2019-2020学年北师大版高中数学选修2-3精讲精练作业：作业6　组合与组合数公式 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩课时作业(六)16个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（)a30种b360种c720种 d1 440种答案c解析本题表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和6个人站成一排照相一共有多少种不同排法的问题完全相同不同的排法总数为a66654321720种2电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有(）a6种 b24种c48种 d720种答案c解析据题意知4个不同的商业广告可排在中间的4个位置上共有a44种方法，再将2个公益广告排在首末2个不同的位置共有2种方法,根据分步计数

2、原理可得不同的播放方式共有2a4448种3（2015黄冈高二检测）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有a12种 b18种c24种 d48种答案c解析根据题意，首先先将甲、乙两机（必须相邻着舰)捆绑起来有a22种,然后将这个整体与其余的一架飞机排列有a22种，那么再从其形成的空位中任意选择两个排丙、丁可知有a32种,那么根据分步乘法计数原理可知，所有的不同的着舰方法有a22a22a3224(种)4(2015太原高二检测）从4男3女志愿者中，选1女2男分别到a，b，c地执行任务，则不同的选派方

3、法有()a36种 b108种c210种 d72种答案b解析选1女派往某地有方法a31a31种，选2男派往另外两地有a42种方法，则不同的选派方法共有a31a31a42108（种）5（2015天津塘沽）市内某公共汽车站有6个候车位(成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是(）a48 b54c72 d84答案c解析先把3名乘客进行全排列，有a336种排法,排好后，有4个空位，再将1个空座位和余下的2个连续的空座位插入4个空位中,有a4212种排法,则共有61272种候车方式，选c项6由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数

4、的个数是()a72 b96c108 d144答案c解析由于为偶数，故末位共有3种选法,然后分类：当5在十万位和十位时,共有2a21a3324（种)；当5在万位、千位、百位时，共有3a22a2212(种）7某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（)a1 205秒 b1 200秒c1 195秒 d1 190秒答案c解析由于有5个彩灯，并且每个彩灯能闪亮5种

5、颜色，因此一共有a55120（个）不同的闪烁由于相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，因此所有不同的闪烁的时间间隔共为1195595(秒)又因为每一个闪烁时，每个彩灯持续时间为1秒，因此有1205600(秒)闪亮彩灯的时间，故满足题意的时间至少为5956001 195(秒）8某年全国足球甲级（a组)联赛共有16队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛，共进行比赛_场答案240解析任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛,因此共进行的比赛场次是:a1621615240(场）9某地奥运会火炬接力赛传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成,如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手

6、只能从甲、乙两人中产生,那么不同的传递方案共有_种（用数字作答）答案96解析先安排最后一棒有a21种，再安排第一棒有a21种，最后安排中间四棒有a44种，所以不同的传递方案有a21a21a4496种10用1、2、3、4、5这5个数字,组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为_答案24解析方法一先排个位，有2种排法(即排2或4）；再排十位，有4种排法；再排百位，有3种排法应用乘法原理，得适合题意的三位数个数为24324.方法二由题设知5个数字排成无重复数字的三位数的个数为a53，这5个数字中奇数3个，偶数2个,所以在所得三位数中，偶数占，故其个数为a5324.11(2013北京）将序号分别为1

7、，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_答案96解析分两步：5张参观劵分成4份，1份2张，另外3份各1张，且2张参观劵连号,则有4种分法；把这4份参观劵分给4人，有a4424种不同的分法由分步计数原理得，不同分法的种数是42496(种)12由数字0,1，2,3，4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？解析个位数字小于十位数字与个位数字大于十位数字的六位数个数相等,而所有组成的六位数共有a66a55600个符合条件的六位数是300个135个人围坐在如图所示的8张椅子上听报告，其中甲、乙两人不能相对而

8、坐，问共有多少种不同的坐法？解析去掉各种表面现象，问题变成甲乙两人不能同时坐在1、8位置或2、7位置或3、6位置或4、5位置问题，用直接法可得共有a81a61a635 760(种）不同的坐法14用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数(1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数；(3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数解析(1)将所有的三位数偶数分为两类：若个位数为0，则共有a4212（个）；若个位数为2或

9、4，则共有23318(个)所以，共有30个符合题意的三位数（2)将这些“凹数”分为三类：若十位数字为0，则共有a4212（个）；若十位数字为1，则共有a326（个）；若十位数字为2，则共有a222(个）所以，共有126220(个）符合题意的“凹数（3)将符合题意的五位数分为三类：若两个奇数数字在万位和百位上，则共有a22a3312（个）;若两个奇数数字在千位和十位上，则共有a22a21a228（个)；若两个奇数数字在百位和个位上，则共有a22a21a228（个）所以，共有28个符合题意的五位数重点班选做题15将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同

10、，则不同的排列方法共有(）a12种 b18种c24种 d36种答案a16三张卡片的正反两面分别写上数字1和2，3和4，5和6，若用这三张卡片上的数字放在桌面上排成一行组成一个三位数，则可能得到的不同的三位数的个数是（)a120 b36c48 d20答案c解析确定百位有6种方法；确定十位有4种方法；确定个位有2种方法,共有64248种不同三位数13位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是（）a360 b288c216 d96答案b解析先排三名男生可分两种情况：（1）当甲在中间时，满足条件的排列共有a22a32a42144种；(2）当甲在三名男生排列的两边时，满足条件的排列共有2a22a21a32a31144种综上可知，共有144144288种情况2已知集合a5，b1，2，c1,3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）a