专题：法拉第电磁感应定律综合应用课件

1、Yan Jingwei【例例1】如图所示，圆形线圈中串联了一个平行板电容器，如图所示，圆形线圈中串联了一个平行板电容器，线圈内有磁场，磁通量线圈内有磁场，磁通量随时间按正弦规律变化随时间按正弦规律变化.以垂直纸面以垂直纸面向里的磁场为正，从向里的磁场为正，从t0时刻开始，在平行板电容器中点释放时刻开始，在平行板电容器中点释放一个电子，若电子在运动中不会碰到板，关于电子在一个周一个电子，若电子在运动中不会碰到板，关于电子在一个周期内的加速度的判断正确的是期内的加速度的判断正确的是( )A.第二个第二个T/4内，加速度方向向上，大小越来越小内，加速度方向向上，大小越来越小B.第二个第二个T/4内，

2、加速度方向向上，大小越来越大内，加速度方向向上，大小越来越大C.第三个第三个T/4内，加速度方向向下，内，加速度方向向下，大小越来越大大小越来越大D.第三个第三个T/4内，加速度方向向下，内，加速度方向向下，大小越来越小大小越来越小 一、对法拉第电磁感应定律的理解一、对法拉第电磁感应定律的理解 【例例2】两个用相同材料制成的粗细相同的圆环如图所两个用相同材料制成的粗细相同的圆环如图所示连接，其半径之比示连接，其半径之比rA rB2 1.先单独将先单独将A环置于均匀变环置于均匀变化的磁场中，测得化的磁场中，测得P、Q两点间电压为两点间电压为U1，再单独将，再单独将B环置环置于同一均匀变化的磁场中

3、，测得于同一均匀变化的磁场中，测得P、Q两点间的电压为两点间的电压为U2，则则U1 U2 (连接处电阻不计连接处电阻不计). 【例例3】如图所示，一带铁芯线圈置于竖直悬挂的闭合铝如图所示，一带铁芯线圈置于竖直悬挂的闭合铝框右侧，与线圈相连的导线框右侧，与线圈相连的导线abcd内有水平向里变化的磁场内有水平向里变化的磁场下列哪种变化磁场可使铝框向左偏离（下列哪种变化磁场可使铝框向左偏离（ ） 【例【例4】如图甲所示，光滑导体框架】如图甲所示，光滑导体框架abcd 水平放置，质水平放置，质量为量为m的导体棒的导体棒PQ平行于平行于c放在放在ab、cd上，且正好卡在垂上，且正好卡在垂直于轨道平面的四

4、枚光滑小钉之间。回路总电阻为直于轨道平面的四枚光滑小钉之间。回路总电阻为R，整个，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感强度装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感强度B随时间随时间t的变化情况如图乙所示（规定磁感强度方向向上为的变化情况如图乙所示（规定磁感强度方向向上为正），则在间正），则在间0t内，关于回路内的感应电流内，关于回路内的感应电流I及小钉对及小钉对PQ的弹力的弹力N，下列说法中正确的是（，下列说法中正确的是（ ）AI的大小是恒定的；的大小是恒定的；BI的方向是变化的；的方向是变化的；CN的大小是恒定的；的大小是恒定的；DN的方向是变化的。的方向是变化的。

5、0Btt乙甲bcdaBPQ 【例【例5】如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总，总电阻为电阻为R，磁感应强度为，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点最高点A铰链连接的长度为铰链连接的长度为2a、电阻为、电阻为R/2的导体棒的导体棒AB由水平由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为点的线速度为v v，则，则这时这时AB两两端的电压大小为（端的电压大小为（ ） 【例【例6】(2012课标全国课标全国19)如如 图所示，均匀磁场中有图所示，均匀磁场中有一由半

6、圆弧一由半圆弧 及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为小为B0使该线框从静止开始绕过圆心使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的、垂直于半圆面的轴以角速度轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感化为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时

