连续性教学活动促进初中新生数学知识整体建构的实践研究

1、连续性教学活动促进初中学生数学知识整体建构的实践研究 周卓群摘要 面对新课程的全面实施，如何把握新教材，让学生在学习中建构更系统、更完整的知识体系，是当前教师在教学中迫切需要认真思考的问题。从数学知识生成、学习过程、教学活动、知识整体建构等方面看，在初中数学教学中实施连续性教学活动是十分有价值的。本课题以整体建构的思想为基点，通过连续性教学活动的实施对学生数学知识的整体建构进行有效干预，从初中数学连续性教学活动的基本层次、基本原则、基本结构类型、操作要点四个角度进行实践研究。连续性教学活动的实施，将教材系统中隐性的逻辑关系显性化，促使教师形成了新的教学观“整体把握”的教学观，更促进了初中学生对

2、于数学知识的整体建构。关键词 连续性教学活动 数学知识 整体建构 促进 一、问题的提出面对新课程的全面实施，如何把握新教材，让学生在学习中建构更系统、更完整的知识体系，是当前教师在教学中迫切需要认真思考的问题。建构主义理论认为: 学生的学习过程远不是对外部环境的简单反映，学习过程是学生通过客观环境所提供的信息来加工自己的知识，完善自己的知识结构。 皮亚杰的认知理论认为：认知发展不是一种数量上简单的积累过程，而是认知结构不断重新建构的过程。个体的认知结构是通过同化和顺应而不断发展的，以适应新的环境。个体每当遇到新的刺激，总把对象纳入到已有的认知结构中（同化），若获得成功，得到暂时的平衡。如果已有

3、的认知结构无法容纳新对象，个体就必须对已有的认知结构进行变化以使其与环境相适应（顺应），直至达到认知上的新的平衡。同化与顺应之间的平衡过程，即认识上的“适应”是人类思维的本质所在。现行上海市中、小学数学教材的内容编排，从学生的认知水平发展角度考虑，呈现循环往复、螺旋上升的“套筒式”结构。那么，我们的教学如何统筹安排，整体思考，才能使学生的学习过程成为一个不断丰实、不断扩张、不断重构认知结构的过程呢？我们认为：由于数学知识的生成是连续的、不断发展和扩张的，这就决定了与之相关联的学生学习活动也应该是连续的、前后关联的。所以我们的教学设计、教学活动就必须符合学生的知识生成与学习的连续性。这就需要我们

4、将教材中分布于不同年级、不同年段的同一知识领域的内容进行整体思考，设计出具有前后呼应的连续性教学活动。因为只有这样的教学活动才能使学生的知识架构的建构更自主、更完整、更丰富，学生对知识的应用能力也越强。虽然，我们的教学活动应该是连续的、前后呼应的，但从现实的教学状况来看，事实却不是如此。我们通过对不同教师的教学活动观察，注意到新老教师在教学的处理上存在着明显的差异。新教师往往按当堂课的教学目标、重点、难点等进行备课，经常忽略知识的连续性。而经验丰富的教师在备课时则会更多地注意到前后知识的衔接，并依据知识的纵向结构来安排教学。但他们的这种处理往往是借助其自身的经验，所以伴随着教师个人经验背景的不

5、同，教师对知识整体把握能力就不同，进而就会导致教师课堂教学组织和安置的差异。下表反映了我校青年数学教师目前的教学的基本状况（我校数学教师的平均教龄在10年左右，总体年轻化，缺乏经验）。目前校内青年教师的教学活动教学目标的制定一般直接按本节课的内容制定教学目标与重点、难点。教学内容的安排教师精心设计挑选具有典型意义的内容或个人教得较顺手的内容。前后知识的衔接备课时可能会注意到学段内前后知识的衔接，而忽视跨学段知识的相关联系。完成当堂教学内容后，很少为后继内容作引导铺垫。反馈评价局部的、孤立的、以当堂知识为主。我们认为：要让我们的教学更科学、更规范、更符合学科知识的建构规律，就应该在“课程标准”的

6、指导下很好地研究学生知识整体建构的问题。因此，我们提出了 “连续性教学活动促进初中学生数学知识整体建构的实践研究”的课题。此项研究的基点是用整体建构的思想，通过连续性教学活动的实施对学生数学知识的整体建构进行有效的干预。我们期望在教师对教材整体把握的前提下，通过对教学内容作适当的调整与整合，使我们的教学更具整体性和连续性。并通过这样的教学活动干预使我们的学生更好地整体建构与把握知识。同时通过这一课题的研究，我们也试图使学生的学习活动不再是由教师向学生传递知识，而是学生根据所感知的信息和自己的背景知识，不断建构自己知识体系的过程。让学生通过与其他学生和教师的不断交流和沟通，在自己原有背景知识的基

