(完整)八年级下数学压轴题及答案

1、八年级下数学压轴题1已知，正方形 ABCD中， MAN=45， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N， AH MN 于点 H1）如图，当 MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关2）如图，当 MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，（ 1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；3）如图，已知 MAN=45 ，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长（可利用（ 2）得到的结论）2如图， ABC是等边三角形，点 D 是边 BC上的一点，以 AD为边

2、作等边 ADE，过点 C作 CFDE交 AB 于点 F1）若点 D 是 BC边的中点（如图） ，求证： EF=CD；2）在（ 1）的条件下直接写出 AEF和 ABC的面积比；3）若点 D 是 BC边上的任意一点（除 B、C 外如图），那么（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由3（1）如图 1，在正方形 ABCD中， E是AB上一点， F是 AD延长线上一点，且 DF=BE 求证： CE=CF；（2）如图 2，在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， G 是 AD上一点，如果 GCE=45， 请你利用（ 1）的结论证明： GE=BE+GD（3）运用（ 1）（ 2

3、）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD中， ADBC（BC AD），B=90，AB=BC，E是 AB上 一点，且 DCE=45 ， BE=4， DE=10，求直角梯形 ABCD的面积4如图，正方形 ABCD中， E为AB边上一点，过点 D作 DFDE，与 BC延长线交于点F连接 EF，与 CD边交于点 G，与对角线 BD 交于点 H1）若 BF=BD= ，求 BE 的长；2）若 ADE=2 BFE，求证： FH=HE+HD5如图，将一三角板放在边长为1 的正方形 ABCD上，并使它的直角顶点 P 在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线 DC 相交

4、于 Q探究：设 A、P 两点间的距离为 x1）当点 Q 在边 CD上时，线段 PQ与 PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；2）当点 Q在边 CD上时，设四边形 PBCQ的面积为 y，求 y与 x之间的函数关系， 并写出函数自变量 x 的取值范围；3）当点 P 在线段 AC上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置并求出相应的 x 值，如果不可 能，试说明理由6Rt ABC与 RtFED是两块全等的含 30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一 起， CB与 DE重合（ 1）求证：四边形 ABFC为平行四边形；（2）取 BC

5、中点 O，将 ABC绕点 O 顺时钟方向旋转到如图（二）中 AB位C置， 直线 BC与 AB、CF分别相交于 P、Q 两点，猜想 OQ、OP长度的大小关系，并 证明你的猜想；（ 3）在（ 2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）7如图，在正方形 ABCD中，点 F在 CD边上，射线 AF交 BD 于点 E，交 BC的延长线于点 G1）求证： ADE CDE；2）过点 C 作 CH CE，交 FG于点 H，求证： FH=GH；3）设 AD=1，DF=x，试问是否存在 x 的值，使 ECG为等腰三角形？若存在，请求 出 x 的值；若不存在，请说明理由8在平行四

6、边形 ABCD中， BAD 的平分线交直线 BC于点 E，交直线 DC于点 F1）在图 1 中证明 CE=CF；2）若 ABC=90， G是 EF的中点（如图 2），直接写出 BDG的度数；3）若 ABC=120 ，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3），求 BDG的度数9如图，已知 ?ABCD中， DE BC于点 E，DH AB于点 H，AF平分 BAD，分别交 DC、DE、 DH于点 F、G、 M，且 DE=AD1）求证： ADG FDM10如图，在正方形 ABCD中， E、F分别为 BC、AB上两点，且 BE=BF，过点 B作 AE 的垂线交 AC于点 G，过点 G作CF

7、的垂线交 BC于点 H延长线段 AE、GH交于点 M1）求证： BFC= BEA；2）求证： AM=BG+GM11如图所示，把矩形纸片 OABC放入直角坐标系 xOy 中，使 OA、OC 分别落在 x、y轴的正半轴上，连接 AC，且 AC=4 ，1）求 AC 所在直线的解析式；2）将纸片 OABC 折叠，使点 A 与点 C重合（折痕为 EF），求折叠后纸片重叠部分的 面积3）求 EF所在的直线的函数解析式12已知一次函数的图象与坐标轴交于 A、B点（如图），AE平分 BAO，交x 轴于点 E1）求点 B 的坐标；2）求直线 AE 的表达式；3）过点 B作 BFAE，垂足为 F，连接 OF，试判

