_数学教学方法和数学教学模式1讲述

1、韩龙淑制作韩龙淑制作 教学教学有法有法 ，教无，教无定法定法，贵在，贵在得法得法，重在，重在启启发发，无法之法，乃为至法。，无法之法，乃为至法。 （教学规律、学习规律、教学原则、教学（教学规律、学习规律、教学原则、教学方法、教学思想）方法、教学思想） 多种教学方法融会贯通多种教学方法融会贯通无法的境界无法的境界 教学教学有模有模，教无教无定模定模，贵在，贵在得模得模，无模之，无模之模，乃为至模。模，乃为至模。 多种教学模式融会贯通多种教学模式融会贯通无模的境界无模的境界课题课题: :数学教学方法和数学教学模式数学教学方法和数学教学模式 教学目的：教学目的：通过本章教学，使学生掌握数通过本章教学

2、，使学生掌握数学教学的模式和一般性的教学方法，并进学教学的模式和一般性的教学方法，并进一步学会在具体的教学实践中运用这些教一步学会在具体的教学实践中运用这些教学模式和方法。学模式和方法。 教学重点、难点教学重点、难点：一般的数学教学模式和一般的数学教学模式和数学教学方法是本章的教学重点；教学模数学教学方法是本章的教学重点；教学模式和方法的式和方法的运用运用是本章的教学难点。是本章的教学难点。 教学方法：教学方法：讲授、讨论、问答等。讲授、讨论、问答等。 教学手段：教学手段： 板书、投影、幻灯片等。板书、投影、幻灯片等。 授课时数：授课时数：6 6学时学时 第第5 5章数学教学方法和数学教学模式

3、章数学教学方法和数学教学模式 5.15.1 数学教学方法数学教学方法 5.25.2 数学教学模式数学教学模式 教学有教学有法法 ，教无定，教无定法法，贵在得，贵在得法法，重，重在在启发启发 选择教学方法和教学模式时都需要遵循选择教学方法和教学模式时都需要遵循的的教学思想教学思想启发式教学启发式教学 课标修订版：启发式教学（理念、教学建议）课标修订版：启发式教学（理念、教学建议） 启发式教学的由来和发展启发式教学的由来和发展（教材（教材7474页）页） 孔子的孔子的“愤悱术愤悱术” （中国中国传统传统教育思教育思想的想的精华精华） 苏格拉底的苏格拉底的“产婆术产婆术” 孔子的孔子的“愤悱术愤悱术

4、” “启发启发”一词最早来源于一词最早来源于我国古代教我国古代教育家孔子在育家孔子在论语论语中中的经典论断的经典论断“不不愤愤不不启启，不，不悱悱不不发发。举一。举一隅隅不以不以三隅反，则不三隅反，则不复复也也”。 其中其中“愤愤”指发愤学习，主动积极思指发愤学习，主动积极思考问题时，有考问题时，有疑难疑难而又而又想不通想不通的心理的心理状态状态。（欲求明白而不得）（欲求明白而不得） “启启”意味着教师开启思路，引导学意味着教师开启思路，引导学生解除疑惑生解除疑惑。（开其意）（开其意） “悱悱”指经过独立思考，想表达问题指经过独立思考，想表达问题而又表达不出来的困境而又表达不出来的困境；（想说

5、又说（想说又说不出来）不出来） “发发”意味着教师引导学生通畅语言意味着教师引导学生通畅语言表达表达。（达其辞）（达其辞） 由此可看出启发的时机是由此可看出启发的时机是“愤愤”、“悱悱”之时，即学生达到之时，即学生达到思维激活、思维激活、情感亢奋的心理状态情感亢奋的心理状态思潮汹涌、思潮汹涌、呼之欲出呼之欲出；启发的核心是开启学生的；启发的核心是开启学生的思维、点拨学生的思路，使学生的思思维、点拨学生的思路，使学生的思维处于主动积极状态，维处于主动积极状态，思绪豁然开朗、思绪豁然开朗、茅塞顿开（内茅塞顿开（内外迸发）外迸发）；启发的目；启发的目标是举一反三。标是举一反三。 在当前班级授课制的教

6、学形式下，在当前班级授课制的教学形式下，需需要教师创设数学教学情境引发要教师创设数学教学情境引发“愤悱愤悱”苏格拉底的苏格拉底的“产婆术产婆术” 启发式教学，在西方渊源于启发式教学，在西方渊源于古希腊思想家古希腊思想家苏格拉底苏格拉底的的“产婆术产婆术”，其开创了西方启，其开创了西方启发式教学的先河。发式教学的先河。 苏格拉底把教师的作用比喻为苏格拉底把教师的作用比喻为接生婆接生婆，学，学生获得真理的过程就像接生婆帮助产妇以生获得真理的过程就像接生婆帮助产妇以其自力分娩婴儿那样，要靠其自力分娩婴儿那样，要靠自身的力量孕自身的力量孕育育真理，生产真理。这种真理，生产真理。这种“产婆术产婆术”在西

7、在西方被称为方被称为启发式谈话法或苏格拉底法启发式谈话法或苏格拉底法 柏拉图对话集中柏拉图对话集中的问题的问题: : 已知正方形的边长为两尺，如何构造一个已知正方形的边长为两尺，如何构造一个面积为面积为已知正方形二倍的正方形已知正方形二倍的正方形？具体说明具体说明 (1)(1)提出一个提出一个有意义的问题有意义的问题作为对话的主题作为对话的主题 (2)(2)用一系列的反诘，使学生陷入用一系列的反诘，使学生陷入矛盾的窘矛盾的窘境境（由原来的由原来的自以为知自以为知逐渐承认逐渐承认自己的无自己的无知，进入困惑知，进入困惑状态状态）。）。 (3)(3)在困惑的基础上，经过启发使学生领悟在困惑的基础上

