自动控制原理课程设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 温度控制系统的滞后超前校正 初始条件：某温箱的开环传递函数为要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 试用matlab绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度；2、 试设计滞后超前校正装置，使系统的相角裕度增加20度。3、 用matlab对校正后的系统进行仿真，画出阶跃相应曲线时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序2撰写报告1论文答辩0.512指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月

2、日1武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书目录摘要i1 系统开环传递函数的分析11.1比列环节的分析11.2积分环节的分析1 1.3 惯性环节的分析1 1.4 延迟环节的分析21.5 系统开环传递函数的特性22利用matlab分析传递函数22.1 绘制波特图22.2 绘制奈奎斯特图3 2.3 计算相角裕度4 2.4 计算幅值裕度53滞后超前校正装置的设计53.1滞后超前校正原理说明53.2滞后超前校正参数的确定63.3校正后系统性能指标的检验73.3.1校正后系统波特图的绘制73.3.2校正后系统的相角裕度和幅值裕度84校正后系统的仿真及阶跃响应曲线的绘制9结束语10参考文献11成绩评定表12

3、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书摘要自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通和航空等领域，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的生活水平，在今天的社会生活中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要贡献。本文介绍了利用matlab软件来分析一个温箱的传递函数，并绘制其波特图，要要求设计滞后超前校正装置来使系统的相角裕度增加20度，以及校正后系统的阶跃响应曲线的绘制等内容，这将极大地锻炼我们自主学习的能力以及动手解决问题的能力，将理论与实际相结合，加强了对理论知识的理解。关键词：传递函数，matlab,滞后超前校正，阶跃响应武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书温度控制系统的滞后超

4、前校正1 系统开环传递函数的分析 系统开环传递函数为: gp(s)=,从其形式可以看出gp(s)由比列环节,积分环节,惯性环节和延迟环节组成。1.1比列环节的分析 gp(s)的比列环节为k=1，其基本特性如下：比列环节的传递函数和频率特性分别为：g(s)=1; g(jw)=1。幅值特性和相频特性为：a(w)=|g(jw)|=1; (w)=g(jw)= 0。 对数幅频特性和对数相频特性为：l(w)=20lg a(w)；(w)=0。1.2积分环节的分析积分环节的传递函数和频率特性分别为：g(s)=1/s; g(jw)=1/jw。幅频特性和相频特性为：a(w)=|g(jw)|=1/w; (w)=g(

5、jw)= -90。对数幅频特性和对数相频特性为：l(w)=20lga(w)=20lg(1/w)= -20lgw；(w)=-90。 由于bode图是以lgw为横坐标的，故上式可视为自变量为lgw，因变量为l(w)的关系式，故l(w) = -20lgw在bode图上是一条直线，斜率为-20db/dec。当w=1时，l(w) = -20lgw=0，所以积分环节的对数幅频特性是与w轴相交于w=1,斜率为-20db/dec的直线；积分环节的相频特性是(w)=-90。，相应的对数相频特性是一条位于w轴下方且平行于w轴的水平直线。1.3惯性环节的分析惯性环节的传递函数和频率特性分别为：g(s)=1/(6s+

6、1)；g(jw)=1/(1+6jw)。幅频特性和相频特性为：a(w)=|g(jw)|=|1/(1+6jw)|=1/1+(6w)2； (w)=g(jw)= -arctan6w。对数幅频特性和对数相频特性为：l(w)=20lga(w)；(w)= -arctan6w。1.4延迟环节的分析延迟环节的传递函数和频率特性分别为：g(s)=e-15s；g(jw)= e-15jw=cos15w-jsin15w。幅频特性和相频特性为：a(w)=|g(jw)|= |cos15w-jsin15w|=1；(w)=g(jw)=e-15jw=-15w(rad)=-15w*57.3对数幅频特性和对数相频特性为：l(w)=2

7、0lga(w)=0；(w)= -15w*57.3。由此可知，延迟环节不影响系统的幅频特性，仅影响系统的相频特性。1.5系统开环传递函数的特性 根据上述分析，系统的开环传递函数的幅频特性为：a(w)=1/(w*1+(6w)2)；相频特性为：(w)= -90。-arctan6w-15w*57.3 2利用matlab分析传递函数 matlab提供的函数bode()和nyquist()不能直接绘制具有延迟环节系统的波特图和奈奎斯特图，因为延迟环节不影响系统的幅频特性，只影响系统的相频特性，故可以通过对相频的处理结合绘图函数来绘制具有延迟环节的波特图和奈奎斯特图。2.1绘制波特图绘制对数坐标图的程序如下

8、：num=1; %开环传递函数的分子系数向量den=6,1,0; %开环传递函数分母的系数向量w=logspace(-2,5,100);mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角phase1=phase-15*57.3*w; %加上延迟环节后的相频特性subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag) %绘制幅频特性axis(0.01,100,-100,50);grid;ylabel(l(w)/db);title(幅频特性);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase1) %绘制相频特性axis(0.01

9、,100,-270,-90);set(gca,ytick,-270,-240,-210,-180,-150,-120,-90);grid;ylabel(w)(度)title(相频特性);绘制的波特图如图2-1所示：图2-1 开环传递函数的波特图2.2绘制奈奎斯特图 绘制奈奎斯特图的程序如下： num=1; %开环传递函数的分子多项式系数den=6,1,0; %开环传递函数分母多项式系数w=logspace(-1,2,100);mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角phase1=phase*pi/180-15*w; %加上延迟环节后的相频特性hold