8、断 OFB的形状， 并求 OFB的面积4）若将已知条件 “AE平分 BAO，交 x 轴于点 E”改变为 “点 E 是线段 OB上的一个动点 （点 E不与点 O、 B重合） ”，过点 B 作 BFAE，垂足为 F设 OE=x，BF=y，试求 y与 x之间的函数关系式，并写出函数的定义域13如图，直线 l1的解析表达式为： y=3x+3，且 l1与 x轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2 交于点 C1）求点 D 的坐标；2）求直线 l2 的解析表达式；3）求 ADC 的面积；4）在直线 l 2上存在异于点 C 的另一点 P，使得 ADP与 ADC的面积相等，请直 接写出点 P

9、的坐标14如图 1，在平面直角坐标系中， O是坐标原点，长方形 OACB的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6， OB=10点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（ 0， 2），点 P从 点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 ACCB的方向运动， 当点 P与点 B 重合时 停止运动，运动时间为 t 秒（1）当点 P经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（ 2）求 OPD的面积 S关于 t 的函数解析式；如图，把长方形沿着 OP折叠，点 B 的对应点 B恰好落在 AC边上，求点 P 的坐标（3）点 P 在运动过程中是否存在使 BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐

10、标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，已知O 为原点，四边形 ABCD为平行四边形， A、 B、C的坐标分别是 A（5，1），B（2，4），C（5，4），点 D 在第一象限1）写出 D 点的坐标；2）求经过 B、D 两点的直线的解析式，并求线段 BD的长；3）将平行四边形 ABCD 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度所得的四边形 A1B1C1D1 四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边A1B1C1D1 重叠部分的面积16如图，一次函数的图象与 x轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB为边在第一象限内作等边 ABC，（1）求 ABC 的面积；（2

11、）如果在第二象限内有一点 P（a， ）；试用含有 a 的代数式表示四边形 ABPO的 面积，并求出当 ABP的面积与 ABC的面积相等时 a 的值；3）在 x轴上，是否存在点 M，使 MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由2018 年 06 月 17 日梧桐听雨的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 16 小题）1已知，正方形 ABCD中， MAN=45， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M 、N，AHMN 于点 H（ 1）如图，当 MAN 绕点 A旋转到 BM=DN时，请你直接写出 AH与AB的数量关系

12、：AH=AB ；（ 2）如图，当 MAN 绕点 A旋转到 BMDN时，（1）中发现的 AH与 AB的数量关 系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（ 3）如图，已知 MAN=45 ，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长（可利用（ 2）得到的结论）解答】 解：（ 1）如图 AH=AB2）数量关系成立如图，延长CB至 E，BE=DN ABCD 是正方形， AB=AD， D=ABE=90，在 Rt AEB和 Rt AND 中，RtAEBRtAND， AE=AN， EAB=NAD， DAN+ BAN=45， EAB+ BAN=45， EAN=45， EAM= NAM=

13、45 ，在 AEM和 ANM中， AEM ANM S AEM=S ANM ， EM=MN，AB、AH是AEM和ANM 对应边上的高， AB=AH（3）如图分别沿 AM、AN 翻折 AMH 和 ANH，得到 ABM和 AND， BM=2，DN=3， B= D=BAD=90分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCD，由（ 2）可知， AH=AB=BC=CD=AD设 AH=x，则 MC=x 2，NC=x3，在 Rt MCN 中，由勾股定理，得 MN 2=MC2+NC252=（x2）2+（x3）2（6 分）解得 x1=6， x2= 1（不符合题意，舍去）AH=62如图， ABC是等边三角

14、形，点 D 是边 BC上的一点，以 AD为边作等边 ADE，过 点 C作 CFDE交 AB 于点 F（1）若点 D是 BC边的中点（如图） ，求证： EF=CD；（2）在（ 1）的条件下直接写出 AEF和 ABC的面积比；（3）若点 D是 BC边上的任意一点（除 B、C外如图），那么（ 1）中的结论是否仍然 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由且 BAD= BAC=30，ADBC， AED是等边三角形， AD=AE， ADE=60， EDB=90 ADE=90 60=30， EDCF， FCB= EDB=30， ACB=60， ACF= ACB FCB=30， ACF= BAD=30