8、，经过启发使学生领悟到问题的到问题的实质实质（自以为知自以为知知其不知知其不知知其所知）。知其所知）。 他的他的“产婆术产婆术”注重问答式的启发注重问答式的启发。一般。一般是苏格拉底提出问题，并是苏格拉底提出问题，并佯装自己一无所佯装自己一无所知知，然后通过问答与人谈话，常常使人处，然后通过问答与人谈话，常常使人处于一种于一种互相矛盾的窘境，互相矛盾的窘境，以此引导学生积以此引导学生积极主动地探索，从而得出正确结论。（美极主动地探索，从而得出正确结论。（美德、正义问题）德、正义问题） 苏格拉底强调教师要激发学生对知识的热苏格拉底强调教师要激发学生对知识的热爱，启发学生进行独立思考，用问答的方爱

9、，启发学生进行独立思考，用问答的方法探求真理，而不仅仅是掌握知识。要使法探求真理，而不仅仅是掌握知识。要使自以为知者知其不知，自以为不知者知其自以为知者知其不知，自以为不知者知其所知所知。 在教学中，他常常从简单事物或浅显的道在教学中，他常常从简单事物或浅显的道理开始，向学生提出问题，并佯装自己一理开始，向学生提出问题，并佯装自己一无所知，让学生充分发表意见，无所知，让学生充分发表意见，然后用反然后用反诘的方式，使学生陷入自相矛盾的窘境，诘的方式，使学生陷入自相矛盾的窘境，由此产生困惑，由此产生困惑，从而促进其积极思索。从而促进其积极思索。 随后教师再辅之以各种有关事例进行启发随后教师再辅之以

10、各种有关事例进行启发和诱导，使学生一步步逼近正确结论。和诱导，使学生一步步逼近正确结论。 无论孔子的无论孔子的“愤悱术愤悱术” 和苏格拉底的和苏格拉底的“产产婆术婆术”都重在使都重在使学生产生学生产生疑难或困惑疑难或困惑，使，使其其思维处于主动积极思维处于主动积极状态状态。 学源于思，思源于疑学源于思，思源于疑（到角公式、去括号（到角公式、去括号课例）课例） 思维起于疑难、困惑和问题。（问题情境）思维起于疑难、困惑和问题。（问题情境） 我们常常看到一些公开课上，教师的问题我们常常看到一些公开课上，教师的问题刚一说出，学生不需深入思考便能很快回刚一说出，学生不需深入思考便能很快回答，答，完全没有

11、困惑的阶段完全没有困惑的阶段。这不是启发式，。这不是启发式，至少不是苏格拉底的启发式至少不是苏格拉底的启发式。 数学启发式教学是数学启发式教学是指教师从学生已有的数指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求创设学知识、经验和思维水平出发，力求创设“愤悱愤悱”的数学教学情境以产生认知冲突，的数学教学情境以产生认知冲突，形成认知和情感的不平衡态势形成认知和情感的不平衡态势，从而启迪从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考。学生主动积极思维，引导学生学会思考。 通过点拨思路和方法，使学生的数学思维通过点拨思路和方法，使学生的数学思维活动得以发生和发展，数学知识、经验和活动得以发生和发展，

12、数学知识、经验和能力得到生长，以从中领悟数学本质，达能力得到生长，以从中领悟数学本质，达成教学目标的过程。成教学目标的过程。（激活新知识的生长（激活新知识的生长点）点） 这一过程实质上是由认识的这一过程实质上是由认识的困惑到解疑困惑到解疑、由模糊到确定的动态平衡过程，是尽可能由模糊到确定的动态平衡过程，是尽可能创设创设“愤悱愤悱”数学教学情境的过程。数学教学情境的过程。 数学教学中数学教学中如何贯穿如何贯穿启发式教学思想启发式教学思想？ （1 1）创设）创设“愤悱愤悱”的数学教学情境的数学教学情境 配三角形玻璃的问题配三角形玻璃的问题 积的算术平方根的引入积的算术平方根的引入 一张纸对折一张纸

13、对折30次估计其厚度？次估计其厚度？ 等比数列前等比数列前n项和项和国际象棋的传说国际象棋的传说 到角公式到角公式、去括号法则、去括号法则、同底数幂乘法法同底数幂乘法法则则、有理数乘方、有理数乘方、读心术读心术 认知冲突、疑难、困惑、矛盾认知冲突、疑难、困惑、矛盾（欲知还不欲知还不知，欲言还未能）知，欲言还未能） 到角公式录像片段到角公式录像片段 到角公式：到角公式：求求过定点过定点且与且与已知直线平行或已知直线平行或垂直垂直的直线的方程的直线的方程（巩固、发展、创造巩固、发展、创造） 研究直线的位置关系，它的方法是研究直线的位置关系，它的方法是先特殊先特殊后一般，后一般，最简单的情形是平行，

14、相交直线最简单的情形是平行，相交直线最特殊的情形是垂直，上节课我研究过了，最特殊的情形是垂直，上节课我研究过了，那你们说我们今天应该研究什么？那你们说我们今天应该研究什么？ 可以用两条直线的可以用两条直线的“夹角夹角”来表示来表示。 师：好，比如说，现在这两条直线的夹角师：好，比如说，现在这两条直线的夹角是多大呢？是多大呢？( (看图看图几何画板几何画板) )度量一下，度量一下，是是2828。( (用反例制造用反例制造认知冲突认知冲突) ) 那我来作直线那我来作直线ABAB关于关于ACAC的轴对称图形，得的轴对称图形，得直线直线ABAB，那么，那么ABAB，ABAB与与ACAC成的角都是成的角

15、都是2828，怎么才能把它们区分开来呢？，怎么才能把它们区分开来呢？ 你们说，你们说，用两条直线的用两条直线的“夹角夹角”来区别它来区别它们，妥当吗们，妥当吗？ 使学生认识到：使学生认识到：“夹角夹角”概念概念已经不已经不够用够用，必须提出一个新的概念必须提出一个新的概念，才能才能准确刻画准确刻画两条直线的位置关系两条直线的位置关系。 通过引入通过引入富翁和青年富翁和青年1 1分钱换分钱换1010万元万元能否进能否进行交易的数学情境，启发学生从中抽象出行交易的数学情境，启发学生从中抽象出情境的实质，生成数学问题，从而情境的实质，生成数学问题，从而激活学激活学生的思维。生的思维。 青年青年303