7、础上完成新知识的整体建构。二、我们对连续性教学活动的理解 2.1概念的界定我们所说的连续性教学活动是指：教师在建构主义理论的指导下，从教材内容的解读、学生的知识生成、认知基础和认知发展水平等角度进行分析，将相关知识更系统地组织起来，整体把握和实施的教学活动。 2.2连续性教学活动的三个基本视角 a、知识生成具有连续性数学学科知识是系统的、完整的、自封闭的，由此知识建构与发展也是连续的、渐变的、逐步扩张的；在知识建构初期，知识是以块状呈现的，这些块状之间大多是独立的；随着知识建构逐步发展，块与块之间建立一定的联系，逐步形成有机的整体。这是因为对于具体知识而言，知识内容既是独立的也是相互制约的，这

8、就形成了知识条块之间特有的知识链关系。因此，知识生成具有连续性。b、学习过程具有连续性学生的学习是一个不断提出问题、不断解决问题的过程。这种过程是通过学生自身主动的建构，使新的数学材料在学生头脑中获得特定的意义，这就需要学生在学习过程中将新的数学材料与已有的数学知识和经验之间建立实质性的联系，而这种联系的建立是连续的、渐变的。因此，学习过程具有连续性。c、教学具有连续性由于知识生成具有连续性，相应地学习过程也具有连续性。而知识生成与学习过程的连续性也就决定了我们教学活动的安排设计也应该从知识生成的规律、学生认知发展的规律来考虑。因此，我们的教学也应具有连续性。2.3连续性教学活动与知识整体建构

9、的关联认知信息加工理论创始人奈瑟（neisser）认为：“认知是指人对其所感知的信息进行转换、简约、加工、贮存、提取和使用的过程”。这种“认知过程是建构性质的”。“认知建构包括两个过程：首先是基本过程（primary process），它是人们在受到外部事件或内部经验刺激时马上发生的。在这个过程中人只是粗略地转换信息，以便根据已贮存的信息形成基本的想法与认知，这一过程基本上是自动发生的。其次是二级过程（ secondary process），它涉及到有意识的控制，是比较精致地转换和建构观念和映象的过程。” 从奈瑟的理论我们可以看出学生对知识的整合，是从信息的初步提取、编码和存储开始的。这时信息

10、的编码和存储往往是孤立的、不连贯的，当这种通过基本过程处理的信息积累到一定程度后，就必须通过有意识控制的二级过程对这些信息进行再处理，将这些信息融入原有的知识架构中，使学生的知识架构逐渐丰富起来，这就是同化的过程。如果当这些新信息在原有的知识架构中找不到适当的位置时，它们将成为独立的、新的知识板块，此时，新的知识板块与原有的知识架构是不相融合的、独立的。当这个独立的知识板块发展到一定程度后，认知建构的二级过程就会找寻新知识板块与原有知识架构的内在联系（如：知识特征、处理问题的方法等角度），从而将新的知识板块与原有的知识架构建立某种联系，形成新的知识架构，这就是顺应的过程。由此看来，我们的教学必

11、须从学生对信息的初步提取、编码和存储，形成对知识的初步认识，到学生有意识控制的二级过程对这些知识进行再处理，形成对知识比较精致的观念和映象进行整体的、连续的思考与设计。所以，作为连续性教学活动的设计对于知识同化的过程，除了思考相关知识教学的结构顺序外，还需要思考新知识和学生已有知识架构的特征关系、逻辑关系，通过这些关系的比较（如整式运算与实数运算两个知识板块的知识特征就是四则运算，其知识的内部关联是四则运算的基本法则），让学生将新知识更好地同化到原有的知识架构中，使知识架构更丰满。而连续性教学活动的设计在知识的顺应过程中，除了需要思考新知识板块的连续扩张外，还需要思考当新的知识板块扩张到一定程

12、度后，我们的教学设计如何从知识特征、解决问题的方法角度建立该模块与其他知识模块的联系，使学生能有意识地将新知识板块与原有的知识架构建立联系，形成新的知识架构。2.4国内相关的研究目前，国内对整体教学的思考，大多涉及单元教学模式，以单元备课设计的思考为主，我们通过网络查询发现涉及整体教学的研究主要有：a、广东省广州市教研室林少杰老师的“非线性主干循环活动型”单元教学模式的课题。该课题在现代教育理论和教学理论的指导下 ( 尤其是建构主义学习理论、行为主义学习理论和系统科学理论)，广东省 33 个实验学校参与实验。将学生分层，将课本上的线性知识按照非线性整合， 突出主干，教师在课堂上节省讲课时间，让