7、间的变化率应强度随时间的变化率 B/t的大小应为的大小应为 （ ）A4B0/ B2B0/ CB0/ DB0/2 【例【例7】如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，】如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为时间拉出，外力所做的功为W1 ，通过导线截面的电量为，通过导线截面的电量为q1 ；第二次用第二次用0.9s 时间拉出，外力所做的功为时间拉出，外力所做的功为W2 ，通过导线截，通过导线截面的电量为面的电量为q2 ，则（，则（ ）A. B. C. D. 1212WWq

8、q，1212=WWqq，1212WWqq，1212WWqq， 【例【例8】（】（2009安徽，安徽，20）如图甲所示，一个电阻为）如图甲所示，一个电阻为R，面积为面积为S的矩形导线框的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为的磁感应强度为B，方向与，方向与ad边垂直并与线框平面成边垂直并与线框平面成450角，角，o、o 分别是分别是ab和和cd边的中点。现将线框右半边边的中点。现将线框右半边obco 绕绕oo 逆时针逆时针900到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是电荷量是( ) 【例【例9】

9、金属杆金属杆MN和和PQ间距为间距为d，MP间有电阻间有电阻R，竖直放，竖直放置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为置在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，另有一，另有一根金属棒根金属棒AB，长为，长为2d，A端与端与PQ始终接触，固定不动，触棒始终接触，固定不动，触棒紧靠紧靠MN滑倒，此过程中通过滑倒，此过程中通过R的电荷量是多少的电荷量是多少(其他电阻不计其他电阻不计)设电容器电容设电容器电容C，棒转动角速度，棒转动角速度? wAB 【例【例1】如图】如图6甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹 角斜向下角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁

10、感应强度的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示随时间的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，的阻值外，其余电阻不计，导体棒其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定在水平外力作用下始终处于静止状态。规定ab的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0t时间内，能正确反映流过导体棒时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流的电流i和导体棒和导体棒ab所受水平外所受水平外力力F随时间随时间t变化

11、的图象是变化的图象是( )二、电磁感应中的图像问题二、电磁感应中的图像问题 【例【例2】如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同】如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在已知在t=0到到t=t1的时间间隔的时间间隔内，直导线中电流内，直导线中电流i发生某种发生某种变化，而线框中感应电流总变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力的安培力的合力 先水平向左先水平向左、后水平向右。设电流、后水平向右。设电流i正方正方向与图中箭头方向相同，

12、则向与图中箭头方向相同，则i随时间随时间t变化的图线可能是变化的图线可能是( ) 【例【例3】（】（2013课标课标2，16）如图，在光滑水平桌面上）如图，在光滑水平桌面上有一边长为有一边长为L、电阻为、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为一宽度为d（dL ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，向右运动，t=0是导线框的的右边恰与磁场的左边界重合，是导线框的的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场

13、区域。下列随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图像中，可能正确图像中，可能正确描述上述过程的是（描述上述过程的是（ ） 【例【例4】（】（2013福建，福建，18）如图，矩形闭合线框在匀强）如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框分别表示线框ab边和边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界边始终保持与磁场水平边界OO 平行，线框平面与磁场方向平行，线框平面与磁场方向垂直。设垂直。设OO 下方磁场磁场区域足够大，不计空气影响，则下方磁场磁场区域

14、足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间随时间t变变化的规律化的规律( ) 【例【例5】（】（2013课标课标1，17）17.如图如图.在水平面在水平面(纸面纸面)内内有三报相同的均匀金属棒有三报相同的均匀金属棒ab、ac和和MN，其中，其中ab、ac在在a点点接触，构成接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中中MN始终与始终与bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。的平

15、分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流下列关于回路中电流i与时间与时间t的关系图线的关系图线.可能正确的是可能正确的是（ ） 【例【例6】(08上海上海)如图如图12-1-1所示，平行于所示，平行于y轴的导体棒轴的导体棒以速度以速度v向右匀速直线运动，经过半径为向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势e与导体棒位与导体棒位置置x关系的图像是（关系的图像是（ ） 【例【例1】在一磁感应强度】在一磁感应强度B0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为方

