高中数学说课课件《二项式定理》[整理]-新课标2解析汇编

1、 【】 “二项式定理”既是初中代数有关乘法公式的 推广，又是学习后面统计与概率知识的必要基础。 【学生情况分析】【学生情况分析】 授课对象是高二中等程度班级的学生。学生 具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃， 但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分 学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形 成过程。 （根据以上分析，结合新课标的理念，制 订如下的教学目标和教学重、难点）。 使学生掌握二项式定理及推导方法、二项展使学生掌握二项式定理及推导方法、二项展 开式、通项公式的特点，并能运用二项式定开式、通项公式的特点，并能运用二项式定 理计算或证明一些简单的问题。理计算或证明一些简单的问题。 在学生

2、对二项式定理形成过程的参与探讨过在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过 程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力， 以及学生的化归意识与知识迁移的能力。以及学生的化归意识与知识迁移的能力。 通过通过“二项式定理二项式定理”的学习，培养学生解决的学习，培养学生解决 数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内 在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美。在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美。 （1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成 过程，掌握二项式定理；过程，掌握二项式定理； （2）能正确应

3、用二项式定理解决一些简单的问题。）能正确应用二项式定理解决一些简单的问题。 （1）二项式系数与组合数之间的联系；）二项式系数与组合数之间的联系； 注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课 程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生 长点”观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的数 学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅 重视知识的结果，而且，这对于学生建立完整的认知结 构是有积极意义的。 制作多媒体课件，以增加课堂容量， 提高学生的兴趣，使学生加深对定理、概 念的理解。 提问初中学过的完全平方公式是什么？提问初中学过的完全平方公式是什么？ 你能写出你能写出 ， 3 ()?

4、ab 4 ()?ab 222 ()2abaabb 33223 ()33abaa babb 43432234 ()()()464abababaa ba babb 观察下列几个等式： 观察下式： 4 ()() () () ()ababababab 由多项式乘法知，其展开式的每一项是由4个括 号各取一项相乘而得，故每一项都是 形 式，即 .各项系数是由相同的项合 并而成的, 4 ij a bij 432234 ,a a b a b ab b 含 的项只能由每个括号取a不取b（或说取0个b） 而得，即 ，系数为； 含 的项只能由3个括号取a，余下的1个括号取b而 得，即 ，系数为； 含 的项只能由2个

5、括号取a，余下的2个括号取b而 得，即 ，系数为； 含 的项只能由1个括号取a，余下的3个括号取b而 得，即 ，系数为； 含 的项只能由4个括号都取b而得，即 ，系数 为； 4 a 3 a b 22 a b 3 ab 4 b 4400 44 C a C b 331 1 41 C a C b 2222 42 C a C b 1133 43 C a C b 44 4 C b 2 4 C 3 4 C 4 4 C 1 4 C 0 4 C 404132223344 44444 ()abC aC a bC a bC abC b () n ab 引导学生回答：可以对b分类： 不取b，得 取1个b，得 取2个

6、b，得 取k个b，得 取n-1个b，得 取n个b，得 0n n C a 11n n C ab 222n n C ab kn kk n C ab 11nn n Cab nn n C b 011 ()* nnnkn kknn nnnn abC aC abC abC bnN 把上述探索得到的结果叫做二项式 定理，右边的多项式，共有n+1项， 其中各项系数 叫做 二项式系数，其通项公式为： . (0,1,2, ) r n Crn 1 0 rn rr rn TC abrn （2）、二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可表 示数或式，其中 . （3）、展开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字母 a降幂

7、，b升幂排列。 （4）、通项公式表示的是第r+1项，不是第r项，且a、 b位置不能对换。 （5）、二项式系数为 ，注意与项的系数的区别。 nN r n C 例如： 的第三项是 ，其二项式 系数为： ，第三项的系数为： 。 7 (12 )x 3 43 471 (2 ) TCx 3 7 35C 33 7 2280C 思路一： 由特殊的二项式 来分析猜想一般 的 展开式 思路二： 根据多项式乘法、 结合组合知识，通 过猜想归纳得到 ()nab 二项式定理： 及通项公式： 011* ()n nnkn kknn nnnn abC aC abC abC bnN 1 0 rn rr rn TC abrn （

8、a）、注意观察、分析、猜想、归纳（证明）的数 学方法。 （b）、二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可 表示数或式，其中 . （c）、展开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字 母a降幂，b升幂排列。 （d）、通项公式表示的是第r+1项，不是第r项，且a、 b位置不能对换。 （e）、二项式系数为 ，注意与项的系数的区别。 nN r n C 113 1、（、（1），），2、（、（2），），3、（、（3） 求求 的展开式中的展开式中x的系数的系数 25 (32)xx 的展开式 中x的系数为19，求 的系数的最小值及 此时展开式中 的系数。 * 11, mn f xxxm nN 2 x 7 x 五、课后反思 本节课是二项式定理的第一节课，在教学中注意以下几点：本节课是二项式定理的第一节课，在教学中注意以下几点： 1、本节课以、本节课以“二项式定理二项式定理”的形成过程为主线，让学