专题1.15 不等式选讲（理）（原卷版）2021年高考数学（理）解答题挑战满分专项训练

1、专题1.15 不等式选讲1从近三年高考情况来看，此类知识点以解答题的形式出现，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明、求最值问题等.2解绝对值不等式的常用方法：（1）公式法：对于形如|f(x)|g(x)或|f(x)|g(x)，利用公式|x|aax0)和|x|axa或x0)直接求解不等式；（2）平方法：对于形如|f(x)|g(x)|，利用不等式两边平方的技巧，去掉绝对值，需保证不等式两边同正或同负，即|f(x)|g(x)|f(x)2g2(x)；（3）零点分段法：对于形如|f(x)|g(x)|a，|f(x)|g(x)|a，利用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式

2、(组)求解；（4）几何法：对于形如|xa|xb|c，|xa|xb|c，利用绝对值三角不等式的性质求解，即定理1:如果a，b是实数，则|a+b|a|+|b|，当且仅当ab0时，等号成立.定理2:如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|+|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立.推论1:|a|b|a+b|.推论2:|a|b|ab|.（5）图象法：对于形如|f(x)|+|g(x)|a可构造y=|f(x)|+|g(x)|a或y=|f(x)|+|g(x)|与y=a，在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解或通过移项构造一个函数.3不等式的证明（1）比较法证明不等式最常

3、用的是差值比较法，其基本步骤是：作差变形判断差的符号下结论.其中“变形”是证明的关键，一般通过因式分解或配方将差式变形为几个因式的积或配成几个代数式平方和的形式，当差式是二次三项式时，有时也可用判别式来判断差值的符号.个别题目也可用柯西不等式来证明.（2）基本不等式:如果a，b0，那么，当且仅当a=b时，等号成立.用语言可以表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.（3）算术平均几何平均定理(基本不等式的推广):对于n个正数a1，a2，an，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当a1=a2=an时，等号成立.1已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）对于

4、任意的正实数，且，若恒成立，求实数的取值范围2已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围3已知函数=（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：24已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若关于的不等式有解，求的取位范围5已知函数（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若关于的不等式有解，求的取值范围6已知函数(，均为正实数)（1）当时，求的最小值；（2）当的最小值为3时，求的最小值7设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围8已知函数（1）求不等式的解集；（2）使得成立，求的取值范围9设函数的最小值为

5、（1）求的值；（2）若，证明：10设函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围11（1）若，且满足，证明：；（2）若，且满足，证明：12已知函数，（1）若，解不等式；（2）当，时，的最大值是，证明：13已知，均为正数，函数的最小值为（1）求的最小值；（2）求证：14已知函数（1）若关于x的方程有两个不同的实数根，求a的取值范围；（2）如果不等式的解集非空，求的取值范围15已知函数（1）解不等式；（2）对，恒成立，求的取值范围16已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式成立，求实数的取值范围17已知函数（1）画出的图象；（2）求不等式的解集18已知函数（1）当时，解不等式（2