微元法的应用

1、微元法的应用微元法的应用一、学习目标一、学习目标知识知识与技与技能能 知道微元法是分析、解决物理问题的常用方法之一；知道微元法是分析、解决物理问题的常用方法之一；了解微元法在高中物理教材中的应用实例；了解微元法在高中物理教材中的应用实例；掌握微元法解题的一般思维程序；掌握微元法解题的一般思维程序；运用微元法解决有关连续变化的相关问题运用微元法解决有关连续变化的相关问题过程过程与方与方法法 通过应用微元法解题，体验微元法的特点和应用技巧，通过应用微元法解题，体验微元法的特点和应用技巧，能把这种方法和动能定理等其他处理变力问题的方法加以能把这种方法和动能定理等其他处理变力问题的方法加以比较；比较；

2、通过了解教材中一些应用微元法的实例，感悟这种贯穿通过了解教材中一些应用微元法的实例，感悟这种贯穿于整个高中物理知识体系的思维方法的重要地位；于整个高中物理知识体系的思维方法的重要地位；情感情感态度态度价值价值观观 经历微元法解决非匀变速运动速度和位移的关系，体会经历微元法解决非匀变速运动速度和位移的关系，体会化变为恒、化曲为直、使复杂问题简单化的科学思维方法；化变为恒、化曲为直、使复杂问题简单化的科学思维方法；体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观 微元法在高考中的地位：微元法在高考中的地位：微元法是一种深刻的思微元法是一种深刻的思维方

3、法，先分割逼近，找到规律，再累计求和，维方法，先分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体的目的。关于微元法的题目，连续达到了解整体的目的。关于微元法的题目，连续几年出现在江苏高考物理试卷中和各大高校的自几年出现在江苏高考物理试卷中和各大高校的自主招生考试中。主招生考试中。 微元法在教材中的广泛应用：微元法在教材中的广泛应用：在处理匀变速直线在处理匀变速直线运动的位移、瞬时速度，曲线运动速度方向、万运动的位移、瞬时速度，曲线运动速度方向、万有引力由有引力由“质点质点”向向“大的物体大的物体”过渡、探究重过渡、探究重力做功、变力做功、推导第二宇宙速、推导正弦力做功、变力做功、推导第二宇宙速、推

4、导正弦式交流电峰值和有效值的关系等等式交流电峰值和有效值的关系等等 微元法的一般思维程序微元法的一般思维程序 例例1如图如图1所示，一个质量为所示，一个质量为m的钢性圆环套在一根固的钢性圆环套在一根固定的足够长的水平直杆上，环的半径略大于杆的半径。定的足够长的水平直杆上，环的半径略大于杆的半径。环与杆之间的动摩擦因数为环与杆之间的动摩擦因数为。t=0时刻给环一个向右时刻给环一个向右的初速度的初速度v0，同时对环施加一个方向始终竖直向上的，同时对环施加一个方向始终竖直向上的力力F，已知力，已知力F的大小为的大小为F=kv， (k为大于为大于0的常数且已的常数且已知，知，v为环的运动速度为环的运动

5、速度)，且有，且有kv0mg，t=t1时刻环开时刻环开始沿杆做匀速直线运动。试求：在始沿杆做匀速直线运动。试求：在0t1时间内，环沿时间内，环沿杆运动的距离。杆运动的距离。 （一）微元法在力学中的应用（一）微元法在力学中的应用F图1GFNf环做加速度减小的减速运动，环做加速度减小的减速运动，最后匀速最后匀速解析解析:kv1=mg， v1=mg/k 环在环在任意时刻任意时刻t 的加速度的加速度 a=(kvmg)/m 式改写为式改写为 v =k vt /mgt在在v0v1区间内对区间内对式各项求和有式各项求和有 v=kx /mgt 由由式可得式可得 v0v1=kx/mgt1 式整理得式整理得 x=

