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文档简介
1、专题01 空间向量与立体几何小题专项练习一、巩固基础知识1有以下命题:如果向量、与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么、的关系是不共线;、为空间四点,且向量、不构成空间的一个基底,那么点、一定共面;已知向量、是空间的一个基底,则向量、也是空间的一个基底。其中正确的命题是( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】对于“如果向量、与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么、的关系一定共线”,错误,正确,故选c。2下列命题中是真命题的是( )。a、分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量b、若,则、的长度相等而方向相同或相反c、若向量,满足,且与同向,则d、若两个
2、非零向量与满足,则【答案】d【解析】a项中任两个向量都共面,故错误,b项错,模只表示长度,无法表示方向,c项中向量不能比较大小,d项即共线,故选d。3若,且,则( )。a、,b、,c、,d、,【答案】c【解析】,则,则,则,则、,故选c。4如图所示,在平行六面体中,为与的交点。若,则下列向量中与相等的向量是( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】,故选a。5已知非零向量,且、不共面。若,则( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】且,即,又、不共面,则,故选a。6如图所示,在正方体中,点是侧面的中心,若,求 。【解析】,则、,则。二、扩展思维视野7已知两个非零向量,它们平行的充要条件是( )
3、。a、b、c、d、存在非零实数,使【答案】d【解析】a选项:表示的单位向量,表示的单位向量,则,但不一定有,错,b选项、c选项不能推出,故选d。8已知向量,若,则的值是( )。a、或b、c、d、或【答案】a【解析】由题知或,故选a。9下列各组向量共面的是( )。a、,b、,c、,d、,【答案】a【解析】若共面则必有,通过解得a选项中可解出,故选a。10如图所示,在正三棱柱中,若,则向量与向量的夹角为( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】以为原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设,则,故选c。11如图所示,正方形与等腰所在的平面互相垂直, ,、分别是线段、的中点,则与所成的角的余弦值为(
4、)。a、b、c、d、【答案】c【解析】以为原来建立空间直角坐标系,、,直线与所成角的余弦值为,故选c。12已知向量和的夹角为,且、,则 。【答案】【解析】。三、提升综合素质13已知向量,下列等式中正确的是( )。a、b、c、d、【答案】bcd【解析】由题意可知,a选项,、,两式不相等,故错,b选项,两式相等,故对,c选项,故对,d选项,两式相等,故对,故选bcd。14已知、,点在直线上运动,当取最小值时,点的坐标是( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】点在直线上运动,时取最小值,点坐标为,故选d。15已知正方体的棱长为,点在上且,点为的中点,则为( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,设,点在上且,故选c。16设空间两个不同的单位向量,与向量
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