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1、一、填空题(每小题4分,共20分) 1)。 2)已知单位向量适合等式,则。 3)的最大值是。 4)过原点作曲线的切线,则切线方程为。 5)曲线的水平渐近线。二、选择题(每小题4分,共20分) 1)在上连续,则( A ) A、 B、0 C、2 D、任意实数 2)已知,( D ) A、 B、 C、 D、 3)设存在,则( C ) A、一定不存在 B、不一定存在 C、 D、 4)若的导函数是,则的一个原函数是( B ) A、 B、 C、 D、 5)若连续,则( B )A、2 B、4 C、8 D、16三、计算题(每题6分,共36分) 1)讨论极限。 解: 因为 所以不存在。 2)设求。 解: 3)求不
2、定积分。 解:令,则 4)设,求。解:令 5)讨论的敛散性。解:当时,收敛;当时,发散。 6)试确定使有一个拐点且点处有极大值,并求此函数的极小值。 解: 由点在曲线上可得; 点适度拐点可得;点处有极大值可得 因此 易得时有极小值,极小值为。四、证明题1)设可导,试证明:的两个零点之间一定有的零点。证明:设,且。在区间上考虑函数 因为也是可导函数,且,由罗尔中值定理,至少存在一点使得2)设,试证明。证明:在上考虑函数又因为,所以在内递减即,在内递减,因此在内递减,即五、应用题(8分) 给定曲线,1) 在曲线上求一点,使曲线在在该点处的切线与曲线以及轴所围成平面图形的面积为。2) 求图形绕轴旋转一
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