《刚体定轴转动》答案.doc

1、第2章刚体定轴转动一、选择题1(B) ，2(B) ，3(A) ，4(D) ，5(C) ，6(C) ，7(C) ，8(C) ，9(D) ，10(C)二、填空题(1).v 15.2 m /s，2500 rev /minn(2).62.51.67(3).g /lg / (2l )(4).5.0 Nm(5).4.0 rad/s(6).0.25 kg2 m(7).1 Ma2(8).1l1 mglmgl 参考解： M d M gm / l r d r202(9).Jmr 21JmR2(10).3g sin / l三、计算题1. 有一半径为 R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为 ，若平

2、板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 0 开始旋转，它将在旋转几圈后停止？ （已知圆形平板的转动惯量 J1 mR2 ，其中 m为圆形平板的质量）解：在 r 处的宽度为 dr2的环带面积上摩擦力矩为总摩擦力矩MRM2 mgRd03故平板角加速度=M /J设停止前转数为 n，则转角= 2 n由224 Mn / J0可得nJ 023R 02 / 16 g4 M2. 如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为1 MR 2 ，滑轮轴光2滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系解：根据牛顿运

3、动定律和转动定律列方程mgTma对滑轮：TR= J运动学关系：aR将、式联立得amgm 1M/ (2)v 00， v at mgt / ( m 1 M)23. 为求一半径 R50 cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量 m18 kg 的重锤让重锤从高 2 m处由静止落下，测得下落时间 t 116 s再用另一质量 m2=4 kg 的重锤做同样测量，测得下落时间 t 2 25 s假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得TRMfJa/RmgTmah 1 at 22则将 m1、 t 1 代入上述

4、方程组，得22a1 2h/mt1 0.0156 m / sT1(ga ) 78.3 N11J ( T1RMf ) R / a1将 m2、t 2 代入、方程组，得a2 h26.4 -3m / s2/ t 210T2mga)39.2N(22MfRa2J = (T2R/)由、两式，得232JR( T1T2) / (a1a2) 1.06 10 kg m4. 一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0 设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即 M k (k 为正的常数 ) ，求圆盘的角速度从0变为 10 时所需的时间J d / dt =2解：根据转动定律：- kdk d tJ0两边积分：0/ 2

5、 1tkdd t0J得ln2 =kt /Jt ( J ln2) /k5. 某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n1 转动，他的两手各拿一个质量为 m的砝码，砝码彼此相距 l 1 ( 每一砝码离转轴1 l 1),当此人将砝码拉近到距离为 l 2 时 ( 每1 l 2) ，整个系统转速变为2一砝码离转轴为n2求在此过程中人所作的功 ( 假定人在收臂2过程中自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)解： (1)将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W等于系统动能之增量：W Ek11 22112)422( J 0ml 2)4 n2( J 0ml1n12222这里的 J0 是没有砝码时系统的转动

6、惯量(2) 过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：2( J0 1 ml12 ) n1 = 2( J0 1 ml22 ) n222J 0m l12 n1l 22 n22 n2n1(3)将 J0 代入 W式，得W2 mn1 n2 l 12l 226. 一质量均匀分布的圆盘，质量为 M，半径为 R，放在一粗糙水平面上 ( 圆盘与水平面之间的摩擦系数为 ) ，圆盘可绕通过其中心 O的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为 m的子弹以水平速度 v 0 垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动( 圆盘绕通过 O的竖直轴的转

7、动惯量为1 MR 2 ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩 )解： (1)2O的角动量守恒以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴m0 R122MR mRv (2)(2) 设 表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小M fR2 r d r (2 / 3)gR3 (2 / 3)MgR为r g0设经过 t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有Mft J122m 0(MRmR-R02)vmv 0 Rmv 0 R3mv 0t2 / 3MgR2 MgM f7. 一匀质细棒长为 2L，质量为 m，以与棒长方向相垂直的速度 v 0 在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非

8、弹性碰撞碰撞点位于棒中心的一侧1 L 处，如图2所示求棒在碰撞后的瞬时绕 O点转动的角速度 ( 细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为 1 ml 2 ，式中的 m和 l 分别为棒的质量和长度 )3O点的角动量为解：碰撞前瞬时，杆对式中 为杆的线密度碰撞后瞬时，杆对 O点的角动量为因碰撞前后角动量守恒，所以= 6 v 0 / (7L)8. 长为 l 的匀质细杆，可绕过杆的一端 O 点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置紧挨 O 点悬一单摆，轻质摆线的长度也是 l ，摆球质量为 m若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止求：(1) 细杆的质

9、量(2) 细杆摆起的最大角度 解： (1)设摆球与细杆碰撞时速度为v 0，碰后细杆角速度为，系统角动量守恒得：J=m0lv由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能1mv 021J222代入 J 1 Ml 2 ，由上述两式可得M 3m3(2) 由机械能守恒式1 mv 02mgl 及1 J 21 Mgl 1 cos222并利用 (1)中所求得的关系可得arccos 13四 研讨题1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。参考解答：不能因为刚体的转动惯量ri2 mi 与各质量元和它们对转

10、轴的距离有关如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为1 mR2 ，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴2的转动惯量为零2. 刚体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么？参考解答：根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零，故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3. 乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回？参考解答：分析：乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的转动乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力若乒乓球平动的初始速度 vc 的方向如图，则摩擦力Fr 的 方向一定向后摩擦力的作用有二，对质心的运动来说，它使质心平动的速度 v c逐渐减小；对绕质心的转动来说，它将使转动的角速度逐渐变小当质心平动的速度 v c=0 而角速度0时，乒乓球将返回因此，要使乒乓球能自动返回，初始速度 vc 和初始角速度0 的大小应满足一定的关系解题：由