直线的一般式方程ppt课件数学必修2第三章直线方程3.2.2第一课时人教A版

1、12第第三三章章 直线方程直线方程3.2直线的方程直线的方程3.2.3 直线的一般式方程34学习目标学习目标 1明确理解直线一般式方程的形式特征 2理解直线方程几种形式之间的内在联系 3能在总体把握直线方程的基础上，掌握各种形式之间的相互转化 4通过直线方程一般式的学习，培养学生全面、系统、周密地分类讨论问题的能力56复习引入复习引入名 称 几何条件方程 适用范围 bkxy)(00 xxkyy211211xxxxyyyy1byax78填空填空1 1过点过点(2,1)(2,1)，斜率为，斜率为2 2的直线的方程的直线的方程_ 2 2过点过点(2,1)(2,1)，斜率为，斜率为0 0的直线方程是的

2、直线方程是_ _ 3 3过点过点(2,1)(2,1)，斜率不存在的直线的方程，斜率不存在的直线的方程_ _ y-1=2(x-2)y=1x=2思考思考1 1：以上三个方程是否都是二元一次方程：以上三个方程是否都是二元一次方程? ?思考思考2 2：所有的直线方程是否都是二元一次方程？所有的直线方程是否都是二元一次方程？(1)中方程可化为2x-y-3=0,故直线方程是二元一次方程。(2)中方程为y=1,但可以看做0 x+y=1,故直线方程是二元一次方程。(3)中方程为x=2,但可以看做x+0y=2,故直线方程是二元一次方程。探究新知探究新知9能否统一写成能否统一写成？x？y？0第一种：点斜式第一种：

3、点斜式11()yyk xx第二种：斜截式第二种：斜截式ykxb第三种：两点式第三种：两点式1112122121,yyxxxxyyyyxx第四种：截距式第四种：截距式1xyab探究新知探究新知10探究新知探究新知上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？? x+ ? y+ ? =0? x+ ? y+ ? =011()yyk xxykxb112121yyxxyyxx1xyab0)1(11 kxyykx0) 1( bykx0)()()()(1212112112 xxyyyxyxxxyy0)( abaybx上述四式都可以写成直线方程的一般形式：上述四式都可以写成直

4、线方程的一般形式： ax+by+c=0,ax+by+c=0, a a、b b不同时为不同时为0 0。11 点斜式点斜式, ,斜截式斜截式, ,两点式两点式, ,截距式四种方程都可以化成截距式四种方程都可以化成a ax x+b+by y+c=0(+c=0(其中其中a,b,ca,b,c是常数是常数,a,b,a,b不全为不全为0)0)的形式的形式. .a ax x+b+by y+c=0+c=0叫做方程的一般式叫做方程的一般式. .直线方程直线方程一般式一般式 （1 1）x x的系数一般为正数的系数一般为正数 （2 2）x x、y y的系数及常数一般为整数的系数及常数一般为整数 （3 3）按）按x x

5、项、项、y y项、常数项的顺序排列项、常数项的顺序排列 （4 4）无特殊要求，求直线方程的结果写成一般式）无特殊要求，求直线方程的结果写成一般式 几点说明几点说明形成新知形成新知12在在直线方程一般式中直线方程一般式中方程方程ax+by+c=0ax+by+c=0中，中，a a，b b，c c为为何值时，方程表示的直线为：何值时，方程表示的直线为： 平行于平行于x轴轴 平行于平行于y轴轴 与与x轴重合轴重合 与与y轴重合轴重合a=0 a=0 即即 by+c=0by+c=0b=0 b=0 即即 ax+c=0ax+c=0a=0 a=0 且且c=0 c=0 即即 y=0 y=0 b=0 b=0 且且c

6、=0 c=0 即即 x=0 x=01314新知应用新知应用 例题讲解例题讲解例例1 1、已知直线经过点、已知直线经过点a a（6 6，- 4- 4），斜率为），斜率为 ， 求直线的点斜式和一般式方程求直线的点斜式和一般式方程. .3 34 4)6(34434-4-6xya得：和直线点斜式方程）及斜率为，（由点解：01234yx化为一般式方程得： 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x x的系数为正，的系数为正，x,yx,y的系数及常数项一般不出现分数，的系数及常数项一般不出现分数，一般按含一般按含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排

7、列. .15跟踪训练跟踪训练根据下列条件根据下列条件, ,写出直线的方程写出直线的方程, ,并把它化成一般式并把它化成一般式(1)(1)经过点经过点a(8,-2),a(8,-2),斜率是斜率是 ; ;(2)(2)经过点经过点b(4,2),b(4,2),平行于平行于x x轴轴; ;(3)(3)在在x x轴轴,y,y轴上的截距分别是轴上的截距分别是 ,-3.,-3.12 32)8(21221-2-8xya得：和直线点斜式方程）及斜率为，（由点042yx化为一般式方程得：解：(1)16跟踪训练跟踪训练根据下列条件根据下列条件, ,写出直线的方程写出直线的方程, ,并把它化成一般式并把它化成一般式(1