16、向水平放置着两根相距为h0.1m的平行金属导轨的平行金属导轨MN与与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值之间连接一阻值R0.3的电阻的电阻.导轨上跨放着一根长为导轨上跨放着一根长为L=0.2m、每米长电阻、每米长电阻r =2.0/m的金属棒的金属棒ab.金属与导轨正交放置，交点为金属与导轨正交放置，交点为c、d.当金属当金属棒在与导轨平行的水平外力作用下，以速度棒在与导轨平行的水平外力作用下，以速度v4.0m/s向左做匀向左做匀速运动时（如图所示），试求：速运动时（如图所示），试求： （1）电阻）电阻R中的电流强度大小和方向中的电流

17、强度大小和方向. （2）使金属棒做匀速运动的外力）使金属棒做匀速运动的外力.（3）金属棒）金属棒ab两端点间的电势差两端点间的电势差.（4）ab棒向左匀速移动棒向左匀速移动0.5m的过程中，的过程中， 通过电阻通过电阻R的电荷量是多少？的电荷量是多少？三、电磁感应与电路综合三、电磁感应与电路综合h LabcdMNPQRB 【例【例4】（】（2001年上海卷）半径为年上海卷）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中环与磁场同心地放置

18、，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为，两灯的电阻均为R =2，一金属棒，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径直径OO 的瞬时（如图所示）的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯中的电动势和流过灯L1的电流。的电流。（2）撤去中间的金属棒）撤去中间的金属棒MN，将右面的，将右面的半圆环半圆环OL2O 以以OO 为轴向上翻转为轴向上翻转90，若此时磁场随时

19、间均匀变化，其变化率若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为为B/t=4T/s，求，求L1的功率。的功率。 【例【例5】如图所示，两个电阻器的阻值分别为】如图所示，两个电阻器的阻值分别为R与与2R，其，其余电阻不计，电容器电容量为余电阻不计，电容器电容量为C.匀强磁场磁感应强度的大小匀强磁场磁感应强度的大小为为B，方向垂直纸面向里，金属棒，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd的长度和金属导轨的长度和金属导轨的宽度均为的宽度均为L.当棒当棒ab以速度以速度v向左切割磁感线运动，金属棒向左切割磁感线运动，金属棒cd以速度以速度2v向右切割磁感线运动时，电容器向右切割磁感线运动时，电容器C的电量为多大？的

20、电量为多大？哪一个极板带正电？哪一个极板带正电？2RRabcdefB2vvCMNPQ 【例【例6】如图所示，在匀强磁场中，与磁感应强度】如图所示，在匀强磁场中，与磁感应强度B成成30角放置一矩形线圈，线圈长角放置一矩形线圈，线圈长l1=10cm、宽、宽l2=8cm，共，共100匝，线圈电阻匝，线圈电阻r=1.0，与它相连的电路中，电阻，与它相连的电路中，电阻R1=4.0，R2=5.0，电容，电容C=50F，磁感应强度变化如图，磁感应强度变化如图乙所示，开关乙所示，开关S在在t0=0时闭合，在时闭合，在t2=1.5s时又断开，求：时又断开，求：(1)t=1.0s时，时，R2中电流的大小及方向；中

21、电流的大小及方向；(2)S断开后，通过断开后，通过R2的电量。的电量。 【例【例7】如图所示，】如图所示，MM，NN为相距为相距L30cm的光滑平行金的光滑平行金属导轨，导轨左端接有定值电阻属导轨，导轨左端接有定值电阻R0.1，金属导体棒，金属导体棒ab垂直导垂直导轨放在导轨上，金属棒的电阻轨放在导轨上，金属棒的电阻R0-0.3,导体棒可贴着导轨无摩导体棒可贴着导轨无摩擦滑动，导轨电阻不计。导轨右端接一水平放置的平行板电容器，擦滑动，导轨电阻不计。导轨右端接一水平放置的平行板电容器，两水平金属板间的距离为两水平金属板间的距离为d27cm，整个装置都放在垂直纸面向，整个装置都放在垂直纸面向里的匀

