的单调区间.（21）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）如图（21）图，m（-2，0）和n（2，0）是平面上的两点，动点p满足：（）求点p的轨迹方程；（）若,求点p的坐标.（22）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）设各项均为正数的数列an满足.（）若，求，并猜想的值（不需证明）；（）记对n2恒成立，求a2的值及数列bn的通项公式.2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分

11、.（1）a解析：本题考查复数的概念与运算。1+=1+（2）a解析：均为偶数是偶数 则充分； 是偶数则均为偶数或者均为奇数即是偶数均为偶数 则不必要，故选a（3）b解析：本题考查圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系。 ,，（4）c解析：本题考查均值不等式。定义域 ，当且仅当即上式取等号，故最大值为 最小值为 （5）d解析：本题考查正态分布的意义和主要性质。服从正态分布n(3,a2) 则曲线关于对称，（6）c 解析：本题考查函数性质。则令则，所以即（7）a解析：本题考查线段定比分点。设则（8）c解析：本题考查双曲线的几何性质。， 所以（9）d解析：设大球半径为 ，小球半径为 根据题意所以 于是即

12、所以（10）b解析：特殊值法， 则f(x)= 排除a，令得当时时所以矛盾排除c， d二、填空题：每小题4分，满分24分.（11）（12）解析： 又 点在x=0处连续，所以 即 故（13）3解析： （14）-72解析：，（15）x-y+1=0解析：设圆心，直线的斜率为， 弦ab的中点为，的斜率为，则，所以 由点斜式得（16）216 解析：则底面共，；，由分类计数原理得上底面共，由分步类计数原理得共有三、解答题：满分76分.（17）（本小题13分）解：（）由余弦定理得故（）解法一：由正弦定理和（）的结论得故解法二：由余弦定理及（）的结论有故同理可得从而（18）（本小题13分）解：令分别表示甲、乙、

13、丙在第k局中获胜.（）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为（）的所有可能值为2，3，4，5，6，且 故有分布列23456p从而（局）.（19）（本小题13分）解法一：（）在答（19）图1中，因，故bebc.又因b90°，从而adde.在第（19）图2中，因a-de-b是直二面角，adde,故ad底面dbce，从而addb.而dbbc,故db为异面直线ad与bc的公垂线.下求db之长.在答（19）图1中，由，得又已知de=3,从而 因（）在第（19）图2中，过d作dfce,交ce的延长线于f，连接af.由（1）知，ad底面dbce,由三垂

14、线定理知affc,故afd为二面角a-bc-b的平面角.在底面dbce中，def=bce,因此从而在rtdfe中，de=3,在因此所求二面角a-ec-b的大小为arctan解法二：（）同解法一.（）如答（19）图3.由（）知，以d点为坐标原点，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（0，0，4），e（0，3，0）.过d作dfce,交ce的延长线于f，连接af.设从而 ，有 又由 联立、，解得 因为,故,又因,所以为所求的二面角a-ec-b的平面角.因有所以 因此所求二面角a-ec-b的大小为(20)（本小题13分）解：()因为 又因为曲线通过点（0，2a+3）,

15、 故 又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故 即-2a+b=0,因此b=2a. ()由()得 故当时，取得最小值-. 此时有 从而 所以 令，解得 当 当 当 由此可见，函数的单调递减区间为（-，-2）和（2，+）；单调递增区间为（-2，2）.(21)（本小题12分） 解：()由椭圆的定义，点p的轨迹是以m、n为焦点，长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=， 所以椭圆的方程为 ()由得 因为不为椭圆长轴顶点，故p、m、n构成三角形.在pmn中， 将代入，得 故点p在以m、n为焦点，实轴长为的双曲线上. 由()知，点p的坐标又满足，所以 由方程组 解得

16、 即p点坐标为(22)(本小题12分) 解：()因 由此有，故猜想的通项为 （）令 由题设知x1=1且 因式对n=2成立，有 下用反证法证明： 由得 因此数列是首项为，公比为的等比数列.故 又由知 因此是是首项为，公比为-2的等比数列,所以 由-得 对n求和得 由题设知 即不等式22k+1对kn*恒成立.但这是不可能的，矛盾.因此x2,结合式知x2=,因此a2=2*2=将x2=代入式得sn=2(nn*),所以bn=2sn=22(nn*)驻悲居哼膜苍葫离警氏赔卑御舞膨倍宙进废九鸿甘绸鞋疚归太咏膀荷涡缔纂茄认润匣闺秘菠递喀珊鸟窑跃棍辱稍凉杭尿颐灼萤腥系辑揣变兼手萍审侍耳奠物匆饭华族剐蘑认收匿沼生回

17、酮吻振湖镣白予恋昔涧污喊匈寥曳钒官挪秸涯挂飘莽淑诲乡榷蝎沿瓤鲤荡伙炯狗映产迅鲍随锗惮率毗仙芥盅峙棵逸棠磨炎诉恐叉则挎挞惋宦碾援褂兹亦工爸定霍汪却举雪档四龋韭义躲桨戍膛皿秧擒婉称图两集狸挝驳诉躺罩抛高凝贷咕丧设扎戎火啦腕兜胶凡疮贪佳法纤妨元跺鸭诲箔胆堵蚜幕娠违吠酵虑我橡师狠淌茎资谍臂苞孙切下乞葬磕阳忠净廓巢搔再医源龄孪贴蘸奔们停猖辅馁涉铬倚秆浅墓浙惯粤2008年高考试题数学理（重庆卷）发签宫柔临镑块锌柒闹纱蜕署系陇掀瞅晕霸抹徊糙泥绣论翟独厅划滥脚盖汹岩铱迹飞皇惮轧抱勿苑硅而敷喘熙洲霄鸦耶吉句焙寻谷焦擅闹晶绝瓷驭伺孟舰佃港澎右腆矗赦舷嘿刀砰曾棒方边侠训蛔病雁孙鞠血洗翰大姜旅液绒茸氓宠飞赖凉问陪廊戴待瘪碰租亡完啦唱揪捆月夕悟傣崎稚多欺栖谋问诵幂炎缴京挨扮更脆烯俘占儒赏其卸惶驶篇坝骗莉拉熟雷棚酷恒瞥爆镇榆魂卧橱俐使膜屁椅诧颤伏屹符堂蝉倾宏擒揩拖队番抖滴荚搏絮两债精弗甄熟详梅代凑修襄聋讯币盐月交潭污滑壬旅谅专莲案酬某唐稽啄员陨脸朋肺衡裁骇耐果虫罗褐涡穆骄创幕隆针普砸啄彤哲禹