高中新课程远程研修

1、2009高中新课程远程研修（高中数学海南01班班级课程简报 级: 高中数学海南01班 日 期: 2009年7月16日班 主 任: 杨兹鑫 指导教师: 麦昌毓、李道才班级寄语: 认真思考! 共同讨论! 一起进步！ 本期导读 ：今日要闻 作业分享 精彩评论 风云人物一、 今日要闻今天在课程专家罗才忠的主持下开展了高中数学第一次在线研讨，研讨时间为15:0017：30，内容为高中数学课标教材必修一的“集合与函数的教学注意事项，话题是：1.必修1的“集合”这一内容划分课时，并说明那一课时学哪些内容。2.请确定“集合的含义与表示”这一节教学的重点和难点，并说明你突出重点、突破难点的教学措施和方法。3.请

2、给“集合的含义与表示”这一节的内容补充3至5个巩固练习题并说明你补充的每一个题的意图.4.就数学必修1的“集合”这一内容的地位与作用叙述你对新课程“螺旋式上升”教学理念的理解.5.就函数的性质比较课标要求与大纲要求有那些异同。特邀嘉宾为国家课程团队专家（王尚志、张思明），山东、海南两省课程团队专家，海南省高中数学歌培训班的班主任和指导老师以及2009年教育部课程教材研究所关于人教a版高中数学课标教材优质课评选活动的一等奖16人（周净、黄玲玲、黄波、冯钰雯、覃荣学、陆晓峰、关永平、任芳琳、林朝军、许启良、占良玉、谢明贤、陈茜、廖云霞、黎学芝、陆晓明）。有大约1200人次参加了这次研讨，在研讨的过

3、程中，学员们踊跃发言，把自己的想法表达出来，专家和嘉宾们则积极地回答，现场辩论激烈，导致有的学员的网络都堵塞了。总共大约发表了1300条评论，讨论结束后主持人还表示把它整理好之后可能以简报的形式进行总结发表，以供大家以后继续学习。（记者：陆晓明）二、 作业分享1. 结合您教学和生活实际，给学生出一道有真实情景的数学应用题。【1】此题为函数关系的简单应用题，设计此题的目的是：让学生通过此题明确应用的能力要求及求解应用题的基本步骤。 （1）数学应用题的能力要求： 阅读理解能力； 概括能力； 抽象数学语言的运用能力； 分析、解决数学问题的能力 （2）解答应用题的基本步骤： 合理、恰当假设； 抽象概括

4、数量关系，并能用数学语言表示； 分析、解决数学问题； 数学问题的解向实际问题的还原。例假设你家里正在建设一栋房屋。为了房间的窗美观、合理，又能控制其成本，要求每个窗使用的钢材为 米长，要做成的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形.请你设计小矩形的长、宽比为多少时，使得窗所通过的光线最多，并具体计算出窗框面积的最大值.（比值取近似值） （作者：林振贤）【2】现在的学生大多数都有手机，对手机的使用有关话费都比较关心和了解，下面的问题比较接近生的生活数学应用题：某某学生刚买一部手机，想购买手机卡。现有两张手机卡供选购，购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定

5、费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元若该学生每月手机费预算为120元，请大家帮他选购，买什么卡才合算？（作者：卢安学）2.做一个函数应用的教学片段设计(如问题引入，技术支持等环节)。函数应用引入设计本节课我是这样设计引入的师 y3x2的图象有何特点？生很快能说出函数图象以及相关的性质。师y3x25的图象有何特点？ y3x25和y3x2的图象有何关系？此处的安排是为了让学生明确加上5会使函数图象向上平移5个单位，为本节教学ya(xh)2和ya(xh)2k的位置关系埋下伏笔。当然在前一节课已经让学生明确

