第二章本征载流子浓度2

1、1 2.6.1热平衡状态 2.6.2本征载流子浓度与费米能级 2.6.3玻尔兹曼统计和费米-狄拉克统计 2.6.4状态密度 2.6.5费米分布函数与玻尔慈曼分布函数2 2.6.1热平衡热平衡状态：状态：热平衡热平衡状态状态：在一定的温度下，电子从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态及电子从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态这两个相反过程之间建立起动态平衡，称为热平衡状态。热平衡热平衡状态状态是在恒温下的稳定状态，且并无任何外来干扰，如光照、压力或电场。在恒温下，连续的热能使电子从价带激发到导带，同时又有电子从导带跃迁到价带。即产生率=复合率。热平衡状态下的载流子浓度不变。半导体中的导电电子浓度和

2、空穴浓度都保持一个稳定值4 热平衡载流子热平衡载流子：处于热平衡状态下的电子和空穴； 当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡载流子浓度也将随之发生变化，达到另一稳定数值。v热平衡状态时载流子浓度决定于：52.6.2本征载流子浓度与费米能级 概念：v本征半导体：当半导体中的杂质浓度远小于由热激发产生的电子空穴浓度时，此半导体称为本征半导体。v本征激发：当半导体的温度T0k时，本征半导体就有电子 从价带激发到导带去，同时价带中产生了空穴的过程。 本征载流子本征载流子浓度：在浓度：在本征半导体中，导带中每单位体积的电子数与价带中每单位体积的空穴数相同，电子与空穴浓度相同

3、。即n=p=ni，ni称为本征载流子浓度。 导带中的电子浓度可将N(E)F(E)由导带底端(为简单起见，将EC起始视为0)积分到顶端Etop： 其中n的单位是cm3，N(E)是单位体积下可允许的能态密度，F(E)为电子占据此能量范围的几率即费米分布函数， n(E)是在能量dE范围内的电子浓度。7费米能级费米能级EF 把半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统热力学系统，则费米能级是系统的化学势化学势，即：TFNFE其中，：系统的化学势； F： 系统的自由能； N：电子总数，决定费米能级的条件是：NEfii)( 上式的意义意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外界作功的情况下，系统中增加一个电子所

4、引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。半导体能带内所有量子态中被电子占据的量子态数等于电子总数8 处于热平衡状态的系统有统一的化学势，所以处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级； 费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关； 只要知道了费米能级的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。每个费米子都占据能量 最低的可供占据的量子态。最后一个费米子占据着的量子态 可粗略认为费米能级。 在半导体物理和电子学领域中，费米能级常被当做电子或空穴化学势的代名词。对于金属，绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级。费米能级的物理意

5、义：该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。2.6.3 玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计和和费米费米-狄拉克统计狄拉克统计 1)玻尔兹曼玻尔兹曼统计统计 是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律。 所谓独立定域粒子体系是指：粒子间相互没有任何作用，互不影响，并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的。 在量子力学背景下只有定域分布粒子体系中的粒子是可以相互区分的，因此这种体系被称为独立定域粒子体系。而在经典力学背景下，任何一个粒子的运动都是严格符合力学规律的，有着可确定的运动轨迹可以相互区分，因此所有经典粒子体系都是定域粒子体系，在近独立假设下，定域粒子体系都符合玻尔兹曼统计。 因而符合玻尔兹曼统计

6、分布的粒子，当他们处于某一分布（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为Ej的能级上同时有nj个粒子存在着)时，当从宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布。 2)费米费米-狄拉克狄拉克统计：统计：是费米子依从的统计规律。它们符合泡利不相容原理。 费米子：自旋为半整数的粒子，如电子、质子、中子及其反粒子.费米-狄拉克统计表示在温度T时，能级E的一量子态上平均分布的电子数。(玻色子：自旋为整数的粒子，不受泡利原理限制，如光子、含有偶数个费米子的分子、原子等,遵从

