高中数学直线方程公式

1、直线方程公式1.斜率公式 若直线的倾斜角为（001800）, 则k=tan ()若直线过点和两点. 则解题时，要从斜率存在与不存在两个方面分类讨论。点p1（x1,y1），p2（x2,y2）的中点p0（x0,y0），则x0=（x1+ x2）/2，y0=（y1+ y2）/2。2.方向向量坐标 ： 3.两条直线的平行和垂直 【1】两直线平行的判断（1）若，则l1l2充要条件是k1=k2,且b1b2。（2）若l1：x=x1， l2：x=x2，则l1l2充要条件是x1x2。（3）不重合的两条直线l1、l2倾斜角分别为1、2，则l1l2充要条件是1=2。（4）l1：a1x+b1y+c1=0， l2：a2x

2、+b2y+c2=0，且a1、a2、b1、b2都不为零，则l1l2充要条件是a1b2-a2b1=0且b1c2-b2c10（或a1c2-a2c10）。【2】两直线垂直的判断（1）若，则l1l2充要条件是k1·k2=-1。（2）若l1的斜率不存在，则l1l2充要条件是l2的斜率为零。（3）两条直线l1、l2倾斜角分别为1、2，则l1l2充要条件是=900。（4）l1：a1x+b1y+c1=0， l2：a2x+b2y+c2=0，且a1、a2、b1、b2都不为零，则l1l2充要条件是a1a2+b1b2=0。【3】两直线相交的判断（1）两直线方程组成的方程组有唯一解是两直线相交的充要条件。（2）

3、两直线斜率存在时，斜率不等是两直线相交的充要条件。（3）两直线倾斜角不相等是两直线相交的充要条件。（4）直线l1：a1x+b1y+c1=0， l2：a2x+b2y+c2=0，则a1b2-a2b10是两直线相交的充要条件。【4】两直线重合的判断当两直线斜率与截距都相等时，它们必定重合；当a1b2-a2b1=0且b1c2-b2c1=0（或a1c2-a2c1=0）时，两直线重合。4.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为) （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ()(、 (). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中a、b不同时为0). 5.

4、“到角”及“夹角”公式 ：（1）夹角公式（与的角） (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.（2）到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.6.对称问题【1】关于点对称问题（1）求已知点关于点的对称点p（x1，y1）关于点q（x0，y0）的对称点为（2 x0- x1，2 y0- y1）。（2）直线关于点的对称直线设l的方程为：ax+by+c=0（a2+b20）和点p（x0，y0），求l关于p点的对称直线方程。设p1（x1，y1）是对称直线l1任意一点，它关于p（x0，y0）的对称点（2 x0- x1，2 y0- y1）在直线l上，代入得a

5、（2 x0- x1）+b（2 y0- y1）+c=0，即ax1+by1+c1=0为所求对称直线的方程。与已知方程平行。常见和对称结论有：设直线l：ax+by+c=0：l关于x轴的对称直线是ax+b（-y）+c=0l关于y轴的对称直线是a（- x）x+by+c=0l关于原点的对称直线是a（- x）x+b（-y）+c=0l关于y=x的对称直线是bx+ay+c=0l关于y=-x的对称直线是a（-y）+b（- x）+c=0【2】关于直线对称问题（1）点关于直线的对称点设p（x0，y0），l：ax+by+c=0（a2+b20），若p关于l的对称点的坐标q为（x，y），则l是pq的垂直平分线，即pql，p

6、q的中点在l上，解方程组可得q点坐标。点a（x，y）关于直线x+y+c=0的对称点a1的坐标为（-y-c, -x-c），关于直线x-y+c=0的对称点a2的坐标为（y-c, x+c），曲线f（x,y）=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为f（-y-c, -x-c）=0，关于直线x-y+c=0的对称曲线为f（y-c, x+c）=0。一般地，点a（a,b）关于x轴的对称点的坐标为a1（a,-b），关于y轴的对称点的坐标为a2（-a,b），关于y=x轴的对称点的坐标为a3（b,a），关于y=-x轴的对称点的坐标为a4（-b,a），关于x=m轴的对称点的坐标为a5（2m-a,b），关于y=n轴的对称点

7、的坐标为a6（a,2n-b）。（2）直线关于直线的对称直线若直线a、b关于直线l对称，它们具有下列几何性质：若a、b相交，则l是a、b夹角的平分线；若点a在直线a上，那么点a关于直线l的对称点b一定在直线b上，这时，abl且ab中点d在l上；a以l为轴旋转1800一定与b重合。7、两点间的距离公式 若点 ， 则 即 终点坐标-始点坐标 若8.点到直线间的距离公式 点到 l : ax+by+c=0的距离为 点到几种特殊直线的距离：点p（x0，y0）到x轴的距离d=，点p（x0，y0）到y轴的距离d=，点p（x0，y0）与x轴平行的直线y=a的距离d=，点p（x0，y0）与y轴平行的直线x=b的距离d=。 9.平行线间的距离公式 与 的距离为10四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (a0，b0)垂