6、m(v0mg/k +gt1)/ k= k x /mgt vt0v0v1t1vtt取一段时间微元取一段时间微元t0，a=v/t求：在求：在0t1时间内，环沿杆运动的距离。时间内，环沿杆运动的距离。练习练习1从地面上以初速度从地面上以初速度v0竖直上抛出质量为竖直上抛出质量为m的球，的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，t1时时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，落地，落地前球已经做匀速运动，求：前球已经做匀速运动，求：作出球运动的速率随时间变化的图象；作出球运动的速率随时间变化的图象；球上升的最大高

7、度球上升的最大高度 GfvGfv设上升至速度为设上升至速度为v时加速度为时加速度为a， ma=mg kvvmkgahmktgtvmktgtavHmkgtvhmktgv10gvgtvH110)(对变化的速度、对变化的速度、位移从牛顿定律出位移从牛顿定律出发，采取先微元、发，采取先微元、再求和的方法再求和的方法,并注并注意换元的技巧。意换元的技巧。 取一段时间微元取一段时间微元t，a=v/t 有：有：例例2如图所示，一个由绝缘细线构成的刚性轨道水如图所示，一个由绝缘细线构成的刚性轨道水平放置，轨道平放置，轨道OCD部分光滑，是以部分光滑，是以B为中心，为中心，l为为半径的半圆，半径的半圆，AB2l

8、，直轨道，直轨道DE部分是粗糙的且部分是粗糙的且足够长。轨道上足够长。轨道上A处有电荷量为处有电荷量为Q1的正点电荷，的正点电荷，B处有电荷量为处有电荷量为Q2的负点电荷（的负点电荷（|Q2| Q1）。一个）。一个质量为质量为m电荷量为电荷量为q的小环套在轨道上，环与轨的小环套在轨道上，环与轨道间的动摩擦因数为道间的动摩擦因数为。已知点电荷产生电场时，。已知点电荷产生电场时，若以无穷远为零势面，其电势可表示为若以无穷远为零势面，其电势可表示为=kQ/r，Q为场源电荷，为场源电荷，r为与电荷的距离。为与电荷的距离。（1）若小环初始位置在）若小环初始位置在O处，受到轻微扰动后沿半处，受到轻微扰动后

9、沿半圆轨道加速运动圆轨道加速运动,求小环运动至求小环运动至D处的速度大小处的速度大小v0。（二）微元法在静电场中的应用（二）微元法在静电场中的应用解：（解：（1）根据点电荷产生的电势公式可知，）根据点电荷产生的电势公式可知，Q2在在O、D两处产生的电势相等，小环从两处产生的电势相等，小环从O运动到运动到D只有点电只有点电荷荷Q1对环做功，由动能定理可得对环做功，由动能定理可得 WOD=q（OD）=mv02/2 即即 kQ1q/l kQ1q/3l= mv02/2解得解得mlqkQv3410例例2（2）若小环到达）若小环到达D点后沿直轨道点后沿直轨道DE运动。设小环运动。设小环在两个点电荷在两个点

10、电荷Q1 、Q2共同作用下所受库仑力与速度共同作用下所受库仑力与速度大小成正比，比例系数为大小成正比，比例系数为k，经过时间，经过时间t0静止，求小静止，求小环在直轨道上运动的距离环在直轨道上运动的距离x。 解析：设某时刻解析：设某时刻t小环运动速度为小环运动速度为v时加速度为时加速度为 a=(mg+kv)/m取一段时间微元取一段时间微元t，a=v/t 有：有：v=( gt + kvt/m ) =( gt + kx/m ) v=( g t + k /m x )v0=gt0kx/m x=m(v0gt0)/kkgtmlqQmx)34(01 练习练习2，电量电量Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的