7、玻色-爱因斯坦统计.)在热平衡时，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性。对半导体材料中的电子体系，可把体系看做一个近独立体系，即认为电子之间的相互作用很弱，它们除了交换能量达到平衡外，其他影响可不必考虑。所以费米-狄拉克统计的物理含义是：热平衡时，每个能量为E的单量子态被电子占据的几率。根据量子力学，费米子为自旋为半整数的粒子，其本征波函数反对称，在费米子的某一个能级上，最多只能容纳一个粒子。又称费米-狄拉克分布，简称费米分布函数，可表示为：其中k是玻尔兹曼常数，T是绝对温度，EF是费米能级。费米能级是电子占有率为1/2时的能量。15 2.6.4 状态密度状态密度一、概念16 首先算出单位k

8、空间中的量子态数，即k空间中的状态密度； 然后算出k空间中与能量E(E+dE)间所对应的k空间体积，并和k空间中的状态密度相乘，从而求得在该能量间隔的量子态数dZ； 最后，根据式(1)求得状态密度g(E).二、状态密度的计算方法17三、k空间中量子态的分布k空间中电子的波矢k只能取分立值，而不能取任意值，其允 许值为：)2, 1, 0()2, 1, 0()2, 1, 0(zzzyyyxxxnLnknLnknLnk 其中，L是半导体晶体的线度，V=L3是晶体体积。任一k值，沿一个坐标轴方向均为1/L的整数倍，在k空间均匀分布k空间就是以波矢k的三个互相正交的分量kx、ky、kz为坐标 轴的直角坐

9、标系所描写的空间。18每个允许的能量状态在k空间中与由整数组(nx，ny，nz)决定 的一个代表点 (kx，ky，kz)相对 应；每一个代表点占据K空间的体积为1/V=L3，K空间中代表点的密度为V。19k空间中电子的允许量子态密度20四、球形等能面情况下的状态密度 为简单起见，先考虑能带极值在k=0、球形等能面的情况。 在k空间中，以|k|、|k+dk|为半径作两个球面，分别为能量E(k)和(E+dE)的等能面。两个球壳间的体积是4k2dk。则在能量E (E+dE)之间的量子态数为：dkkVdZ2421. 导带底状态密度212*2/12/1*)()2(hdEmkdkhEEmkncn代入上式可

10、得：由式(2)可得：22上式表明，导带底附近单位能量间隔内的量子态数目，随着电子的能量增加按抛物线关系增大。即电子能量越高，状态密度越大。如右图所示状态密度与能量的关系。23 对于价带顶情况，其附近E(k)与k的关系为：2. 价带顶状态密度*22222)()(pzyxvmkkkhEkE24五、旋转椭球等能面情况下的状态密度 对于实际的Si、Ge半导体，在其导带底附近，等能面是旋转椭球面；导带底有s个(Si：6，Ge：4)状态；极值Ec不在k=0处。则E(k)与k的关系为：ltcmkmkkhEkE23222122)(利用前述方法可得：电子态密度有效质量1. 导带底状态密度25 在实际Si、Ge中

11、，价带中起作用的能带是与极值相重合的两个能带，与这两个能带相对应的有轻空穴有效质量(mp)l和重空穴有效质量(mp)h，因此价带顶附近状态密度应为这两个能带的状态密度之和，称为价带顶空穴的状态密度有效质量(空穴态密度有效质量)。价带顶状态密度式子与球形等能面情况下的价带状态密度式(5)有相同的形式，空穴态密度有效质量2. 价带顶状态密度26271、费米分布、费米分布函数函数费米分布函数描述的是热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。服从泡利不相容原理2.6.5费米分布与玻尔慈曼分布函数28当E- - EF k0T时，量子态被电子占据的概率很小，量子态被电子占据的概率很小，

12、费米分布变为玻耳兹曼分布。玻耳兹曼分布。电子的玻耳兹曼分布函数在上述能量范围，量子态被电子占据的概率很小，正是玻耳兹曼分布函数适用的范围。费米分布函数遵循泡利不相容原理，而玻耳兹曼分布函数不遵循。292、空穴的费米分布函数、空穴的费米分布函数 f(E)表示能量为E的量子态被电子占据的概率，因而1- f(E) 就是能量为E的量子态不被电子占据的概率，这也就是量子态被空穴占据的概率。即空穴的费米分布函数空穴的费米分布函数为：TkEEEfF0exp11)(1当EF -E k0T时，得到空穴的玻耳兹曼分布函数为：TkEEFeEf0)(1表明当E远低于EF时，空穴占据能量为E的量子态的概率很小，即该量子