6、了yax2和yax2c的位置关系。并告诉学生口诀“上加下减，位变形不变”。师y3x26x5的图象与y3x2有何关系？生猜想：向上平移5个单位，向左右平移6个单位。师到底向左还是向右？或者是否就是我们所想的这样先向上平移5个单位，向左右平移6个单位？我们这节课就来研究二次函数yax2bxc的图象（板书课题）教师和学生一起对y3x26x5进行配方化为y3(x1)22的形式。此处的处理感觉很不自然，但是从y3x26x5再引出新课这一作法又让我不舍得放弃，希望行家提出好的过渡方法。师研究y3(x1)22的图象比较复杂，你准备先研究什么函数的图象？生可以先研究y3(x1)2的图象。前面复习过yax2和y

7、ax2c的位置关系，而且经过课题学习学生已经学会了把复杂问题通过先简单化的这一学习方式。让学生完成课本p46的表格。在校对答案时我是这样处理的。先让校对3x2的值，然后再填写3(x1)2的值，但并不是全部校对，在回答到x1时，y12时，停顿。让学生不急着给出下面的答案，先让学生思考从表格中发现了什么，学生很快的发现第三排的值刚好是把第二排的值向右平移一个单位。由此猜想当x0时，y3。然后引导学生验算。发现刚好相等。继续完成表格的第三排的函数值，发现都有相同的特点。此处的设计是要让学生学会观察，从表格里发现函数图象的平移。师根据表格所提供的坐标，大家去猜想y3(x1)2与y3x2的图象有何关系？

8、生猜想：把y3x2图象向右平移一个单位就可以得到y3(x1)2的函数图象。师请大家根据表格所提供的坐标描点、连线，完成y3(x1)2的函数图象。看与我们的猜想是否一样。通过学生的描点、连线、并观察发现确实符合自己的猜想。经历这样的研究过程学生能形成较为深刻的印象。教师进行对比教学。继续研究了y3(x1)2与y3x2的图象位置关系。进而研究他们的图象的性质，然后再研究了y3(x1)2+2与y3x2和y3(x1)2三者的联系和区别。总结出口诀“上左加下右减，位变形不变”便于学生记忆。（作者：吴文珠）函数应用引入设计首先引导学生讨论如下问题：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利

9、和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果你父亲存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）？（注：复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。）讨论以后引导学生建立我们之前学过的函数模型来解决问题，让学生充分体验到数学来源于生活又服务于生活。培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值。（作者：符文）函数应用引入设计大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句

10、的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？ 你有什么更好的方法？（师：介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：4735=12；鸡数就是：3512=23。激发学生学习兴趣，增强其求知欲望）（生：用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题）（师：由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，运用所学知识，通过抽象概括，建立数学模型

11、来解决实际问题呢？）（作者：谭龙智）函数应用引入设计一、问题情境激疑思考：一元二次方程的根与二次函数的图像有什么联系？引例：（1）解下列一元二次方程：，。 （2）画出下列函数的图像：，。方程函数函数的图像xyx1x20xy0x1xy0方程的实数根无实数根函数的图像与x轴的交点（ 1，0），（3，0）（1，0）无交点一般结论：（让学生自己完成下表）判别式 0= 0 0方程ax 2 + bx + c = 0(a0)的根两个不等的实数根两个相等的实数根没有实数根函数y = ax 2 + bx + c = 0(a0)的图像xyx1x20xy0x1xy0函数的图像与x轴的交点（x1，0），（x2，0）（

12、x1，0）没有交点二、核心内容整合1、函数零点的定义：（让学归纳总结）2、一般结论：（让学归纳总结）（作者：黄泽专）3.如何帮助学生增强应用意识？举例介绍您的做法和经验数学教学中如何增强学生的应用意识当今，数学已渗透、辐射到人们生活的各个领域，这就要求学生不仅要学会一些数学知识，更重要的是让学生了解数学的应用，学会运用数学知识解决现实的问题。只有这样，才能使数学富有生命力，才能真正体现数学的价值。那如何在数学教学中发展学生的应用意识呢？第一、加强数学与生活的联系，激活学生的生活经验，使学生在广泛的背景下学习数学，理解数学。从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流