11、圆环上（如图的圆环上（如图3所示），求在圆环轴线上距圆心所示），求在圆环轴线上距圆心O点为点为x处的处的P点的电点的电场强度和电势场强度和电势 图3解析：选电荷元解析：选电荷元 ,2 RQRq22222)(2cosxRxxRRQRkrqkEx322322322)(2)(2)(2xRkQxxRkQxxRkQxEEx22xRqkiP22xRkQiPP空间元空间元注意矢量和注意矢量和标量不同的叠标量不同的叠加方法加方法它在它在P点产生的电场的场强的点产生的电场的场强的x分量为：分量为：根据根据 对称性对称性 电荷元在电荷元在P点的电势为点的电势为 （三）、微元法在电磁感应中的应用（三）、微元法在电磁

12、感应中的应用 例例3.如图如图4，两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成与水平面成角，导轨间距为角，导轨间距为d，两导体棒，两导体棒a和和b与与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻、电阻都为都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为大小为B。在。在t =0时刻使时刻使a沿导轨向上作速度为沿导轨向上作速度为v的的匀速运动，同时将匀速运动，同时将b由静止释放，由静止释放，b经过一段时间经过一段时间

13、后也作匀速运动。已知后也作匀速运动。已知d =1m，m = 0.5kg，R =0.5，B=0.5T，=30，g取取10m/s2，不计两导，不计两导棒间的相互作用力。棒间的相互作用力。bBFa（三）、微元法在电磁感应中的应用（三）、微元法在电磁感应中的应用 为使导体棒为使导体棒b能沿导轨向下运动，能沿导轨向下运动，a的速度的速度v不能不能超过多大？超过多大？bBFa图4GFANb解析：解析：设设a的速度为的速度为v1，由于，由于b初态初态速度为零，则速度为零，则 I=E1/2R= Bdv1 /2R 对对b： FA=BId=B2d2v1/2R b要下滑要下滑 FAmgsin 将将式代入式代入式得：

14、式得： v110m/s （三）、微元法在电磁感应中的应用（三）、微元法在电磁感应中的应用 例例3.如图如图4，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成角，导角，导轨间距为轨间距为d，两导体棒，两导体棒a和和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在。在t =0时刻使时刻使a沿导轨沿导轨向上作速度为向上作速度为v的匀速运动，

15、同时将的匀速运动，同时将b由静止释放，由静止释放，b经过一段时间后经过一段时间后也作匀速运动。已知也作匀速运动。已知d =1m，m = 0.5kg，R =0.5，B=0.5T，=30，g取取10m/s2，不计两导棒间的相互作用力。，不计两导棒间的相互作用力。若若a在平行于导轨向上的力在平行于导轨向上的力F作用下，以作用下，以v1=2m/s的速度沿导轨向上的速度沿导轨向上运动，试导出运动，试导出F与与b的速率的速率v2的函数关系式并求出的函数关系式并求出v2的最大值；的最大值； bBFa图4解析：解析：设设a的速度为的速度为v1，b的速度为的速度为v2，回路电流为回路电流为I，则：则： I=（E

16、1+E2）/2R =Bd(v1+v2)/2R 对对a：mgsin + FA = F mgsin + B2d2(v1+v2)/2R = F 代入数据得代入数据得: F=3+v2/4(N) 设设b的最大速度为的最大速度为vm，则有：，则有：B2d2(v1+vm)/2R = mgsin代入数据得代入数据得: vm= 8m/s GFNFAaGFANb（三）、微元法在电磁感应中的应用（三）、微元法在电磁感应中的应用 在在中，当中，当t =2s时，时，b的速度达到的速度达到5.06m/s，2s内回路中产生的焦耳热为内回路中产生的焦耳热为13.2J，求该，求该2s内力内力F做的功（结果保留三位有效数字）。做

17、的功（结果保留三位有效数字）。解析：解析： 对对b：mgsinFA= ma 即即 mgsinB2d2(v1+v2)/2R = ma 取取一段时间微元一段时间微元t，a=v/t , mg sinB2d2(v1+v2i) /2R = mv2i/t 代入数据并整理得代入数据并整理得： 8v2i =2v2i/t 等式求和得等式求和得： 8tv2it =2v2i 8tx2 = 2v2 将将t=2s，v2=5.06m/s代入上式得代入上式得：x2=5.88m 解法解法1：a的位移：的位移：x1=v1t = 22 = 4m由动能定理知：由动能定理知： mv22/20=WFmgx1sinmgx2sinWA W