13、态几乎都被电子所占据30 E增大时，空穴占有几率增加；EF增大时，空穴占有几率减小，即电子的填充水平增高； 服从玻耳兹曼分布的电子系统称为非简并系统，相应的半导体称为非简并半导体； 服从费米分布的电子系统称为简并系统，相应的半导体称为简并半导体。313、 费米分布费米分布函数的温度特性函数的温度特性TkEEEfF0exp11)( 由式 可知： T=0K时： E EF时，f(E)=0； 即：热力学温度为0K时，能量小于EF的量子态被电子占据的概率为100%，故这些量子态上都是有电子的；反之，则被电子占据的概率为0，故这些量子态上都没有电子，是空的； 热力学温度为0K时，费米能级可看成量子态是否被

14、电子占据的一个界限。如下图所示。32费米分布函数与温度关系曲线费米分布函数与温度关系曲线E=0f（E）=0E033 T0K时： E 1/2； E = EF时，f(E)=1/2； E EF时，f(E)3k0T时，能量为E的能态被电子占据的概率可简化为： 对于能量为E的能态被空穴占据的概率：图2.20 不同温度下费米分布函数F(E)对（E-EF）图由于价带中较高能级的电子更容易激发出来，因此较高能级上出现的空穴具有较低的空穴 能量，即空穴能级的高低关系与电子能级的 高低关系正好相反，可用负的电子能量来表 示空穴的能量。 P35图2.21由左到右所描绘的是能带图、态密度N(E)、费米分布函数及本征半

15、导体的载流子浓度。 利用： toptopCCEEEEnn E dEN E F E dE 可由图求得载流子浓度，即由图(b)中的N(E)与图(c)中的F(E)的乘积可得到图(d)中的n(E)对E的曲线（上半部的曲线）。图(d)中阴影区域面积为载流子浓度（上半部阴影区域面积相当于电子浓度，下半部阴影区域面积则为空穴浓度）。图2.21 本征半导体 虽然在导带在存在大量可允许的能态，然而对本征半导体而言，导带中却不会有太多的电子，即电子占据这些能态的几率很小。同样，在价带也有大量的可允许能态，但大部分被电子占据，其几率几乎为1，只有少数空穴。因此费米能级的位置接近禁带的中间(即EF低于EC好几个kT)

16、。可得：令：ExkT021exp()2xFCEnNxedxkT则：所以：其中：假如将导带底部定为EC而不是零，则导带的电子浓度为： 在室温下（300K），对硅而言NC是2.861019cm3；对砷化镓则为4.71017cm-3。 kTEENnFCCexp 同理，价带中的空穴浓度p为： kTEENpVFVexp其中，NV是价带中的有效态密度,且：在室温下，对硅而言NV是2.661019cm-3；对砷化镓则为7.01018cm-3。 40v4、本征载流子、本征载流子浓度浓度：每单位体积的电子、空穴数相同。 式中， Eg=Ec-Ev TkENNpnngCi021002exp本征费米能级EiVCVCF

17、iNNkTEEEEln22费米分布函数可表示为：其中k是玻尔兹曼常数，T是绝对温度，EF是费米能级。在室温下，第二项比禁带宽度小得多。因此，本征半导体的本征费米能级Ei相当靠近禁带的中央。 由于：所以：2innp 该式对非本征半导体非本征半导体同样成立，称为质量作用定律。 即：最终：其中，Eg=EC-EV。室温(300K)时，硅的ni为1010cm-3量级，砷化镓的ni为106cm-3量级。上图给出了硅及砷化镓的ni对于温度的变化情形。禁带宽度越大，本征载流子浓度越小；温度越高，本征载流子浓度越大。 n0=p0=ni，n0p0=ni2图2.2 以温度倒数为函数的硅及砷化镓中本征载流子浓度425

