相似三角形模型分析大全

1、第一部分相似三角形模型分析大全、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜 A字型）BC（平行）（不平行）（二）8字型、反8字型（平行）（蝴蝶型）（三）母子型（四）一线三等角型:（五）一线三直角型:（六）双垂型:、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到口 +丹亡8字型拓展共享性一线三等角的变形D九BEC1 Q第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1 :如图，梯形 ABCD中，AD / BC,对角线 AC、BD交于点O, BE/ CD交CA延长线于 E.2求证：OC =OA OE .例2 :已知：如图， ABC中，点E在中线AD上，.DEB ABC .求证：(1)

2、 DB2 二 DE DA ; (2) . DCE=/DAC .例3:已知：如图，等腰 ABC中，AB = AC, AD丄BC于D , CG/ AB, BG分别交 AD、AC于E、F .求证：BE2 =EF EG .相关练习：1如图，已知 AD为厶ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线.求证：FD? =FB，FCBC的延长线2、已知：AD是 Rt ABC中/A的平分线，/ C=90, EF是AD的垂直平分线交 AD于M EF、 交于一点M求证： AM3A NMD; (2)ND 2 =NC- NB3、已知：如图，在 ABC中，/ ACB=90 , CDL AB于D, E是AC上一点，CF丄BE于

3、F。 求证：EB- DF=AE- DBE4. 在也ABC中，AB=AC高AD与 BE交于H, EF丄BC，垂足为F,延长AD到G,使DG=EF M是AH的中点。求证：GBM =90D E（第25题图）5. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）已知：如图，在 Rt ABC中，/ C=90, BC=2, AC=4, P是斜边AB上的一个动点，PDL AB交边AC于点D (点D与点A、C都不重合)，E是射线DC上一点，且/ EPD/A.设A、 P两点的距离为 x,A BEP的面积为y.(1) 求证：AE=2PE(2) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3

4、) 当厶BEP-与 ABC相似时，求 BEP的面积.双垂型1、如图，在 ABC中，/ A=60, BD CE分别是AC AB上的高求证：(ABDA ACE (2) ADEA ABC (3)BC=2EDE.2、如图，已知锐角 ABC , AD、CE分别是BC、AB边上的高， ABC和厶BDE的面积分别是 27和3,DE=6 2，求：点B到直线AC的距离。ABDC共享型相似三角形1 ABC是等边三角形，D、B C E在一条直线上，/ DAE=I20，已知BD=1, CE=3 ,求等边三角形的边A2、已知：如图，在 Rt ABC 中，AB=AC,/ DAE =45求证：(1) ABEsACD ;(2

5、) BC2 =2BE CD .一线三等角型相似三角形例1 :如图，等边 ABC中，边长为6, D 是 BC 上动点，/ EDF =60(1) 求证： BDEs CFD(2) 当 BD=1, FC=3 时，求 BE例2: （1 ）在 ABC中，AB二AC =5 , BC =8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、 点B重合），且保持.APQ = . ABC . 若点P在线段CB上（如图），且BP =6，求线段CQ的长； 若BP = x，CQ = y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；C备用图备用图（2）正方形ABCD的边长为5 （如下图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点

6、P不与点C、点B重合），且保持NAPQ=90当CQ=1时，求出线段 BP的长.例 3:已知在梯形 ABCD 中，AD / BC, ADv BC,且 AD= 5, AB= DC= 2.(1)如图8, P为AD上的一点，满足/ BPC=Z A.求证； ABPs DPC求AP的长.(2)如果点P在AD边上移动(点 P与点A、D不重合)，且满足/ BPE=Z A, PE交直线BC于 点E,同时交直线DC于点Q,那么 当点Q在线段DC的延长线上时，设 AP=x, CQ= y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的 定义域； 当CE= 1时，写出AP的长.例4:如图，在梯形 ABCD中，AD / BC ,

7、AB二CD二BC=6 , AD = 3 点M为边BC的中点，以 M为顶点作 EMF = B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF .(1) 求证： MEF BEM ;(2) 若厶BEM是以BM为腰的等腰三角形，求 EF的长；(3) 若EF CD，求BE的长.A相关练习: 1、如图，在 ABC中，AB=AC=8 , BC=10, D是BC边上的一个动点，点 E在AC边上，且ADE C .(1) 求证： ABDDCE ; 如果BD=x , AE=y，求y与x的函数解析式，并写出自变量 x的定义域; 当点D是BC的中点时，试说明厶 ADE是什么三角形，并说明理由.2、如图，已知在

8、厶 ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结 DE， 并作.DEF = . B，射线EF交线段AC于F.(1)求证： DBEECF ;(2)当F是线段AC中点时，求线段 BE的长；(3) 联结DF，如果 DEF与厶DBE相似，求FC的长.B EC3、已知在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD V BC,且 BC =6, AB=DC=4，点 E 是 AB 的中点.(1) 如图，P为BC上的一点，且 BP=2 .求证： BEPCPD;(2) 如果点P在BC边上移动(点 P与点B、C不重合)，且满足/ EPF = / C, PF交直线CD于点F ,

9、 同时交直线 AD于点M,那么当点F在线段CD的延长线上时，设 BP=X , DF= y，求y关于X的函数解析式，并写出函数的 定义域；当Sdmf Sbep时，求BP的长.C（第 25题图）C（备用图）4、如图，已知边长为3的等边ABC，点F在边BC上，CF ，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边 EFG，直线EG, FG交直线AC于点M , N ,(1)写出图中与 BEF相似的三角形;(2)证明其中一对三角形相似;(3)设BE =x,MN二y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围;(4)若AE =1，试求GMN的面积.C一线三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD

10、中，CD=2 ,AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点备用图A,D不重合，过点P作PE _ CP ,交边AB于点E,设PD =x, AE = y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。例2、在 ABC中，.C =90,AC =4,BC =3,0是AB上的一点，且，点P是AC上的一个 AB 5动点，PQ _ 0P交线段BC于点Q,（不与点B,C重合），设AP = x,CQ = y，试求y关于x的函数关系，并写出定义域。【练习i】3在直角 ABC 中，/C =90, AB =5,tanB，点 D 是 BC 的4中点，点E是AB边上的动点，DF DE交射线AC于点F(1) 、求AC和BC的长

11、(2) 、当EF/BC时，求BE的长。(3) 、连结EF,当心DEF和 MBC相似时，求BE的长。【练习2】在直角三角形 ABC中，.C =90, AB = BC, D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，(与A,C不重合)，DF _ DE , DF与射线BC相交于点F.(1)、当点D是边AB的中点时，求证：DE二DFr ADDE砧/古(2)、当m，求 的值DBDFAD 1(3)、当AC = BC = 6,=,设AE = x,BF = y ,求y关于x的函数关系式，并写出定义域DB 2【练习4】如图，在 ABC中，3_C=90 ， AC =6， tanB， D是BC边的中点，E为AB边上4的一个动点，作 DEF =90，EF交射线BC于点F 设BE =x , BED的面积为y (1 )求y关于x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)如果以B、E、F为顶点的三角形与 BED相似，求 BED的面积.【练习5】、（2009年黄浦