金融经济学第六章PPT学习教案

1、金融经济学第六章二二. . 联立方程模型的分类联立方程模型的分类结构模型（structural model） ：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。 例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项） ct = 1 yt + ut1 消费函数， 行为方程（behavior equation） It = 1 yt + 2 yt-1 + ut2 投资函数， 行为方程 yt = ct + It + Gt 国民收入等式， 定义方程 （definitional equation） (1) 其中，ct 消费；yt 国民收入；It 投资；Gt 政府支出。 1,

2、 1, 2称为结构参数。模型中内生变量有三个 ct， yt， It。 外生变量有一个 Gt。 内生滞后变量有一个 yt-1。Gt , yt-1 又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，所以是一个完整的联立模型。 内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量。 第1页/共58页简化型模型（reduced-form equations） ：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。 仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为， ct = 11 yt-1 + 12Gt + vt 1 It =

3、 21 yt-1 + 22Gt + vt 2 yt = 31 yt-1 + 32Gt + vt 3 (2) 或 tttyIc= 323122211211ttGy1+321vvv， 其中 ct，yt，It为内生变量，yt-1, Gt为前定变量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2), 为简化型参数。 第2页/共58页 用如下矩阵符号表示上式 Y = X + v (3) 显然结构模型参数与简化型模型参数之间存在函数关系。 把结构模型（1）中的内生变量全部移到方程等式的左边得 ct - 1yt = ut1 It - 1yt = 2yt-1 + ut2 - ct - It + yt = Gt

4、 (4) 用矩阵形式表达 111100111tttyIc= 100002ttGy1+ 021ttuu 用如下矩阵符号表示上式 Y = X + u (5) 则 Y = -1 X + -1u (6) 第3页/共58页比较联立方程模型（3）和（6） ，结构参数和简化型参数有如下关系存在， = -1 323122211211 =111111111111111100002=11111)1 (2112121 其中，A -1 = AA)(adj。 A = 111100111=111。 adj(A) =11111111111=11111111111。 的伴随矩阵是 的代数余子式组成的矩阵的转置。 v = -1

5、 u 321vvv=111111111111111021ttuu 第4页/共58页 递归模型（recursive system） ：在结构方程体系中每个内生变量只是前定变量和比其序号低的内生变量的函数。 y1 = 11 x1 + + 1 k x k + u1 y2 = 21 x1 + + 2 k x k + 21 y1 + u2 y3 = 31 x1 + + 3 k x k + 31 y1 + 32 y2 + u3 . ym= m1 x1 + + m k x k + m1 y1 + m2y1 + +m m-1 y m-1 + um (7) 其中 yi和 x j分别表示内生变量和外生变量。其随机

6、误差项应满足 E(u1 u2) = E(u1 u3) = = E(u2 u3) = = E(um-1 um) = 0 第5页/共58页三三. . 联立方程模型的识别联立方程模型的识别例：关于粮食的需求供给模型如下， Dt = 0 + 1 Pt + u1 (需求函数) St = 0 + 1 Pt + u2 (供给函数) St = Dt (平衡条件) (8) 其中 Dt 需求量，St 供给量，Pt 价格，ui, (i =1,2) 随机项。 当供给与需求在市场上达到平衡时，即 Dt = St = Qt（产量） ，当用收集到的 Qt，Pt作为样本值，而无其他信息估计回归参数时，则无法区别估计值是对0，

7、1的估计还是对 0，1的估计。从而引出联立方程模型的识别问题。 Qt Qt 需求曲线 供给曲线 供给曲线,耕地面积不同 需求曲线, 收入水平不同 Pt Pt 第6页/共58页在模型（8）的需求函数和供给函数中分别加入收入变量 I t和滞后价格变量 Pt-1， Dt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 (需求函数) St = 0 + 1 Pt + 2 Pt-1 + u2 (供给函数) St = Dt (平衡条件) 于是行为方程成为可识别方程。 从代数意义上讲， 当与上述结构方程参数与对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型是恰好识别的。 举例说明。上模型写为， Qt = 0 +

