船有触礁的危险吗第一章 直角三角形的边角关系

1、船有触礁的危险吗船有触礁的危险吗 w特殊角30,45,60角的三角函数值. 填空填空 在在RtABC 中中, C=90. c A B C a b c2= a2+b2 A+B=90 (1) 三边的关系是三边的关系是 (2) 锐角的关系是锐角的关系是 A的对边的对边 A的邻边的邻边 斜边斜边 A的对边的对边 斜边斜边 A的邻边的邻边 A的对边的对边 A的邻边的邻边 (3)边角的关系是边角的关系是 cotA = cosA =sinA= tanA = B B B B B B B B B B (其中其中A可以换成可以换成B) 定义定义: 在在Rt中中, 除直角外除直角外,一共有一共有5个元素个元素(三边

2、和两锐角三边和两锐角), 由由Rt中除直角外的已知元素中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程求出未知元素的过程, 叫做解直角三角形叫做解直角三角形 . w如图,海中有一个小岛A,该岛四 周10海里内有暗礁.今有货轮由 西向东航行,开始在A岛南偏西 55的B处,往东行驶20海里后到 达该岛的南偏西25的C处.之后, 货轮继续向东航行. 想一想想一想P21 w要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图. w请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? w你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗? A BCD 北 东 船有触礁的危险吗 A w解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要 过点A

3、作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁 的危险.根据题意可知,BAD=55,CAD=25,BC= 20 海里.设AD=x海里. 问题解决问题解决 数学化 ? w答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. D A BCD 北 东 ,25tan,55tan x CD x BD .25tan,55tan xCDxBD 55 25 .2025tan55tan xx .79.20 4663. 04281. 1 20 25tan55tan 20 海里 x 真知在实践中诞生 w如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60, 那么该

4、塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想想一想 P21 w要解决这问题,我们仍需将 其数学化. w请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做? w现在你能完成这个任务吗? 古塔究竟有多高 w这个图形与前面的图形相同,因此解答如下. ? 这样 解答 D ABC 50m 30 60 ,tan,tan x BC BDC x AC ADC .30tan,60tan xBCxAC .5030tan60tan xx .43325 3 3 3 50 30tan60tan 50 mx 答:该塔约有43m高. w解:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m, 则ADC=60,B

5、DC=30,设CD=x m. 老师期望:这道题你能有更简单的解法吗？ 行家看“门道” 问题解决问题解决 w某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的40减至35,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). 做一做做一做P22 w现在你能完成这个任务吗? w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? A B CD 楼梯加长了多少 w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求 (1)AB-BD的长. A B CD 4m 3540 ,40sin BD BC .40sin BDBC ,35sin AB BC 答:调

6、整后的楼梯会加长约0.48m. .48. 4 5736. 0 6428. 04 35sin 40sin 35sin m BDBC AB .48. 0448. 4mBDAB 联想的功能 问题解决问题解决 w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m. 求(2) AD的长. A B CD 4m 3540 ,40tan DC BC . 40tan BC DC ,35tan AC BC 答:楼梯多占约0.61m长的一段地面. . 35tan BC AC DCACAD 40tan 1 35tan 1 BC 40tan 1 35tan 1 40sinBD .61. 0m 联想的功能 问题解

7、决问题解决 w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m). 随堂练习随堂练习P22 w怎么做? 我先将它 数学化! E B C D 2m 40 5m 钢缆长几何 w解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE 的长. 就这样 ? BDE51.12. E B C D 2m 40 5m ,40tan BD BC ,12.51cos DE DB w答:钢缆ED的长度约为7.96m. .40tan BDBC ).(1955. 6240tan2mBDBCBE

8、 .24. 1 5 240tan5 tan BD BE BDE .96. 7 6277. 0 5 12.51cos m DB DE 真知在实践中诞生 问题解决问题解决 w如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135. w(1)求坡角ABC的大小; w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石 方?(结果精确到0.01m3 ) w咋办? w先构造直 角三角形! A BC D 大坝中的数学计算 随堂练习随堂练习P22 w解:如图,(1)求坡角ABC的大小. 有两个直 角三角形 先作 辅助 线! A BC D6m 8m 30m 13

9、5 w过点D作DEBC于点E,过点A作 AFBC于点F. E F ABC17821. ,2445sin DCDEEC则 答:坡角ABC约为17821. . 242424630,24BFDEAF , 2424 24 tan BF AF ABC 解答问题需要有条有理 问题解决问题解决 w解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石 方?(结果精确到 0.01m3 ) 再求 体积! 先算面 积! , 2 得由梯形面积公式 AFBCAD S 答:修建这个大坝共需土石方约 10182.34m3. . 272 2 2436 S .34.10182272100100 3 mSV 100

10、m A BC D 6m 30m F 计算需要空间想象力 问题解决问题解决 w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维) 2 1 sinA 2 1 cosA 3 3 tanA 30 2 3 sinA 2 2 cosA 3tanA 2 2 sinA 2 3 cosA 1tanA 60 45 回味无穷 n由锐角的三角函数值求锐角 30 30 60 60 45 45 c A B C a b c2= a2+b2(1) 三边的关系三边的关系 A+B=90(2) 锐角的关系锐角的关系 (3)边角的关系边角的关系(其中其中A可以换成可以换成B) A的对边的对边 A的邻边的邻边 斜边斜边 A的对边

11、的对边 斜边斜边 A的邻边的邻边 A的对边的对边 A的邻边的邻边 cotA= cosA=sinA= tanA= 问题问题: 在在Rt中除直角外的中除直角外的5个元素个元素(三边和两锐角三边和两锐角) , 已知几个元素已知几个元素,可以求出其余的未知元素可以求出其余的未知元素? 利用三个关系研究这个问题利用三个关系研究这个问题. 关系式中有关系式中有a,b,c三个量三个量 , 已知两个可求出第三个已知两个可求出第三个. 关系式中有关系式中有A,B两个量两个量 , 已知一个可求出另一个已知一个可求出另一个. 每一个关系式中都有两边一角三个量每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个已知

12、两个可求出第三个. 结论结论: 利用三个关系利用三个关系,在在Rt除直角外的除直角外的5个元素中个元素中, 知道知道 其中的其中的2个元素个元素(至少有一个是边至少有一个是边), 就可以求出其余的三就可以求出其余的三 个未知元素个未知元素. 独立独立 作业作业 P24 习题1.6 1,2,3题; 祝你成功！ 知识的升华 w1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的 高度为20m,求此斜坡的倾斜角. . 驶向胜利 的彼岸 w2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C 的仰角为30,向建筑物前进50m至B处,又 测得C的仰角为45,求该建筑物的高度 (结果精确到0.1m). w3. 如图,燕尾槽的横