第2章光的衍射

1、第二章第二章 光的衍射光的衍射Chap.2 Diffraction of Light2.1 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理（菲涅耳原理（0.5课时）课时）2.2 菲涅耳半波带菲涅耳半波带 菲涅耳衍射（菲涅耳衍射（1.5课时）课时）2.3 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射* （1.5课时）课时）2.4 夫琅禾费圆孔衍射（夫琅禾费圆孔衍射（0.5课时）课时）2.5 平面衍射光栅平面衍射光栅*（2课时）课时）2.6 晶体对晶体对X射线的衍射射线的衍射2 复习课复习课（1课时）课时）2.1 惠更斯惠更斯-菲涅耳菲涅耳原理原理 一、光的衍射现象一、光的衍射现象水波的衍射水波的衍射声波的衍射（隔墙有耳）声波的衍

2、射（隔墙有耳）n 机械波的衍射现象机械波的衍射现象手影手影月食月食n 光波的直线传播现象光波的直线传播现象n 明显衍射的条件：明显衍射的条件： 障碍物的线度与波长可以比拟。障碍物的线度与波长可以比拟。 圆孔的衍射图样圆孔的衍射图样 圆屏的衍射图样圆屏的衍射图样 n 光的衍射定义光的衍射定义 光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象，称为光的衍射。上出现光强不均匀分布的现象，称为光的衍射。 二、二、惠更斯原理惠更斯原理1.1.相关概念相关概念（1 1）波面（波阵面）：）波面（波阵面）：振动相位相同的点所构成的面称振

3、动相位相同的点所构成的面称为波面（波阵面）。为波面（波阵面）。（2 2）波线（波射线）波线（波射线）：表示波的传播方向的射线称为波：表示波的传播方向的射线称为波线（波射线）。线（波射线）。 在各向同性介质中，波线总是与波面垂直。在各向同性介质中，波线总是与波面垂直。（3 3）平面波与球面波：）平面波与球面波：波面为平面的波称为平面波；波波面为平面的波称为平面波；波面为球面的波称为球面波。面为球面的波称为球面波。2.2.惠更斯原理惠更斯原理 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络出球面次

4、波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。面形成整个波在该时刻的新波面。球球 面面 波波平平 面面 波波O次波源次波源次波波面次波波面t+Dt 时时刻刻波面波面t 时刻波面时刻波面 t成功之处成功之处直线传播规律直线传播规律反射、折射规律反射、折射规律双折射现象双折射现象较好的解释光的较好的解释光的不足之处不足之处不能解释干涉、衍射现象不能解释干涉、衍射现象导致倒退波的存在导致倒退波的存在惠惠更更斯斯原原理理 波面波面S上每个面元上每个面元dS都可看成新的波源，它们均发出次波，都可看成新的波源，它们均发出次波，空间某一点空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相

5、干叠加。的振动是所有这些次波在该点的相干叠加。三、三、惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理dS 发出的各次波的相位和振幅符合下列假设：发出的各次波的相位和振幅符合下列假设：1. S为等相位面，设初相为零，即为等相位面，设初相为零，即0=02. dS发出的次波为球面波，在发出的次波为球面波，在P点引起的振动振幅与点引起的振动振幅与r成反比成反比3. P点的振动振幅与点的振动振幅与dS成正比，与倾角成正比，与倾角有关有关 PdE (P)rQdSS (波面)n4. 次波在次波在P 点的相位由光程点的相位由光程=nr 决定（决定（=- - 2/） = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 K-

6、倾斜因子波面上振幅的分布函数波面上振幅的分布函数A(Q) dS发出次波的波动方程为发出次波的波动方程为02dcosnrEAt002kdcosEAkrt由以上由以上4 4条假设知：条假设知：( )dKSAr( ) ( )dKAQASr( ) ( )dcos()dKA QECkrtSr( ) ( )dcos()dSSKAQEECkrtSr惠惠- -菲原理的菲原理的数学表达式数学表达式1n PdE (P)rQdSS (波面)n1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射（近场衍射）（近场衍射）2.夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射（远场衍射）（远场衍射）r0 和和 R 中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。r0 和和 R