13、学生在课堂内完成练习，教师当堂批改作业，及时反馈给学生。这个教学模式能够让不同层次的学生收获到相应的知识，这项研究更多的思考是基于如何提高课堂教学的有效性，如何发挥单位时间内教学的能效，从单元知识框架的整合角度进行研究，但没有涉及到不同年级、跨学段的知识整合。b、山东省兖州市孔子学府推行的 “整体建构和谐教学法”。该课题在和谐教学理论和新课程理念的指导下，提出了“整体建构，拓展提高”的和谐教学模式。这种模式是在王敏勤教授创立的和谐教学法的基础上，融入现代化教学手段，借助“知识树”等纲要信号形式实现的。主要是从学生学习方法入手探究的，对于知识的整体建构也涉及不多。 2.5本课题研究的价值a、通过

14、本课题的研究使学生整体建构数学知识的能力得到提高，促进学生数学学习的能力的充分发展。b、通过本课题的研究使教师整体把握与解读教材的能力得到提高，促进教师学科专业能力的发展。三、研究内容与方法3.1研究内容： 通过研究独立知识模块中的知识是如何连续生成的，知识模块间相互支撑的关系，进行以下探索：a、初中数学连续性教学活动的基本层次；b、初中数学连续性教学活动的基本原则；c、中小学数学知识模块的基本结构类型；d、初中数学连续性教学活动的操作要点。3.2研究的主要方法：案例研究法、行动研究法、经验总结法等。四、研究的结果4.1连续性教学活动与知识建构的总体关系在整个课题研究的过程中，我们对问题的认识

15、和对研究的范畴是在反思中不断完善和深化的。右图是我们对这个问题的认识，中间竖直向上的箭头表示我们的研究发展过程。左右两边代表不同层次连续性教学活动与相关层面知识建构的关系。从图中我们可以看出连续性教学活动有三个基本层次：同一主题（单元）的连续性教学活动；同一知识模块的连续性教学活动；相近知识模块的连续性教学活动。 4.2连续性教学活动设计的基本原则为了让教学具有整体性和连续性，我们在进行教学设计与教学活动时需要遵循以下原则：a、结构领先原则为了保持教学的整体性和连续性，连续性教学设计在设计的开始阶段，教师必须注意先要搞清楚所教知识板块的整体结构和结构类型。这是因为不同的知识结构类型，其教学路径

16、和教学顺序是不同的。而教师本身不清楚所教知识板块的整体结构，其教学就无法保持整体性和连续性。b、目标总分原则为了保持教学的整体性和连续性，连续性教学设计在制定教学目标时应注意先根据数学学科课程标准的教学要求、学生已有的数学知识和经验，以及后续学习的知识准备，设定总体教学目标。然后从知识的逻辑结构和认知水平将总体目标分解成各个分目标，并落实在各个分课时中。c、总体呈现原则在一个教学单元中，知识的结构往往从核心概念出发发散出几条并列的支线。为了便于学生整体理解和把握单元知识结构，连续性单元教学设计从教学的开始阶段，就应该注意有意识地将所有知识生成与发展的线索总体呈现给学生。d、认知适度原则在同一知

17、识模块连续性教学的设计时，往往需要思考当前的教学为学生的相关后续学习作知识准备。在这个时候，所涉及的问题往往会高于学生当前的认知发展水平，遇到这种情况我们的教学设计就必须注意为学生的认知增设支架，以适应学生当前的认知水平，降低认知难度。e、衔接发展原则因为现行的数学教材在内容编排上呈现循环往复、螺旋上升的“套筒式”结构。在连续性教学的设计时，设计者不仅要考虑学生已有的知识与经验，做好已学习的知识与将要学习的知识衔接。还要思考我们的教学如何为学生相关知识的后继学习做好准备，要为学生知识的后继发展留出衔接的接口（可持续思考和想象的问题与空间）。f、自主建构原则连续性教学活动研究的目的之一是希望用过

18、教学活动的干预，让学生自己根据所感知的信息和自己的知识、经验背景，自主建构自己的数学知识体系。因此，连续性教学的设计要注意为学生创设自我体验感悟的活动与问题情景，同时这种活动与问题情景应是符合学生认知发展且前后关联的序列。另外，连续性教学的设计还要注意为学生提供更多的对话、交流的机会，使学生在对话、交流的过程中不断丰富自己的认识。 4.3知识模块的基本结构类型在连续性教学活动中，教师对知识模块的结构类型和整体结构的把握是一个极为关键的因素。特别是对知识模块的结构类型分析，一直是教学设计中比较容易忽略的地方。在课题研究的过程中，为了更好地把握教学的整体性与连续性，我们对知识模块的结构类型进行了专

19、门的分析与研究。通过分析我们发现现行中小学数学教材所包含的知识模块结构类型可大致分为三种基本形态。 4.3.1简单多级分类结构 如关于数的概念的知识结构： 正整数 整数 零 负整数 有理数 正分数 分数实数 负分数 正无理数无理数 负无理数这种结构类型所包含的各知识之间存在两种简单关系。同位知识之间是简单的并列关系，上下位知识之间是简单的包容关系。这种结构的教学路径根据学生的认知发展的规律应该是由局部到全体，最后形成完整的知识架构。值得注意的是对这种结构类型的知识板块教学，在每一个局部教学完成时应该用扩展的思想，引导学生去思考并列关系和上下位关系的其他知识。 4.3.2多线交会结构 如关于分数