16、0天共付给富翁天共付给富翁300300万元，富翁万元，富翁3030天天给给青年的钱为等比数列前青年的钱为等比数列前3030项的和。即比较项的和。即比较与与300300万元的大小，因而问题的关键在于求万元的大小，因而问题的关键在于求等比数列前等比数列前3030项的和。富翁要付项的和。富翁要付10737418.2310737418.23元，因此富翁要获得元，因此富翁要获得300300万元，万元，亏了将近亏了将近800800万元，因此不能进行这笔交易。万元，因此不能进行这笔交易。 事实上从第事实上从第1515天以后富翁付出的钱数急骤天以后富翁付出的钱数急骤增大，说明增大，说明幂的增长速度是非常惊人的

17、幂的增长速度是非常惊人的。 （2 2）教师作为思维向导的）教师作为思维向导的主角主角（引导、启（引导、启发、点拨发、点拨）（自然的帮助而不是外部强行（自然的帮助而不是外部强行嵌入或简单告诉）嵌入或简单告诉） 等比定理自然合理、倍乘等比定理自然合理、倍乘q q进行错位相消，进行错位相消，或提取或提取q q 的方法的方法 设设 是公比为是公比为q q的等比数列，的等比数列， 则由定义得则由定义得 于是于是 当当q=1q=1时时naaaa,321nnaaas212312aaaaqaann1qaaaaaann12132qasasnnn1qqaasnn11) 1(1)1 (1qqqasnn1nasn 既

18、然教科书中可用既然教科书中可用q q倍乘达到错位相消的目倍乘达到错位相消的目的，是否考虑过在中通过提取的，是否考虑过在中通过提取q q来求呢？来求呢？3111111212111(nnnnqaqaaqaqaqaqaqaas1121)nnqsaqa)(,111111nnnnnnnnqasqasqasass) 1(1)1 (1qqqasnn （3 3）重视）重视启发思路启发思路而不急于告知而不急于告知结果结果 （过程教学：度的把握）（过程教学：度的把握） 教学课例：菱形、等比数列和的公式（教学课例：菱形、等比数列和的公式（能能不能用勾股定理？能用等比定理吗？能用不能用勾股定理？能用等比定理吗？能用错

19、位相减吗？）错位相减吗？） 到角公式、到角公式、二分法课例、二分法课例、指数函数和对数指数函数和对数函数的关系。函数的关系。 去括号、同底数幂乘除法法则、平行四边去括号、同底数幂乘除法法则、平行四边形、等差等比数列形、等差等比数列 【课例片断及评析】：【课例片断及评析】：用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解师：今天，我们来研究黑板上的这个方程，师：今天，我们来研究黑板上的这个方程，x3+3x-1=0。大家思考一下，你能说出这个方程的一个根。大家思考一下，你能说出这个方程的一个根所在的区间吗？为什么？所在的区间吗？为什么？ 生：这个方程的根在生：这个方程的根在-1到到1之间，考察函数之间

20、，考察函数f(x)= x3+3x-1，这个方程所对应的函数，取，这个方程所对应的函数，取x=-1得得f(-1) =-5。 师：再取师：再取x=1得得f(1)=3。 生：生：f(-1)与与f(1)的积是小于零的。的积是小于零的。 师：由于师：由于f(-1)与与f(1)的积是异号的，由此判的积是异号的，由此判断在断在-1到到1之间有一个根。有没有其它区间？之间有一个根。有没有其它区间？ 生：有，比如生：有，比如-1到到3，(学生笑！学生笑！) 师：师： 这两个区间哪个大？你能这两个区间哪个大？你能帮我找一个帮我找一个更小的区间吗？更小的区间吗？ 生：生：(0，1)，(0， 0.5) 师：有人说师：

21、有人说(0，1)，(0， 0.5)，你能继续缩你能继续缩小吗？小吗？ 师：这个过程我们可以无限继续下去，书师：这个过程我们可以无限继续下去，书上用了上用了“无限逼近无限逼近”这个词。这个词。 中国教学史上最早系统总结教学理论的著作中国教学史上最早系统总结教学理论的著作学学记记中指出中指出：“君子之教，喻也君子之教，喻也”，这里的，这里的“喻喻”即启发诱导之意。即启发诱导之意。 教师如何善喻？应教师如何善喻？应“道道而弗而弗牵牵，强强而弗而弗抑抑，开开而而弗弗达达。道而。道而弗牵弗牵则则和和，强而，强而弗抑弗抑则则易易，开而，开而弗达弗达则则思思。和易以思，可谓善喻矣。和易以思，可谓善喻矣” ”

22、 ，即引导学生，即引导学生而不牵着学生走，鼓励学生而不强迫学生走，启而不牵着学生走，鼓励学生而不强迫学生走，启发学生而不代替学生达成结论。发学生而不代替学生达成结论。 道而弗牵，师生关系才会道而弗牵，师生关系才会融洽融洽；强而弗抑，学习；强而弗抑，学习起来才感到起来才感到愉快愉快；开而弗达，学生才能；开而弗达，学生才能独立思考独立思考。师生融洽、学习愉快、又能独立思考，就叫做师生融洽、学习愉快、又能独立思考，就叫做善善于启发诱导。于启发诱导。 华东师范大学华东师范大学张奠宙张奠宙先生先生认为启发式教学认为启发式教学是教师在演讲时永远应该坚持的传统是教师在演讲时永远应该坚持的传统，不，不能忘记。