7、皆为无限大。皆为无限大。*SPr0RB光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏四、衍射的四、衍射的分类分类2.2 菲涅耳半波带菲涅耳半波带 菲涅耳衍射菲涅耳衍射一、菲涅耳半波带一、菲涅耳半波带 相邻波带的对应部相邻波带的对应部分所发出的次波到达分所发出的次波到达P点时的光程差为点时的光程差为 /2；亦亦即它们同时到达即它们同时到达P点时点时的相位差为的相位差为 。二、合振幅的计算二、合振幅的计算112345.( 1)kkkAaaaaaa ()kkkkKSarD10211 2kkB PB PB PB PB PBP0BPOSR0r102132222rrrrrr1r2r3r1B3B2B(cos)21SR R

8、()cos()222002kRRrrR Rr球冠的面积为球冠的面积为对对OBkP应用应用余弦定理可得余弦定理可得()2200kR rrR rS2222010100()()kkkkkR rrR rrR rR rSSSD20(4)kRrR r0kkSRrRr D()kkkkKSarD结论：结论：各个波带所发次波传到各个波带所发次波传到P点时振幅点时振幅ak随随k的增大而缓慢的增大而缓慢减小；相位逐个相差减小；相位逐个相差 。0BPOSR0rkrkBk0kR rR r ha1 a3 a5 ak a4 a2 Ak k是偶数是偶数a1 a3 a5 ak Ak a6 a4 a2 k是奇数是奇数()()11

9、111122kkkkAaaaa P点的合振幅点的合振幅k为奇数取为奇数取“+”；k为偶数取为偶数取“-” 应用惠更斯应用惠更斯-菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传播菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传播到任一点到任一点P时的振幅，只要把球面波波面相对于时的振幅，只要把球面波波面相对于P分成若干个分成若干个半波带，将第一个带和最末一个（第半波带，将第一个带和最末一个（第k个）带所发出的次波个）带所发出的次波的振幅的振幅相加（相加（k为奇数）或相减（为奇数）或相减（k为偶数）为偶数）即可。即可。三、三、圆孔的菲涅耳衍射圆孔的菲涅耳衍射1.实验装置实验装置2. P点的光强点的光强首先考虑通过圆孔的波面

10、首先考虑通过圆孔的波面S含有含有k个完整的菲涅耳半波带个完整的菲涅耳半波带()hkkkRrrhrrr hhrrr h22222222000002202krrk在在ABP中：中：00BBhrRSOPRhB0r0rkBAh在在OAB中：中：()hRRRhRRRhhRh222222 2222hRhRhhRkr RRrRkRrr R220000hRkrR2011hkRrkrrr hkrr h2222200000024 200BBhrRSOPRhB0r0rkBAh讨论：讨论：n 对对P点，若波面点，若波面S恰好分成恰好分成k个半波带时：个半波带时：k 为偶数为偶数)(211kkaaA)(211kkaaA

11、最小最小k 为奇数为奇数最大最大n 对对P点，若波面点，若波面S中还含有不完整的半波带时：中还含有不完整的半波带时：)(21)(2111kkkaaAaa光强介于最大光强介于最大和最小之间和最小之间 观察屏在对称轴上移动时，屏上的光强发生交替变化，观察屏在对称轴上移动时，屏上的光强发生交替变化，在某些点较强，某些点较弱。在某些点较强，某些点较弱。（1）当入射光的波长）当入射光的波长及圆孔的位置及圆孔的位置R和大小和大小Rh给定时，给定时，k取决于观察点取决于观察点P的位置的位置r0。hRkrR2011（2）确定观察点）确定观察点P（即（即r0一定），改变圆孔的位置一定），改变圆孔的位置R或大小或

12、大小Rh，P点的光强发生强弱变化。点的光强发生强弱变化。（4）若不用光阑（）若不用光阑（Rh）：）：aA12 无遮蔽的整个波面对无遮蔽的整个波面对P点的作用等于第一个波带在该点点的作用等于第一个波带在该点作用的一半。作用的一半。 光的直线传播是光的直线传播是Rh 时的极限情况。时的极限情况。（3）若对确定的）若对确定的P点，圆孔仅够分成一个半波带点，圆孔仅够分成一个半波带Aa11II14（6）要发生衍射，光源）要发生衍射，光源 O 的线度要足够小。的线度要足够小。（5）如果平行光入射，即）如果平行光入射，即R,hRkr20hRkr0四、四、圆屏的菲涅耳衍射圆屏的菲涅耳衍射OB0P 圆屏遮蔽了前