18、A =Q 代入数据得：代入数据得：WF=14.9J解法解法2：棒：棒a有一很小位移有一很小位移x1时，力时，力F做的功为做的功为Wi=Fix1=mgsin30 x1+ B2d2(v1+v2i) x /2R代人数据得代人数据得 Wi =3x1+ 0.25v2ix1 式中式中v2i可由可由式求得：式求得：v2i =82v2i/t得：得： Wi =3x1+(82v2i/t)0.25x1=5x10.5v2 ix1 /t式中式中v2i为棒为棒b在在t时间内的速度增量，时间内的速度增量，x1为棒为棒a在在t时间的位移，所以时间的位移，所以x1/t =v1=2m/s，代入，代入式并求和得式并求和得 WF=5

19、x10.5 v1v2i=5 x10.5 v1v2=54J15.06J =14.9J两种解法，其中第二种解法并未使两种解法，其中第二种解法并未使用用“2s内回路中产生的焦耳热为内回路中产生的焦耳热为13.2J，”这一条件，所以，这是一这一条件，所以，这是一个有多余已知条件的高考模拟题。个有多余已知条件的高考模拟题。在条件充分的情况下，微元法并不在条件充分的情况下，微元法并不是唯一选择，不要形成遇到电磁感应是唯一选择，不要形成遇到电磁感应必用微元这样的先入为主的印象必用微元这样的先入为主的印象 练习练习3-1如图如图5所示，两平行光滑的金属导轨所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距相距L=1.0

20、m，导轨，导轨平面与水平面的夹角平面与水平面的夹角=30，下端用导线连接，下端用导线连接R=0.40的电阻，导轨电的电阻，导轨电阻不计阻不计PQGH范围内存在方向垂直导轨平面的磁场，磁场的宽度范围内存在方向垂直导轨平面的磁场，磁场的宽度d=0.40m，边界，边界PQ、HG均与导轨垂直质量均与导轨垂直质量m=0.10kg、电阻、电阻r=0.10的的金属棒金属棒MN垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨电接触良好，从与磁垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨电接触良好，从与磁场上边界场上边界GH距离也为距离也为d的位置由静止释放，取的位置由静止释放，取g=10m/s2（1）若）若PQGH范围内存在着磁感应

21、强度随高度变化的磁场（在同一水平范围内存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），金属棒进入磁场后，以线上各处磁感应强度相同），金属棒进入磁场后，以a=2.5 m/s2的加速度的加速度做匀加速运动，求磁场上边缘（紧靠做匀加速运动，求磁场上边缘（紧靠GH）的磁感应强度；）的磁感应强度；（2）在（）在（1）的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻）的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产上产生的热量是多少？生的热量是多少？（3）若）若PQGH范围内存在着磁感应强度范围内存在着磁感应强度B=0.50T的匀强磁场，金属棒在的匀强磁场，金属棒在磁场中运动过程受到磁

22、场中运动过程受到F(0.75v-0.5)N（v为金属棒运动速度）沿导轨向下为金属棒运动速度）沿导轨向下的力作用，求金属棒离开磁场时的速度的力作用，求金属棒离开磁场时的速度ACPQGHMNED图图5BddR解析：（解析：（1）设磁场上边缘的磁感应强度为）设磁场上边缘的磁感应强度为B0，金属棒刚进入磁场时的速，金属棒刚进入磁场时的速度为度为v0、产生的感应电流为、产生的感应电流为I0、受到的安培力为、受到的安培力为F0，则有，则有I0=B0Lv0/（R+r） F0=B0 I0L mv02/2=mgdsinmgsinF0=ma 代入数据解得代入数据解得 v0=2m/s，B0=0.25T （2）设电阻