23、能忘记。 教学过程中教师通过教学过程中教师通过“显性显性”的和的和“隐性隐性”的提问驱动学生的思维活动，显性的是课的提问驱动学生的思维活动，显性的是课堂提问，隐性的提问则是启发。堂提问，隐性的提问则是启发。教师的这教师的这种基本功的启发示范是双基教学的一部分，种基本功的启发示范是双基教学的一部分，永远不会过时永远不会过时. . (非洲草屋非洲草屋茶山的故事茶山的故事) 南京师范大学南京师范大学涂荣豹先生涂荣豹先生非常重视启发式非常重视启发式教学的研究，认为启发式教学是中国的教学的研究，认为启发式教学是中国的教教学瑰宝学瑰宝，是教学法最基本的，是教学法最基本的方法论方法论，是教，是教学必须遵循的

24、学必须遵循的教学思想教学思想。 他指出，启发是教师的他指出，启发是教师的教学基本功教学基本功，启发，启发的技巧和水平可以有高低，但是无论如何的技巧和水平可以有高低，但是无论如何启发都是必须的，启发都是必须的，不进行启发甚至可以认不进行启发甚至可以认为是教师的无能。为是教师的无能。 在学习、移植和借鉴西方教育教学理论时，在学习、移植和借鉴西方教育教学理论时，如何看待作为如何看待作为我国传统教育思想精华我国传统教育思想精华的启发式教的启发式教学是值得审视的问题。事实上启发式教学是有效学是值得审视的问题。事实上启发式教学是有效的教学理论体系和教学方法共同具有的特征，其的教学理论体系和教学方法共同具有

25、的特征，其不会因为古老而过时，而是需要不断丰富和发展。不会因为古老而过时，而是需要不断丰富和发展。 学习国外的教育教学理论，不应以牺牲我国学习国外的教育教学理论，不应以牺牲我国富有特色的教学理论和教学思想为代价，富有特色的教学理论和教学思想为代价，“善学善学邯郸，莫失故步邯郸，莫失故步”说的也正是这个道理。说的也正是这个道理。(非洲草非洲草屋屋茶山的故事茶山的故事) 既要具有国际视野，又要体现我国的国情和特点既要具有国际视野，又要体现我国的国情和特点5.15.1 数学教学方法数学教学方法 课标修订版课标修订版倡导启发式讲授倡导启发式讲授 讲授与注入？问答与启发讲授与注入？问答与启发 一、讲授法

26、（课标一、讲授法（课标110页页）教师的讲授仍是重要的教）教师的讲授仍是重要的教学方式之一学方式之一 就是教师主要用就是教师主要用教学语言对教学内容教学语言对教学内容作作全面、系统、全面、系统、重点深入地分析讲解，学生集中注意倾听教师讲述，重点深入地分析讲解，学生集中注意倾听教师讲述，认真思考教师提出的各个问题，从而达成教学目标认真思考教师提出的各个问题，从而达成教学目标的方法的方法 由于这种方法主要是由教师作系统连贯地讲述，由于这种方法主要是由教师作系统连贯地讲述，因而使用时应因而使用时应注意学生是否已具备较好的理解能力注意学生是否已具备较好的理解能力与保持长时间集中注意力与保持长时间集中注

27、意力，多半在高年级使用为，多半在高年级使用为好较多的用于传授新知识例如概念的引入，命好较多的用于传授新知识例如概念的引入，命题的得出，知识的总结等题的得出，知识的总结等 讲授法的优势与不足（讲授法的优势与不足（讨论讨论） 应用讲授法注意的问题应用讲授法注意的问题 1.1.教学节奏的把握（快慢度、性格）教学节奏的把握（快慢度、性格） 2.2.讲授的度讲授的度：重讲深、讲透轻探究的偏颇。：重讲深、讲透轻探究的偏颇。 课标修订版课标修订版倡导启发式讲授倡导启发式讲授形成形成认知和认知和情感的不平衡态势、情感的不平衡态势、学习需求、学习需求、激思导激思导悟悟使学生感到数学教学是使学生感到数学教学是自然

28、的、合乎情理自然的、合乎情理的。的。 菱形、等比数列菱形、等比数列 （有时课堂表面安静，学生的思维机器高速运转有时课堂表面安静，学生的思维机器高速运转，润物细无声，随风潜入夜。润物细无声，随风潜入夜。其言皆若出于吾之口，其言皆若出于吾之口，其意皆若出于吾之心）。其意皆若出于吾之心）。 讲授不是简单告诉，避免注入式的讲授讲授不是简单告诉，避免注入式的讲授（天上、兔子）（天上、兔子） 讲授不是注入的代名词讲授不是注入的代名词（婴儿洗澡水）（婴儿洗澡水） 正如正如著名哲学家著名哲学家伊里英科夫伊里英科夫这样写到：损这样写到：损坏思维的器官要比损坏人体的任何一个别坏思维的器官要比损坏人体的任何一个别的

29、器官都要容易的多，而要医治好它却很的器官都要容易的多，而要医治好它却很困难。困难。数学在这方面比其他学科更容易一数学在这方面比其他学科更容易一些。些。 ？ （三角形及其性质中（三角形及其性质中几何语言几何语言、分数性质、分数性质、等比数列求和公式中的条件、菱形性质、等比数列求和公式中的条件、菱形性质、面积推广）面积推广） 3.3.讲授内容讲授内容 讲授内容要有较高的讲授内容要有较高的科学性、科学性、思想性、系思想性、系统性和逻辑性力求做到概念明确、判断统性和逻辑性力求做到概念明确、判断准确、准确、推理合乎逻辑，条理清晰、层次分推理合乎逻辑，条理清晰、层次分明、重点突出，粗细得当，深浅适度明、重

30、点突出，粗细得当，深浅适度，通，通俗易懂，生动有趣，达到抓住关键，俗易懂，生动有趣，达到抓住关键，突出突出重点，难点分散的目的。重点，难点分散的目的。启发性和情感性启发性和情感性（激情激发控制）（激情激发控制） 教师要善于教师要善于启发学生积极思维启发学生积极思维做到选例典做到选例典型，论述严格、确切，设难解疑，使学生型，论述严格、确切，设难解疑，使学生思维处思维处于是什么、为什么于是什么、为什么的定向反映之中。的定向反映之中。直角三角形直角三角形斜边上的中线。斜边上的中线。 教师要恰当合理地运用板书，教师要恰当合理地运用板书，使其与口授、使其与口授、形象演示相辅相成形象演示相辅相成，给学生看