18、、影响、影响n0、p0的因素的因素导带中电子浓度n0和价带中空穴浓度p0随温度温度T和费米能级费米能级 EF的不同而变化；温 度温 度 的的 影 响 ：影 响 ： 一 方 面 来 源 于 有 效 态 密 度 N c 和 N v ； 另一方面，也是更 主要的来源主要的来源，即玻耳兹曼分布函数中的指数随温度迅速变 化；另外，费米能级也与温度及半导体中所含杂质杂质情况密切相 关。因此，在一定温度下，由于半导体中所含杂质的类型和 数量的不同，电子浓度及空穴浓度也将随之而变化。载流子载流子浓度乘积浓度乘积n0p0TkENNTkEENNpngvcvcvc0000expexpTkETmmhkpngpn032

19、/3*32000exp)(24TkETmmmpngpn032/320*3100exp)(1033. 2该乘积和费米能级无关；半导体材料一定，该乘积只决定于T，与所含杂质无关；温度一定，该乘积只决定于半导体材料的Eg；半导体材料和温度半导体材料和温度一定，该乘积就一定。44TkENNTkEENNpngvcvcvc0000expexpTkEENpTkEENnFvvFcc0000expexp总结总结热平衡载流子浓度的普遍表示式。只要确定了EF，在一定温 度T时，导带中电子浓度和价带中空穴浓度就能计算出来：热平衡状态下非简并半导体的普遍关系式(本征半导体和杂质 半导体)如下：特点：对一定的半导体材料，

20、乘积n0p0是一定的。即 当半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持 恒定，如果电子浓度增加，空穴浓度就要减少，反之亦然。456、两种分布函数及适用范围、两种分布函数及适用范围费米分布函数，遵守泡利不相容v 公式： 玻耳兹曼分布函数v 公式：vk0是玻耳兹曼常数，T是绝对温度，EF费米能级或费米能量。f(E) =11+expE-EF(k0 T)v适用：在E-EFk0T处，量子态为电子占据的几率很小时。fB(E)=A eEk0T-A=eEFk0T其中46v非简并性系统：服从玻耳兹曼统计的。v简并性系统：服从费米统计的。v费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空的一个标志。v费米统计与玻耳

21、兹曼统计的主要区别在于：前者受到 泡利不相容原理的限制。在E-EFK0T的条件下，泡利不相容原理失去作用，因而两种统计的结果变成一样了。47表3、 300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度各项参数Eg(ev) mn*(mdn)mp*(mdp)Nc(cm-3) Nv(cm-3) ni(cm-3)计算值ni(cm-3)测量值Ge0.670.56m00.37m01.05x10195.7x10182.0 x10132.4x1013Si1.121.08m00.59m02.86x10192.66x10197.8x1099.65x109GaAs1.420.068m00.47m04.7x10177x10182

22、.3x106 2.25x10648 2.7.1 施主与受主的杂质和能级 2.7.2 杂质半导体的载流子浓度 2.7.3 非简并半导体与简并半导体492.7.1 施主与受主的杂质和能级 1.替位式杂质 与间隙式杂质 2.施主杂质与施主能级 3.受主杂质与受主能级501.间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置；一般原子比较小。替位式杂质：杂质原子取代晶格原子位于晶格处。要求替位式杂质的大小与被取代的晶格原子的大小相近。且价电子壳层结价电子壳层结构相近。构相近。 施主：图(a)显示一个硅原子被一个带有5个价电子的砷原子所取代（或替补）。此砷原子与4个邻近硅原子形成共价键，而其第5个电子有相当小

23、的束缚能，能在适当温度下被电离成传导电子。通常说此电子被施给了导带。砷原子因此被称为施主。由于带负电载流子增加，硅变成n型半导体。图2.23（a）带有施主（砷）的n型硅 当本征半导体被掺入杂质时，半导体变成非本征的，而且引入杂质能级-非本征半导体。2.施主杂质与施主能级52施主杂质(donor)V族： P, AsV族元素取代Si原子后，形成一个正电中心和一个多余的价电子。该价电子的运动状态： 比成键电子自由 受到As 的库仑作用。As：不能移动的正电中心施主杂质(n型杂质）：能够向晶体提供电子同时自身成为带正电的离子的杂质。53杂质电离(Impurity Ionization) 杂质电离杂质电

