山东省淄博市2020─2021学年高一数学上学期期中试题₍含解析₎

1、山东省淄博市2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：新教材人教A版必修第一册前3章.第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集的概念，直接得出结果.【详解】因为，所以.故选：D.2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答

2、案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若，则成立，即必要性成立，反之若，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3. 下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应.【详解】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应，所以ABD选项的图象不是函数图象，故排除,故选：C.4. 下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】对于A，B，C举反例可判断，对于D利用不等式

3、的性质可判断【详解】若，则，成立，而此时，所以A错误；，B错误；，C错误；由不等式同向可加性知D正确故选：D5. 若函数在区间内存在最小值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数在区间内存在最小值，则函数的对称轴满足求解.【详解】函数的对称轴为：，因为函数在区间内存在最小值，所以，解得.故选：B6. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据不等式的解法，以及基本不等式，分别化简两集合，再由并集和补集的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立；即，所以；又，所以故选：A.7. 已知偶函数在上单

4、调递减，且，则不等式的解集为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，分别讨论，两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结果.【详解】若，则等价于，因为，在上单调递减，所以由得；若，则等价于，由题知在上单调递增，所以由得；.综上，的解集为.故选：A.8. 关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(-3，1)，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，且是ax2+bx+c=0的两根，进一步找到的关系，带入原不等式化简解不等式即可.【详解】因为不等式ax2+bx+c0的解集为(-3，1)，所以即不等式cx2+

5、bx+a0等价于3x2-2x-10，解得或x1.故选：C二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 0B. 0C. 若aN，则-aND. Q【答案】BD【解析】【分析】利用集合与集合和元素与集合的关系，逐一判断四个选项的正误.【详解】空集中没有元素，A错误；空集是任何集合的子集，B正确；若a0，0N，C错误；不是有理数，D正确.故选：BD10. 已知函数，则（ ）A. 是增函数B. 是偶函数C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据函数解析式，先分别判断单

6、调性，以及奇偶性，再求函数值，即可得出结果.【详解】对于函数当时，显然单调递增；当时，是开口向上，对称轴为的二次函数，所以在上单调递增；且，所以函数在定义域内是增函数；A正确；又，所以，故C错；对于函数，所以是偶函数，B正确；又，所以，D正确；故选：ABD.11. 下列结论不正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. “，”是假命题C. 内角，的对边分别是，则“”是“是直角三角形”的充要条件D. 命题“，”的否定是“，”【答案】BC【解析】【分析】利用充分条件与必要条件定义判断AC；利用特例法判断B；利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断D.【详解】自然数一定是有理数，有理数不一定是

7、自然数，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；，所以“，”是真命题，B错误；由，可得，是直角三角形，但是是直角三角形不一定意味着，所以“”是“是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“，”的否定是“，”，D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.12. 已知实数，满足，则（ ）.A

8、. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的基本性质同向可加性可判断AB，把，分别转化，再利用不等式的性质可判断CD.【详解】因为，所以，故A正确；因为所以，解得，故B错误；因为，又，所以，故C正确；因为，又，所以，故D错误.故选：AC.第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知集合，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果.【详解】因为集合，所以解得从而.故答案为：.14. 已知函数，若，则_.【答案】5【解析】【分析】先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用得出的值.【详解】令

9、，则，.因为，所以，解得.故答案：【点睛】求解复合函数的解析式时，只需用换元法，令，用含的式子表示出然后代入原函数解析式便可得出的解析式.15. 已知幂函数的图象关于轴对称，则不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】由题意得，解方程可得或，由于此函数的图象关于轴对称，所以可得，从而可得不等式为，解不等式可得答案【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又因为的图象关于y轴对称，所以，原不等式整理得，解得故答案为：16. 已知实数，且，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据题中条件，得到，由展开后，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，且，所以，故，当且仅当时取等号，则的最小值为16.故答案

10、为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在一次函数的图象过，两点，关于的不等式的解集为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知_，求关于的不等式的