10、 onpolar(phase1,mag)axis(-3,3,-3,6);grid;xlabel(实轴);ylabel(虚轴);title(奈奎斯特图)；绘制的奈奎斯特图如图2所示：图2-2开环传递函数的奈奎斯特图2.3计算相角裕度设系统的截止频率为wc，有a(wc)= |g(jw)|=1，则相角裕度为：r=180+ (wc)相角裕度r的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后r度，则系统将处于临界稳定状态。相角裕度可以通过matlab函数margin来计算,程序如下:h,r,wx,wc=margin(mag,phase1,w)运行程序后得: 截止频率wc=0.3914相角裕度 r=

11、45.57332.4 计算幅值裕度设wx为系统的穿越频率，则系统在wx处的相角为：(wx)=(2k+1)；k=0,1，2则幅值裕度为：h=1a(wx)幅值裕度可以通过matlab的margin函数来求得：h,r,wx,wc=margin(mag,phase1,w)运行程序后得：穿越频率 wx=0.076幅值裕度 h=1.25223 滞后超前校正装置的设计3.1 滞后超前校正原理说明无源滞后超前网络的电路图如下图所示:图3-1 滞后超前网络电路图其传递函数为:其中:, 设,则无源滞后超前网络的对数幅频渐近特性的低频和高频部分均起于和终于0db线。采用滞后超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已

12、校正系统的响应速度快，超调量小且抑制高频噪声的性能也好，其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，以改善系统的动态性能，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。3.2滞后超前校正参数的确定1）选择校正后的截止频率。若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应 的频率作为，由上可知=wx=0.076。2）确定校正参数。由超前部分应产生的超前相角而定，又 =+3, = +20=65.6,故 =+3=68.6，=1+sin68.61-sin68.6=28 。3）确定滞后校正部分的参数 ，一般取 =，求得t2=150.076197，因此滞后部分的传递函数为： 1+t2s1+t2s

13、=1+197s1+5517s4）确定超前部分的参数 ，过点作20db/dec直线，由该直线与0db线交点坐标确定，由 =20db得：=1.15，=24.3。由此可知超前部分的传递函数为： 1+t1s1+s=1+24.3s1+0.87s由上可知滞后超前校正装置的传递函数为：gc(s)=1+t2s1+t2s1+t1s1+s=1+197s1+5517s1+24.3s1+0.87s所以系统校正后的传递函数为：g0(s)=1+197s(1+24.3s)e-15ss1+6s1+0.87s(1+5517s)3.3校正后系统性能指标的检验3.3.1校正后系统波特图绘制校正后系统的幅频特性为：a(w)=1+(1

14、97w)2*1+(24.3w)2w1+(6w)2*1+(0.87w)2*1+(5517w)2校正后系统的相频特性为：(w)= arctan197w+arctan24.3w-90-arctan6w-15w*57.3绘制校正后系统波特图的程序如下：num=conv(197,1,24.3,1); %开环传递函数的分子系数向量den=conv(5517,1,5.22,6.87,1,0); %开环传递函数分母的系数向量w=logspace(-2,5,100);mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角phase1=phase-15*57.3*w; %加上延迟环节

15、后的相频特性subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag) %绘制幅频特性axis(0.01,100,-100,50);grid;ylabel(l(w)/db);title(幅频特性);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase1) %绘制相频特性axis(0.01,100,-270,-90);set(gca,ytick,-270,-240,-210,-180,-150,-120,-90);grid;ylabel(w)(度)title(相频特性)绘制出的波特图如下：图3-2 校正后系统波特图3.3.2校正后系统的相角裕度和幅值裕度利用matl

16、ab软件计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度的程序如下：h,r,wx,wc=margin(mag,phase1,w)程序运行后得：校正后系统的截止频率wc=0.059校正后系统的相角裕度为：r = 67.1310校正后系统的穿越频率为：wx=0.1341校正后的幅值裕度为：h =1.4231因为校正前系统的相角裕度为r=45.5733，因此加入滞后超前校正后系统的相角裕度提高了67.131-45.5733=21.5577度，达到了将相角裕度增加20度的目的。4 校正后系统的仿真及阶跃响应曲线的绘制校正后系统的传递函数为：g0(s)=1+197s(1+24.3s)e-15ss1+6s1+0.87s

17、(1+5517s) 在matlab主菜单中输入simulink命令，进入仿真界面，新建一个model文件，在simulink library中找到积分器integrator，传递函数transfer以及延迟环节transport delay，将其移除托人文件中，修改各参数后连接成电路如下：图4-1 校正后系统仿真电路图 修改参数后点击start simulink，双击示波器即可观察校正后系统的阶跃响应曲线，如下图所示。图4-2 校正后系统阶跃响应曲线结束语通过这次课程设计，我不仅对课本上的知识有了巩固和加强，同时，学到了不少书本之外的东西，大大的提高了自己的设计思维以及动手能力。通过这次课程设

18、计，我还熟悉了matlab软件的使用方法，在信号与系统的实验课上我们学过matlab的基本用法，但matlab里有很多函数，我之前学到的只是皮毛，这次课程设计让我学会了好几个新的函数的运用，例如bode函数等等，此外，还学会了利用matlab来对系统进行仿真。题目所给系统的传递函数含滞后环节,因此绘制其波特图时不能直接利用matlab所给波特图绘制函数bode。因此在编写程序时，我先利用matlab求出系统的幅频和相频特性，然后再加上滞后环节的相频特性，从而得到系统总的相频特性，最后再利用绘图程序绘制出系统的波特图。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，这毕竟第一次做，难免会遇到过各种各样的问题，但最后通过不断地摸索终于将问题解决了。总之，这次课程设计让我学到了很多知识，加强了对理论知识的理解，熟悉了matlab软件的应用。参考文献1 胡寿宋. 自动控制原理(第五版). 北京：科学出版社，20012 黄忠霖、周向明. 控制系统matlab计算