四大平均数的大小关系及其应用_第1页
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文档简介

1、四大平均数的大小关系及其应用对，都有，其中为调和平均数，为几何平均数，为算术平均数，为加权平均数.结论：由图可知，则1、已知.证明：，由图可知，即证2、已知，.证明：.，由图可知，即证.3、已知，.证明：.，有图可知，即解得由图可知，即证.综上：巩固练习1、设，称为、的算术平均数，为、的几何平均数，为、的调和平均数，称为、的加权平均数.如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连接、，过点作的垂线，垂足为.取弧的中点为，连接，则在图中能体现出的不等式有（ ）ABCD2、几何原本中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，

2、很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在上取一点，使得，过点作交以为直径，为圆心的半圆周于点，连接.下面不能由直接证明的不等式为（ ）ABCD3、几何原本卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且.设，垂足为，则该图形可以完成的无字证明为（ ）ABCD4、设，称为的调和平均数，为的平方平均数，如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连接，过点作的垂线，垂足为，取弧的中点，连接，则正确的是（ ）A的长度

3、是的算术平均数B的长度是的调和平均数C的长度是的几何平均数D长度是的平方平均数5、如图，为线段上的点，且为中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连接，过点作的垂线，垂足为，取弧的中点，连接，则（ ）A的长度是的几何平均数B的长度是的调和平均数C的长度是的算术平均数D的长度是的加权平均数6、小王从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（ ）ABCD7、九章算术中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其九章算术注中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设为斜边的中点，作直角三角形的内接正

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