8、)(1)经过点经过点a(8,-2),a(8,-2),斜率是斜率是 ; ;(2)(2)经过点经过点b(4,2),b(4,2),平行于平行于x x轴轴; ;(3)(3)在在x x轴轴,y,y轴上的截距分别是轴上的截距分别是 ,-3.,-3.12 32解：(2)2y为由点题可知直线的方程02 y化为一般式方程得：17跟踪训练跟踪训练根据下列条件根据下列条件, ,写出直线的方程写出直线的方程, ,并把它化成一般式并把它化成一般式(1)(1)经过点经过点a(8,-2),a(8,-2),斜率是斜率是 ; ;(2)(2)经过点经过点b(4,2),b(4,2),平行于平行于x x轴轴; ;(3)(3)在在x

9、x轴轴,y,y轴上的截距分别是轴上的截距分别是 ,-3.,-3.12 32解：(3)1323yx知：由直线的方程的截距式032 yx化为一般式方程得：1819例例2 2、把直线、把直线l l 的方程的方程 x2y+6=0 x2y+6=0 化成斜截式，求化成斜截式，求出直线出直线l l的斜率和它在的斜率和它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画图轴上的截距，并画图. .b ba a.x xy yo o321xyl式的一般式方程化为斜截将直线3,21轴的截距为它在由斜截式知直线的斜率yk ）两点作直线即得（如图、过，），（轴的交点分别为轴、直线与由斜截式或一般式求得babayx),30(0 , 6

10、-20 1、若直线（、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角的倾斜角为为450，则，则m的值是的值是 （ ）（a）3 （b） 2 （c）-2 （d）2与与32、若直线、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在在x轴上的截距为轴上的截距为3，则，则m的值是的值是_b-6跟踪训练跟踪训练21求满足下列条件的直线的方程: 经过点 且与直线 平行;(3,2)a420 xy 经过点 且与直线 垂直.(3,0)b250 xy直线直线420 xy的斜率是的斜率是 ,4线平行线平行, 因此它的斜率是因此它的斜率是 ,4又过点又过点 (3,2)a求直线方程为求直线方程为24(3)yx 所以

11、所所以所即即4140 xy 解解:所求直线和已知直所求直线和已知直 解解: 直线直线250 xy的斜率是的斜率是2所以与已知直线垂直的直线的斜率为所以与已知直线垂直的直线的斜率为 ,12又过点又过点(3,0)b, 所以所求直线方程为所以所求直线方程为1(3)2yx, 即即230 xy跟踪训练跟踪训练22名称已知条件标准方程使用范围ykxb 00()yyk xx 112121yyxxyyxx 1xyab 0axbyc 000(,)pxy111(,)p xy222(,)pxy0( , )a0( , )b斜截式斜截式点斜式点斜式两点式两点式截距式截距式一般式一般式斜率斜率k k和和y y轴上轴上的截

12、距的截距b b斜率斜率k k和一点和一点点点 , 在在x x轴上的截距轴上的截距a a,即点即点 在在y y轴轴上的截距上的截距b b,即点即点a,b不同时为零不同时为零不包括过原点的不包括过原点的直线以及与坐标直线以及与坐标轴平行的直线轴平行的直线不包括坐标轴以不包括坐标轴以及与坐标轴平行及与坐标轴平行的直线的直线不包括不包括y轴及与轴及与y y轴平行的直线轴平行的直线不包括不包括y轴及平行轴及平行于于y轴的直线轴的直线24综合演练综合演练用适当的方法求出直线的方程用适当的方法求出直线的方程1、求过点p(-5，-4),且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线。33 xy解：（1）3120,1800

13、, 3tan, 3-33，故所求直线斜率为所以且所以的斜率为直线kxy04353)5(34yxxy整理得：求得因此利用直线的点斜式25综合演练综合演练用适当的方法求出直线的方程用适当的方法求出直线的方程2、求在x,y轴上截距分别是-3,4的直线方程。解：（2）143yx距式得：由已知条件用直线的截01234 yx化为一般式：26综合演练综合演练用适当的方法求出直线的方程用适当的方法求出直线的方程3、写出斜率为2，且在y轴上的截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点（1，1）？解：（3）mxy 2：由直线的斜截式方程得1-211 , 1xym故）带入得：将点（27综合演练综合演练用适当的方法求出直线的方程用适当的方法求出直线的方程4、如果直线l过点(-1,-1),(2,5)两点，点（1003，m)在直线l上，那么m的值是多少？解：（4）121151xy得由直线方程的两点式可20071003mx时，带入得当直线方程直线方程位置位置关系关系重重 合合平平 行行垂垂 直直相相 交交111222:lyk xblyk xb 1111222200:la xb ycla xb yc 1212kkbb 且1212kkbb 且121k k 1