20、及运算的知识结构：真分数 分数概念 带分数 假分数 最大公约数 最小公倍数 通分约分公约数 公倍数 分数大小比较 分数的加减法 分数的乘除法 分数四则运算 分数的应用这种结构类型知识的生成是从几个彼此独立的基本概念平行发展到一定阶段，再交汇整合而成的。因此，对于这种结构知识的连续性教学要注意两个关键的问题。第一，对于相互独立的基本概念的意义和作用的理解教学，在教学开始阶段应整体思考。第二，在多线交会点的教学设计要注意各基本概念对交汇点新知识生成的关系与作用。只有这样才能从整体上去理解与把握知识。 4.3.3层级树状结构在许多情况下，模块内的各知识点之间不具有简单的分类学特征，或者它们从属关系不

21、太明确，要直接确定各知识点之间的关系是很困难的，这时就要使用解释结构模型法（interpretative structral modelling method 简称ism分析法）。这种方法是用于分析和揭示复杂关系结构的有效方法，它可将模块中各知识之间的复杂、零乱关系分解成清晰的多级递阶的层级结构形式。这种分析方法包括以下三个操作步骤：第一、抽取知识元素确定教学子目标：通过主题分析和技能分析把实现给定教学目标的教学内容分解为众多的知识元素（即“知识点”）。这些知识元素可以是某个概念或原理，也可以是某项技能的基本组成部分。对这些知识元素的理解、掌握与运用即是为实现给定教学目标所需要的各级子目标。第

22、二、确定各个子目标之间的直接关系，作出目标矩阵。如果学生在对目标i进行学习之前必须先掌握目标j，则称i与j之间具有“直接关系”，并称gj为教学目标gi的直接子目标。然后根据各个子目标之间的直接关系，按照以横轴表示某级的教学目标，以纵轴表示各级的直接子目标的方法作出相应的目标矩阵。（举例如下表）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(1)1(2)111(3)11(4)1(5)1(6)11(7)1(8)11(9)1(10)1(11)1(12)1(13)1(14)1(15)1(16)第三、给出教学目标层次分类图：利用目标矩阵关系

23、图观察目标矩阵的横轴可知，对应、和等四个目标的列均无“1”出现，这表示、和不存在直接子目标，即它们应处于目标形成关系图的最底层（预备知识），我们把这类预备知识称作第层目标。然后将目标矩阵、和行和列消去可得到剩余目标矩阵，观察剩余目标矩阵目标和所在列也无“1”出现，我们就把和称作第2层目标。依次类推直到教学目标层次分类分析，给出教学目标层次分类图，最后根据教学目标层次分类图给出教学目标形成关系树图。（如右图）对于这种结构知识的连续性教学设计要注意各层级知识点的层级关系，要从学生的认知基础开始，从最底层的知识开始设计层层推进的连续性教学。 4.4连续性教学设计的操作要点 4.4.1同一主题（单元）

24、的连续性教学设计操作要点由于在知识建构的初期，知识是以块状呈现的，这些板块之间往往是基本独立的，这些块状知识构成了教材中的各个单元，如何在这样相对独立的单元教学中给学生一个知识建构的持续推力，是我们首要解决的问题。操作要点：注重知识衔接 保持知识扩张课堂教学总是以学生作为出发点和最终归宿的。教师首先要了解学生的原有的认知结构中是否有相应的知识基础与朴素的理解，并通过恰当手段促使学生原有认知结构与新知识相互作用。教师讲课前的首要任务是考虑学生已经知道什么、掌握到什么程度，再考虑新内容的难易程度、出现序列，使学生建立新的认知结构。教学中由学生已有的经验出发，分析学生已有的认知水平，教学内容的设置注

25、意前后知识的衔接，尤其是应重视跨学段知识的相关联系。学生对知识的同化过程，通过单元内的连续性教学活动的干预，使单元内知识得以整体建构，使学生原有的知识架构更为丰满。把握核心知识 制定教学目标解读教材中单元知识内容，罗列出单元内的知识序列，包括后续学习会涉及到的知识点。参照数学学科课程的要求，制定出单元的教学总目标，再分解出各个分目标，从而制定分课时的教学设计。每个教学目标都指向核心问题，教师对核心知识的把握与理解，直接影响学生对整个知识框架的建构。由于核心知识是知识框架的支柱，把握住核心知识的单元内的连续性教学活动，能较好地呈现出知识序列，学生能更好把握这些支柱性知识在知识框架结构中的相关位置