22、强磁场中。当里的匀强磁场中。当ab以速度以速度v向右匀速运动时，一带电微粒刚向右匀速运动时，一带电微粒刚好能以速率好能以速率v在平行金属板间作半径为在平行金属板间作半径为r11.1cm的匀速圆周运动。的匀速圆周运动。（g10m/s2）求：为使带电微粒做上述要求的运动，求：为使带电微粒做上述要求的运动，v应为多少？若匀强磁场的磁感应强应为多少？若匀强磁场的磁感应强度度B2.0T，则此时作用在，则此时作用在ab棒上的棒上的水平拉力应为多少？水平拉力应为多少？rR RR R0 0M MN NM MN NA AB Babv 【例【例8】如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架】如图所示两根竖直放在绝缘

23、地面上的金属框架宽为宽为l，磁感应强度为，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，一质量的匀强磁场与框架平面垂直，一质量为为m的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，框架的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，框架上方串接一个电容为上方串接一个电容为C的电容器，开始时不带电，现将金属的电容器，开始时不带电，现将金属棒从离地高为棒从离地高为h处无初速释放，求棒落地的时间处无初速释放，求棒落地的时间t是多少？是多少？ 【例【例9】（】（2013课标课标I，25）如图，两条平行导轨所在平）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为面与水平地面的夹角为，间距为，间距为L。导轨上端接有一平行板

24、。导轨上端接有一平行板电容器，电容为电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力，重力加速度大小为加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求止开始下滑，求: (1)电容器极板上积累的电荷电容器极板

25、上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间金属棒的速度大小随时间变化的关系。变化的关系。 【例【例1】（】（2012广东，广东，35）如图）如图17所示，质量为所示，质量为M的导体棒的导体棒ab，垂直放在相距为，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上。导轨平面与水平面的平行光滑金属导轨上。导轨平面与水平面的夹角为的夹角为，并处于磁感应强度大小为，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中。左侧是水平放置、间距为上的匀强磁场中。左侧是水平放置、间距为d的平行金属板。的平行金属板。R和和Rx分别表示定值电阻和滑

26、动变阻器的阻值，不计其他电阻。分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。（1）调节）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流棒的电流I及棒的速率及棒的速率v。（2）改变）改变Rx，待棒沿导轨再次匀，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为速下滑后，将质量为m、带电量为、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的能匀速通过，求此时的Rx。四、电磁感应与动力学综合四、电磁感应与动力学综合 【例【例2】（北京丰台区】（北京丰台区2008年一模）如图年一模）如图12-3-22所示，所示，在与

27、水平方向成在与水平方向成=30角的平面内放置两条平行、光滑且角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。导体棒，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量回路，每根导体棒的质量m=2.010-2kg、电阻、电阻r=5. 010-2，金属轨道宽度，金属轨道宽度l=0.50m。现对导体棒。现对导体棒ab施加平行于轨道施加平行于轨道向上的拉力

28、，使之沿轨道匀速向上运动。在导体棒向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动。在导体棒ab运动过运动过程中，导体棒程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。始终能静止在轨道上。g取取10m/s2， 求：求：（1）导体棒）导体棒cd受到的安培力大小；受到的安培力大小；（2）导体棒）导体棒ab运动的速度大小；运动的速度大小；（3）拉力对导体棒）拉力对导体棒ab做功的功率做功的功率。 【例【例3】 （2011 山东，山东，24）如图所示，间距）如图所示，间距l=0.3m的平的平行金属导轨行金属导轨a1b1c1和和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水分别固定在两个竖直面内，在水平面平面a1b1b2a2区域内和倾

29、角区域内和倾角 37度度 的斜面的斜面c1b1b2c2区域内分别区域内分别有磁感应强度有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3 、质量、质量m1=0.1kg、长、长为为l 的相同导体杆的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，分别放置在导轨上，S杆的两端杆的两端固定在固定在b1、b2点，点，K、Q杆可杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于良好。一端系于K杆中点的轻杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量然下垂，绳上

30、穿有质量m2=0.05kg的小环。的小环。已知小环以已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s2。 （1）小环所受摩擦力的大小；）小环所受摩擦力的大小； （2）Q杆所受拉力的瞬时功率。杆所受拉力的瞬时功率。 【例【例4】(山东省烟台市山东省烟台市2009届高三下学期开学考试）如图（届高三下学期开学考试）如图（a）所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距为所示，两根足