13、圆屏遮蔽了前k个半波带，从个半波带，从k+1个半波带到最后的半个半波带到最后的半波带（波带（a0）在）在 P 点叠加，合振幅为：点叠加，合振幅为：21kaA 不管圆屏的大小和位置怎样，不管圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永圆屏几何影子的中心永远有光到达。远有光到达。1.实验装置实验装置2. P点的光强点的光强讨论：讨论：n 若圆屏足够小，仅遮蔽中心半若圆屏足够小，仅遮蔽中心半波带的一部分，则光可完全绕过波带的一部分，则光可完全绕过它，除在圆屏它，除在圆屏“几何影子几何影子”的中的中心有亮点（心有亮点（泊松亮斑泊松亮斑）外，光屏）外，光屏上没有任何影子；上没有任何影子；圆屏衍射图样圆屏衍

14、射图样：以以P为中心，在其周围有一组明为中心，在其周围有一组明暗交替的衍射环。暗交替的衍射环。n 圆屏的面积越小，被遮蔽的半波带数目圆屏的面积越小，被遮蔽的半波带数目k就越少，就越少，ak+1就越就越大，大，P点的光越强；点的光越强；n 改变圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离时，改变圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离时，k随之改变，因随之改变，因而将影响而将影响P点的光强；点的光强；21kaA五、波带片五、波带片112345. ( 1)kkkAaaaaaa 即奇数带和偶数带的贡献相互抵消即奇数带和偶数带的贡献相互抵消 n 如果把所有偶数带（或奇数带）挡住，只剩下奇数带如果把所有偶数带（或奇数带）挡住，

15、只剩下奇数带（或偶数带）（或偶数带） ，P P点振幅将大大加强。点振幅将大大加强。挡住偶数带：挡住偶数带： 挡住奇数带：挡住奇数带： n 在任何情况下，合成振动的振幅均为相应的各半波带在观在任何情况下，合成振动的振幅均为相应的各半波带在观察点所产生的振动振幅之和，这种光学元件叫做波带片。察点所产生的振动振幅之和，这种光学元件叫做波带片。kkkkAaaaaa1352121.kkkkAaaaaa24622.波带片波带片kAaaaaaaA135791510kII100六、六、直线传播和衍射的关系直线传播和衍射的关系2.2.如果波面完全不被遮蔽，所有次波在任何观察点叠加如果波面完全不被遮蔽，所有次波在

16、任何观察点叠加的结果就形成光的直线传播；如果波面被部分遮蔽，这的结果就形成光的直线传播；如果波面被部分遮蔽，这部分所发出的次波就不能到达观察点，叠加时由于缺少部分所发出的次波就不能到达观察点，叠加时由于缺少了这部分次波的参加，便发生衍射现象。至于了这部分次波的参加，便发生衍射现象。至于衍射现象衍射现象是否显著，与障碍物的线度及观察距离有关。是否显著，与障碍物的线度及观察距离有关。3.3.衍射现象是光的波动性最基本的表现，光沿直线传播衍射现象是光的波动性最基本的表现，光沿直线传播不过是衍射现象的极限表现。不过是衍射现象的极限表现。1.1.光的传播总是按照惠更斯光的传播总是按照惠更斯- -菲涅耳原

17、理进行；菲涅耳原理进行；2.3 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射一、实验装置一、实验装置1L2LsF 单狭缝衍射图样的特点是在单狭缝衍射图样的特点是在中央有一条特别明亮的亮条中央有一条特别明亮的亮条纹纹，两侧排列着一些强度较小的亮条纹两侧排列着一些强度较小的亮条纹。相邻的亮条纹之间。相邻的亮条纹之间有一条暗条纹。如以相邻暗条纹之间的间隔作为亮条纹的宽有一条暗条纹。如以相邻暗条纹之间的间隔作为亮条纹的宽度，则度，则两侧的亮条纹是等宽的两侧的亮条纹是等宽的，而，而中央亮条纹的宽度为其他中央亮条纹的宽度为其他亮条纹的两倍亮条纹的两倍。 BB二、衍射图样分析（菲涅耳半波带法）二、衍射图样分析（菲涅耳半