31、和记笔记的方，给学生看和记笔记的方便要注意有计划、有系统、简明、图文并茂便要注意有计划、有系统、简明、图文并茂 教师语言要简明扼要教师语言要简明扼要，有，有轻重缓急和节奏轻重缓急和节奏，针对性强，注意由浅入深，由简到繁，由远及近，针对性强，注意由浅入深，由简到繁，由远及近，由由具体到抽象，由特殊到一般具体到抽象，由特殊到一般，方式多样，方式多样苏格拉底产婆术苏格拉底产婆术（问答或谈话法）（问答或谈话法）二、问答法（谈话法）二、问答法（谈话法） 教师提出问题，通过和学生谈话，引导学生教师提出问题，通过和学生谈话，引导学生在已有的知识基础上积极思维，回答教师的问题，在已有的知识基础上积极思维，回答

32、教师的问题，从而获得系统牢固的知识的方法从而获得系统牢固的知识的方法 此法对低年级学生最适宜此法对低年级学生最适宜因为他们年龄小，因为他们年龄小，学习能力较差，学习能力较差，注意力集中的时间短注意力集中的时间短。有必要在有必要在教师启发下，通过师生共同谈话来引导他们思教师启发下，通过师生共同谈话来引导他们思考从教学内容角度看，综合课和新知识课的引考从教学内容角度看，综合课和新知识课的引入部分最适宜用这种方法因为这些课，对有关入部分最适宜用这种方法因为这些课，对有关的基础知识已为学生所了解，有条件在教师启发的基础知识已为学生所了解，有条件在教师启发下，学生去探讨知识的发展和得出新的结论下，学生去

33、探讨知识的发展和得出新的结论问答法的优势和不足（讨论）问答法的优势和不足（讨论）如何运用问答法（如何运用问答法（教材教材173页页） 问题具体、明确问题具体、明确 连接四边形中点，立方和公式、连接四边形中点，立方和公式、 提出的问题要从教学实际出发，富有提出的问题要从教学实际出发，富有启发性，引人思索（启发性，引人思索（直角三角形斜边中线直角三角形斜边中线 到角公式、反函数）到角公式、反函数） 对所提问题，一般学生经过一番思考，能够回对所提问题，一般学生经过一番思考，能够回答提问对象和答提问对象和问题难易问题难易要配置得当，同时照顾要配置得当，同时照顾到知识的全面性和系统性当发现部分学生在知到

34、知识的全面性和系统性当发现部分学生在知识上，有某些不当或不足时，要及时纠正或补识上，有某些不当或不足时，要及时纠正或补充正确使用好此法，对培养学生的表达能力，充正确使用好此法，对培养学生的表达能力，开阔思路，培养数学能力都有好处开阔思路，培养数学能力都有好处提问时提问时问题的顺序和层次问题的顺序和层次（启发性提问启发性提问语）语）提问的内容必须有系统和提问的内容必须有系统和层次层次，由浅入深，由浅入深，紧扣结论因为此方法是在教学过程中，紧扣结论因为此方法是在教学过程中，把教学内容组成一系列问题，通过师生共把教学内容组成一系列问题，通过师生共同对话，有目的、有计划地步步深入，一同对话，有目的、有

35、计划地步步深入，一个接一个地不断出现新问题，不断解决新个接一个地不断出现新问题，不断解决新问题问题这样的师生共同活动，组织得好，易抓住这样的师生共同活动，组织得好，易抓住学生的思想，引起大家积极思考问题，使学生的思想，引起大家积极思考问题，使学生始终处于紧张的学习状态之中学生始终处于紧张的学习状态之中 4 4提问和回答的次序提问和回答的次序（教育实习中的问题教育实习中的问题） 提出的问题要面向全体学生提出的问题要面向全体学生，给学生留思给学生留思考时间，然后举手或指名回答考时间，然后举手或指名回答重点部分重点部分要复述或板书，以强化记忆要复述或板书，以强化记忆严防形成师严防形成师生两人对答的局

36、面生两人对答的局面（必要的时间等待（必要的时间等待信息的整合是需要时间的）信息的整合是需要时间的） 随时注意课堂教学秩序和纪律，时刻做好随时注意课堂教学秩序和纪律，时刻做好组织教学工作，使绝大部分学生能聚精会组织教学工作，使绝大部分学生能聚精会神，处于神，处于积积极极紧张的思维活动紧张的思维活动之中之中教师教师注意随时启发，注意随时启发，有时亦可自问自答有时亦可自问自答对学生的回答给予对学生的回答给予即时反馈和评价即时反馈和评价，善，善待学生的待学生的非预期思路非预期思路（弹性预设动态生弹性预设动态生成成）支支持鼓励赏识持鼓励赏识 直角三角形中线直角三角形中线 淡化形式提问注重引发学生深层次的

37、思淡化形式提问注重引发学生深层次的思维维教学机智教学机智 收放自如而不是信马由缰收放自如而不是信马由缰（平面几何中的（平面几何中的向量法、菱形性质向量法、菱形性质） 数学思维层次的交流才是数学交流的本真数学思维层次的交流才是数学交流的本真所在所在（行为参与、思维参与、情感参与行为参与、思维参与、情感参与） 课堂教学案例课堂教学案例 已知已知12xx2和 是一元二次方程ax +bx+c=0的根,求 3322121212()()()a xxb xxc xx的值教的本质在于教的本质在于“引导引导”和和“启启发发”. .三、发现法（探究教学）三、发现法（探究教学） 发现法是美国著名心理学家发现法是美国