24、离：电子脱离杂质原子的束缚,成为导电电子的过程. 杂质电离能杂质电离能：使这个多余的价电子挣脱束缚成为导电电子所需要的能量。 ED k0T时，nD0；nD+ ND。即当费米能级远在ED 之下时，施主杂质几乎全部电离；反之，当ED-EFk0T时，pA0；pA+ NA。即当费米能级远在EA 之上时，受主杂质几乎全部电离；反之，EF远在EA之下时，受主杂质基本上没有电离，即： pA NA；pA+ 0 。当EF=EA重合时，pA2 NA/3，pA+ NA/3 。即受主杂质有 1/3电离，还有2/3没有电离。67二、二、n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度TkEENTkEENTkEENFDDFvv

25、Fcc000exp21expexp温度一定则可决定EF68 当温度由低到高变化时，对不同温度还可将上式进一步简化，分以下几种情况：69(一一) 杂质离化区杂质离化区70TkEENTkEENFDDFcc00exp21exp1. 处在低温处在低温弱电弱电离区时，离区时， 当温度很低时，大部分施主杂质能级仍为电子所占据，只有很少量施主杂质发生电离很少量施主杂质发生电离，这少量的电子进入了导带，这种情况称为杂质弱电离。该情况下导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。施主杂质能级上的电子浓度nD(没有电离的施主浓度)，ND施主杂质浓度，空穴浓度远低于电子浓度.则电中性条件变为：n=ND-nD, ND后，式

26、：中的第二项为负值，EF下降到(Ec+ED)/2以下；当温度升高到使EF=ED时，由式：TkEENEfNnNnFDDDDDDD0exp21)(1可得，施主杂质有1/3电离。= 1/3ND773. 强电离区强电离区 当温度升高到大部分杂质都电离时称为强电离强电离。DFccNTkEEN0exp（1）费米能级）费米能级 一般掺杂浓度下,Nc ND，故上式第二项为负；费米能级处于禁带中。 费米能级由温度和施主杂质浓度决定； 一定温度T时，ND越大，EF越向导带方向靠近；饱和区：施主杂质全部电离时，n0(与温度无关)保持等于杂质浓度的温度范围。78 一定ND时，温度T越高，EF越向本征费米能级Ei方向靠

27、近。硅的费米能级与温度及杂质浓度的关系硅的费米能级与温度及杂质浓度的关系79（2）载流子）载流子浓度（强电离）浓度（强电离）021/200()gEk TiCVnnpN Ne既适用于本征半导体，也适用于非简并的杂质半导体80（3）强）强电离与弱电离的区别电离与弱电离的区别81（4）决定杂质全电离的因素）决定杂质全电离的因素82(二二) 过渡区过渡区 当半导体处于饱和区和完全本征激发之间时称为过渡过渡区区。这时导带中的电子一部分来源于全部电离的杂质，另一部分则由本征激发提供，价带中产生了一定量的空穴。 1. 费米能级费米能级83TkEENnFcc00expTkEENnicci0expiFiEEnp

28、n00本征激发时TkEEnNicic0expTkEEnnFii00expTkEEnpFii00exp同理可得：84将这两个载流子浓度公式代入电中性条件：n0=ND+p0式得：TkEETkEEnNiFiFiD00expexp 一定温度时，已知ni和ND，即可求得(EF-Ei)； ND/(2ni)很小时，即EF接近Ei，半导体接近于本征激发情况. ND/(2ni)增大时，即EF-Ei也增大，向饱和区方面接近。EF=Ei+k0T/2*ln(ND/ni)852. 载流子载流子浓度（过渡区）浓度（过渡区）86讨论：当NDni时，时8788(三三) 高温本征激发区高温本征激发区 温度升高到一定程度，本征激

29、发产生的本征载流子数远多于杂质电离产生的载流子数，即n0ND，p0NA。这种情况与未掺杂的本征半导体情形一样，因此称为杂质半导体进杂质半导体进入本征激发区入本征激发区。这时，费米能级接近禁带中线，载流子浓度随温度而迅速增 加；显然，杂质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越 高。89(四四) 举例：举例： n型型Si中电子浓度与温度关系中电子浓度与温度关系低温时，电子浓度随温度升高而增加；温度在100500K时，杂质全部电离，载流子浓度近似等于 杂质浓度；温度高于500K后， 本征激发开始起主 要作用。90例题例题1：已知在室温下（已知在室温下（300K）三块半导体硅材料的空穴浓）三块半导

