统计分析与方法-第七章回归分析3-非线性回归和多项式回归ppt课件

1、回归分析非线性回归和多项式回归非线性回归可化为线性回归的曲线回归v实践问题中，有许多回归模型的被解释变量y与解释变量x之间的关系都不是线性的，其中一些回归模型经过对自变量或因变量的函数变化可以转化为线性关系，利用线性回归求解未知参数，并作回归诊断。v如有以下模型：bxbxppxaeyeaeyxxxyey221010可线性化的回归方程1010,xyexeyxx即可化为：令ppppppxxxyxxxxxxxxxy221102212210,则可得到：令可线性化的回归方程bxayeaeybxlnln对数，得：对等式两边同时取自然SPSS中可线性化的曲线回归方程英文称号英文称号中文称号中文称号方程方式方

2、程方式Linear线性函数Logarithm对数函数Inverse逆函数Quadratic二次曲线Cubic三次曲线Power幂函数Compound复合函数SS形函数Logistic逻辑函数Growth增长曲线Exponent指数函数tbby10tbbyln10tbby/102210tbtbby332210tbtbtbby10btby tbby10)/exp(10tbbytbbuy1011)exp(10tbby)exp(10tbby SPSS中可线性化的曲线回归方程v在以上曲线回归函数中v复合函数：v增长曲线：v指数函数：v这三个曲线方程实践上是等价的，只是表达方式不同。tbby10)exp(

3、10tbby)exp(10tbby 曲线回归运用-例题v对GDP的拟合。选取GDP为因变量，拟合GDP关于时间t的趋势曲线。v首先画散点图：vGDP大致为指数v函数方式时间20100GDP100000800006000040000200000Dependent variable. GDP Method. COMPOUND-复合函数Listwise Deletion of Missing DataMultiple R .99593R Square .99188Adjusted R Square .99Standard Error .08760 Analysis of Variance: DF S

4、um of Squares Mean SquareRegression 1 15.004878 15.004878Residuals 16 .122782 .007674F = 1955.31315 Signif F = .0000- Variables in the Equation -Variable B SE B Beta T Sig T时间 1.192417 .004746 2.707250 251.269 .0000(Constant) 3603.061130 155.215413 23.213 .0000Dependent variable. GDP Method. GROWTH-

5、增长曲线Listwise Deletion of Missing DataMultiple R .99593R Square .99188Adjusted R Square .99Standard Error .08760 Analysis of Variance: DF Sum of Squares Mean SquareRegression 1 15.004878 15.004878Residuals 16 .122782 .007674F = 1955.31315 Signif F = .0000- Variables in the Equation -Variable B SE B B

6、eta T Sig T时间 .175982 .003980 .995934 44.219 .0000(Constant) 8.189539 .043079 190.106 .0000Dependent variable. GDP Method. LINEAR-线性回归Listwise Deletion of Missing DataMultiple R .92528R Square .85615Adjusted R Square .84716Standard Error 9964.23063 Analysis of Variance: DF Sum of Squares Mean Square

7、Regression 1 9454779005.1 9454779005.1Residuals 16 1588574273.6 99285892.1F = 95.22782 Signif F = .0000- Variables in the Equation -Variable B SE B Beta T Sig T时间 4417.522807 452.685809 .925284 9.758 .0000(Constant) -13374.922222 4900.032021 -2.730 .0148多项式回归v多项式回归经常运用，并且容易转化为普通的多元线性回归模型。v一元二阶次回归模型：

8、v一元三阶次回归模型：iiiixxy21110iiiiixxxy311121110二元二阶多项式回归模型v该式中不仅有二次项系数，还有交叉乘积项系数。v交叉乘积项系数表示x1与x2的交互影响系数。iiiiiiiixxxxxxy21122222211122110二元二阶多项式回归模型运用v有关于18个35岁-44岁经理的前两年平均收入x1、风险反感度x2和人寿保险额y的数据。v风险反感度是根据发给每个经理的规范调查表估算得到的，他的系数越大，风险反感度就越高。v研讨人员想研讨给定年龄组内的阅历年平均收入、风险反感度和人寿保险额之间的关系。v研讨者估计，在经理的收入和人寿保险额之间成立者二次关系，