13、的机会，从而提高学生的数学应用意识，培养学生的实践能力，促进学生全面、持续、和谐地发展。例如：在教学“常见的量”时，教师可提出这样的问题：你今年几岁了？多高了？有多重？这些都是小学生经常遇到的问题，而要说出正确的结果，就需要学生量一量，称一称，算一算，这些都离不开数学。这样的教学设计，不仅贴近学生的生活，符合学生的心理需要，也给学生留有一些遐想和企盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更加紧密。这样才能使学生有意识地学，有意识地用，实践能力也就在不知不觉中形成了，应用意识也发展了。第二、让学生在具体的数学活动中体验数学知识，真正经历“数学化”的学习过程。一是调查性活动，即选择生活中常见的一些现象

14、或事物进行调查。如让学生调查本班学生最喜欢吃的蔬菜情况，并制成统计表。然后根据统计表要求学生思考这样一些问题：根据这些统计表你能提出哪些问题？看了统计表，你能从中了解到哪些信息？知道这些信息后你有什么建议？通过上述的教学设计过程，学生将逐步掌握基本的统计知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，在开放性的问题背景中提高自己解决问题的能力，感觉数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。二是探讨性活动，即提供充分探索和挑战性、开放性的活动内容，帮助学生学会发现、探究、创造，形成发现问题与解决问题的能力以及探索、创新能力，并体验到探索、发现、创造的无穷乐趣。例如：“如何

15、测量土豆的体积”就是一个具有开放性、趣味性和挑战性的问题。通过有趣的测量，可以引导学生研究不规则物体体积的测量方法。学生为此设计安排了3个实验。实验1：测量土豆的体积。准备一个能放进土豆的量杯，放入水，记录刻度毫升；把土豆用线吊起来轻轻沉入水中；读取此时水面的刻度是毫升；土豆的体积等于前后水面刻度的差，为毫升，即立方厘米。实验2：测量桔子的体积。在按照上述方法测量桔子的体积时会碰到这样一个问题，即桔子会浮在水面上，你有什么办法解决呢？实验3：测量一粒黄豆的体积。直接测量一粒黄豆的体积有什么困难？怎样测量？三次实验一次比一次更具有挑战性，学生参与热情越发地高涨起来，创造性思维的火花越来越旺，学生

16、均能主动地从数学的角度运用所学知识解决一些实际问题，培养了处理信息的能力，同时也发展了应用意识和创新精神。第三、提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。学习是为了应用，知识也只有运用才能被学生真正掌握，也只有在自己熟悉的现实世界之中，才能体现数学的实际应用价值。例如：在教学“乘法分配律”时，可设计如下问题：美食中的数学问题：这是南京的一道美味菜肴，叫龙须球（多媒体演示）主料：鳗鱼（若干）；水蜜桃：40克；琥珀核桃：80克。南京大酒店今天做了25盘这样的菜，需要用水蜜桃和湖泊核桃各多少克？让数学回归生活，激发学生用学到的数学知识解决生活问题，既巩固了所学的知识，又培养了学生的应用意识，体现到了数

17、学在现实生活中的作用，体会到了学习数学的重要性。第四、注重数学与其他学科的联系和综合。数学与自然、科学、人文等许多学科有关，是学习这些学科的基础，数学教学必须重视与其他学科间的综合，综合是数学应用思想的延续和发展。教学中，我们应该允许研究与数学有关的其他问题，甚至是其他学科中的问题，在这些学科的问题研究中找到应用数学的广阔途径，理解数学的丰富内涵，从而发展学生的数学应用意识。作者：王春红如何有效地帮助学生增强数学的应用意识发展学生数学应用意识是当前中学数学课程改革的要点之一，是中学数学教育的一个重要课题但目前现实的数学教学中，学生的数学应用意识和应用能力不容乐观，还急待数学教育工作者，特别一线

18、的数学教师去研究那么如何有效地帮助学生增强数学的应用意识呢？我认为：1、教学中重视知识的形成过程，使学生在知识的形成过程中体验数学知识产生的实际背景和数学思想方法，发展数学应用意识首先在课堂教学中，教师应克服“重结果，轻过程”的倾向，因为知识的形成过程，正是前人从实践中发现和思维的结果，是从特殊到一般的总结归纳，是从具体到抽象、从感性到理性认识的升华让学生了解知识的发生过程，可以让他们亲自体验数学概念、数学知识产生的实际背景和形成的思维过程，这将为日后创造性地应用数学打下扎实的基础因此，在数学教学中，若让学生了解新知获得的背景，展现出知识的形成过程，让学生知其然，更让学生知其所以然，定能充分发