26、，理清所有知识点与支柱性知识之间、以及不同支柱性知识之间的相互关系，有利于后续知识的整体建构。单元内连续性教学设计的过程是： 案例1：单元教学课例-正比例函数和反比例函数（初中数学教材18章）18章 正比例函数和反比例函数本章内容分析说明：函数是数学中重要的基本概念之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学数学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科有密切关系。同时，寒暑是一个重要的数学思想，运用函数思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解。本章是学习函数知识的开始，核心知识是正比例函数和反比例函数。本章内容的安排:总教学目标：1、经历函数

27、概念的形成过程。通过实际事例，认识变量与常量，理解变量之间的相互依赖关系；知道以运动、变化的观点看待相关数量问题，能从两个变量之间相互联系、相互依赖的角度理解函数的意义。2、知道函数的定义域、函数值的意义，知道符号“y=f(x)”的意义；在简单情况下，会根据函数的解析式和实际意义求定义域；对自变量的值与函数值之间的对应关系有初步认识，会求函数值。3、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系和反比例关系；理解正比例函数和反比例函数的概念，获得从数量方面把握事物运动变化规律和事物之间相互联系的体会。4、知道函数图像的意义，会用描点法画正比例函数和反比例函数的图像；能借助于图像的直观，用数学语言描述

28、正比例函数和反比例函数的基本性质，并掌握这些基本性质；体会数形结合思想。5、会用待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式。6、通过对正比例函数和反比例函数的学习以及实例的分析，知道函数是刻画实际问题中变量之间相互依赖关系的工具，知道解析法、列表法、图像法是常用的函数表示法；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息。分课时教学目标18.1 函数的概念（）教学目标：通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量；知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式；在合作交流

29、中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力。教学重点和难点：分清变量和常量、理解函数的概念。18.1 函数的概念（2）教学目标：知道函数的定义域、函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间的有对应关系，会在简单情况下求函数的定义域、函数值；知道符号“y=f(x)”的意义。教学重点和难点：求函数的定义域，理解符号“y=f(x)”的意义。18.2正比例函数（1）教学目标：通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关。教学重点和难点

30、：正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式。18.2正比例函数（2）教学目标：通过画正比例函数图像的操作实践，体验“描点法”画正比例函数图像；知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，会画正比例函数的图像；知道函数图像的意义。教学重点和难点：知道正比例函数的图像是过原点的一条直线，并会画正比例函数的图像。18.2正比例函数（3）教学目标：经历利用正比例函数图像的直观探究正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，归纳并掌握正比例函数的基本性质；在正比例函数实际应用的过程中，进一步认识函数与现实生活密切相关；会利用正比例函数解决一些简单的实际问题。教学重点和难点：归

31、纳并掌握正比例函数的基本性质；能用正比例函数解决一些简单的实际问题。18.3反比例函数（1）教学目标：通过现实中的具体事例，理解反比例关系，能够判断两个变量是否成反比例关系，理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式；在反比例函数概念引入和应用中，进一步体会函数与现实生活密切相关，通过类比的思想学习求反比例函数解析式的方法。教学重点和难点：理解反比例关系和反比例函数的概念；用待定系数法求反比例函数解析式。18.3反比例函数（2）教学目标：能画出反比例函数的图像，并结合图像分析总结出反比例函数的性质；初步领会数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想。教学重点和难点：结合图像分析

32、总结出反比例函数的性质；描点法画出反比例函数的图像。18.3反比例函数（3）教学目标：能利用反比例函数的性质，确定反比例函数中参数的取值范围，进一步体会数形结合的思想方法；)能利用正比例函数、反比例函数的知识以及待定系数法，确定组合型函数的解析式。教学重点和难点：利用反比例函数的性质，确定反比例函数中参数的取值范围；利用正比例函数、反比例函数的知识以及待定系数法，确定组合型函数的解析式。18.4 函数的表示法（）教学目标：通过对正比例函数、反比例函数的回顾以及有关实例的分析，知道表示函数有解析法、列表法、图像法等三种常用方法，知道这三种表示法的优缺点；初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问

33、题；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息。教学重点和难点：理解三种表示法的优缺点，从表示函数的图像或表格中获取有关信息。18.4 函数的表示法（2）教学目标：通过对实际问题的讨论，在建立函数关系的过程中体会函数是描述事物运动变化规律的工具；会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法表达简单实际问题中的函数关系；初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息。教学重点和难点：会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法表达简单实际问题中的函数关系。（具体教学设计见附件1） 4.4.2同一知识模块的连续性教学设计操作要点初中数学学习内容的安排，主要是从初中学生认知