15、，在 ABD 和 CAF中， ABD CAF（ASA）， AD=CF， AD=ED， ED=CF，又 ED CF，四边形 EDCF是平行四边形， EF=CD2）解： AEF和 ABC的面积比为： 1： 4；易 知 AF=BF ， 延 长 EF 交 AD 于 H ， AEF 的 面 积= ?EF?AH= ? CB?AD= ? ?BC?AD，由此即可证明）3）解：成立理由如下： ED FC， EDB=FCB， AFC=B+BCF=60+BCF， BDA= ADE+ EDB=60+ EDB AFC= BDA，在 ABD和 CAF中， ABD CAF（AAS）， AD=FC， AD=ED，ED=CF，

16、 又 ED CF， 四边形 EDCF是平行四边形，EF=DC3（1）如图 1，在正方形 ABCD中，E 是 AB上一点， F是 AD延长线上一点， 且 DF=BE求 证： CE=CF；（2）如图 2，在正方形 ABCD中，E是 AB上一点， G 是 AD上一点，如果 GCE=45， 请你利用（ 1）的结论证明： GE=BE+GD（ 3）运用（ 1）（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD中， AD BC（ BCAD）， B=90， AB=BC，E是 AB上一点，解答】（ 1）证明：四边形 ABCD是正方形， BC=CD， B= CDF=90， ADC=90 ，

17、 FDC=90 B= FDC， BE=DF， CBE CDF（ SAS） CE=CF（2）证明：如图 2，延长 AD至 F，使 DF=BE，连接 CF由（ 1）知 CBE CDF， BCE= DCF BCE+ECD=DCF+ ECD，即 ECF= BCD=90，又 GCE=45， GCF= GCE=45 CE=CF，GC=GC， ECG FCG GE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD（3）解：如图 3，过 C作 CGAD，交 AD 延长线于 G 在直角梯形 ABCD 中，ADBC， A=B=90，又 CGA=90 ， AB=BC，四边形 ABCG为正方形AG=BC（7 分） DCE=4

18、5 ，根据（ 1）（2）可知， ED=BE+DG（8 分）10=4+DG，即 DG=6设 AB=x，则 AE=x 4，AD=x6，在 Rt AED中，DE2=AD2+AE2，即 102=（x6）2+（x4） 2 解这个方程，得： x=12 或 x= 2（舍去） （9 分）AB=12 S 梯形 ABC D= （ AD+BC）?AB=（ 6+12 ） 12=108即梯形 ABCD的面积为 108 （ 10 分）4如图，正方形 ABCD中，E为 AB边上一点，过点D作 DF DE，BC延长线交于点F连接 EF，与 CD边交于点 G，与对角线 BD 交于点 H （ 1）若 BF=BD= ，求 BE 的

19、长；FH=HE+HD解答】（ 1）解：四边形 ABCD正方形， BCD=90 ，BC=CD， RtBCD中， BC2+CD2=BD2， 即 BC2=（ ）2（ BC）2， BC=AB=1，DFDE， ADE+ EDC=90=EDC+ CDF， ADE= CDF，在 ADE和 CDF中， ADE CDF（ ASA）， AE=CF=BF BC= 1， BE=ABAE=1（ 1）=2 ；（ 2）证明：在 FE上截取一段 FI，使得 FI=EH， ADE CDF， DE=DF， DEF为等腰直角三角形， DEF= DFE=45=DBC， DHE= BHF， EDH= BFH（三角形的内角和定理） ，在

20、 DEH 和 DFI中， DEH DFI（ SAS）， DH=DI，又 HDE=BFE， ADE=2BFE， HDE= BFE= ADE， HDE+ ADE=45， HDE=15 ， DHI=DEH+HDE=60 ，即 DHI为等边三角形， DH=HI，5如图，将一三角板放在边长为1 的正方形 ABCD上，并使它的直角顶点 P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于 Q探究：设 A、P 两点间的距离为 x（1）当点 Q在边 CD上时，线段 PQ与 PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点 Q在边 CD上时，设四边形 PBCQ的面积为 y，求 y与