31、够长的光滑水平金属导轨相距为L=0.40m，导轨平，导轨平面与水平面成面与水平面成 =30 角，上端和下端通过导线分别连接阻值角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2的电阻，质量为的电阻，质量为m=0.20kg、阻值、阻值r=0.20的金属棒的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T。现。现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直

32、线运动，直线运动，0.5S时电动机达到额定功率，时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，金属棒到达最大速度后，金属棒到达最大速度5.0m/S。此过程。此过程金属棒运动的金属棒运动的v-t图像如图（图像如图（b）所示，试）所示，试求：（取重力加速度求：（取重力加速度g=10m/s2）（1）电动机的额定功率）电动机的额定功率P（2）金属棒匀加速时的加速度）金属棒匀加速时的加速度a的大小的大小（3）在）在00.5s时间内电动机牵引力时间内电动机牵引力F与速度与速度v的关系的关系 【例【例5】如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不】如图

33、所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距计，间距L0.5 m，导轨沿与水平方向成，导轨沿与水平方向成30倾斜放置，底倾斜放置，底部连接有一个阻值为部连接有一个阻值为R3 的电阻现将一个长也为的电阻现将一个长也为L0.5 m、质量为质量为m0.2 kg、电阻、电阻r2 的均匀金属棒，自轨道顶部静止的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示磁经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示磁场上部有边界场上部有边界OP，下部无边界，磁感

34、应强度，下部无边界，磁感应强度B2 T金属棒进入金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直 线运动，在做匀速直线线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr2.4 J的热量，且通过电阻的热量，且通过电阻R上的电上的电荷量为荷量为q0.6 C，取，取g10 m/s2.求：求：(1)金属棒匀速运动时的速度金属棒匀速运动时的速度v0；(2)金属棒进入磁场后速度金属棒进入磁场后速度v6 m/s时，其加速度时，其加速度a的大小及的大小及方向；方向；(3)磁场的上部边界磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离距导轨顶部的距离

35、s. 【例【例1】如图所示，】如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为为静止于水平面上宽度为L而长度而长度很长的很长的U形金属滑轨，形金属滑轨，bc边接有电阻边接有电阻R，其它部分电阻不计。，其它部分电阻不计。ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。今金的均匀金属棒。今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物。一的重物。一匀强磁场匀强磁场B垂直滑轨面。重物从静止开始下落，不考虑滑轮垂直滑轨面。重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。忽略所有

36、摩边平行。忽略所有摩擦力。则：擦力。则：（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边边对金属棒的作用力）。对金属棒的作用力）。（2）若重物从静止开始至匀速）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为运动时下落的总高度为h，求这，求这一过程中电阻一过程中电阻R上产生的热量。上产生的热量。五、电磁感应与能量综合五、电磁感应与能量综合 【例【例2】（】（2006上海物理）如图所示，平行金属导轨与上海物理）如图所示，平行金属导轨与水平面成水平面成角，导轨与固定电阻角，导轨与固定电阻R1和和R2相连，匀强磁场垂直相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体

37、棒穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为，质量为m，导体棒的电阻与，导体棒的电阻与固定电阻固定电阻R1和和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到时，受到安培力的大小为安培力的大小为F。此时。此时( ) A电阻电阻R1消耗的热功率为消耗的热功率为Fv/3B电阻电阻 R1消耗的热功率为消耗的热功率为Fv/6C整个装置因摩擦而消耗的热整个装置因摩擦而消耗的热功率为功率为mgvcosD整个装置消耗的机械功率为整个装置消耗的机械功率为（Fmgcos）v 【例【例3】如图所示，导

38、线框】如图所示，导线框abcdef的质量为的质量为m，电阻为，电阻为r，ab边长为边长为l1，cd边长为，边长为，bc、de边长均为边长均为l2.ab边正下方边正下方h处处有一单边有界匀强磁场区域，其水平边界为有一单边有界匀强磁场区域，其水平边界为PQ，磁感应强，磁感应强度为度为B，方向垂直于纸面向里使线框从静止开始下落，下，方向垂直于纸面向里使线框从静止开始下落，下落过程中落过程中ab边始终水平，且边始终水平，且cd边进入磁场前的某一时刻，边进入磁场前的某一时刻，线框已开始匀速运动重力加速度为线框已开始匀速运动重力加速度为g，不计空气阻力，不计空气阻力(1)求求cd边进入磁场瞬间线框的加速度