34、发展的水平着眼，对不同年级的数学内容采用有差别的处理方式，六、七年级的数学偏重于直观感知、形象思维的活动，八、九年级的数学中逐步提高理性分析、逻辑思维的要求。初中数学课本的编写，在把握各部分内容的发展主线和相互联系的基础上，采用“多线有序、螺旋上升，内容相互穿插、混合编排”的方式。同一个知识模块内的知识，可能分散到不同的年级中，可能需要在不同的时间与阶段加以完善和提高。学生通过各学段的学习不断扩充自身的认知，经历“实践-认识-再实践-再认识”的循环往复、螺旋上升的过程。因此，我们的教学设计应该考虑到学生知识生成扩张的特点，把握住相关知识的过渡，对教学进行合理连续的设置。案例2：四边形学生初次接

35、触四边形时，是从正方形开始的，进而认识长方形，再通过对大量图形的感知，才认识到四边形；在经历了这样的一个过程之后最终才有了对相关图形的认识。这样的认识过程是“从特殊到一般”的，是一个归纳的过程。而在初中阶段，学生再认识这些图形特征的过程却是截然相反的，是“从一般到特殊”的，是一个演绎的过程。学生在经历了初始认识及再认识的两类过程之后，才能真正建立整体知识的框架。由于数学教材编排的阶段性，教师往往容易考虑本节课或本章节的认知，仅关注知识生成短期内的连续性，这是相对独立的连续性，具有阶段性，并不是真正意义上的连续性教学活动。因此，我们提出教学过程中，应该加大力度去找寻学生对于这类知识的前认知及认知

36、过程，保持教学活动的连续性。课例：特殊的平行四边形从八年级“特殊的平行四边形”这一教学内容来分析：平行四边形知识模块中前后认知水平分析学段内容主题认知水平学习要求小学一至二年级长方形与正方形通过观察、折纸及其他操作活动知道长方形对边相等，正方形四边相等，知道长方形、正方形的四个角都是直角。记忆水平，即水平1（能识别或记住有关的数学事实材料，是指再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用，或按照示例进行模仿。）体会归纳法的思想。通过观察、实验操作、制作模型等活动，发展空间观念三至五年级画长方形正方形初步会用直尺和三角板画长方形、正方形。解释性理解水平，即水平2（明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，

37、能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分只是本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题）平行四边形的认识通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形对边平行且相等，对角相等。记忆水平，即水平1长方形、正方形面积从数长方形所含面积单位个数，到计算长方形面积，归纳长方形面积计算公式。解释性理解水平，即水平2平行四边形的面积通过割补等方法归纳平行四边形面积计算公式，渗透运动的观点。解释性理解水平，即水平2平行四边形的特性及其应用通过实际操作活动知道平行四边形的不稳定性，了解其在实际上活中的应用。记忆水平，即水平1初中八年级平行四边形理解平行四边形的概

38、念；由平行四边形市中心对称图形来探索它的性质，掌握平行四边形的性质定理。掌握平行四边形的判定定理，会用平行四边形的判定定理和性质定理解决简单的几何证明或计算问题。深入体会演绎推理方法。探究性理解水平，即水平3（能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体想象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考）主要以平行四边形为载体，进一步学习演绎法。特殊的平行四边形经历从一般到特殊的研究过程，掌握矩、菱、正方形的特殊性质和判定方法，懂得它们之间的内在联系，体会集

39、合思想。知识结构：平行四边形、矩形、菱形、正方形间的共性、特性及其从属关系 平行四边形 角 边 进行特殊化 对角线 四边形 特殊化 矩形 菱形 角 边 进行特殊化 对角线 正方形学生在小学已经学过一些四边形的知识，如矩形、菱形、正方形的概念等，同时这些相关的概念都是建立在四边形的基础上的；我们现行教材强调的是从平行四边形进行特殊化得到这几个图形。而学生刚刚学习了平行四边形的概念、性质及其判定，对这一知识的认识可能处于初级阶段，这可能导致某些学生思维跳跃，知识链脱节，知识结构不连续，知识系统不完整。因此，考虑补充从四边形角度进行特殊化，围绕特殊四边形的认识，加强与以前学过的数学内容的联系，有机地

40、进行整合，充实学生自身的知识体系，完善知识网，有利于知识框架的整体建构。同一知识模块的连续教学设计，即对于结构性知识的教学，应牢牢把握住当前知识的横向、纵向的连续。针对学生不同学段中不同的认知发展，兼顾前后相关认知水平实施教学设计，可以初步建构完整的同一知识模块内的框架。操作要点：找寻模块知识的原有理解,分析认知水平掌握学生认知发展的水平和年龄特征，是进行教学设计和选择教学策略的重要依据。在教学过程中，一方面，要尊重学生的认知发展水平，不能超越学生现有的发展水平，同时又要积极创造条件，促进学生的认知向更高阶段发展。另一方面，由于学生进行高一级的抽象逻辑思维时，需要借助低一级的直观形象思维或具体