30、体硅材料的空穴浓 度分别为：度分别为： 34033100231601/1025. 2/105 . 1/1025. 2cmpcmpcmp，)026. 0/105 . 112. 1Si(0310eVTkcmneVEig，的禁带宽度室温下 （1）分别计算这三种硅材料的电子浓度；）分别计算这三种硅材料的电子浓度； （2）判断这三种材料的导电类型；）判断这三种材料的导电类型； （3）分别计算这三种材料的费米能级的位置。）分别计算这三种材料的费米能级的位置。91解：（1）根据载流子浓度乘积公式 ，可求出：)(1011025. 2)105 . 1 (341621001201cmpnni)(105 . 110

31、5 . 1)105 . 1 (3101021002202cmpnni)(1011025. 2)105 . 1 (316421003203cmpnni200inpn020pnni 即：92（2）因为 ，即 ，故该 材料为p型半导体。 0101np34161011025. 2cm 因为 ，即 ， 故该材料为本征半导体。 因为 ，即 ，故该 材料为n型半导体。 0202np)(105 . 13100202cmpnni0303np31641011025. 2cm93（3）（i）对p型材料有： )exp(00TkEEnpFii)(37. 02 .14026. 0105 . 11025. 2ln026.

32、01016eVEEFi 即p型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处。 （ii）同（i），因为 所以 ，即费米能级位于禁带中线位置。 3100202/105 . 1cmnpni0FiEE94（iii）对n型材料有： 即对n型材料，费米能级在禁带中线上0.35eV处。 )Eexp(0iF0TkEnni)(35. 04 .13026. 0105 . 110ln026. 0ln101600eVnnTkEEiiF95三、三、p型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 对于只含一种受主杂质受主杂质的p型半导体，可进行类似的讨论:(一一) 低温弱电离区低温弱电离区96(二二) 强电离强电离(饱和区饱和

33、区)97(三三) 过渡区过渡区98(四四) 总结总结掺有某种杂质的半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂温度和杂 质浓度质浓度所决定：对于杂质浓度杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子从以 杂质电离杂质电离为主要来源过渡到以本征激发本征激发为主要来源的过程； 费米能级从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处；当温度一定温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定：对于n 型半导体，随施主浓度的增加，费米能级从禁带中线逐渐 移向导带底附近；对于p型半导体，随受主浓度的增加，费 米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近；说明在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体的 导电类型，而且还反映了半导体的

34、掺杂水平掺杂水平：对于n型半导 体，费米能级位于禁带中线以上，ND越大，费米能级位置99 越高；对于p型半导体，费米能级位于中线以下，NA越大， 费米能级位置越低。不同掺杂情况下的费米能级：强p型中，NA大，导带中电子最少，价带中电子也最少。即 强p型半导体中，电子填充能带的水平最低，EF也最低；弱p型中，导带及价带中电子稍多，能带被电子填充的水平 也稍高，EF也升高了；本征半导体，无掺杂，导带和价带中载流子数一样多；弱n型中，导带及价带中电子更多，能带被电子填充的水平 也更高，EF升到禁带中线以上；强n型中，导带及价带中电子最多，能带被电子填充的水平 最高，EF也最高。100不同掺杂情况下的

35、费米能级不同掺杂情况下的费米能级101四、少数载流子浓度四、少数载流子浓度 n型半导体中的电子和p型半导体中的空穴称为多数载流子(简称多子多子，和杂质浓度及温度之间的关系如上分析)。 n型半导体中的空穴和p型半导体中的电子称为少数载流子(简称少少子子)。下面给出在强电离强电离情况下的少子浓度。(一一) n型型半导体半导体(强电离强电离)DininnDnNnpnpnNn202000少子浓度：多子浓度：102(二二) p型型半导体半导体(强强电离电离)AipippApNnnnpnNp202000少子浓度：多子浓度： 总之，少子浓度和本征载流子浓度的平方成正比，与多子浓度成反比。103五、杂质补偿若