21、 x之间的函数关系，并写出函数自变量 x 的取值范围；指出所试说明（3）当点 P 在线段 AC 上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能， 有能使 PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置 并求出相应的 x值，如果不可能， 理由过 P点作 MNBC分别交 AB、 DC于点 M、N， 在正方形 ABCD中， AC为对角线， AM=PM ，又 AB=MN，MB=PN， BPQ=90 ， BPM+ NPQ=90 ；又 MBP+ BPM=90 ， MBP= NPQ，在 RtMBPRtNPQ 中，Rt MBPRtNPQ，（ 2 分）PB=PQ（ 2） S 四边形 PBCQ=S PBC+S PCQ，

22、AP=x， CQ=CD 2NQ=1 x，又SPBC= BC?BM= ?1?（1x）SPCQ=CQ?PN= S 四边形 PBCQ= x+1 0x )4 分）3） PCQ可能成为等腰三角形当点 P与点 A 重合时，点 Q与点 D重合，PQ=QC，此时， x=0（ 5 分）有：QN=AM=PM= x，CP= x，CN= CP=1x）当点 Q在 DC的延长线上，且 CP=CQ时，（6 分） x，CQ=QN CN= x（ 1= x 1，6RtABC 与 RtFED是两块全等的含 30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在 起，CB与 DE重合1）求证：四边形 ABFC为平行四边形；2）取 BC中点 O，

23、将 ABC绕点 O顺时钟方向旋转到如图（二）中AB位C置，直 线 BC与 AB、CF分别相交于 P、Q 两点，猜想 OQ、OP 长度的大小关系，并证明你的猜 想；PCQB为菱形？（不要（ 3）在（ 2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形 求证明）AB=CF，AC=BF四边形 ABFC为平行四边形（ 2）解： OP=OQ，理由如下： OC=OB， COQ=BOP， OCQ= PBO， COQ BOPOQ=OP（ 3）解： 90理由： OP=OQ，OC=OB，四边形 PCQB为平行四边形，BCPQ，四边形 PCQB为菱形7如图，在正方形 ABCD中，点 F在CD边上，射线 AF交 BD于

24、点 E，交 BC的延长线 于点 G（1）求证： ADE CDE；（2）过点 C作 CH CE，交 FG 于点 H，求证： FH=GH；（3）设 AD=1，DF=x，试问是否存在 x 的值，使 ECG为等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由【解答】（ 1）证明：四边形 ABCD是正方形，DA=DC， 1= 2=45，DE=DE， ADE CDE2）证明： ADE CDE， 3=4，CHCE， 4+5=90，又 6+ 5=90， 4= 6= 3，ADBG， G=3， G=6， CH=GH，又 4+ 5= G+7=90， 5=7， CH=FH， FH=GH3）解：存在符合条件的

25、x 值此时 ECG90，要使 ECG为等腰三角形，必须 CE=CG， G=8，又 G= 4， 8=4， 9=24=2 3， 9+3=23+ 3=90， 3=30， x=DF=1 tan30 = 8在?ABCD中， BAD的平分线交直线 BC于点 E，交直线 DC于点 F（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若 ABC=90，G是 EF的中点（如图 2），直接写出 BDG的度数；（3）若 ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3），求 BDG的度数【解答】（ 1）证明：如图 1，AF 平分 BAD， BAF= DAF，四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，A

26、B CD， DAF=CEF， BAF= F， CEF= FCE=CF（2）解：连接 GC、 BG，四边形 ABCD 为平行四边形， ABC=90， 四边形 ABCD 为矩形，AF 平分 BAD， DAF= BAF=45， DCB=90 ，DF AB， DFA=45， ECF=90 ECF为等腰直角三角形，G 为 EF中点，EG=CG=FG，CGEF， ABE为等腰直角三角形， AB=DC， BE=DC， CEF= GCF=45， BEG=DCG=135 在 BEG与 DCG中， BEG DCG， BG=DG，CGEF， DGC+DGA=90 ，又 DGC= BGA， BGA+ DGA=90 ，