39、；边进入磁场瞬间线框的加速度；(2)此后，当此后，当ef边进入磁场前的某一时边进入磁场前的某一时刻，线框又开始匀速下落，求从刻，线框又开始匀速下落，求从cd边边刚进入磁场到线框完全进入磁场过程刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中，线框损失的机械能中，线框损失的机械能 【例【例4】竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，】竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是如图所示，抛物线方程是yx2，轨道下半部分处在一个水，轨道下半部分处在一个水平向外平向外 的匀强磁场中，磁场的上边界是的匀强磁场中，磁场的上边界是ya的直线的直线(图中虚图中虚线所示线所示)，一个小金属环从抛物线上

40、，一个小金属环从抛物线上yb(ba)处以速度处以速度v沿沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是生的焦耳热总量是() 【例例1】（18分）图分）图19（a）所示，在垂直于匀强磁场）所示，在垂直于匀强磁场B的的平面内，半径为平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心的金属圆盘绕过圆心O的轴承转动，圆心的轴承转动，圆心O和边缘和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上一定正是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速与圆盘角

41、速度度的关系如图的关系如图19（b）所示，其中）所示，其中ab段和段和bc段均为直线，且段均为直线，且ab段过坐标原点。段过坐标原点。0代表圆盘逆时针转动。已知：代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘，电流表和导线的电阻。忽略圆盘，电流表和导线的电阻。（1）根据图）根据图19（b）写出）写出ab、bc段对应的段对应的I与与的关系式；的关系式；（2）求出图）求出图19（b）中）中b、c两点对应的两点对应的P两端的电压两端的电压Ub、Uc；（3）分别求出）分别求出ab、bc段流过段流过P的电流的电流IP与其两端电压与其两端电压UP的关的关系式。系式。六、综合能力

42、提升六、综合能力提升卓越教育李咏华作图PABOkR图19（a）/I Acba0/(/ )rad s15304560604530150.40.30.20.10.10.20.30.4卓越教育李咏华作图图19（b）【例例2】如图，水平面内有一光滑金属导轨，其如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻边的电阻不计，不计，MP边的电阻阻值边的电阻阻值R1.5，MN与与MP的夹角为的夹角为135 ，PQ与与MP垂直，垂直，MP边长度小于边长度小于1m。将质量。将质量m2kg、电阻不计的足够长直、电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与平行。棒与MN、PQ交点交

43、点G、H间的距间的距离离L4m，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B0.5T。在外力作用下，棒由。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。（1）若初速度若初速度v13m/s，求棒在，求棒在GH处所受的安培力大小处所受的安培力大小FA；（2）若）若初速度初速度v21.5m/s，求棒向左移动距离，求棒向左移动距离2m到达到达EF所需时间所需时间 t；（3）在棒由）在棒由GH处向左移动处向左移动2m到

44、达到达EF处的过程中，外力做功处的过程中，外力做功W7J，求初速度，求初速度v3。 N G E M R P F H Q 【例例3】如图如图1所示，匀强磁场的磁感应强度所示，匀强磁场的磁感应强度B为为0.5T，其方向，其方向垂直于倾角为垂直于倾角为30 0的斜面向上。绝缘斜面上固定有的斜面向上。绝缘斜面上固定有“A A”形状的光形状的光滑金属导轨滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），（电阻忽略不计），MPMP和和NPNP长度均为长度均为2.5m2.5m，MNMN连连线水平，长为线水平，长为3m3m。以。以MNMN中点中点O O为原点、为原点、OPOP为为x x轴建立一维坐标系轴建立一维坐标系O Ox