38、著名心理学家布鲁纳布鲁纳提出和提出和倡导的它是从青少年好奇、好问、好动倡导的它是从青少年好奇、好问、好动的心理特点出发，在教师引导下，围绕一的心理特点出发，在教师引导下，围绕一定的问题，依据教师和教材所提供的材料，定的问题，依据教师和教材所提供的材料，让学生自己运用让学生自己运用观察、类比、分析、归纳、观察、类比、分析、归纳、演绎、抽象、概括演绎、抽象、概括等心理过程去发现回答等心理过程去发现回答与解决问题的方法与解决问题的方法 布鲁纳于本世纪布鲁纳于本世纪7070年代初写了年代初写了教育过程教育过程再探再探一书，提出一书，提出“发现发现”观点，要求学观点，要求学生象一名数学家那样思考数学，象

39、一名史生象一名数学家那样思考数学，象一名史学家那样思考史学。学家那样思考史学。 “发现不限于人类尚不知晓的事物，确切发现不限于人类尚不知晓的事物，确切地说，它包括用地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识自己的头脑亲自获得知识的一切方法的一切方法”他认为我们教一门课程，他认为我们教一门课程，不但要在学生大脑中建立一个小型图书馆，不但要在学生大脑中建立一个小型图书馆，而且应使而且应使他们成为知识的他们成为知识的发现者发现者而不只而不只是知识的是知识的消极接受者消极接受者 . . 学习了两数差的平方公式后，引导学生研学习了两数差的平方公式后，引导学生研究如下问题究如下问题 9898 = =（100-2

40、100-2） =9604 =9604 998998 = =（1000-21000-2） =996004 =996004 999999.8.8 =999 =999.6000.6000.4.4 9797，997997，. .是否有类似的规律呢？是否有类似的规律呢？ 9999，999999，. .规律又如何？规律又如何？ 呢？呢？ 为什么？为什么？296 发现法教学的的一般步骤发现法教学的的一般步骤( (课例：同底数幂课例：同底数幂乘法法则、平行四边形单元、等差、等比乘法法则、平行四边形单元、等差、等比数列等）数列等）教学目标中探索的用发现法教学目标中探索的用发现法 （1 1）设计发现情境，激发探究

41、兴趣设计发现情境，激发探究兴趣教师教师运用提问、演示或实验、阅读教材等方式，运用提问、演示或实验、阅读教材等方式，使学生思维集中于某个问题，诱发出矛盾，使学生思维集中于某个问题，诱发出矛盾，引导学生思考引导学生思考 （2 2）寻求解决问题的途径寻求解决问题的途径这是学生独立这是学生独立思考阶段依据问题，阅读课本，进行实思考阶段依据问题，阅读课本，进行实验，尝试分析，运用联想、类比等方法进验，尝试分析，运用联想、类比等方法进行探究，提出解决问题的设想行探究，提出解决问题的设想 （3 3）交流总结交流总结在独立探究的基础上，围在独立探究的基础上，围绕关键问题进行讨论，相互启迪、开拓思绕关键问题进行

42、讨论，相互启迪、开拓思路，确定并论证结论然后由教师或学生路，确定并论证结论然后由教师或学生总结，使结论充实完善总结，使结论充实完善 （4 4）巩固应用巩固应用将得出的科学结论，归结将得出的科学结论，归结为定理、定律、原理或法则，用于解决实为定理、定律、原理或法则，用于解决实际问题，进一步巩固获得的知识，发展数际问题，进一步巩固获得的知识，发展数学能力。学能力。 讨论：发现法的优势和不足讨论：发现法的优势和不足 托勒密定理托勒密定理结合结合教材教材20页页对数的课例对数的课例四、程序教学法四、程序教学法 程序教学法，是程序教学法，是美国心理学家斯金纳于美国心理学家斯金纳于2020世纪世纪5050

43、年代末年代末提出的他发现动物的复杂提出的他发现动物的复杂行为可以用逐步接近的方法，经步步强化行为可以用逐步接近的方法，经步步强化而形成，把这种动物形成复杂行为的方法而形成，把这种动物形成复杂行为的方法用于人类学习，取得了较好的效果，于是用于人类学习，取得了较好的效果，于是提出了程序教学法提出了程序教学法 发现班级教学不易体现个别差异。小步子、发现班级教学不易体现个别差异。小步子、及时强化。及时强化。( (结合卡片例子结合卡片例子) ) 玛丽幻想的未来学校玛丽幻想的未来学校五、五、读读、议议、讲讲、练练教学法读读、议议、讲讲、练练教学法 读读、议议、讲讲、练练教学法，又称读读、议议、讲讲、练练教

44、学法，又称“八字法八字法”，是上海育才中学总结出来，是上海育才中学总结出来的的 主要思想是主要思想是“教学的侧重点应放在学生的教学的侧重点应放在学生的学习上学习上”，其基本精神，是充分调动学生，其基本精神，是充分调动学生的主动性和积极性，让学生积极思考、讨的主动性和积极性，让学生积极思考、讨论疑难、寻找规律、解决问题，然后在此论疑难、寻找规律、解决问题，然后在此基础上基础上教师有的放矢地画龙点睛教师有的放矢地画龙点睛六、单元教学法六、单元教学法 单元整体教学法（景山学校）单元整体教学法（景山学校） 六课型单元教学法（武汉）六课型单元教学法（武汉） 根据教学内容的内在联系，把一章内容分成若干根据

45、教学内容的内在联系，把一章内容分成若干知识块，将结构严谨、自成系统且研究方法雷同知识块，将结构严谨、自成系统且研究方法雷同的教材构成一个小教学单元，抓住横向（学生认的教材构成一个小教学单元，抓住横向（学生认识过程）、纵向（这一小单元的逻辑发展）两条识过程）、纵向（这一小单元的逻辑发展）两条线索进行教学，使学生通过整体线索进行教学，使学生通过整体部分部分整整体的学习，从整体上掌握知识内容，有机地掌握体的学习，从整体上掌握知识内容，有机地掌握知识内在联系、强化知识发展过程知识内在联系、强化知识发展过程 四边形、公式法分解因式、数列、圆锥曲线四边形、公式法分解因式、数列、圆锥曲线5.25.2 数学教