27、 DGB为等腰直角三角形， BDG=45 （ 3）解：延长 AB、 FG交于 H，连接 HDADGF，ABDF，四边形 AHFD 为平行四边形 ABC=120 ，AF平分 BAD DAF=30， ADC=120 ， DFA=30 DAF为等腰三角形 AD=DF， CE=CF，平行四边形 AHFD为菱形 ADH， DHF 为全等的等边三角形 DH=DF， BHD=GFD=60 FG=CE， CE=CF， CF=BH， BH=GF在 BHD与 GFD中， BHD GFD， BDH= GDF BDG= BDH+HDG=GDF+HDG=609如图，已知 ?ABCD中， DE BC于点 E，DHAB于点

28、 H，AF平分 BAD，分别交 DC、DE、DH 于点 F、G、 M ，且 DE=AD（1）求证： ADG FDM2）猜想 AB 与 DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想解答】 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， BAF= DFA，AF 平分 BAD， DAF= DFA，AD=FD，DEBC，DH AB， ADG= FDM=90 ，在 ADG和 FDM 中， ADG FDM（ ASA）（2）AB=DG+EC证明：延长 GD 至点 N，使 DN=CE，连接 AN， DEBC，ADBC， ADN=DEC=90 ，在 ADN和 DEC中， ADN DEC（ SA

29、S）， NAD=CDE， AN=DC， NAG=NAD+ DAG， NGA=CDE+DFA， NAG=NGA，AN=GN=DG+CE=DC，四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AB=DG+EC10如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别为 BC、 AB 上两点，且 BE=BF，过点 B 作 AE 的垂线交 AC于点 G，过点 G作 CF的垂线交 BC于点 H延长线段 AE、GH 交于点 M1）求证： BFC= BEA；2）求证： AM=BG+GM【解答】 证明：（1）在正方形 ABCD中， AB=BC， ABC=90， 在 ABE 和 CBF中， ABE CBF（ SAS）， B

30、FC=BEA；（2）连接 DG，在 ABG 和 ADG中， ABG ADG（ SAS），BG=DG， 2=3，BGAE， BAE+ 2=90， BAD= BAE+4=90， 2=3= 4，GMCF， BCF+ 1=90，又 BCF+ BFC=90， 1=BFC= 2， 1=3，在 ADG 中， DGC=3+45， DGC 也是 CGH 的外角，D、G、 M 三点共线， 3=4（已证）， AM=DM ，DM=DG+GM=BG+GM， AM=BG+GMOA、OC 分别落在 x、 y11如图所示，把矩形纸片 OABC放入直角坐标系 xOy 中，使 轴的正半轴上，连接 AC，且 AC=4 ，（ 1）求

31、 AC所在直线的解析式；，求折叠后纸片重叠部分的面1）（ 2）将纸片 OABC折叠，使点 A 与点 C 重合（折痕为 积=可设 OC=x，则 OA=2x，在 Rt AOC中，由勾股定理可得 OC2+OA2=AC2， x2+（2x）2=（4 ）2，解得 x=4（x=4 舍去）， OC=4， OA=8，A（8，0），C（0，4），设直线 AC 解析式为 y=kx+b， ，解得 ，直线 AC 解析式为 y= x+4；（ 2）由折叠的性质可知 AE=CE，设 AE=CE=y，则 OE=8 y，在 Rt OCE中，由勾股定理可得 OE2+OC2=CE2，（ 8 y） 2+42=y2，解得 y=5， AE

32、=CE=5， AEF=CEF， CFE=AEF， CFE= CEF， CE=CF=5，SCEF= CF?OC= 54=10，即重叠部分的面积为 10；（3）由（ 2）可知 OE=3， CF=5，E（3，0），F（5，4），设直线 EF的解析式为 y=k+xb，解得直线 EF的解析式为 y=2x 6A、B点（如图），AE平分 BAO，交1）求点 B 的坐标；2）求直线 AE 的表达式；3）过点 B作 BFAE，垂足为 F，连接 OF，试判断 OFB的形状， 并求 OFB的面积4）若将已知条件 “AE平分 BAO，交 x 轴于点 E”改变为 “点 E 是线段 OB上的一个动点 （点 E不与点 O、