19、挥学生主体的能动性，促使应用数学意识的发展。其次，在教科书中的很多概念、定理、公式或结论都是可由观察、猜想、实验得到，只需教师设计、引导得法，这些概念、定理、公式或结论均可让学生主动积极地去参与探索知识的形成过程，尝试发现数学中的定理、公式等，从而提高学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识2、通过创设现实的问题情境展开教学，使学生在主动探索中体验并学会数学建模，发展应用数学意识目前的数学教学由于过多地以学科的逻辑体系为主线展开，同时考虑到学生的心理发展、年龄特点，为贯彻可接受性的教学原则，常常将抽象的数学知识分割为间断部分，并做人为的简化处理各种人为编造的数学问题，就是这种教学的典型，这种知识

20、，让学生感到陌生，不能使学生认识到数学与其他领域，以及他们所生活的现实社会紧密相关因此学生不知所学的数学知识有何用，如何用，长久如此，学生的应用意识和应用能力当然差而且当学生不知“这个东西有什么用”时，他们难有兴趣学习它因此，教师若创设现实问题情境展开教学，由于问题应用的真实性，可以避免数学教学脱离现实情境的状况，容易使学生建立起对所学内容的兴趣，有利于学生对数学的认识，而不是把数学当做脱离日常生活，社会实践应用的技能来学习。同时，在数学教学中，教师通过创设具有现实意义的问题情境，让学生在情境中观察、联想、类比、猜测、探索、归纳、选择、发现、解决问题，正是学生应用所学数学知识的过程，学生通过体

21、验和学会这种“问题情境建立模型解释、应用与拓展”学习模式，容易有意识地把实际问题转化成数学问题来解决因此，在数学课堂中，教师应经常性地通过创设具体的问题情境教学，引导学生通过自主探索和合作交流，从中抽象出数学问题，并使问题得到解决，能有利于发展学生的应用意识3、重视数学课程与学生实际生活的结合，使学生在现实生活中的应用数学，发展数学应用意识学生在运用数学知识解决实际问题时，由于存在着概念的复杂性和实例间的差异，任何对事物的简单的理解都会漏掉事物某些方面，而这些方面在另外情境中、从另外一个角度看可能是非常重要的，所以在应用数学过程中可以避免抽象地谈概念的一般运用，可以把概念具体到实例中，并与具体

22、情境联系起来，它更利于学生对抽象知识的理解并且真实丰富的实例可以成为每个教学充分的变式，自然地说明概念不同方面的含义，且实例都可能同时涉及其他概念这样的学习能令学生形成概念的多角度，形成与真实情境相联系的背景性经验，有利于学生针对具体情境建构能够解决问题的方案。另外，学生通过对所学数学知识的应用，能够激发学生的学习愿望一旦理解了某个基本知识的重要性，学生就会开始给予真正的关注、主动的参与，因为真实的实际问题能够吸引学生自己去探索，学生可以在解决应用问题的过程中，用他们自己的语言去阐述和解释，虽然不精确，但总比精确而不理解其意义更有助于发展学生通过这种体验的方式来理解数学知识，真正符合建构主义对

23、学习的认识，有利于学生数学应用意识的形成总之，发展学生的数学应用意识在数学教育中有着重要的地位在教学中，教师只有重视知识的形成过程，创设富于趣味性、探索性、延伸性的实际背景的问题情境，重视数学课程与实际生活的结合，让学生亲身经历应用的过程，培养学生的应用意识和解决问题的能力才不是一句口号，也才能促进学生全面、持续、和谐的发展作者：郑克4.举例介绍您在上一轮新课程应用教学的实践中发现的问题和反思。新课程应用教学的实践中发现的问题和反思在高中阶段，函数是在实际中应用最多的内容之一，它是反映现实生活和其它学科规律的基本的数学模型。能在情境中识别函数是很重要的本领，识别函数除了数学概念清晰之外，主要依