23、）设电阻R上产生的热量为上产生的热量为Q，金属棒到达磁场下边界时的速度为，金属棒到达磁场下边界时的速度为v，则则v2=v02+2ad mv2/20= mg2d sin WA WA= Q总总Q总总=mg2d sinmv2/2QR=R Q总总/(R+r) 代入数据解得代入数据解得 QR=0.080J （3）设金属棒离开磁场时的速度为）设金属棒离开磁场时的速度为v ，则，则 mgsin +FF安安=mv/t 其中其中 F安安t= BI Lt=B2 L2vt/(R+r)= B2 L2x/(R+r)则则 mv=mgt/2+FtB2L 2x /(R+r)=0.25x 即即 m（vv0）=0.25d代入数据

24、解得代入数据解得 v =3.0m/s 练习练习3-2如图如图6所示，两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平所示，两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑连接组成，导轨间距滑连接组成，导轨间距L=1m，倾角，倾角=45，水平部分处于磁感应强度，水平部分处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界MN与导轨垂直。与导轨垂直。金属棒金属棒ab质量质量m1=0.2kg，电阻，电阻R1=1，金属棒，金属棒cd质量质量m2=0.2kg，电阻，电阻R2=3，导轨电阻不计，两棒与导轨间动摩擦因数，导轨电阻不计，两棒与导轨间动摩擦因数=0

25、.2。开始时，棒。开始时，棒ab放在斜导轨上，与水平导轨高度差放在斜导轨上，与水平导轨高度差h=1m，棒，棒cd放在水平轨上，距放在水平轨上，距MN距距离为离为s0。两棒均与导轨垂直，现将。两棒均与导轨垂直，现将ab棒由静止释放，取棒由静止释放，取g=10m/s2。求：。求：（1）棒）棒ab运动到运动到MN处的速度大小；处的速度大小；（2）棒）棒cd运动的最大加速度；运动的最大加速度；（3）若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒）若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd距离距离MN的最小距离的最小距离s0。 BNbcaaMhds0图6解析：（解析：（1）对）对ab运用动能定理得运用动能定理得

26、 m1ghm1gcos45h/sin45=m1v02/2 v0=4m/s（2）棒）棒ab运动到运动到MN处，处，cd加速度最大加速度最大 Em=BLv0 Im=Em/(R1+R2) Fm=B2L2v0/( R1+R2)=1N Fm m2g =m2a a=3m/s2（3）在光滑不相碰的情况下，两棒最终速度必相等，设为）在光滑不相碰的情况下，两棒最终速度必相等，设为vm对对ab棒有棒有 vmv0=a1t=F1t/m对对cd棒有棒有 vm0=a2t=F2t/m任一时刻有任一时刻有F1=F2，故得，故得vmv0=(vm0)， 即即 vm=v0/2设某时刻设某时刻ab的速度为的速度为v1，cd的速度为的

27、速度为v2，在时间微元内，在时间微元内，ab速度变化为速度变化为v1E= BL(v1v2) I= E/（R1+R2）由牛顿运动定律对由牛顿运动定律对ab有有F1= m1v1/t= B2L2(v1v2) /( R1+R2)得得 v1v2=( R1+R2) m1v/ B2L2t两棒在水平导轨运动的相对位移，即为两棒不相碰的最小距离，故有两棒在水平导轨运动的相对位移，即为两棒不相碰的最小距离，故有S0=(v1v2) t=( R1+R2)m1/B2L2 v1=(R1+R2)m1/B2L2 (v0v0/2)=1.6m牛顿定律微分形式与动量定律、动量守牛顿定律微分形式与动量定律、动量守恒定律的关系恒定律的