18、波带法） sinBDb夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射衍射角衍射角b0P2f 2LRsinbPDBByFbBBD0PPBB2LbBB2B1BGG2B1B2/GG2f sinBDb菲涅耳半波带菲涅耳半波带b0P2f 2LRBBF衍射角为衍射角为0 0), 3 ,2, 1(ksin22bk 最小值（暗纹）最小值（暗纹）sin(21)2bk 次最大次最大（明纹）（明纹）0中央最大值（明纹）中央最大值（明纹）1.1.条纹的位置（条纹的位置（）衍射图样特点总结：衍射图样特点总结：sinkb 很小时很小时2.2.条纹角宽度（条纹到透镜中心所张的角度）条纹角宽度（条纹到透镜中心所张的角度）中央

19、明纹中央明纹02bD其他明纹其他明纹bD3.3.条纹线宽度（条纹间距条纹线宽度（条纹间距y）中央明纹中央明纹202 fybD其他明纹其他明纹2fybD 中央明条纹的角宽度等于中央明条纹的角宽度等于其他明条纹角宽度的其他明条纹角宽度的2倍。倍。 中央明条纹的宽度等于其他明纹宽度的中央明条纹的宽度等于其他明纹宽度的2 2倍。倍。 sinIob2b3bb2b3b10yD2f0DDyD中央明纹的半角宽度中央明纹的半角宽度4.4.白光衍射图样白光衍射图样5.5.缝宽对衍射图样的影响缝宽对衍射图样的影响只显出一条亮线只显出一条亮线线线光源的几何像光源的几何像 bD几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在b

20、 时的极限情形。时的极限情形。衍射反比律衍射反比律 0 bb D不同形状障碍物产生的衍射图样不同形状障碍物产生的衍射图样 将将B B分成一组（分成一组（N个）个）平行于缝长的等宽窄带平行于缝长的等宽窄带，每个窄，每个窄带都可看作发射次波的波源，它们发出的次波振幅近似相等，带都可看作发射次波的波源，它们发出的次波振幅近似相等，设为设为a。相邻两窄带发出的次波到达。相邻两窄带发出的次波到达P点的光程差为点的光程差为三、强度的计算（振幅矢量法）三、强度的计算（振幅矢量法） 对于衍射角为对于衍射角为的衍射线，的衍射线，单缝两边缘衍射线到单缝两边缘衍射线到P点的光点的光程差程差=bsin，对应的相位差，

21、对应的相位差 2sinbD2L0PPBBDxsinbN 相应的相位差相应的相位差 2sinbNDOCMND2 sin2NARDsin22aRDO1a2a3a4aNaDCAMDDDDRsin2sin2NAaDDsinsin2222NNAaNaNDDDD sin2NubD令sinuANau2D22002sinsincPuIIIuuP点光强为：点光强为：式中式中 ，即中央最大值处的光强。即中央最大值处的光强。 2200()IANan 强度公式的讨论强度公式的讨论令令2232sincossindsin0du uuuuuuutan (2)uusin0 (1)u 0sinu由由0 uuk 或 sin0bu

22、sin0中央最大位置，与中央最大位置，与P0点对应点对应由由200PIIA（1 1）中央最大值位置：）中央最大值位置：（2 2）最小值位置：）最小值位置：sinbuk 由由sin(1,2,3)bkk 最小值位置最小值位置0PI （3 3）次最大值位置：）次最大值位置： y1 = tanuu0 2 -2 y0 y2 = u-2.46-1.43+1.43+2.46解得解得: :，47. 346. 243. 1u相应相应: :,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sinb(21)2k tanuu前几个次最大的位置及相对光强前几个次最大的位置及相对光强bb2343. 1次最大序号次最大序号1234次

23、最大位置次最大位置usin 0II47. 343. 146. 248. 4008. 0005. 0017. 0047. 0bb2948. 4bb2747. 3bb2546. 2相对强度相对强度（4 4）强度分布曲线）强度分布曲线 各级最大值不相等，中央最大值的光强最大，次最大都远各级最大值不相等，中央最大值的光强最大，次最大都远小于中央最大值，并随着级数的增大而很快的减小。小于中央最大值，并随着级数的增大而很快的减小。 sin0I Iob2b3bb2b3b047. 0017. 0047. 0017. 0例题例题2.1波长为波长为=632.8nm的氦氖激光垂直地投射到缝宽的氦氖激光垂直地投射到缝宽b= 0.0209mm的狭缝上。现有一焦距的狭缝上。现有一焦距 f =50cm的凸透镜置于狭缝的凸透镜置于狭缝后面，试求：（后面，试求：（1）由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距）由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距