8、1 Pt + 2 It + u1 Qt = 0 + 1 Pt + 2 Pt-1 + u2 有 6 个结构参数。相应简化型模型为 Qt = 10 + 11 It + 12 Pt-1 + vt 1 Pt = 20 + 21 It + 22 Pt-1 + vt 2 当简化型参数多于结构参数时， 结构模型是过度识别的。 当简化型参数少于结构参数时，结构模型是不可识别的。 第7页/共58页识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题。 只有行为方程才存在识别问题，对于定义方程或恒等式不存在识别问题。 识别问题不是参数估计问题，但是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。 识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识

9、别。若有一个方程是不可识别的，则整个联立方程模型是不可识别的。 可识别性分为恰好识别和过度识别。 不可识别 模型的识别 恰好识别 可识别 过度识别 第8页/共58页识别方法： 阶条件（order condition） 不包含在待识别方程中的变量（被斥变量）个数 （联立方程模型中的方程个数 1） 阶条件是必要条件但不充分，即不满足阶条件是不可识别的，但满足了阶条件也不一定是可识别的。 秩条件（rank condition） 待识别方程的被斥变量系数矩阵的秩 = （联立方程模型中方程个数 1） 秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他方程。 识别的一般过程是 （1）

10、 先考查阶条件， 因为阶条件比秩条件判别起来简单。若不满足阶条件，识别到此为止。说明待识别方程不可识别。若满足阶条件，则进一步检查秩条件。 （2）若不满足秩条件，说明待识别方程不可识别。若满足秩条件，说明待识别方程可识别，但不能判别可识别方程是属于恰好识别还是过度识别。对此还要返回来利用阶条件作判断。 （3）若阶条件中的等式（被斥变量个数 = 方程个数 1）成立，则方程为恰好识别；若阶条件中的不等式（被斥变量个数 方程个数 1）成立，则方程为过度识别。 第9页/共58页例：某结构模型为， y1 = 12 y2 + 11 x1 + 12x2 + u1 （恰好识别） y2 = 2 3 y3 + 2

11、 3 x 3 + u2 （过度识别） y3 = 31 y1 + 32 y2 + 3 3 x 3 + u 3 （不可识别） (9) 试考查第二个方程的可识性。 由于结构模型有 3 个方程，3 个内生变量，所以是完整的联立方程模型。对于第 2 个方程，被斥变量有 3 个 y1, x1, x2， （方程个数 1）= 2。所以满足阶条件。结构模型的系数矩阵是， 33323123231211120010010001 (10) 从系数阵中划掉第 2 个方程的变量 y2, y3, x3的系数所在的相应行和列，得第 2 个方程被斥变量的系数阵如下， 33323123231211120010010001 001

12、311211 (11) 因为 013111 0 , 013112 0, (12) 第10页/共58页被斥变量系数阵的秩 = 2，已知 (方程个数) - 1 = 2，所以第 2 个方程是可识别的。下面用阶条件判断第 2 个方程的恰好识别性或过度识别性。因为被斥变量个数是 3 2，所以第 2 个方程是过度识别的。 现考查第 3 个方程的可识性。对于第 3 个方程，被斥变量有 2 个 x1, x2，（方程个数 1）= 2。所以满足阶条件。 从系数阵中划掉第 3 个方程的变量 y1, y2, y3, x3的系数所在的相应行和列，得第 3 个方程的被斥变量系数阵如下 333231232312111200

13、10010001 001211 因为 001211 = 0 被斥变量系数阵的秩 = 1，已知 (方程个数) - 1 = 2, 所以第 3 个方程是不可识别的。 第11页/共58页四四. . 联立方程模型参数的估计方法联立方程模型参数的估计方法1. 1. 最小二乘估计及其问题最小二乘估计及其问题2. 2. 间接最小二乘估计间接最小二乘估计3. 3. 工具变量法估计工具变量法估计4. 4. 两阶段最小二乘估计两阶段最小二乘估计第12页/共58页1. 1.最小二乘估计及其问最小二乘估计及其问题题(1)(1)最小二乘估计的适用性二乘估计的适用性 联立方程组模型的方程，往往存在模型内生变量作为解释变量的

14、情况。 因此作为解释变量的内生变量往往与误差项有强相关性。无法直接用普通最小二乘法得到参数的有效估计，即各个方程分别单独进行参数估计常常是不可行的。 但也不一定联立方程组模型的每个方程都有内生解释变量。因此，联立方程组模型方程的参数估计应该具体分析 。第13页/共58页例外：(1)无内生解释变量的方程；(2)递归模型tttttttttttttttXXYYYXXYYXXY323213123213132222121121212121111,第14页/共58页(2)(2)最小二乘估计的问题 若联立方程组模型的方程，既不是解释变量全部是外生变量或前定变量，又不像递归模型那样解释变量与误差项都没有相关性

