势能 机械能守恒定律PPT学习教案

1、会计学1 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 2.几种保守力：几种保守力：万有引力、弹力、重力、静电力。万有引力、弹力、重力、静电力。 非保守力非保守力作功与路径有关作功与路径有关. 如如: 摩擦力、爆炸力。摩擦力、爆炸力。 二、几种保守力的功二、几种保守力的功 1. 1.重力所作的功重力所作的功 取物体与地球组成一取物体与地球组成一 个个，重力是两者之重力是两者之 间的内力，物体从间的内力，物体从 a 点点 运动到运动到 b 点的过程中，点的过程中， 计算重力所作的功计算重力所作的功. . y x dy yb ya 0 dr a b mg dAmg dr 在元位移在元位移 中，中， 重力

2、重力 所做的元功是所做的元功是 dr G 第1页/共26页 mgmgj drdxidyjdzk dAmg dy ymgA b a y y d )( ab mgymgy 重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动 物体所经历的物体所经历的路径无关路径无关。 可以证明：在重力场中，物体沿任一闭合路径可以证明：在重力场中，物体沿任一闭合路径 运动一周，重力所作的运动一周，重力所作的功为零功为零。 第2页/共26页 r 0 r 2.2.万有引力的功万有引力的功 两个物体的质量分别为两个物体的质量分别为M 和和m，它们之间有万，它们之间有万 有引力作用。有引力作

3、用。M 静止，以静止，以 M 为原点为原点O 建立坐标系，建立坐标系， 研究研究m 相对相对M 的运动。的运动。 rd F b a b r a r O m M r d rFA dd 0 2 d mM Grr r 2 d mM Gr r 第3页/共26页 2 dd mM AGr r b a r r AAd 2 d b a r r mM Gr r 万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与 具体具体路径无关路径无关。 )()( ab r Mm G r Mm G 第4页/共26页 3 3 弹性力的功弹性力的功 Fkx 如图所示的弹簧振子，弹簧原长如图所示的弹

4、簧振子，弹簧原长l0，质点位于，质点位于o点点 。取。取o点为坐标原点，水平向右为点为坐标原点，水平向右为x轴。轴。 由胡克定律由胡克定律 X x b O xax 0 l 设设 两点为弹簧伸长后物体的两个位置，两点为弹簧伸长后物体的两个位置， 和和 分别表示物体的位移。分别表示物体的位移。 ba、 a x b x 第5页/共26页 b a x x xFAd 弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关， 与具体与具体路径无关路径无关。 b a x x xkxd ) 2 1 2 1 ( 22 ab kxkx 共同特征共同特征: :作功与相对路径无关，只与始末位置作功

5、与相对路径无关，只与始末位置 有关。有关。 结论：结论：重力、万有引力、弹性力都是重力、万有引力、弹性力都是保守力保守力. . 第6页/共26页 三、势能三、势能 () ba Amgymgy 重力的功重力的功 p Emgy重力势能函数重力势能函数 既然保守力的功仅由空间的始末位置决既然保守力的功仅由空间的始末位置决 定，因而可定义一个空间位置函数，通过这个定，因而可定义一个空间位置函数，通过这个 位置函数的变化即可求出保守力所做的功，这位置函数的变化即可求出保守力所做的功，这 个位置函数就是个位置函数就是势能函数势能函数。 1.1.几种势能函数几种势能函数 第7页/共26页 22 11 ()

6、22 ba Akxkx弹性力的功弹性力的功 1 p EGmM r 2 1 2 p Ekx 万有引力的功万有引力的功 万有引力势能函数万有引力势能函数 弹性势能函数弹性势能函数 )()( ab r Mm G r Mm GA 第8页/共26页 保守力作功等于势能增量的负值。保守力作功等于势能增量的负值。 1)1)保守力作功和势能增量的关系保守力作功和势能增量的关系 ppP () ba AEEE 2)若选末态为势能零点若选末态为势能零点,任意点任意点a的势能的势能为为 0 p E a pa rdFE 2.势能定义势能定义 第9页/共26页 3.3.常见的势能及势能零点常见的势能及势能零点 ：( )

7、p Eymgy 通常选取地面通常选取地面处为处为重力重力势能零点势能零点 2 2 1 )(kxxE p 通常选取弹簧没有形变通常选取弹簧没有形变处为处为弹性弹性势能零势能零 点点 通常选取无穷远通常选取无穷远处为处为万有引力万有引力势能零点势能零点 r Mm GrE p )( 第10页/共26页 4 4、势能曲线、势能曲线 o ( ) p Ey y h E p E H H E 重力势能重力势能 k E p E E )(xEp x A B o 弹性势能弹性势能 x )(rE p E o 0k E k E p E 引力势能引力势能 第11页/共26页 1）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形）势

8、能既取决于系统内物体之间相互作用的形 式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是 属于属于物体物体系统系统的，不为单个物体所具有。的，不为单个物体所具有。 2) 只有只有保守力保守力才有相应的势能。才有相应的势能。 3）势能差有绝对意义，而势能只有）势能差有绝对意义，而势能只有相对相对意义意义 . 势能零点可根据问题的需要来选择。势能零点可根据问题的需要来选择。 讨论讨论 第12页/共26页 R Mm G RR Mm G R Mm GA 3 2 ) 2 ()( 解：解：地球对火箭的引力是保守力，保守力的功地球对火箭的引力是保守力，保守力的功 等于初态势