11、解集.【答案】选择见解析；解集为.【解析】【分析】先根据所选择的条件求出的值，然后代入并求解二次不等式即可得到答案.【详解】解：若选，由题得解得将代入所求不等式整理得：，解得或，故原不等式的解集为：.若选，因为不等式的解集为，所以解得将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：.若选，若，解得，不符合条件；若，解得，则符合条件.将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：.【点睛】本题主要考查根据集合的运算及包含关系求参数的值，考查一元二次不等式的解法，较简单.解答时，根据所选择的条件确定出参数的取值是解答的关键.18. 集合Ax|x2-ax+a2-130，Bx|x2-7x+120，C

12、x|x2-4x+30.（1）若ABBC，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值.【答案】（1）a4或a-1；（2）a-3.【解析】【分析】求出集合B、C再根据元素互异性，即可求解.结合题目条件分情况讨论即可.【详解】解：（1）因为B3，4，C1，3，所以BC3.又因为ABBC，所以3A，4A，即9-3a+a2-130，解得a4或a-1.当a4时，A1，3，符合题意；当a-1时，A-4，3，符合题意.故a4或a-1.（2）因为，所以3A，4A.又因为，所以1A，即1-a+a2-130，解得a4或-3.当a4时，A1，3，不符合条件；当a-3时，A1，-4，符合条件.故a-3.19. （1）用定义

13、法证明函数在上单调递增；（2）已知是定义在上的奇函数，且当时，求的解析式【答案】（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）任取，令，作差比较与，根据函数单调性的定义，即可证明结论成立；（2）根据已知条件，由函数奇偶性，先求出时的解析式，以及，进而可得出结果.【详解】（1）任取，令，则.因为，所以，即，故函数在上单调递增.（2）因为时，所以当时，因为是定义在上的奇函数，所以，且，故【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：1.取值：任取，规定，2.作差：计算；3.定号：确定的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.20. 某商品的日销售量（单位：千克）是销售单价（单位：元）的

14、一次函数，且单价越高，销量越低把销量为0时的单价称为无效价格已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？【答案】（1）商品的单价应定为100元；（2）商品的单价应定为70元或130元【解析】【分析】（1）先设，根据题中条件，求出，设该商品的日利润为元，由题中条件，得到，根据二次函数的性质，即可求出结果；（2）由（1），根据题中条件，可得，求解，即可得出结果

15、.【详解】（1）依题意可设，将，代入，解得，即设该商品的日利润为元，则因为，所以当时，最大，且最大值为，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元，（2）由题得，即，解得或，故若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为70元或130元【点睛】思路点睛：求解给定函数模型的问题，一般需要根据题中条件，得出对应函数关系式，再结合函数的性质等，即可求出结果.21. （1）比较与的大小；（2）解关于的不等式【答案】（1）；（2）见详解.【解析】【分析】（1）两式作差比较，即可得出结果；（2）分别讨论，三种情况，分别解不等式，即可得出结果.【详解】（1），因为，所以，即

16、.（2）.当，即时，解原不等式，可得；当，即时，解原不等式，可得；当，即时，解原不等式，可得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22. 已知a0，函数f(x)x2-ax+3，（1）求f(x)在1，3上的最小值h(a)；（2）若对于任意x11，3，总存在x21，3，使得f(x1)g(x2)成立，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依题意可得函数的对称轴，再对对称轴分类讨论，分别求出相对应的函数的最小值，即可得解；（2）由题意知，原不等式等价于在内，成立，任取，对参数分类讨论，求出的最小值，再解不等式，即可求出参数的取值范围；【详解】解：（1）因为，所以函数图象的对称轴方程.若，即0a2，则f(x)在1，3上单调递增，h(a)f（1）4-a；若，即2a6，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，；若，即a6，则f(x)在1，3上单调递减，h(a)f（3）12-3a.综上，（2）由题意知，原不等式等价于在内，成立，任取，令，则.若0a1，则x3x4-a20，g(x)在1，3上单调递增，.若1a3，则当x3，x41，a)时，x3x4-a20，；当x3，x4(a，3时，x3x4