46、学模式数学教学模式 教学教学有模有模，教无教无定模定模，贵在，贵在得模得模， 一、典型的数学教学模式一、典型的数学教学模式 每一堂课基本上是各种教学方法的综合运用。每一堂课基本上是各种教学方法的综合运用。 教学模式是对教学方法进一步抽象、延伸和发展。教学模式是对教学方法进一步抽象、延伸和发展。 在一定的教学思想、教学理论指导下，在大量的在一定的教学思想、教学理论指导下，在大量的教学实验基础上，形成的教学实验基础上，形成的教学结构及其具体可操教学结构及其具体可操作的实践活动方式。作的实践活动方式。 “教学模式教学模式”不是模式化不是模式化 教学模式实质上是一种教学结构。必须蕴教学模式实质上是一种

47、教学结构。必须蕴含特定的教学理论或教学思想；要有利于含特定的教学理论或教学思想；要有利于达成教学目标，促进学生主动学习；能提达成教学目标，促进学生主动学习；能提供可参考的供可参考的有一定操作性的教学活动结构有一定操作性的教学活动结构或程序；或程序；具有与之相配套的基本教学方法。具有与之相配套的基本教学方法。 有有相对稳定相对稳定的的教学步骤教学步骤。（但不是固定不。（但不是固定不变）变） 数学教学模式数学教学模式是连结是连结数学教学理论与数学教学理论与数学教学实践的桥梁数学教学实践的桥梁。 数学教学模式不是数学教学过程，只数学教学模式不是数学教学过程，只是教学过程的模式。是教学过程的模式。 模

48、式中有过程，过程中有模式，具有一定模式中有过程，过程中有模式，具有一定特点的较稳固的教学过程，经过多次实践特点的较稳固的教学过程，经过多次实践可能形成模式可能形成模式 数学教学模式不是教学方法，只是数学教学模式不是教学方法，只是“与一定的教学方法的策略体系相与一定的教学方法的策略体系相关关”，教学方法的策略体系就是综合教学方法的策略体系就是综合运用各种单一教学方法的整体运用各种单一教学方法的整体 在数学教学模式中，各教学阶段都要采用在数学教学模式中，各教学阶段都要采用一定的教学方法，将各阶段教学方法有机地衔一定的教学方法，将各阶段教学方法有机地衔接起来，便构成一个稳固的、接起来，便构成一个稳固

49、的、能解决一定教学能解决一定教学课题的教学方法策略体系课题的教学方法策略体系因此，在运用教学因此，在运用教学模式时，总要涉及一种或多种教学方法在具模式时，总要涉及一种或多种教学方法在具体每节课、章节的教学过程中，可以是多个教体每节课、章节的教学过程中，可以是多个教学模式的综合运用而表现为一种或多种教学方学模式的综合运用而表现为一种或多种教学方法法（一）尝试指导与效果回授教学模式 这是这是上海青浦县上海青浦县“顾泠沅顾泠沅”教改实验小组经过广教改实验小组经过广泛的调查研究，认真筛选教改经验，然后进行试泛的调查研究，认真筛选教改经验，然后进行试验推广而总结出的一种教学方法。验推广而总结出的一种教学

50、方法。 它的基本程序是：它的基本程序是：诱导诱导尝试尝试变变式式归纳归纳回授回授调节调节。即教师将教材即教师将教材组织成一定的尝试程序组织成一定的尝试程序( (层次层次) )，学生在教，学生在教师指导下，通过尝试进行学习，同时教师师指导下，通过尝试进行学习，同时教师十分注意十分注意回授回授学习的效果，以强化所获得学习的效果，以强化所获得的知识、技能，培养能力的知识、技能，培养能力。6332262 3421 (1)(1) (1)(1)(1)(1)1 ( )1 (1)(1)(1)xxxxxxxxxxxxxxx 变式（包括变式（包括学生编题学生编题）4, 114,43,169424422424xxx

51、yyxxxx 回授回授12133xx基本程序基本程序 1 1启发诱导启发诱导，创设问题情境，创设问题情境 2 2探求知识的探求知识的尝试尝试 3 3变式变式练习练习 4 4 归纳归纳结论，纳入知识系统结论，纳入知识系统 5 5 回授回授尝试效果，组织质疑和讲解尝试效果，组织质疑和讲解 6 6 单元教学效果的回授单元教学效果的回授调节调节（二）自学辅导教学模式（二）自学辅导教学模式 19631963年年中科院心理研究卢仲衡教授中科院心理研究卢仲衡教授首次在首次在我国进行程序教学的实验，发现了我国进行程序教学的实验，发现了程序教程序教学法学法的某些优点，诸如以学生为主体，取的某些优点，诸如以学生为

52、主体，取消灌注式教学，提倡自学。但小步子编写消灌注式教学，提倡自学。但小步子编写的教材篇幅浩大，教材是一个框面、一个的教材篇幅浩大，教材是一个框面、一个框面被学下去，难以复习和查阅，并框面被学下去，难以复习和查阅，并降低降低了教师的作用了教师的作用。自定步调，教师无法起作。自定步调，教师无法起作用。用。 卢仲衡先生卢仲衡先生认为教学认为教学不是教书不是教书而是而是教学生教学生学，学，教学生自己学，教学生教学生自己学，教学生学会学会变为变为会学会学。因此因此教学方法的一个准则教学方法的一个准则应该是应该是自学辅导自学辅导。 此教学方法引进程序教学法的合理因素，此教学方法引进程序教学法的合理因素，