9、但是对两个自变量谁否有交互作用未知，因此研讨者拟合了一个二阶多项式回归模型：iiiiiiiixxxxxxy21122222211122110Model Summary.983a.967.96514.93354.994b.988.9879.251641.000c1.000.9991.803291.000d1.000.9991.806441.000e1.0001.0001.74300Model12345RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimatePredictors: (Constant), 平均收入a. Predictors: (Const

10、ant), 平均收入, 风险反感b. Predictors: (Constant), 平均收入, 风险反感, 收入平方c. Predictors: (Constant), 平均收入, 风险反感, 收入平方, 反感平方d. Predictors: (Constant), 平均收入, 风险反感, 收入平方, 反感平方, 交互作用e. ANOVAf104474.11104474.107468.471.000a3568.17016223.011108042.317106758.4253379.192623.641.000b1283.8931585.593108042.317107996.8335998

11、.91711070.29.000c45.526143.252108042.317107999.9426999.9648274.003.000d42.422133.263108042.317108005.8521601.1647110.202.000e36.457123.038108042.317RegressionResidualTotalRegressionResidualTotalRegressionResidualTotalRegressionResidualTotalRegressionResidualTotalModel12345Sum ofSquaresdfMean SquareF

12、Sig.Predictors: (Constant), 平均收入a. Predictors: (Constant), 平均收入, 风险反感b. Predictors: (Constant), 平均收入, 风险反感, 收入平方c. Predictors: (Constant), 平均收入, 风险反感, 收入平方, 反感平方d. Predictors: (Constant), 平均收入, 风险反感, 收入平方, 反感平方, 交互作用e. Dependent Variable: 保险额f. Coefficientsa-140.55012.170-11.548.000.005.000.98321.64

13、4.000-158.7688.324-19.074.000.005.000.94532.472.0005.2011.007.1505.166.000-62.3495.200-11.989.000.001.000.1644.052.0015.685.198.16428.738.0003.708E-08.000.78519.515.000-60.9105.414-11.250.000.001.000.1824.090.0014.4531.278.1293.483.0043.588E-08.000.76015.815.000.116.119.038.975.347-65.3866.123-10.67

14、9.000.001.000.1984.460.0015.2171.349.1513.868.0023.579E-08.000.75816.342.000.166.120.0551.383.192-1.96E-05.000-.046-1.401.186(Constant)平均收入(Constant)平均收入风险反感(Constant)平均收入风险反感收入平方(Constant)平均收入风险反感收入平方反感平方(Constant)平均收入风险反感收入平方反感平方交互作用Model12345BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCo

15、efficientstSig.Dependent Variable: 保险额a. v因此去掉风险反感度的二次效应和收入与风险反感度的交互效应！v再做回归结果如下：Model Summary.983a.967.96514.93354.994b.988.9879.251641.000c1.000.9991.80329Model123RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimatePredictors: (Constant), 平均收入a. Predictors: (Constant), 平均收入, 风险反感b. Predictors: (Cons

16、tant), 平均收入, 风险反感, 收入平方c. ANOVAd104474.11104474.107468.471.000a3568.17016223.011108042.317106758.4253379.192623.641.000b1283.8931585.593108042.317107996.8335998.91711070.29.000c45.526143.252108042.317RegressionResidualTotalRegressionResidualTotalRegressionResidualTotalModel123Sum ofSquaresdfMean Squ

17、areFSig.Predictors: (Constant), 平均收入a. Predictors: (Constant), 平均收入, 风险反感b. Predictors: (Constant), 平均收入, 风险反感, 收入平方c. Dependent Variable: 保险额d. Coefficientsa-140.55012.170-11.548.000.005.000.98321.644.000-158.7688.324-19.074.000.005.000.94532.472.0005.2011.007.1505.166.000-62.3495.200-11.989.000.001.000.1644.052.0015.685.198.16428.738.00