41、动作经验思维。这就需要我们知识内容整体框架入手，找寻已学的模块知识与后续的相关知识，同时根据学生不同年龄、不同阶段提出不同的学习目标。教学中离开学习者的背景知识、认知水平和经验来谈“知识建构”是毫无意义的。抓住新旧知识间的横纵关联,做好合适铺垫在教学实施中，把握住结构性知识的横纵向的联系，抓住相关的连续性，学生的建构也就能更完整。由于数学教材内容安排具有“套筒式”的特点，教师往往较多考虑当前知识的相关理解，忽视对相关知识体系前几年的认知思考与后续认知发展的思考，容易将知识模块完全孤立、割裂地进行教学，学生的学习也就缺乏连续性，对知识的建构容易断裂。教师对于知识的整体性认识不足，直接影响到教学活

42、动的开展。同一知识模块内的连续性教学设计，充分挖掘出知识的整体性、连续性，为原有知识架构的扩张做好合适的铺垫，有利于同一知识领域的整体建构。4.4.3相近知识模块的连续性教学设计操作要点当学生的认知发展到一定程度时，头脑中新建的各个独立知识模块逐渐靠近，在新旧经验冲突中引发观念转化，进而重组原有的知识架构，这是“顺应”的过程，是知识建构必不可少的重要环节。相近知识模块的连续性教学设计，即在相近知识模块中从相互间的知识特征、数学思想方法、解决问题的方法分析共性实施教学设计。可以建构各个知识系统框架间的脉络，有利于学生认知的螺旋发展，最终达到整体建构知识框架的目的。在学生进行整体知识架构的过程中不

43、仅受制于学生认知水平也受制于处理、解决问题的方法。基于这样的几点考虑，现行各个学科的教材安排都是螺旋上升的，在帮助学生进行知识整体架构与连续架构的过程中我们需要思考几个问题：(1)从模块教学中看，如何在原有的认知水平上使知识得到最大的扩张。(2)教学中，要为同一模块中不同认知水平知识的学习作一个合适的铺垫。(3)数学学习不仅是知识的学习，更主要的是对思想方法的学习与解决问题方法的学习。当模块与模块知识相近时可以考虑从知识特征的角度出发（如：整式与分式这两个模块可以考虑用代数式统领）；当遇到有些跨度较远的模块可以用数学思想方法、解决问题的方法进行整合。操作要点：挖掘知识的本质特征 促进理解消化在

44、教学实践中经常会遇上这样的困惑：教学中一再强调的新概念、新知识，学生还是掌握欠佳，出错率很高。教师把知识“抛”得越快，学生忘得越快。教得多并不意味着学得多，有时教得少反而学得多。究其原因，是学生缺乏对数学知识的主动建构过程。建构主义认为学生学习活动的本质是：学习不应该看成对于教师所授予知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的、社会的建构过程。学生“理解”或“消化”数学知识并不是指学生弄清教师的本意，而是指学习者已有的知识和经验对教师所讲的内容重新加以解释、重新建构其意义。学生真正获得对知识的“消化”，是把新的学习内容正确纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分。例如

45、：在初中数学内容中，函数的知识是全新的，小学数学中没有涉及相关知识。因此，我们在函数的教学中，很少挖掘学生的相关认知基础。同时，学生对于这类新概念、新知识的掌握欠佳，或是一直强调的问题仍然频频出错。在研究之下发现：新模块知识的学习也应该以学生的原有知识架构为出发点，找寻与之相近的知识模块所共有的知识特征。案例3：反比例函数图像性质（片段）在反比例函数图像性质的最初教学中，教师一直会强调“在每一分支内。”，同时用了大量的练习来巩固，但到了八、九年级时，绝大部分学生还是把它遗忘了。在大量调查之后发现学生是以“分数比较大小来看待反比例图像性质的”：当分子相同时，分母越大，分数值越小。反比例函数与分数

46、板块有共同的知识特征，找到根本原因，对症下药，这样的错误就减少很多。如果在初次教学时，从分数入手进行类比教学，会少走很多弯路。案例4：n次方根、立方根 教学设计思考n次方根是基于平方根与立方根基础上学习的，三者之间在内容的安排上有很多类似的地方。在讲授立方根时，假如教师直接传授，相关的概念、表示方法，学生可以马上学会。在教学设计时考虑利用类比的方法进行教学，让学生自己通过类比旧知识（平方根）学习新知识（立方根），也为后续n次方根的教学做了有效铺垫，学生往往很容易想到用平方根与立方根来类比学习n次方根的内容。从知识特征出发进行教学的设计使数学教学不再是一味地传授，而是注重教学中如何让学生去发现问

