一元二次方程综合测试题

1、第二章 一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题2分，共20分）1方程x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是关于x的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0；（2）x（2x1）=2x2；（3）2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=03把方程（12x）（1+2x）=2x21化为一元二次方程的一般形式为_4如果8=0，则的值是_5关于x的方程（m21）x2+（m1）x+2m1=0是一元二次方程的条件是_6关于x的一元二次方程x2x3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定_7x25x+4=0的所有实数根的和是_8方程x45x2+6=0，设y=x2，则原方程变形_原方程的

2、根为_9以1为一根的一元二次方程可为_（写一个即可）10代数式x2+8x+5的最小值是_二、选择题（每题2分，共12分）11若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ） aa=b=c b一根为1 c一根为1 d以上都不对12若分式的值为0，则x的值为（ ） a3或2 b3 c2 d3或213已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ） a5或1 b1 c5 d5或114已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3，则x2px+q可分解为（ ） a（x+2）（x+3） b（x2）（x3） c（x2）（x+3） d（x+2）（x3）1

3、5已知，是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（ ） a1 b2 c3 d416三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） a8 b8或10 c10 d8和10三、 （2）x（x3）=x；（3）x2=6x； （4）（x+3）2+3（x+3）4=0四、解答题（18-23题每题5分，24-25题各7分，26题8分，共52分）18如果x210x+y216y+89=0，求的值20如图，是丽水市统计局公布的20002003年全社会用电量的折线统计图（1）填写统计表：20002003年丽水市全社会用电量统计表:

4、年 份2000200120022003全社会用电量（单位：亿kw·h）13.33（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件 （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多22设a，b，c是abc的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0（1

5、）试判断abc的形状（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值23已知关于x的方程a2x2+（2a1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由 解：（1）根据题意，得=（2a1）24a2>0，解得a< 当a<0时，方程有两个不相等的实数根 （2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=0 ， 解得a=，经检验，a=是方程的根 当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数 上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答

6、24、如图，a、b、c、d为矩形的4个顶点，ab16cm，bc6cm，动点p、q分别从点a、c同时出发，点p以3cm/s的速度向点b移动，一直到达点b为止；点q以2cm/s的速度向点b移动，经过多长时间p、q两点之间的距离是10cm?qpbdac25、如图，在abc中，b90°，bc12cm，ab6cm，点p从点a开始沿ab边向点b以2cm/s的速度移动（不与b点重合），动直线qd从ab开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与bc、ac交于q、d点，连结dp，设动点p与动直线qd同时出发，运动时间为t秒，cabpqd（1）试判断四边形bpdq是什么特殊的四边形？如果p点的速度是以

7、1cm/s，则四边形bpdq还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t为何值时，四边形bpdq的面积最大，最大面积是多少？ 26、有一边为5cm的正方形abcd和等腰三角形pqr，pqpr5cm，qr8cm，点b、c、q、r在同一直线l上，当c、q两点重合时，等腰三角形pqr以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形abcd与等腰三角形pqr重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形abcd与等腰三角形pqr重合部分的面积为7，求时间t；cbqradlp一元二次方程答案:1x1=3，x2=102（5） 36x22=044 2 点拨：把看做一个整体5m±

8、16m> 点拨：理解定义是关键70 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8y25y+6=0 x1=，x2=，x3=，x4=9x2x=0（答案不唯一）102711d 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为012a 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键13b 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性14c 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15d 点拨：本题的关键是整体思想的运用16c 点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用17（1）整理得（x+2）2=4， 即（x+2）=±

9、2，x1=0，x2=4 （2）x（x3）x=0，x（x31）=0，x（x4）=0，x1=0，x2=4 （3）整理得x2+6x=0，x22x+1=0，由求根公式得x1=+，x2= （4）设x+3=y，原式可变为y2+3y4=0， 解得y1=4，y2=1，即x+3=4，x=7由x+3=1，得x=2原方程的解为x1=7，x2=218由已知x210x+y216y+89=0，得（x5）2+（y8）2=0，x=5，y=8，=19（1）换元 降次 （2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2 由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac

10、=14×2=7<0，此时方程无解所以原方程的解为x1=3，x2=220（1） 年 份2000200120022003全社会用电量（单位：亿kw·h）13.3314.7317.0521.92 （2）设2001年至2003年平均每年增长率为x， 则2001年用电量为14.73亿kw·h， 2002年为14.73（1+x）亿kw·h， 2003年为14.73（1+x）2亿kw·h 则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22， x1=0.22=22%，x2=2.22（舍去） 则20012003年年平均增长率的百分

11、率为22%21（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40x）·（30+2x）=1200， 解得x1=0，x2=25， 当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件 根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意故每件衬衫应降价25元 （2）设商场每天盈利为w元 w=（40x）（30+2x）=2x2+50x+1200=2（x225x）+1200=2（x12.5）2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元22x2+x+ca=0有两个相等的实数根， 判别式=（）24×（ca）=0，整理得a+b2c=0 ，又3cx+2b=2a的根为x=0， a=b 把代入得a=c， a=b=c，abc为等边三角形 （2）a，b是方程x2+mx3m=0的两个根， 所以m24×（3m）=0，即m2+12m=0， m1=0，m2=12 当m=0时，原方程