两辆平板车装货问题论文

1、 数学建模论文题目：两辆铁路平板车的装货问题 班级:09623 姓名:康彪 案例七：两辆铁路平板车的装货问题案例概述：有 7 种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（ ，以kg 计）是不同的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为40t。由于当地货运的限制，对c5 ,c6,c7 类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。试把包装箱上平板车而使浪费的空间最小。 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 件数 8 7 9 6 6

2、4 8t(cm)48.752.061.372.048.752.064.0W(kg)200030001000500400020001000两辆铁路平板车装货问题的最优化研究摘要：本文首先建立一个整数规划模型A，A考虑问题所给出的约束条件，使得包装箱装到两辆铁路平板车，并且使得浪费的空间最小，。求解时运用LINGO软件和建立在线性规划求解的单纯基础上的分支界限法求的最优解。关键词：长度；重量；数量案例分析与求解：1. 问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度（ t ，以厘米计）及重量（W ，以公斤计）是不同的。表1-1 给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量

3、。每辆平板车有10.2 米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。表 1-1 包装箱的厚度、重量以及数量参数 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 件数 8 7 9 6 6 4 8t(cm)48.752.061.372.048.752.064.0W(kg)200030001000500400020001000货运管理制度规定：每辆平板车上C5,C6,C7三类包装箱所占空间不能超过302.7cm问:应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小？试建立此问题的数学模型。2. 问题分析 七种包装箱的重量和W= =89t，而两辆平板车只能载2*40=80t，因此不能全部装

4、下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。 由题意，只考虑面包重叠那样的装法，把问题简化为：两辆车上装箱总厚度之和尽可能大，可以确定建立线性规划求整数解模型（每个箱子属于0-1规划模型）来解决这一问题，以寻找最合适的方案：所浪费的空间最小，也就是说，是要让使用的空间最大。3. 模型假设1) 各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性；2) 假定每一辆车上对c5c6c7总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm；3) 在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重

5、量的误差性，均为题中所给的准确数值；4) 装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的重量密度，排除因局部过重而造成的平板车不能行驶的情况；5) 各个货物之间排列时靠在一起，忽略其中的间隙及因搬动等带来的一些空隙。4.符号说明Xij =在第i辆车上装cj箱的个数，i=1,2;j=1,2,3,4,5,6,7,5. 模型建立与求解1约束条件：自然条件 0<=xij 属于 Z (1)箱数约束 x11+x21<=8 (2) x12+x22<=7 （3） x13+x23<=9 （4） x14+x24<=6 (5) x15+x25<=6 (6) x16+x26&l

6、t;=4 (7) x17+x27<=8 (8)重量约束 2Xi1+3Xi2+Xi3+0.5Xi4+4Xi5+2Xi6+Xi7<=40 (9) i=1,2 (10)厚度约束 0.487Xi1+0.520Xi2+O.613Xi3+0.720Xi4+0.487Xi5+0.520Xi6+0.640Xi7<=10.2 i=1,2 （11，12） 对c5 c6 c7的约束条件0.487Xi5+0.520Xi6+0.640Xi7<=3.027 （13）i=1,2 （14） 在遵守这些约束条件的前提下是两辆车装箱总厚度之和最大，即2目标函数 为=0.487Xi1+0.520Xi2+O.

7、613Xi3+0.720Xi4+0.487Xi5+0.520Xi6+0.640Xi7=MAX于是成为一个有13个不等式约束及14个自然条件的整数线性规划模型，目标是函数的最大化。3模型求解对于此模型，以目标函数为例，本文主要先用LINGO 软件确定目标函数的最优解，程序如下：X1X7分别为第一辆平板车上7种货物的装载数，X8X14分别为第二辆平板车上7种货物的装载数 Max48.7X1+52.0X2+61.3X3+72.0X4+48.7X5+52.0X6+64.0X7+48.7X8+52.0X9+61.3X10+72.0X11+48.7X12+52.0X13+64.0X14st48.7X1+5

8、2.0X2+61.3X3+72.0X4+48.7X5+52.0X6+64.0X7<102048.7X8+52.0X9+61.3X10+72.0X11+48.7X12+52.0X13+64.0X14<10202000X1+3000X2+1000X3+500X4+4000X5+2000X6+1000X7<4000002000X8+3000X9+1000X10+500X11+4000X12+2000X13+1000X14<4000048.7X5+48.7X12+52.0X6+52.0X13+64.0X14+64.0X7<302.7X1+X8<8X2+X9<7

9、X3+X10<9X4+X11<6X5+X12<6X6+X13<4X7+X14<8EndGin14利用计算机求得两辆平板车上七种规格包装箱数目分布如下表OBJECTIVE FUNTCTION VALUE 1) 2039.400VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 2.000000 -48.700001X2 5.000000 -52.000000X3 0.000000 -61.299999X4 5.000000 -72.000000X5 3.000000 -48.700001X6 3.000000 -52.000000X7 0.000000 -6

10、4.000000X8 6.000000 -48.700001X9 2.000000 -52.000000X10 9.000000 -61.299999X11 1.000000 -72.000000X12 0.000000 -48.700001X13 0.000000 -52.000000X14 0.000000 -64.000000从上述数据可知，七类包装箱在两辆平板车上的厚度之和达到最大值20.394 厘米，浪费空间仅为0.6 厘米，空间利用率达99.97%。其中运用了分支定结界法求出满足目标函数最优解（即满足：S(x) = 2039.4）6、模型的分析与评价本文所建模型有如下特点：1）基于

11、对问题的分解与基本理解，建立了整数线型规划模型，并对模型进行求解，思路完整严密。2）由于lingo 软件功能强大，计算机运行的时间也大大缩小，而且使理论分析和运行结果相互得到证明，采用lingo语言，在变量更多的情况下，理论分析的作用就更显得重要，不能盲目的运用计算机求解，本文运用了分支界限法从中得到一组优化解。3）此解能基本反映实际情况，解决实际问题。充分利用题中的数据特点，对模型进行简化，从而对计算简化。4）在模型的推广上，本文结合实际的运输过程，将平板车的装载重量这一因素引进来，从而由单目标规划推广到多目标规划上，使我们的模型更符合实际需求，更具有经济效益。当然，本文的模型还只是针对一种确知的目标函数而定的。当目标函数变为 运输成本最小化而需要进行复杂的不确定的多因素动态规划时，模型则需要更进一步的深化与改进 参考文献1 赵静, 但琦, 数学建模与数学实验, 北京, 高