33、B重合） ”，过点 B作 BFAE，垂足为 F设 OE=x，BF=y，试求 y与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域解答】解：（1）对于 y= x+6 ，当 x=0 时， y=6 ；当 y=0 时， x=8， OA=6， OB=8，在 Rt AOB中，根据勾股定理得： AB=10，则 A（0， 6），B（8，0）；（2）过点 E作 EGAB，垂足为 G（如图 1 所示）， AE平分 BAO， EOAO，EG AG， EG=OE，在 Rt AOE和 RtAGE中，RtAOERtAGE（HL）， AG=AO，设 OE=EG=x，则有 BE=8x，BG=AB AG=10 6=4， 在 Rt B

34、EG中， EG=x，BG=4，BE=8x， 根据勾股定理得： x2+4 2=（ 8 x）2， 解得： x=3，E（3，0），设直线 AE 的表达式为 y=kx+b（k0）， 将 A（0，6），E（3，0）代入 y=kx+b 得：，解得： ，则直线 AE 的表达式为 y=2x+6；3）延长 BF交 y 轴于点 K（如图 2 所示）， AE平分 BAO， KAF= BAF，又 BF AE， AFK= AFB=90，在 AFK和 AFB 中， AFK AFB，FK=FB，即 F为 KB的中点，又 BOK 为直角三角形， OF= BK=BF， OFB为等腰三角形，过点 F作 FHOB，垂足为 H（如图

35、 2 所示）， OF=BF，FHOB，OH=BH=4，F 点的横坐标为 4，设 F（ 4， y），将 F（ 4， y）代入 y= 2x+6，得： y=2， FH=| 2| =2，则 SOBF= OB?FH= 82=8；OBF（4）在 Rt AOE中， OE=x，OA=6，根据勾股定理得： AE= = ，又 BE=OB OE=8 x， SABE= AE?BF= BE?AO（等积法），BF=（0x 8），又 BF=y，则 y=（ 0x8）13如图，直线 l1 的解析表达式为： y= 3x +3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A， B，直线 l1，l2 交于点 C（ 1）求点 D

36、 的坐标；（2）求直线 l2 的解析表达式；（ 3）求 ADC的面积；（4）在直线 l 2上存在异于点 C 的另一点 P，使得 ADP与 ADC的面积相等，请直接 写出点 P 的坐标【解答】 解：（ 1）由 y= 3x+3，令 y=0，得 3x+3=0， x=1，D（1，0）；2）设直线 l2 的解析表达式为 y=kx+b，由图象知：x=4，y=0； x=3，代入表达式y=kx+b，直线 l2 的解析表达式为C（2， 3），3| 3| AD=3，S ADC= ADC4） ADP与 ADC底边都是 AD，面积相等所以高相等， ADC高就是点 C 到直线AD的距离，即 C纵坐标的绝对值 =|3|

37、=3， 则 P 到 AD 距离 =3，P 纵坐标的绝对值 =3，点 P 不是点 C，点 P 纵坐标是 3 ， y=1.5x6 ，y=3， 1.5x 6=3x=6，所以 P（ 6，3）14如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB的顶点 A、 B 分别在 x轴与 y 轴上，已知 OA=6， OB=10点 D为y轴上一点，其坐标为（ 0， 2），点 P从点 A出发以每秒 2 个单位的速度沿线段ACCB的方向运动， 当点 P与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒1）当点 P经过点 C 时，求直线DP的函数解析式；2）求 OPD 的面积 S关于 t 的函数解析式； 如图，把长

38、方形沿着 OP折叠，点 B 的对应点 B恰好落在 AC边上，求点 P的坐标3）点 P 在运动过程中是否存在使 BDP为等腰三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标；解答】 解：（ 1） OA=6，OB=10，四边形 OACB为长方形， C（6，10）设此时直线 DP 解析式为 y=kx+b，把（ 0，2），C（6，10）分别代入，得，解得 则此时直线 DP 解析式为 y= x+2；（2）当点 P在线段 AC上时， OD=2，高为 6，S=6；当点 P在线段 BC上时， OD=2，高为 6+102t=162t，S= 2（ 162t ）= 2t+16；设 P（m， 10），则 PB=PB=m，如图 2， OB=OB=