24、赖对实际问题的领悟，对其它学科的认识。识别数学模型、发现内在规律是一个基本的数学能力，现在还有一些人对此缺乏正确的认识。在教学中，我们希望教师能设置一些情景，或者请学生到某些情境中，例如，邮电局，火车站，飞机场，加油站，商店，等等；也可以在其它学科中，例如，物理，化学，生物，地理，甚至历史，社会，语文，等等；发现和识别一些函数关系，并利用它们讨论一些问题。这些实践和应用能帮助学生理解函数是建立两类事物数量变化联系的基本工具，学会或有意识用学习过的函数近似地刻画问题。应用问题要求学生有很好的阅读理解的能力。数学阅读能力是一个基本能力。把有关数学的东西读懂，知道它是什么意思，要解决什么问题，什么是

25、对解决这个问题有用的条件，这个问题与学过的内容有什么关系，等等，是非常重要的，这些都是学习数学，应用数学最重要的东西。实际上对提高解决传统的数学习题也是十分有益的。培养数学阅读能力，不能一蹴而就，需要较长时间的培养。希望教师认真思考如何从初一、高一开始培养。现在，很多教师急功近利，把题型教学变成唯一的教学方式。应用问题进入高考，起了很好的作用。但是，最近一段又在后退，出应用问题是有难度的，包括背景的公平性，评分等也有难度。不能因此而后退，应该组织队伍，在应用问题命题方面有所突破。数学应用是课程标准的一个基本要求，虽然，在中学阶段的应用问题都是经过加工形成的。函数应用首先出现在必修1的内容中，这

26、仅仅是开始，必修3中的算法，必修4中的三角函数，必修5中的不等式与线性规划，选修1、2中的导数及其应用、随机变量等等，都有函数的应用。实际上，函数与函数的应用贯穿在高中课程的始终。对此教师应予以充分的重视，在设计课程讲授时，需要有一个整体的考虑。新课程应用的反思，例如对数函数的应用。对数函数第一部分是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲

27、自动手画两个图象，我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。 为了调动学生学习的积极

28、性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。（作者：曾维泽）三、学员的部分精彩评论1.麦昌毓 海口市, 海南华侨中学 (数学01班, 指导教师) 计算器引入高中课堂的确影响学生的计算能力的培养，但从社会发展的角度看，学生掌握计算器原理和功能，不是一件坏事。学生在学习

29、过程中不能过于依赖计算器，学校在考试中一般要限制计算器进入考场，老师在平时要多灌输口算心算笔算的优势，多强调多要求多训练。2.麦昌毓 海口市, 海南华侨中学 (数学01班, 指导教师) 分析得很好。学生计算出错的原因大致有三：知识，态度，心理。针对学生个体，在每个方面如何进行引导、转化、提高，是值得我们每位教育工作者探讨和完成的。3.李道才 海口市, 海南华侨中学 (数学01班, 指导教师) 真正体现来源于生活，服务于生活.有创意,有悬念4.陆晓明 白沙县, 白沙中学 (数学01班, 学员) 基础是有的，关键是如何培养他们的学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心以及掌握学习数学的方法。我觉得做

30、好这三点也就差不多了，你说呢？5.王福雄 澄迈县, 澄迈中学 (数学01班, 学员) 符老师“让学生带着问题走进课堂，带着问题走出课堂”向我们表出学生学习的诱发性和持续性，让我明白教学是教学生解决问题而不是介绍知识。6.张秋花 白沙县, 白沙中学 (数学01班, 学员) 不错。生活中处处有数学，关键是我们教师要善于结合课堂教学内容，大胆地、创造性地去处理教材、重组教材，去捕捉生活数学，采撷生活实例，用学生熟悉的、感兴趣的、贴近他们生活实际的内容来取代，唤起他们学习的兴趣。7.王绥蕊 澄迈县, 澄迈中学 (数学01班, 学员) 不仅可以让学生觉得你是一个知识渊博的教师，同时联系其它学科来培养学生应用数学的意识是行之有效的途径。 这句话说得好，这就是为什么很多老