28、关系当我们通过一定数量当我们通过一定数量“微元求和法微元求和法”习习题的练习后，切忌逢电磁感应综合题就先题的练习后，切忌逢电磁感应综合题就先入为主的要采用入为主的要采用“微元求和法微元求和法” 解题。解题。请看练习请看练习3-3练习练习3-3、如图、如图7所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框形线框abcd，线框质量为，线框质量为m，电阻为，电阻为R，边长为，边长为L有一方向竖直向有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于，磁场区宽度大于L，左边界，左边界与与ab边平行线框在水平向

29、右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场边平行线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区区（1）若线框以速度）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点两点间的电势差；间的电势差；（2）若线框从静止开始以恒定的加速度）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过运动，经过t1时间时间ab边开始边开始进入磁场，求进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；边将要进入磁场时刻回路的电功率；（3）若线框以初速度）若线框以初速度v0进入磁场，且拉力的功率恒为进入磁场，且拉力的功率恒为P0经过时间经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为边进入

30、磁场，此过程中回路产生的电热为Q后来后来ab边刚穿出磁场边刚穿出磁场时，线框速度也为时，线框速度也为v0，求线框穿过磁场所用的时间，求线框穿过磁场所用的时间tabcdB图7解析：（解析：（1）线框在离开磁场时，）线框在离开磁场时，cd边产生的感应电动势边产生的感应电动势 E=BLv回路中的电流回路中的电流 I=E/R则则ab两点间的电势差两点间的电势差 U=IRab=BLv/4（2）t1时刻线框速度时刻线框速度 v1=at1 设设cd边将要进入磁场时刻速度为边将要进入磁场时刻速度为v2，则，则 v22v12=2aL 此时回路中电动势此时回路中电动势 E2=BL v2回路的电功率回路的电功率 P

31、=E22/R解得解得 P=B2L2(a2t12+2aL)/R（3）设）设cd边进入磁场时的速度为边进入磁场时的速度为v，进入磁场过程中：，进入磁场过程中： P0TWA=(mv2/2mv02/2)= P0TQ设线框从设线框从cd边进入到边进入到ab边离开磁场的时间为边离开磁场的时间为t，则，则P0t= mv02/2mv2/2解得解得 t=Q/P0T线框离开磁场时与进入过程相同，时间还是线框离开磁场时与进入过程相同，时间还是T，所以线框穿过磁场总时间，所以线框穿过磁场总时间t t=2T+t= Q/P0+T巩固巩固1、如图、如图8所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面所示，两平行的光滑金属导

32、轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为上，导轨间距为l，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，导轨足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂、方向与导轨平面垂直。长度为直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成成“”型装置，总质量为型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d 0

33、的的一侧存在竖直向下的磁场，金属棒质量为一侧存在竖直向下的磁场，金属棒质量为m，电阻为，电阻为r，与金属导轨，与金属导轨垂直放置，且接触良好开始时，金属棒位于垂直放置，且接触良好开始时，金属棒位于x=0处，现给金属棒一处，现给金属棒一大小为大小为v0、方向沿、方向沿x轴正方向的初速度，金属棒沿导轨滑动，金属导轴正方向的初速度，金属棒沿导轨滑动，金属导轨电阻可忽略不计问：轨电阻可忽略不计问： 金属棒滑行过程中安培力对金属棒做的功和电阻金属棒滑行过程中安培力对金属棒做的功和电阻R上产生的焦耳上产生的焦耳热；热； 若导轨间的磁场是匀强磁场，磁感应强度为若导轨间的磁场是匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒最终在导，导体棒最终在导轨上静止时的坐标轨上静止时的坐标 x1； 若导轨间的磁场是非匀强磁场，磁感应强度若导轨间的磁场是非匀强磁场，磁感应强度B沿沿x轴正方向增加，轴正方向增加，且大小满足，导体棒最终在导轨上静止时的坐标且大小满足，导体棒最终在导轨上静止时的坐标 x2图9 解析解析 根据动能定理根据动能定理 w=0mv02/2 Q= mv02/2 QR=QR/(R+r)=Rm v02/2(R+r) E=Bdv F=BId=B2d2v/(R+r)=ma v=at mv=B2d