45、。一根粗细均匀的金属杆。一根粗细均匀的金属杆CD，长度，长度d d为为3m3m、质量为、质量为1kg1kg、电阻、电阻R R为为0.30.3，在拉力，在拉力F F的作用下，从的作用下，从MNMN处以恒定速度处以恒定速度=1m/s=1m/s在导轨上沿在导轨上沿x x轴正方向运动（金属杆与导轨接触良好），轴正方向运动（金属杆与导轨接触良好），g g取取10m/s10m/s2 2。（1 1）求金属杆）求金属杆CDCD运动过程中产生的感应电动势运动过程中产生的感应电动势E E及运动到及运动到x=0.8mx=0.8m处电势差处电势差U UCDCD；（2 2）推导金属杆）推导金属杆CDCD从从MNMN处运

46、动到处运动到P P点过程中拉力点过程中拉力F F与位置坐标与位置坐标x x的的关系式，并在图关系式，并在图2 2中画出中画出F-F-x关系图象；关系图象；（3 3）求金属杆）求金属杆CDCD从从MNMN处运动到处运动到P P点的全过程产生的焦耳热。点的全过程产生的焦耳热。【例例4】如图如图1所示一对平行光滑轨道放置在水平面上，所示一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距两轨道间距l=0.20m，电阻，电阻R=1.0；有一导体杆静止地放有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度整个装置处于磁感强

47、度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下现用一外力垂直轨道面向下现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力匀加速运动，测得力F与时间与时间t的关系如图的关系如图2所示求杆的所示求杆的质量质量m和加速度和加速度a 【例例5】如图（如图（a）所示，一端封闭的两条足够长平行光）所示，一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上，相距滑导轨固定在水平面上，相距L，其中宽为，其中宽为L的的abdc区域无磁区域无磁场，场，cd右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为B0,磁场方向垂磁场方向垂直于水平面向上；直于

48、水平面向上；ab左段区域存在宽为左段区域存在宽为L的均匀分布但随时的均匀分布但随时间线性变化的磁场间线性变化的磁场B，如图（，如图（b）所示，磁场方向垂直水平面）所示，磁场方向垂直水平面向下。一质量为向下。一质量为m的金属棒的金属棒ab，在，在t=0的时刻从边界的时刻从边界ab开始以开始以某速度向右匀速运动，经某速度向右匀速运动，经t0/3时间运动到时间运动到cd处。设金属棒在回处。设金属棒在回路中的电阻为路中的电阻为R，导轨电阻不计。，导轨电阻不计。(1)求金属棒从边界求金属棒从边界ab运动到运动到cd的过程中回路中感应电流的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量产生的焦耳热量Q;(2)经分析可

49、知金属棒刚进入经分析可知金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动右段的磁场时做减速运动，求金属棒在该区域克服安培力做的功，求金属棒在该区域克服安培力做的功W。V0BB0badcLLL（a）tt0B2B0B0(b) 【例例6】（2015合肥一模）如图（合肥一模）如图（a）所示，平行长直导轨）所示，平行长直导轨MJV、PQ水平放置，两导轨间距水平放置，两导轨间距L=0.5m，导轨左端，导轨左端M、P 间接间接有一阻值只有一阻值只=0.2的定值电阻，导体棒的定值电阻，导体棒ab质量质量m=0.1kg，与导轨，与导轨间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端为，导体棒垂直于导轨放

50、在距离左端为d=1.0m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计整个处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，装置处在范围足够大的匀强磁场中，t=0时刻，磁场方向竖直向下，时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度此后，磁感应强度B随时间随时间t的变化如图（的变化如图（b）所示，不计感应电）所示，不计感应电流磁场的影响取重流磁场的影响取重力加速度力加速度g=10m/s2（1）求）求t=0时棒所受时棒所受到的安培力到的安培力F0；（2）分析前）分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所内棒所受的摩擦力受的摩擦力f随时间随时

51、间t变化的关系式；变化的关系式；（3）若）若t=3s时，突然使时，突然使ab棒获得向右的速度棒获得向右的速度v0=8m/s，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F，使棒，使棒的加速度大小恒为的加速度大小恒为a=4m/s2、方向向左求从、方向向左求从t=3s到到t=4s的时间内通过电阻的电量的时间内通过电阻的电量q 【例例7】图中图中a1b1c1d1和和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面所在的平面(纸面纸面)向里。导轨的向里。导轨的a1b1段与段与a2b2段是竖直的，距段是竖直的，距离为离为l1；c1d1段与段与c2d2段也是竖直