9、能减去末态势能等于初态势能减去末态势能 地球与火箭系统的势能为地球与火箭系统的势能为 r Mm GrEp)( 第13页/共26页 五、功能原理、机械能守恒定律五、功能原理、机械能守恒定律 1.功能原理功能原理 对质点系，由质点系动能定理对质点系，由质点系动能定理 内力分为保守内力与非保守内力内力分为保守内力与非保守内力 kbka EEAA 内外 kbka EEAAA 内非保内保外 由保守力的功和势能增量的关系由保守力的功和势能增量的关系 )( ppab EEA 内保 第14页/共26页 引入机械能引入机械能 pk EEE 质点系的功能原理：质点系的功能原理：质点系所受的外力的功与质点系所受的外

10、力的功与 非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。 )()( pakapbkb EEEEAA 非保内外 ab EEAA 非保内外 当当0AA 外非保内ab EE 时，时， 有有 2.2.机械能守恒定律机械能守恒定律 第15页/共26页 机械能守恒定律：机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质只有保守内力作功的情况下，质 点系的机械能保持不变点系的机械能保持不变 . . 或或 E= =恒量恒量 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是 各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点

11、 . . 第16页/共26页 例例2 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面置于光滑的桌面 上，物体上，物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零之间摩擦因数均不为零 ，首先用外力沿水平方向相向推压，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹使弹 簧压缩，后拆除外力，簧压缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 （A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . . （B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒 . . （C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 .

12、 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 . . D B C A D B C A 第17页/共26页 3 3、确定势能零点；、确定势能零点； 2 2、分析非保守力作功；、分析非保守力作功； 1 1、选研究过程；、选研究过程； 4 4、描述初、末状态；、描述初、末状态； 5 5、应用机械能定律列方程。、应用机械能定律列方程。 第18页/共26页 例例3 3：质量为质量为2kg 2kg 的物体，从轨道的的物体，从轨道的A A点自静止状态点自静止状态 释放。该轨道是半径为释放。该轨道是半径为1m1m的圆的四分之一。物块沿的圆的四分之一。物块沿 轨道下滑到轨道下滑到B B点时

13、具有点时具有4m/s4m/s的速度。从的速度。从B B点起又沿水点起又沿水 平面滑行平面滑行 3 m 3 m 到达到达C C点而停下来。点而停下来。 求求:(1):(1)当物块从当物块从A A点沿圆弧滑到点沿圆弧滑到B B点时，为克服摩点时，为克服摩 擦力而需要做的功擦力而需要做的功 。 (2)(2)水平面滑动摩擦系数水平面滑动摩擦系数 ? ? f A 第19页/共26页 解解: :选择选择B B点作为势能零点。点作为势能零点。 2 0 1 003 6 2 . f AEEmvmghJ 1)1)当物块从当物块从A A点沿圆弧滑到点沿圆弧滑到B B点时，为克服摩擦力点时，为克服摩擦力 而需要做的功

14、而需要做的功 Af 。 根据功能原理根据功能原理, ,可得可得 第20页/共26页 解解: :根据动能定理根据动能定理, ,可得可得 (2)(2)水平面滑动摩擦系数水平面滑动摩擦系数 ? ? 2 1 0 2 BC Amgxmv 2 0 27 2 . BC v gx 第21页/共26页 例例4：如图所示，一轻弹簧两端分别连接如图所示，一轻弹簧两端分别连接m1 ,m2两个物体两个物体 ，问：至少要用多大的力压下，问：至少要用多大的力压下m1，松手后，弹簧，松手后，弹簧 才能把下面物体带离地面？才能把下面物体带离地面？ m1 m2 m1 m2 m1 m2 o y2 y1 y3 F y m2被提起的条

15、件是：被提起的条件是：ky3 = m2g 22 11 21231322 kym gykym gy 12 ()Fmmg 解：原点解：原点o o为弹簧无任何压缩时为弹簧无任何压缩时 m1的位置的位置, ,并规定为势能零点；并规定为势能零点； m1在在y2的平衡方程：的平衡方程：-ky2 -m1g-F=0 机械能守恒定律：机械能守恒定律： 求解，得求解，得 第22页/共26页 例例4 4 小车以小车以 0 v 沿水平面向右作匀速直线运动，沿水平面向右作匀速直线运动， 车箱内车箱内A端固定一弹簧，弹簧另一端连一质量为端固定一弹簧，弹簧另一端连一质量为m 的物体在光滑水平面上运动，左右运动。的物体在光滑

16、水平面上运动，左右运动。 问：（问：（1 1）以车箱为参考系弹簧振子在运动过程）以车箱为参考系弹簧振子在运动过程 中机械能是否守恒？中机械能是否守恒？ 解：解：（1 1）以车箱为）以车箱为 参考系（惯性系），参考系（惯性系）， 作用在弹簧振子上的作用在弹簧振子上的 外力不作功，所以机外力不作功，所以机 械能守恒。械能守恒。 第23页/共26页 解解：（：（2 2）以地面为参考系（惯性系）。作用在）以地面为参考系（惯性系）。作用在 弹簧振子上的外力弹簧振子上的外力车箱壁点对弹簧振子的作车箱壁点对弹簧振子的作 用力，外力将作功，所以机械能不守恒。用力，外力将作功，所以机械能不守恒。 这是因为作功与参考系有这是因为作功与参考系有 关，在同一个物理过程中关，在同一个物理过程中 ，相对一个惯性系，作用，相对一个惯性系，作用 在系统上的外力可能不作在系统上的外力可能不作 功，而相对