36、半导体中同时含有施主和受主杂质，在低温下，施主上的电子首先填充受主能级，二者之间有相互抵消的作用。这种情况即是杂质补偿。设N 、NA为施主受主浓度， N NA，则补偿的结果是：在较高温度下施主最多只能向导带提供N NA个电子。由价带和施主提供的总电子数为n=p+ND-nD, （nD为施主杂质上的电子浓度。）必须等于导带和受主接受的电子数。 由电中性条件：n+NA-pA=, p+ND-nD，在低温下，只要N -NA NA ，则施主最多只是部分电离，费米能级EF在ED上下。104其中，u函数是与晶格同周期的周期函数。105106杂质高度补偿的材料中，杂质虽多，但不能向导带和价带提供电子和空穴。该材

37、料容易被误认为高纯半导体，实际上含杂质很多，性能很差，一般不能用来制造半导体器件。1072.7.3 非简并半导体与简并半导体一、非简并半导体一、非简并半导体-服从玻耳兹曼分布的电子系统称为非简并系统，相应的半导体称为非简并半导体；电子电子或空穴的浓度远低于导带或价带中有效态密度或空穴的浓度远低于导带或价带中有效态密度。或者说或者说费米能级费米能级EF比比EV高高3kT或比或比EC低低3kT。对浅层施主：完全电离时， 电子浓度n=ND（ ND施主浓度）， 费米能级， EC-EF=kTln（Nc/ND）对浅层受主：完全电离时， 空穴浓度P=NA 费米能级， EF-EV=kTln（Nv/NA)如何求

38、出以上公式？非简并半导体 对于Si及GaAs的浅层施主，室温下的热能就能提供所有施主杂质电力所需的ED，因此可在导带中提供与施主杂质等量的电子数。这种情形称为完全电离，如右图。完全电离时，电子浓度为图2.25 （a）施主离子的非本征能带表示图由：和同样，对如图所示的浅层受主能级，假使完全电离，则空穴浓度为p=NA。由：和p=NA可见，施主浓度越高，能量差(EC-EF)越小，即费米能级往导带底部移近。同样地，受主浓度越高，费米能级往价带顶端移近。图2.25 (b) 受主离子的非本征半导体能带图 图2.26显示如何求得载流子浓度的步骤（注意npni2），其步骤与求本征半导体时类似。但在此例中费米能

39、级较接近导带底部，且电子浓度（即上半部阴影区域）比空穴浓度（下半部阴影区域）高出许多。 图2.26 n型半导体 以本征载流子浓度ni及本征费米能级Ei来表示电子及空穴浓度是很有用的，因为Ei常被用作讨论非本征半导体时的参考能级。kTEEkTEENnkTEENniFiCCFCCexpexpexp由前面可知本征载流子存在关系：kTEEnniFiexpkTEEnpFiiexp同理：所以：在热平衡情况下，只要满足近似条件（EC-EF3kT或EV-EF-3kT），对于本征还是非本征半导体，npni2 该式都成立，称为质量作用定律。npni2kTEENpVFVexp 若施主与受主两者同时存在，则由较高浓度

40、的杂质决定半导体的传导类型。费米能级需自行调整以保持电中性，即总负电荷(包括电子和离子化受主)必须等于总正电荷(包括空穴和离子化施主)。在完全电离的情况下，可以得到：2innp 考虑到：可得到n型半导体中平衡电子和空穴的浓度。 其中，下标“n”表示n型半导体。因为电子是支配载流子，所以称为多数载流子（多子）。在n型半导体中的空穴称为少数载流子（少子）。 2同样，我们可以得到在p型半导体中的空穴浓度（多数载流子）和电子浓度（少数载流子），下标p表示p型半导体一般而言，净杂质浓度|NDNA|的大小比本征载流子浓度ni大，因此以上的关系式可以简化成。ADnADNNnnNN浓度：电子型半导体，多子时，当DApDANNppNN浓度：空穴型半导体，多子时，当2可以算出在已知受主或施主浓度下的费米能级对温度的函数图。右图为对硅及砷化镓计算所绘制的曲线，其中已将随温度改变的禁带宽度变化列入考虑。当温度上升时，费米能级接近本征能级，亦即半导体变成本征化。 由：和22 下图显示当施主浓度ND1015cm3时，硅的电子浓度对温度的函数关系图