八年级数学下册 3.2 简单图形的坐标表示 平面直角坐标系错解剖析素材 新版湘教版

1、平面直角坐标系错解剖析【题1】求点p(m，n)与两坐标轴的距离误解一点p(m，n)到x轴的距离为n，到y轴的距离为m误解二点p(m，n)到x轴的距离为|m|，到y轴的距离为|n|即|n|正解点p(m，n)到x轴的距离为|n|，即|n|，到y轴的距离为|m|错因分析与解题指导误解一以为m表示正数，n表示负数，因而得出错误结论在题中没有明确限制条件时，我们认为m，n都表示任意实数，所以p点到x轴的距离应等于它的纵坐标n的绝对值，即|n|n|；p点到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值，即|m|误解二由于概念不清，把直角坐标平面上点的坐标(x，y)是有序的实数对，其中前面的数x表示横坐标，后面的数y表示

2、纵坐标搞反了，所以所得结果也是错误的【题2】一个菱形的每边长是5，一条对角线长是6，取两条对角线所在直线作为坐标轴，求四个顶点的坐标acdbyxdbcayx误解如图1，abcd为菱形，以对角线ac，bd所在直线为坐标轴建立直角坐标系ca6，oa3，又ab5，故菱形abcd四个顶点的坐标分别为a(3，0)，b(0，4)，c(3，0)，d(0，4)正解设菱形abcd中，ab5，ac6，则另一条对角线（1）以ac所在直线为x轴，bd所在直线为y轴建立直角坐标系(同误解中的图1)，得菱形四个顶点a，b，c，d的坐标分别为(3，0)，(0，4)，(3，0)，(0，4)(2)以bd所在直线为x轴，ac所在

3、直线为y轴建立直角坐标系(如图2)，则得菱形四个顶点a，b，c，d的坐标分别为(0，3)，(4，0)，(0，3)，(4，0)错因分析与解题指导误解主要是对题中的一句话没有正确理解，即“取两条对角线所在直线作为标轴”，它的涵义是：已知的长6的对角线所在直线既可以作为x轴，也可以作为y轴误解只考虑了其中一种情况，因而所得答案是不完整的yxabo154【题3】已知abc三个顶点的坐标分别为a(3，0)，b(1，4)，c(5，0)，试判断三角形abc的形状误解如图abc，则abbc，abc是等腰三角形正解 由以上解算，知又ac5(3)8，abbc且ab2bc2ac2abc是等腰直角三角形xyoa(5，

4、3)b(1，0)错因分析与解题指导误解只计算了abc的两条边相等，就得出等腰三角形的结论是不全面的三角形的两边相等时，除了是等腰三角形外，还可能是等边三角形或等腰直角三角形，因此，必须如正解那样，计算出第三边ac的长，并讨论ab、bc与ac间是否还有相等或勾股数关系，才能得出确切的结论【题4】已知直角坐标平面上的等腰三角形abc，其中两个顶点的坐标a(5，3)，b(1，0)，第三个顶点c在坐标轴上，那么c点可能的不同位置数是（）a6b7c8d9误解分别以a，b，c为等腰三角形的顶点有三种，每一种中c点在坐标轴(x轴或y轴)上可能有2种，所以共有2×36种可能，选a正解分别以a，b，c

5、为等腰三角形的顶点，来分析c点在坐标轴上的可能位置 设c点的坐标为(x，0)或(0，y) i) 以a为等腰三角形顶点，则abac或由=5或，解得 x9(x1舍去)或y3c点可能为c1(9，0)，c2(0，3)；ii) 以b为等腰三角形的顶点，则babc或，由或，解得或或或点也可能为；iii) 以c为等腰三角形的顶点，则cacb即或解之得或点也可能为综上可知，c点可能有8个不同的位置，所以选c错因分析与解题指导误解由于分析不仔细，笼统地认为a，b，c分别为顶点的等腰三角形各有2个，根据正解所示，当b为顶点时的等腰三角形有4个，这个结论也可以形象地考虑如下：以b为圆心，ba长为半径画圆弧，可在坐标轴上获得4交点我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结