15、，那么普通最小二乘估计得到的参数估计量既非无偏的，也不是一致估计。 例如：市场均衡模型 ttttttttYQPPPQ232111321第15页/共58页2.2.间接最小二乘估计间接最小二乘估计 (1)(1)思路 如果方程是恰好可识别的，通过变换把模型化为各个内生变量决定于前定变量的简约式，那么结构式的参数与简约式的参数有一一对应关系。 由于简约式不存在内生解释变量问题，所以最小二乘估计应该是有效的。 再利用简约式的参数估计解出结构式参数估计。称“间接最小二乘估计法”第16页/共58页ILS 法只适用于恰好识别模型。具体估计步骤是先写出与结构模型相对应的简约型模型，然后利用 OLS 法估计简约型

16、模型参数。因为简约型模型参数与结构模型参数存在一一对应关系，利用 = -1 可得到结构参数的唯一估计值。ILS 估计量是有偏的，但具有一致性和渐近有效性。当结构方程为过度识别时，其相应简约型方程参数的 OLS 估计量是有偏的，不一致的。 采用 ILS 法时，简约型模型的随机项必须满足 OLS 法的假定条件。vi N (0, 2), cov (vi, vj) = 0, cov (xi, vj) = 0。当不满足上述条件时，简约型参数的估计误差就会传播到结构参数中去。 第17页/共58页(2) (2) 简单的例子简单的两方程宏观经济模型变换为简约式ttttttICYYCttttttttttuIIY

17、uIIC211111111第18页/共58页第一个方程的最小二乘估计为根据得间接最小二乘估计 与普通最小二乘估计 有明显区别tttttIIC21tttttIIC211ttttttttttttttIYICICIIC2tttttYYC2 第19页/共58页(3)(3)间接最小二乘估计的一般公式联立方程组模型的结构式为:化为简约式:结构式参数与简约式参数之间的关系为 或其中,11121221112gggggKggKK212222111211tttXYtuXYtt1 gKg2g12K22211K1211第20页/共58页简约式的第 个方程该方程的系数构成行向量根据多元线性回归最小二乘估计的方程，得到最

18、小二乘估计向量为 lltKtlK2tl21tl1ltuXXXYlKl2l1l,llYXXX1第21页/共58页参数估计向量可以合并成下列简约式模型参数的估计量矩阵YXXXYYYXXXg212111ggKg2g12K22211K1211第22页/共58页假设所估计的恰好可识别的方程是模型的第一个方程。该方程的结构式参数为 和考虑到其中的元素至少有部分为0，因此可以写为:g11211K11211100111121g001112111K第23页/共58页模型结构式参数和简约式参数总体上的关系为：因此第一个结构式方程的参数与简约式参数之间的关系式为 和因此第一个结构式方程参数的间接最小二乘估计与简约式

19、参数的最小二乘估计的关系为 111111第24页/共58页也就是:0010011112111211gKYXXX第25页/共58页 和 分别可以由以下分块矩阵表示代入可得2YYYY11112111XXX YX 00100111121111211111121112111gK2YYYXXXXXX第26页/共58页,0010011112121112112111111111111112121112121111111gK22YXYXYXYXYXYXXXXXXXXX,111121121111112111111111211111gKYXYXYXYXXXXX第27页/共58页,12111111211211111

20、1111121111111YXYXYXYXXXXXgK,1211111211211111111211111YXXYXXXXXgK ,121111111121111211111YXXXYXXKg第28页/共58页这就是联立方程组模型的恰好可识别方程参数的间接最小二乘估计。 1111111211111111211111111211YXXYXYXXXYXXKg11YXXXYXYXYXXXYXYXYX11111211111121112111111111第29页/共58页例例1 仍以市场供求均衡模型方程为例根据20组观测数据计算出如下的矩阵ttttttttYPQPPQ232111321524632543