53、结合我国实际而设计。结合我国实际而设计。 编有专门的编有专门的课本课本( (适合自学适合自学) )， 练习本练习本( (练习题在本上，练习题在本上，留有空白，留有空白，位置固位置固定，老师便于检查定，老师便于检查) )， 测验本测验本( (以便教师检查学生学习效果，由教以便教师检查学生学习效果，由教师保存师保存) )。 自学辅导法课堂教学的自学辅导法课堂教学的基本结构基本结构是是启启读读练练知知结。结。 启和结由教师在开始上课和即将下课时向启和结由教师在开始上课和即将下课时向班级进行。班级进行。启即是从旧知识引进新问题，启即是从旧知识引进新问题，激发学生的求知欲激发学生的求知欲，使他们有迫切需

54、要阅，使他们有迫切需要阅读课本和解决问题的要求。启发不是讲课，读课本和解决问题的要求。启发不是讲课，教师不能代替学生阅读和思考教师不能代替学生阅读和思考。 上述步骤不是固定不变的上述步骤不是固定不变的 例如有理数乘法一节例如有理数乘法一节 启发：你知道什么叫乘法吗启发：你知道什么叫乘法吗? ?下列乘法题会下列乘法题会做吗做吗? ? (1)3(1)32(2(会会) )，(2(2)-3)-32 2( (基础好的同学用基础好的同学用乘法定义乘法定义) )，(3(3)-3)-3-2-2( (不会做不会做) )，请翻，请翻开课本看书上是怎样解决的，学生带着一开课本看书上是怎样解决的，学生带着一种急待解决

55、问题的心情去看书。种急待解决问题的心情去看书。 （三）数学情境与数学问题教学模式（三）数学情境与数学问题教学模式 贵州师范大学吕传汉教授等提出贵州师范大学吕传汉教授等提出 数学数学问题问题产生于数学产生于数学情境情境。 数学情境数学情境是从事数学活动的环境，产生数是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。人们通过对数学情境中数学行为的条件。人们通过对数学情境中数学信息的观察、分析，学信息的观察、分析，产生疑虑、困惑产生疑虑、困惑，逐步发现、形成问题。逐步发现、形成问题。 因而在实施提出数学问题教学中，因而在实施提出数学问题教学中，设设置数学情境置数学情境是一项重要的工作。是一项重要的工作。 重

56、视重视数学情境数学情境的设置；的设置； 突出突出数学问题数学问题的提出；的提出； 同时关注同时关注数学问题的解决与数学知识的应数学问题的解决与数学知识的应用。用。 实验的教学模式实验的教学模式（结合结合同底数幂同底数幂乘法、等差数列课例乘法、等差数列课例）设置数学情境设置数学情境提出数学问题提出数学问题解决数学问题解决数学问题注重数学应用注重数学应用（观察、分析观察、分析）（探究、猜想）（探究、猜想）（求解、反驳）（求解、反驳）（学做、学用）（学做、学用）教师教师：启发诱导启发诱导、矫正解惑讲授矫正解惑讲授学生学生：置疑提问置疑提问，自主合作探索，自主合作探索 中小学数学课堂教学的基本模式中小

57、学数学课堂教学的基本模式三种数学教学模式为什么成三种数学教学模式为什么成为国内有较大影响的数学为国内有较大影响的数学教学模式？教学模式？ 贯穿启发式教学贯穿启发式教学 学习模式学习模式借鉴模式借鉴模式发展模式发展模式超越模式超越模式走向无模式化的境界走向无模式化的境界 随心所欲而不逾矩随心所欲而不逾矩（教学高度艺术的境界教学高度艺术的境界） 当前合作教学，当前合作教学，教学实验模式化教学实验模式化的误区的误区（南京、忻州、太原）（南京、忻州、太原）二、数学教学方法、模式运用的基本要求、选二、数学教学方法、模式运用的基本要求、选择及评价择及评价 研究教学方法目的不在于寻求实际上不可研究教学方法目

58、的不在于寻求实际上不可能存在的万能的教学方法，而能存在的万能的教学方法，而在于深入理在于深入理解各种教学方法的实质，在教学中灵活运解各种教学方法的实质，在教学中灵活运用用。还在于根据主客观条件和自己的经验，。还在于根据主客观条件和自己的经验，设计出具有设计出具有自己特色自己特色的教学方法，用以更的教学方法，用以更好地完成教学任务好地完成教学任务。 值得一提的是，课堂教学中教学方法值得一提的是，课堂教学中教学方法应灵活多变，应灵活多变，同一种教学方法刺激多同一种教学方法刺激多了，学生的了，学生的思维易产生惰性思维易产生惰性。( (一一) )运用教学方法的基本要求运用教学方法的基本要求 1 1启发

59、性：启发性：利用各种方法，有目的、有计利用各种方法，有目的、有计划地调动学生的积极性，自觉、主动地划地调动学生的积极性，自觉、主动地思思考考各种问题，从而获得各种问题，从而获得思考的乐趣思考的乐趣。 (1)(1)难度难度：难度把握以学生积极思考后有可：难度把握以学生积极思考后有可能实现为基础，过难应分解问题，过易可能实现为基础，过难应分解问题，过易可变换角度提高难度。变换角度提高难度。（最近发展区）（最近发展区） (2)(2)速度速度：主要指学生思考问题的快慢程度，：主要指学生思考问题的快慢程度，设计适合于大多数学生思考速度的设计适合于大多数学生思考速度的启发过启发过程程。 速度速度超过超过学

60、生思考速度会使学生来不及获学生思考速度会使学生来不及获得思考结果，就必须接受新任务，而使思得思考结果，就必须接受新任务，而使思考流于形式，或使学生疲劳。速度考流于形式，或使学生疲劳。速度慢于慢于学学生思考速度，使学生感到无事可做，思想生思考速度，使学生感到无事可做，思想开小差。开小差。 2 2趣味性趣味性：教师在保证知识科学性的前提教师在保证知识科学性的前提下，根据学生的心理特征，运用各种教学下，根据学生的心理特征，运用各种教学方法，最大限度地培养学生对数学学习的方法，最大限度地培养学生对数学学习的兴趣。使学生体现兴趣。使学生体现新奇感、成功感、美感新奇感、成功感、美感，要我学变为我要学。要我