47、题，理解问题。学生就能真正“理解”与“消化”新知识，将新内容纳入原有的知识架构中，完成“顺应”的过程。突出数学思想方法 优化知识结构数学的学习不仅仅是知识的习得，学生学习数学有一个从“不知”到“知”、逐步完善、不断积累的过程。学生通过教育所获得的数学知识不是教师课堂灌输的数学现成结果，而是他们通过各种方式从其熟悉的生活中发现和得出结论的。通过这样的数学学习，学生可以通过自己的认知活动，实现数学观念的建构，促进知识结构的优化。 学生在学习的系列过程中，当在相近知识模块间没有明显的知识特征时，可以从数学思想方法进行教学活动的设置，学生获得学习数学的持续推力。案例5：一次函数与代数方程两个相邻单元分

48、析从知识层面上看，一次函数与代数方程间有一定的联系，可以类比学习。但仔细分析新教材这两个单元的内容编排，感到两者间更有数学思想方法的关联，都渗透了分类讨论的思想。由此，我们确定了两个单元以分类讨论思想的连续性为主线进行教学设计，从而构建了两者间的脉络，有利于学生整体看待知识系统。 案例6：乘法公式的教学设计在平方差公式、完全平方公式的教学中，学生对公式本身感到抽象，同时，乘法公式是特殊整式乘法的规律性描述，更是后续因式分解学习的前提认知。如何能使学生更形象的理解、掌握这两个公式呢？ 我们从这数形结合的思想出发进行教学安置，让学生在动手、动脑、分析讨论的过程中归纳出两个公式的几何意义，进一步理解

49、。如此，学生在掌握了公式的同时，体会了数形结合的思想，更激发了学生的思维。教学设计片段 操作1 计算下列各题：1）(x+5)(x-5)=2) (m+1)(m-1)=3) (2x+1)(2x-1)=4) (a+3b)(a-3b)=5) (4x+y)(4x-y)=回答问题：通过计算你发现了什么规律？具有怎样特点的整式乘法，可以用这个规律简化？这个规律是： （学生通过观察、归纳和猜想概括出规律）提出乘法公式中的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 操作2 用图中面积的几何意义来解释平方差公式操作3 （教师点拨、指导个别学生，然后由学生给出几何意义） 请学生自己设计几何表示方式，表示（a-b）

50、2= a2-2ab + b2的几何意义。数学思想方法蕴含在数学基础知识中，与数学知识的形成同步发展。是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学知识的精髓，是数学思维的内核，是知识转化为能力的催化剂。注重过程体验 完善整体建构当各个知识模块不断靠近时，需要对这些模块知识进行重新整合，逐渐形成整体的知识框架，我们的教学设计应该重视这一过程。在知识重构的过程中，需要依赖对于分析解决问题的方法的体验，从而保持整体架构知识的推动力。 数学课程标准指出：数学知识的发生、发展、形成和应用的过程，是课程目标内容，也是课程学内容。在数学教学中，应展现基本概念的抽象和概括构成，基本原理的归纳和推倒过程，基本规律的

51、发现和总结过程，使学生获得“数学化”、“再创造”的过程经历。在相关概念课的教学实践中，从相近的思维方式（即解决同类问题的方法）来完成知识架构的重组，使原有知识架构更为扩张，完善知识的整体建构。案例7： 相关概念课的教学（圆的周长、图形的平移、平面直角坐标系、勾股定理）在这些概念的教学中，围绕核心问题展开系列活动，经历猜测、实验、验证的探究过程探寻核心知识，体验知识发生、形成或发展的过程。圆的周长：经历科学探究的一般方法，猜测、实验、验证的探究过程。图形的平移：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程。平面直角坐标系：经历从现实生活中的事例引出和抽象出数学概念的过程， 感受数学化的过程。勾股

52、定理：在勾股定理的探索过程中，增强对面积法、图形割补思想及从 特殊到一般的认知规律的体验。（具体教学设计见附件2、3、4、5）数学教学中不能人为地把概念性知识强加以学生，应让学生根据自己的经验基础进行建构，让他们有机会从事数学活动，在数学活动中形成数学概念。不断以相近的思维方式进行学习，对自身的知识同化、顺应，重新建构，渐渐整合成一个整体知识。五、收获与反思 5.1连续性教学活动的前提系统解读教材，从整体上理清知识脉络。中学数学知识有其内在的必然联系，是一个有机的整体。这就要求我们教师有整体的观念，以整体思想来钻研教材。对于任何一个数学知识，不仅要了解其本身的规定和含义，而且要将其纳入到整体知识结构中，与其他知识作纵横比较。横：比较一个知识与其他知识之间的关系，了解它们之间的相似、相同、差异、不同等，从而帮助学生把头脑里的知识形成“竖成线、横成片”、“由点构成线，由线构成面”的网络清晰、融会贯通的知识结构；纵：致力于揭示知识之间的上下从属关系，弄清知识的“序”与“流”，从而把握知识内容。学习和研究新课标教材，着重从知识的呈现、知识