21、444204863410634862011ttttttttYPlPQYPlPQXYXYXYXY第30页/共58页根据模型的情况首先确定回归直线为:ILSILSILS312181. 069. 012. 5tttPPQtQY 1tPY 11111tPlXttYPlX111YXXXYXYXYXXXYXYXYX1111121111112111211111111181. 012. 569. 034861. 010. 028. 044. 114. 011. 117. 004. 017. 034854624342041第31页/共58页3.3.工具变量法估计工具变量法估计(1)工具变量法估计的基本思路和方法

22、设有一个联立方程组模型为 不能直接用最小二乘法，因为 与 肯定是相关性较强的； 不能用间接最小二乘法，因为不能用简约式的参数估 计直接解出结构式参数的估计（存在过度识别情况） 所以考虑利用工具变量法估计方程参数。tttttttttttXYYYXYYYY2213212310213101tY3t 1第32页/共58页选择与 相关性强，与 不相关的外生变量 作为估计第一个方程参数的工具变量。工具变量估计为ttttttIVXXYYXXYY2233221113110YYIVIVtY3t 1tX2第33页/共58页(2)(2)工具变量法估计的一般公式估计联立方程组的第一个方程，并设它是一个过度可识别的方程

23、，用矩阵表示为将 代入工具变量法估计公式 得到:1111011111011XYXYYYWXW1IV1101110110111YXXXYXXIVIV101XXW 第34页/共58页例例2 若有一个联立方程组模型为根据50组观测数据计算出下列矩阵tttttttttXXYYXYY2323121121212122121XYXY1005 . 030205 . 110035 . 025 . 05 . 15 . 0543124803212132121XXXYYXXXYY第35页/共58页若 作为工具变量，可得第一方程的工具变量法估计即两个参数的工具变量法估计分别为:和tX1 5 . 34125 . 05 .

24、 1021225 . 105 . 0111101110111010101110111011011212YXYXXXYXXXYXYXXXYXXIVIV412IV5 . 312IV第36页/共58页4.4.两阶段最小二乘估计两阶段最小二乘估计( (2 2SLS)SLS)(1)(1)两阶段最小二乘估计的思路和方法思路:第一阶段:寻找用于工具变量法估计的工具变量第二阶段:用第一个阶段找到的工具变量，进行工具变量估计. 对于恰好识别和过度识别的结构模型可采用2SLS法估计参数。2SLS法即连续两次使用OLS法。使用2SLS法的前提是结构模型中的随机项和简化型模型中的随机项必须满足通常的假定条件，前定变量

25、之间不存在多重共线性。 第37页/共58页方法：沿用例子 是比现成的外生变量更好的工具变量。先估计 的简约式方程得到最小二乘估计回归方程tttttttttttXYYYXYYYY2213212310213101tY3ttttuXXY3232131303tttXXY232131303tY3第38页/共58页把 作为工具变量，对第一个方程进行工具变量估计可得到 的两阶段最小二乘估计tY31 ttttttttttttttttttttttttttSLSYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY33331133333333113333113333331112第39页/共58页根据最后一个

26、等号可知，这个两阶段最小二乘估计量与方程 中参数 的普通最小二乘估计是一样的。该方程中的常数项 仍可用通常的方法进行估计，即：tttYY1310110312102YYSLSSLS第40页/共58页(2)(2)两阶段最小二乘估计的一般公式以一般联立方程组模型的第一个方程为例这个方程中出现的 以外的内生变量的简约式方程为对它们分别作最小二乘估计得1111XYY0111, 2,giiiiuXY1Y11, 2,giiiYXXX第41页/共58页这些内生变量的估计量为可以合并为然后用 代替第一个方程中的 得到：11, 2,giiiiYXXXXXY011321320111YXXXXYYYXXXXYYYYg

27、g01Y01Y1111011uXYY再对该方程运用普通最小二乘法，就可以得到两阶段最小二乘估计110111011011212YXYXYXYSLSSLS第42页/共58页例例3 仍以工具变量法估计的例子首先用最小二乘法估计第一个方程的内生解释变量的简约式参数，为tttttttttXXYYXYY23231211212121221212143615 . 05 . 15 . 0121315 . 05 . 15 . 01000200031212YXXX第43页/共58页因此 对全体前定变量的回归直线为2Y214361201XXY第44页/共58页两阶段最小二乘估计的公式为其中 1110111101110

28、10101110111011011212YXYYXXYXXYYYYXYXYXYSLSSLS46. 12143611000200032143612143612143610101XXYY第45页/共58页5 . 10202143612143611101XXXY, 5 . 12143610202143611011XXYX, 211XX,08. 13122143612143611101YXYY, 111YX第46页/共58页把这些数据代入两阶段最小二乘估计的公式，可得该模型第一个方程的参数估计为两个参数的两阶段最小二乘估计分别为 和60. 446. 5108. 118. 224. 224. 298.

29、2108. 125 . 15 . 146. 111212SLSSLS46. 5122SLS60. 4122SLS注：a.a.2SLS2SLS估计量是有偏的、无效的、一致估计量。 b. b.可以证明：当结构模型为恰好识别时，2 2SLSSLS估计值与ILSILS估计值相同。第47页/共58页案例 1：河南省国民收入计量模型（1952-1982 年数据，递归模型，OLS 法估计参数） Y1 = -21.0982 +0.0486 X1 +0.033 X 4 +20.5486 D1 （农业生产函数） (7.63) (9.99) (9.04) R2 = 0.9845, F = 572.9, DW = 2

30、.20 LnY2 = 0.0876 +0.2184 LnX2 +0.6545 LnX5 +0.3503 D2 （重工业生产函数） (1.54) (5.19) (2.45) R2 = 0.8165, F = 38.54, DW = 1.27 LnY3 = 0.5946 + 0.3728 LnX3 + 0.7798 LnX6 （轻工业生产函数） (5.10) (6.86) R2 = 0.7939, F = 51.98, DW = 2.12 Y4 =Y2 + Y3 （定义方程） Y5 = 2.1586 + 0.4271 Y1 + 0.5854 Y4 + 16.8646 D3 （国民收入函数） (4.

31、34) (10.37) (5.26) R2 = 0.9874, F = 709.1, DW = 1.34 变量定义： Y1，农业总产值（亿元） X1，农业劳动力人数（万人） Y2，重工业总产值（亿元） X2，重工业劳动力人数（万人） Y3，轻工业总产值（亿元） X3，轻工业劳动力人数（万人） Y4，工业总产值（亿元） X4，农机总动力（万马力） Y5，国民收入（亿元） X5，重工业固定资产原值（亿元） X6，轻工业固定资产原值（亿元） D1, D2, D3， 虚拟变量 （区别经济困难时期） 第48页/共58页 第49页/共58页（1） 在河南省国民收入计量模型中若删去 1 号方程， 则Y1变为

32、外生变量。 （2）若在模型中加入方程 X4 = f（可灌溉亩数，农机台数，副业产值） ， 则 X4由外生变量转化为内生变量。 （3）若在 5 号方程中加入交通运输业变量 Y6，则 Y6为外生变量。若加入方程 Y6 = f（货运量，铁路运营公里数，公路运营公里数） ， 则 Y6由外生变量转化为内生变量。 第50页/共58页案例 2：中国宏观经济的联立方程模型 消费方程：Ct = 0 + 1Yt + 2 Ct-1+ u1t 投资方程：It = 0 + 1 Yt-1 + u2t 收入方程；Yt = Ct + It + Gt 其中：Ct 消费；Yt 国民收入；It 投资；Gt 政府支出 用中国 197

33、8-2000 数据得估计结果如下表所示。 估计结果表达式是： 消费方程：Ct = 362.0544 + 0.3618 Yt + 0.2467 Ct-1+ tu1 (3.5) (17.0) (4.9) R2 = 0.9995 投资方程：It = 625.9373 + 0.4095 Yt-1 + tu2 (1.0) (26.0) R2 = 0.9713 收入方程；Yt = Ct + It + Gt 第51页/共58页第52页/共58页联立方程模型的两段最小二乘估计(Eviews) 在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单上的 Objects键，选 New Object 功能， 第53页/共58页从而打开New Object （新对象） 选择窗。 选择System， 并在Name of Object处为联立方程模型起名（图中显示为 Untitled） 。 第54页/共58页然后点击 OK 键。从而打开 System（系统）窗口。在 System（系统）窗口中键入联立方程模型。 消费方程：Ct = 0 + 1Yt + 2 Ct-1+ u1t 投资方程：It = 0 + 1 Yt-1 + u2t 收入方程；Yt = Ct + It